TOAN 9 HKI DOT 6 kho tai lieu THCS THPT

Bài 4: 2đ Trong một ngày trường Lam Sơn cần làm 120 cái lồng đèn ông sao để trang trí trường nhân ngày trung thu.. Biết rằng mỗi bạn nam làm được 2 cái, mỗi bạn nữ làm được 3 cái trong m

ĐỀ NGHỊ TOÁN KHỐI 9

Bài 1: (1.5đ)

a) Tính và rút gọn

2

( 0, 1) 1



b) Với giá trị nào của x thì B 0

Bài 2: (1đ)

(Đo chiều cao cây dừa bằng êke)

Một người có độ cao từ mắt đến chân là 1,6m

Anh ấy đứng thẳng và cách xa cây dừa khoảng 2,4m,

đưa mắt nhìn theo 2 tia chứa 2 cạnh góc vuông của

một êke đến gốc và ngọn của môt cây dừa và tính

được chiều cao của cây dừa?

Bài 3: (2đ) Cho hàm số y2x4có đồ thị là  d1 và hàm số y x1 có đồ thị là  d2 a) Vẽ  d1 và  d2 trên cùng mặt phẳng tọa độ

b) Xác định hệ số a, b biết rằng đường thẳng  d3 :y ax b  song song với  d1 và cắt

 d2 tại điểm có hoành độ bằng 2

Bài 4: (2đ) Trong một ngày trường Lam Sơn cần làm 120 cái lồng đèn ông sao để trang trí

trường nhân ngày trung thu Biết rằng mỗi bạn nam làm được 2 cái, mỗi bạn nữ làm được

3 cái trong một ngày Gọi x là số bạn nam, y là số bạn nữ được trường huy động làm a) Viết phương trình biểu diễn y theo x

b) Nếu trường chỉ có thể huy động 15 bạn nam có khả năng làm thì cần phải huy động thêm bao nhiêu bạn nữ?

Bài 5: (3,5đ) Cho nửa đường tròn đường kính AB Lấy M  (O) Tiếp tuyến tại M của (O)) Tiếp tuyến tại M của (O) Tiếp tuyến tại M của (O))

cắt tiếp tuyến tại A, B lần lượt tại C, D

a) Chứng minh AC + BD = CD

b) Chứng minh COD  90

Từ đó suy ra AC BD R.  2 c) Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại I Chứng minh MI  AB tại K

d) AD cắt (O) Tiếp tuyến tại M của (O)) tại N, AM cắt BN tại E Chứng minh tg EAB tg EBA  .  2

C A

M

B

H

1,6 m 2,4m

ĐÁP ÁN

Bài 1 : ( 1.5đ ) Tính :

a)

 12

(2 1)

x





b) B0 x 1 0 & x 0  0 x 1 (0.5đ)

Bài 2 : ( 1đ ) * Pythagore trong tam giác vuơng ACM : AM2 = 8,32

* Hệ thức lượng trong tam giác vuơng MAB: AM2= AH AB

( Với AH = MC = 1,6 ) ta tính được AB = 5,2 (m)

Bài 3 : ( 2,5đ )

a) Bảng giá trị 0,5 x 2

Vẽ d1 và d2 0,5 x 2

b) (d3): y = ax + b ( a0 )

(d3) // (d1)  a = 2 và b4 0,25

(d3) cắt (d2) tại điểm A cĩ hồnh độ bằng 2

 ax + b = – x + 1

 2.2 + b = – 2 + 1

 b = –5 ( thỏa b4 ) 0,25

Bài 4 : (2đ)

a)

2

3

b)

2

3

Vậy cần huy động 30 bạn nữ.

Bài 5 : ( 3,5đ )

a) AC = MC và BD = MD (hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,25 x 2

b) * O) Tiếp tuyến tại M của (O)C là hân giác của MO) Tiếp tuyến tại M của (O)A ; O) Tiếp tuyến tại M của (O)D là phân giác của MO) Tiếp tuyến tại M của (O)B (hai tiếp tuyến cắt nhau )

f(x)=2x+4 f(x)=-x+1

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

x

f(x)

(d1) (d2)

mà MO) Tiếp tuyến tại M của (O)A và MO) Tiếp tuyến tại M của (O)B kề bù (A, O) Tiếp tuyến tại M của (O), B thẳng hàng) 0,25

 O) Tiếp tuyến tại M của (O)CO) Tiếp tuyến tại M của (O)D (hai tia phân giác của hai góc kề bù) 0,25

 CO) Tiếp tuyến tại M của (O)D= 90o

* CO) Tiếp tuyến tại M của (O)D vuông tại O) Tiếp tuyến tại M của (O) có đường cao O) Tiếp tuyến tại M của (O)M ( tính chất tiếp tuyến )

 AC.BD = O) Tiếp tuyến tại M của (O)C.O) Tiếp tuyến tại M của (O)D = O) Tiếp tuyến tại M của (O)M2 = R2 0,25 x 2

c) AC // BD 

IA AC MC

ID BD MD 0,25



IA MC

ID MD  MI // AC (Ta-let đảo) 0,25

mà ACAB (tính chất tiếp tuyến)  MIAB tại K 0,25

d) 0,75đ Gọi H là giao điểm của BM và AN EH cắt AB tại F ta chứng minh :I là trung

điểm MK rồi suy ra H là trung điểm EF

tan tan

.

FE

FA FB



mà FA.FB = FH.FE Suy ra đpcm

F

E

H

N

K I

D

C

A

M