b/ Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2 bằng phép tính... Tìm độ dài AB của mái tôn phía trước.. kết quả cuối cùng làm tròn đến 2 chữ số thập phân Bài 6 2,75 điểm Cho đường tròn tâm O đường
Trang 1ĐỀ NGHỊ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN TOÁN LỚP 9
Bài 1 (3 điểm) Thực hiện các phép tính và thu gọn các biểu thức sau:
a/ A= 20 2 45 3 80− − + 125
b/ B = ( )2
7 1 − − 3 + 3 2 4 +
c/
5 1 5 2 5
−
d/
.
−
với x > 0 và x ≠
9
Bài 2 (2 điểm) Cho đường thẳng y = 2x – 8 (d1) và y =
2 3
−
x (d2) a/ Vẽ hai đường thẳng (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính
Bài 3 (0,75 điểm) Một xe gắn máy đi theo hướng từ địa điểm B đến địa điểm C với vận
tốc không đổi là 40 km/giờ (xem hình vẽ, biết AB = 2 km và A, B, C thẳng hàng) Hãy thiết lập hàm số y biểu diễn khoảng cách từ xe gắn máy đến điểm A sau x giờ và cho biết sau 1 giờ 15 phút thì xe gắn máy cách điểm A bao nhiêu km?
Bài 4 (0,75 điểm) Bạn Na đem 25 tờ tiền giấy gồm hai loại 2 000 đồng và 5 000 đồng đến
siêu thị mua một món quà có giá trị là 94 000 đồng và được thối lại 1 000 đồng Gọi x là
số tờ tiền loại 2000 đồng và y là số tờ tiền loại 5000 đồng; hãy tìm điều kiện của x và y rồi dựa vào đề bài lập 2 phương trình biểu thị sự liên hệ giữa 2 đại lượng x và y với các đại
lượng khác trong bài
Trang 2Bài 5 (0,75 điểm) Để lợp một mái nhà bằng tôn ngói, thợ
sắt hàn các khung sắt hình tam giác ABC (xem hình vẽ),
biết một kích thước của căn nhà là BC = 5m, chiều cao
mái tôn là AH = 2 m và độ dốc mái tôn phía sau là
· 30 0
Tìm độ dài AB của mái tôn phía trước (kết
quả cuối cùng làm tròn đến 2 chữ số thập phân)
Bài 6 (2,75 điểm) Cho đường tròn tâm (O) đường kính BC, lấy điểm A bất kỳ trên đường
tròn (O) (khác B và C) Vẽ OE⊥
AB tại E và OF⊥
AC tại F, tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt CA kéo dài tại D
a) Chứng minh tứ giác OEAF là hình chữ nhật và DB2 = DA.DC
b) Tia OE cắt BD tại M Chứng minh MA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) BF cắt AO tại I, IC cắt OF tại K Chứng minh K là trung điểm của OF
(Hết)
Trang 3ĐÁP ÁN Bài 1 (3 điểm)Thực hiện các phép tính và thu gọn các biểu thức sau:
a/ A= 20 2 45 3 80− − + 125
A=2 5 6 5 12 5 5 5− − +
A = –11 5
b/ B = ( )2
7 1 − − 3 + 3 2 4 +
B =
7 1 − − 3 + 7
B = − 7 1+ + 3+ 7
B = 1+ 3
c/
5 1 5 2 5
−
=
3 5
2 5
1 5 1 5
−
=
8 1 5
4
−
−
= 3 5 2 1 + ( − 5)+ 5
= 3 5 2 2 5+ − + 5
= 2 5 2+
Trang 4=
.
x
= 2( 2 23)( 1) (6. 3)
x
=
8
1
x+
Bài 2 (2 điểm) Cho đường thẳng y = 2x – 8 (d1) và y =
2 3
−
x (d2) a/ Bảng giá trị và vẽ hai đường thẳng
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính
Phương trình hoành độ giao điểm: 2x – 8 =
2 3
−
x ⇔
x = 3 ⇒
y = –2 Vậy: tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là M (3; –2)
Bài 3 (0,75 điểm)
Hàm số là: y = 40x + 2
Với x = 1 giờ 15 phút =
5 4 giờ
⇒
y = 52 km
Bài 4 (0,75 điểm)
Điều kiện: x, y là số nguyên dương
2 phương trình là: x + y = 25 và 2x + 5y = 94 +1 (đơn vị ngàn đồng)
Bài 5 (0,75 điểm)
Trang 5Tìm được:
HC = 2 3
BH = 5 – 2 3
AB = 41 20 3− ≈
2,52 m
Trang 6Bài 6 (2,75 điểm)
a) Chứng minh tứ giác OEAF là hình chữ nhật và DB 2 = DA DC.
∆
ABC vuông tại A (do nội tiếp đường tròn đường kính
BC)
⇒ µA E= = =µ Fµ 90 0
⇒
tứ giác OEAF là hình chữ nhật
∆
DBC vuông tại B, đường cao BA, có: DB2 =
DA DC
b) Chứng minh MA là tiếp tuyến của đường tròn
(O).
OM ⊥
AB tại E
⇒
E là trung điểm của AB
⇒
MO là đường trung trực của cạnh AB
⇒∆
MAO = ∆
MBO (c.c.c)
⇒MAO MBO· =· = 90 0
⇒
MA ⊥
OA
⇒
MA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Chứng minh K là trung điểm của OF
OF ⊥
AC tại F
⇒
F là trung điểm của AC
∆
ABC có 2 đường trung tuyến AO và BF cắt nhau tại I
⇒
I là trọng tâm
⇒
CI là đường trung tuyến
⇒
CI đi qua trung điểm E của cạnh AB
Mà C, I, K thẳng hàng
⇒
4 điểm C,I, E, K thẳng hàng
Hệ quả định lí Ta-lét ⇒
và
⇒
Mà AE = BE ⇒
FK = OK đpcm