Rèn luyện kỹ năng đọc đồ thị y= f(x)

Hai hàm số yf x  và Chính vì vậy Tôi chọn đề tài:“Rèn luyện kỹ năng đọc đồ thị hàm số yf/ x ” để giúp học sinh lớp 12 hệ thống được các kiến thức đã học và phát triển ýtưởng tạo

I MỞ ĐẦU.

1.1.Lý do chọn đề tài.

Trong kỳ thi THPT Quốc gia môn toán năm học 2017-2018 có một bài toán:

Câu 50(MĐ132).Cho hai hàm số yf x , y g x   Hai hàm số yf x  và

Chính vì vậy Tôi chọn đề tài:“Rèn luyện kỹ năng đọc đồ thị hàm số yf/ x

” để giúp học sinh lớp 12 hệ thống được các kiến thức đã học và phát triển ýtưởng tạo để giải quyết được các bài toán mới Giúp các em học sinh đạt kết quảcao trong kỳ thi THPT Quốc gia năm học 2018-2019

1.2.Mục đích nghiên cứu.

- Giúp học sinh đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia 2018-2019

- Làm tài liệu học tập cho những em học sinh yêu thích môn toán

- Phát triển ý tưởng sáng tạo các bài toán mới dựa trên các kiến thức đã học

1.3.Đối tượng nghiên cứu.

-Hệ thống kiến thức đã học cho học sinh về đồ thị từ lớp 10 đến lớp 12

-Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vẽ và đọc đồ thị để giải quyết các bài toánliên quan đến đồ thị như Tính đơn điệu,Cực trị,Giá trị lớn nhât và giá trị nhỏnhất,…

1.4.Phương pháp nghiên cứu.

- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết

- Phương pháp thu thập thông tin

- Phương pháp thông kê,sử lý số liệu.

- Phương pháp điều tra và khảo sát thực tế

1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm.

- Có sức hấp dẫn với học sinh và các bạn yêu môn toán

- Từ các kiến thức đã học Học sinh có thể phát triển được các ý tưởng sáng tạoxây dựng được các bài toán mới

2.NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

2.1.Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.

Để giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị chúng ta không thể không nóiđến phép tịnh tiến đồ thị song song với các trục tọa độ.Hàm số chẵn,hàm số lẻ

Định lý:(Đại số nâng cao lớp 10 trang 43):

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Cho đồ thi (G) của hàm số y=f(x) ,p,q là hai sốdương tùy ý.Khi đó:

1/ Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì ta được đồ thị y=f(x)+q

2/ Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thì ta được đồ thị y=f(x)-q

3/ Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì ta được đồ thị y=f(x+p)

4/ Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì ta được đồ thị y=f(x-p)

Định lý:(Đại số nâng cao lớp 10 trang 41):

Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng

Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

Bên cạnh đó chúng ta hướng dẫn học sinh giải các bài toán đối xứng tâm,đốixứng trục,phép tịnh tiến.phép vị tự….Trên hệ tọa độ vuông góc Oxy và thể hiệnbằng đồ thị

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:

- Đối với học sinh đây là dạng toán mới dựa trên các kiến thức tổng hợp đã học

- Hệ thống bài tập vận dụng sách giáo khoa chưa đề cập đến và sách bồi dưỡngthì không có

- Một số đề thi thử THPT Quốc gia trên mạng Internet có đề cập một số bài đồthị hàm số:yf/ x song không có lời giải chi tiết và học sinh cũng không cóđiều kiện,phương tiện để tiếp cận được

- Trong qua trình dạy học trên lớp hệ thống bài tập và phương pháp giải các bàitoán liên quan đến đồ thị hàm số đạo hàm các Thầy,Cô cũng chưa chú ý đến vì

có nhiều lý do

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

- Để làm sáng kiến kinh nghiệm này Tôi đã sử dụng một số bài toán trên mạng

và chủ yếu phải tự làm.Sau đó sắp xếp các bài tập theo trình tự hệ thống kiếnthức Giải tích 12 chương I hiện hành

- Trong quá trình làm đề tài Tôi có cho học sinh làm để điều chỉnh bài toán saocho phù hợp với mức độ yêu cầu của học sinh và đề thi THPT Quốc gia

NỘI DUNG SÁNG KIẾN KIẾN KINH NGHIỆM.

a/ Các bài toán về tính đơn điệu của hàm số:

Ví dụ 1:Cho hàm số yf x( )có đạo hàm trên  và thỏa f  2 f  2  0 và đồthị hàm số yf x'  có đồ thị như hình bên

Từ đây suy ra hàm số y f x  2nghịch biến trên khoảng 1; 2

Ví dụ 2 Cho hàm số f x  có đạo hàm f x  xác định, liên tục trên  và f x' 

có đồ thị như hình vẽ bên.Khẳng định nào sau đây

A.Trên  2;1 thì hàm số f x  luôn tăng B.Hàm f x  giảm trên đoạn  1;1.

x y

1 4

-2

C.Hàm f x  đồng biến trên khoảng 1;

D Hàm f x  nghịch biến trên khoảng    ; 2

Vậy: Hàm số f x  nghịch biến trên khoảng  1;1

Cách khác:Tịnh tiến sang trái hai đơn vị và xuống dưới 2 đơn vị thì từ đồ thị

 C sẽ thành đồ thị của hàmyf x  Khi đó: f x  0,   x  1;1

Vậy: Hàm số f x  nghịch biến trên khoảng  1;1

b/Các bài toán về cực trị của hàm số.

Ví dụ 1: Cho hàm số bậc bốn yf x( ). Hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽdưới đây Số điểm cực đại của hàm số yf  x2  2x 2 là:

3 1

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số điểm cực trị của hàm số f x  là 3.

Ví dụ 3:Cho hàm số yf x có đạo hàm f x'  x x2  1 13  x 15 3 Khi đó sốcực trị của hàm số 25

c/Các bài toán về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Ví dụ 1.Cho hàm số yf x  có đồ thị yf x'  như hình vẽ sau:

x a x

 





Ta có bảng biến thiên như sau:

Do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 0 hoặc x 1

Dựa vào bảng xét dấu, ta được max g x3;3  g 1

Vậy phương trình tiếp tuyến của  C tại giao điểm của  C và trục Ox là

Ví dụ 3:Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  3;3 và đồ thị hàm

số yf x  như hình vẽ bên Biết f(1) 6  và

 12

2

x

g x f x   Kết luận nào sau đây là đúng?

A Phương trình g x ( ) 0 có đúng hai nghiệm thuộc  3;3

B Phương trình g x ( ) 0 không có nghiệm thuộc  3;3

C Phương trình g x ( ) 0 có đúng một nghiệm thuộc  3;3

D Phương trình g x ( ) 0 có đúng ba nghiệm thuộc  3;3

Lời giải.Chọn C.

Ta có :      

2

1 2

x

g x f x    g x f x   x 1 Vẽ đường thẳng y x  1

trên cùng một hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số yf x  (như hình vẽ bên).

Từ đồ thị ta thấy: g x  f x   x 1  0,  x  3;1.(dođường cong nằm phía trên đường thẳng),

Dựa vào đồ thị ta thấy: diện tích S1 lớn hơn 4 (trong phần bên trái có nhiều hơn

4 ô, mỗi ô có diện tích bằng 1), do đó:  

1 1 3

Ví dụ 2 Cho 3 hàm số yf x , y g x   f x , y h x  g x  có đồ thị là 3đường cong trong hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

A g  1 h  1  f  1 B f  1 g 1 h 1

C h 1g  1  f  1 D h 1 f  1g 1

Lời giải Chọn C.

-Nếu  1 là đồ thị hàm số y h x  g x  thì g x  0  x 0;2  g x đồng biếntrên 0; 2, trong hai đồ thị còn lại không có đồ thị nào thoả mãn là đồ thị hàm số

Từ bảng biến thiên ta có hàm số g x  nghịch biến trên khoảng 1;0.

Ví dụ 4.Cho hàm sốyf x  liên tục và có đạo hàm cấp hai trên  Đồ thị củacác hàm sốyf x , yf x' , yf '' x lần lượt là các đường cong trong hình vẽ

Dựa vào đồ thị ta có: C3 là đạo hàm của  C1

f/Các bài toán về tính giá trị hàm số.

yf x tiếp xúc với đường thẳng y 2 thì c 2.

Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm M2; 14   nên 16a 4b c  14

Học sinh có thể tưởng tượng hình dáng đồ thị hàm số như hình vẽ bên

Ví dụ 3: Cho hàm số yf x  Đồ thị của hàm số yf x'  như hình vẽ Đặt

Ví dụ 1: Cho hàm số yf x  có đồ thị của hàm số yf '' x như hình vẽ, đặt

3 1

x x

x x

Ví dụ 2: Một trong số các đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số g x  liên tục trên

 và thỏa mãn g' 0   0, g'' 0      0 x  1; 2  Hỏi đó là đồ thị nào?

yf x yf x yf x lần lượt theo thứ tựnàodưới đây?

-Hàm số có đồ thị  C1 nhận giá trị dương (đồ thị  C1 nằm phía trên trục hoành)thì hàm số có đồ thị C3 đồng biến trên khoảng đó Do đó hàm số có đồ thị  C1

f   và bẳng xét dấu của f x như sau:

Hàm số yf x  2017 2018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nàosau đây?

2.5.Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối học sinh.

-Trước khi hướng dẫn đề tài:Rèn luyện kỹ năng đọc đồ thị hàm số yf x/ ( ).Tôi cho học sinh làm bài kiểm tra 15 phút

Câu 1:Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên  Đường cong trong hình vẽ bên

là đồ thị hàm số yf x , (yf x  liên tục trên ) Xét hàm số

   2 2

g x f x  Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng    ; 2

B Hàm số g x  đồng biến trên khoảng 2;  

C Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng  1;0

D Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng 0; 2

Câu 2.Cho hàm số f x x x2 2  1 x2  4 x2  9 x2  16 Hỏi phương trình

  0

f x  có bao nhiêu nghiệm? A.9 B.8 C.7 D.6

Câu 3: Cho hàm số f x  liên tục trên 

Câu 5.(Đề minh họa BGD2018)

Cho hàm số yf x  Hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình f x  exm đúng với mọi x   1;1 khi và chỉ khi

Sau khi hướng dẫn đề tài: “Rèn luyện kỹ năng đọc đồ thị hàm số yf/ x ”.Tôicho học sinh hai lớp 12A và 12B làm lại bài kiểm tra thì thu được kết quả sau:

Điểm Lớp 1 – 2,5 3 – 4,5 5 – 6,5 7 – 8,5 9 – 10

Lớp 12A

Lớp 12B

2.6.Bài tập tham khảo:

Câu 1.Cho hàm số f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Đặt g x f2 x  4f x . Cho biết đồ thị của yf x  có d ng nh hình vạng như hình vẽ ư hình vẽ bên dưới Xét ẽ bên dưới Xét

dư hình vẽ bên dưới Xétới Xét đi ây.M nh ệnh đề nào sau đây đúng? đề nào sau đây đúng? àm n o sau ây úng? đ đ

A Hàm số g x  có giá trị lớn nhất và không có giátrị nhỏ nhất trên R

B Hàm số g x  có giá trị nhỏ nhất và không có giátrị nhỏ nhất trên R

C Hàm số g x  có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏnhất trên R

D Hàm số g x  không có giá trị lớn nhất và giá trịnhỏ nhất trên R

Câu 3 Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x  liên tục trên  và đồ thị củahàm số f x  trên đoạn  2;6

như hình vẽ bên Tìm khẳng định đúng trong cáckhẳng định sau

A 7. B  2.

C 5. D  9.

Câu 5.Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên  Đồ thị của hàm số

 

yf x được cho bởi hình vẽ bên dưới.Chọn khẳng định đúng

A Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng  1;1

B Hàm số yf x  nghịch biến trên khoảng 1;3

C Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng 0; 2

D Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng  1;1 vàkhoảng 3;4

Câu 6 Cho hàm số yf x , biết hàm số f x  có đạo hàm f x  và hàm số

 

yf x có đồ thị như hình vẽ Đặt g x f x  1  Kết luận nào sau đây làđúng?

A Hàm số g x  đồng biến trên khoảng (3;4)

B Hàm số g x  đồng biến trên khoảng (0;1)

C Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng (4;6)

D Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng 2; 

Câu 7.Cho hàm số f x  Biết hàm số yf x  có đồ thị như hình bên Trên

đoạn  4;3, hàm số g x   2f x   1  x2 đạt giátrị nhỏ nhất tại điểm

A. x 0 4 B. x 0 1

C. x 0 3 D. x 0 3

3.KẾT LUẬN:

3.1.Kết luận:

Sau thời gian giảng dạy tại lớp 12A,12B.Tôi có nhận xét:

- Đề tài được các em học sinh yêu toán đón nhận và làm rất say mê

- Số học sinh có học lực trung bình thì rất thờ ơ

- Một phần vì bài tập đòi hỏi kỷ năng vận dụng kiến thức cả ba khối và đòi hỏisáng tạo.Nếu không có người hướng dẫn thì rất khó làm được bài tập

Tuy nhiên đề tài rất có ích cho các em muốn được điểm tối đa trong kỳ thiTHPT Quốc gia 2019 và là tài liệu tham khảo cho các Thầy,cô giáo ôn luyện chohọc sinh

Trong khuôn khổ trình bày có hạn nên việc trình bày không tránh được nhữngthiếu sót.Rất mong được sự góp ý của các Thầy,cô giáo và các em học sinh để

đề tài hoàn hiện hơn

Tôi xin cam kết đề tài này do tôi tự làm và tôi xin chịu trách nhiệm với đề tàicủa minh

Xác nhận của Ban giám hiệu Thanh hóa,Ngày 25 tháng 4 năm 2019 Người viết

Lê Nguyên Thạch