Chuong 2 toi uu hoa nguon nuocmoi2dditruyen

Giới thiệuTrong suốt quá trình sinh sản, các nhiễm sắc thể được ước lượng, sử dụng các tiêu chuẩn thích hợp.. Quần thểQuần thể được tập hợp từ các cá thể, quần thể bao gồm số các cá thể

TS Lê Hùng Khoa Xây dựng Thủy lợi Thủy điện Trường Đại học Bách Khoa

Đ

1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - ĐHĐN

PHẦN I: CÁC PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU HÓA

CHƯƠNG I QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH

CHƯƠNG II QUY HOẠCH PHI TUYẾN

CHƯƠNG III QUY HOẠCH ĐỘNG .

CHƯƠNG IV THUẬT TOÁN DI TRUYỀN

CHƯƠNG V QUY HOẠCH ĐA MỤC TIÊU.

CƠ SỞ LÝ THUYẾT THUẬT TOÁN DI TRUYỀN

4.1 Giới thiệu

Trong suốt quá trình sinh sản, các nhiễm sắc thể được ước lượng, sử dụng các tiêu chuẩn thích hợp Tạo ra sự sinh sản mới, nhiễm sắc thể mới, gọi là con sinh ra, gộp

2 nhiễm sắc thể từ lần sinh ra hiện hành sử dụng toán tử giao phối hoặc toán tử đột biến

Lần phát ra mới được chọn lọc theo các giá trị thích hợp, cha mẹ và con sinh ra được duy trì sao cho kích thước quần thể là không đổi

Các nhiễm sắc thích hợp có xác suất cao sẽ được lựa chọn Sau vài lần phát ra, thuật toán hội tụ đến nhiễm sắc thể tốt nhất, hy vọng rằng biểu thị lời giải tối ưu đến bài toán

4.2 Cá thể

K gian kiểu Gen = {0,1} L

Không gian kiểu hình

10010010 10010001

L 3,

L 2, 2,2

2,1

L 1, 1,2

1,1

g

gg

g

g

gg

g

gg

NST

N thể Cá

2 thể Cá

1 thể Cá

4.3 Quần thể

Quần thể được tập hợp từ các cá thể, quần thể bao gồm số các cá thể được kiểm tra, các tham số kiểu hình xác định các cá thể, và thông tin về không gian tìm kiếm, hai khía cạnh quan trọng của quần thể sử dụng trong TTDT là:

- Số phát ra quần thể ban đầu

- Kích thước quần thể

Trong mọi bài toán, kích thước quần thể sẽ phụ thuộc vào

sự phức tạp của bài toán Kích thước quần thể sẽ được tăng lên đối với bài toán lớn

Kích thước của quần thể lớn là dễ dàng dò tìm không gian tìm kiếm Nhưng thời gian tìm kiếm sẽ lớn bởi TTDT hội tụ được đánh giá bởi hàm nlogn, ở đây n là kích thước quần thể

Goldberg cho rằng TTDT hiệu quả khi tìm kiếm tối ưu toàn cục thay cho cục bộ, được xác định bởi kích thước quần thể rộng lớn

Tóm lại, quần thể lớn thường được sử dụng, nhưng yêu cầu nhiều hơn cho chi phí tính toán, bộ nhớ và thời gian thực hiện

4.3 Quần thể

4.4 .Gen

Gen là cơ sở để xây dựng các TTDT, nhiễm sắc thể là dãy các gen Gen có thể mô tả khả năng lời giải bài toán, gen là chuỗi bit dài tùy ý, chuỗi bit biểu thị số nhị phân

4.5 Hàm thích hợp

Hàm mục tiêu được đo lường bởi các cá thể được thực hiện trên tồn miền Cho bài tốn cực trị, hầu hết các cá thể thích hợp sẽ cĩ giá trị nhỏ nhất kết hợp với hàm mục tiêu

Quan hệ hàm thích hợp được cho như sau:

)) (

( )

N,1

Nvar 2, 2,2

2,1

Nvar 1, 1,2

y y

y y

NthểCá

2thểCá

1thểCá

Fitn=Ranking(ObjV)% fitness function

Fitn = f1 Cá thể 1

f2 Cá thể 2 f3 Cá thể 3 … …

fN Cá thể N

4.5 Hàm thích hợp

Quá trình tìm kiếm bao gồm quần thể ban đầu và sau đó sản sinh ra các cá thể mới đến khi điều kiện kết thúc được tìm thấy

Tại đó có vài mục đích cho quá trình tìm kiếm, một trong các quá trình là tìm tối ưu toàn cục Đây là luôn luôn có thể lần lặp tới sẽ tìm kiếm thủ tục lời giải tốt

Trong vài trường hợp, quá trình tìm kiếm có thể không sản sinh ra lời giải tốt hơn so với số lần lặp đầu tiên

Mục đích khác là hội tụ nhanh hơn Khi hàm mục tiêu hội tụ nhanh hơn mong muốn, thì có khả năng hội tụ đến cục bộ và có thể không đạt được yêu cầu tối ưu

4.7 Quỹ đạo tìm kiếm

4.8 Sự mã hóa

Mã hóa là quá trình miêu tả các cá thể gen Quá trình có thể thực hiện sử dụng bit, số, cây, mảng Mã hóa phụ thuộc chính lời giải bài toán Ta có thể mã hóa trực tiếp các số thực hoặc nguyên

Mã hóa nhị phân

Thông thường nhất mã hóa là chuỗi nhị phân, trình bày như bảng 3.5

Mã hóa 8 làm cơ sở

Phép hoán vị mã hóa (mã hóa chuỗi số thực)

Mã hóa này sử dụng chuỗi số (0-7)

Mã hóa 16 làm cơ sở

4.8 Sự mã hóa

Phép hoán vị mã hóa (mã hóa chuỗi số thực)

Mỗi nhiễm sắc thể là chuỗi các số, được biểu thị bởi dãy số Trong hoán vị mã hóa, mỗi nhiễm sắc thể là chuỗi nguyên/các giá trị thực, biểu thị số trong dãy

4.8 Sự mã hóa

Mã hóa giá trị

Mỗi nhiễm sắc thể là chuỗi các giá trị và có thể kết nối bất

kỳ đến bài toán Mã hóa này có thể cho kết quả tốt nhất cho vài bài toán đặc biệt

Mặt khác, điều đó là thường cần thiết để phát triển xác định toán tử di truyền mới đến bài toán

Mã hóa giá trị trực tiếp có thể có thể sử dụng trong các bài toán phức có giá trị phức, vì khi sử dụng mã hóa nhị phân cho loại bài toán này sẽ rất khó khăn

4.8 Sự mã hóa

4.9 Chọn lọc

Chọn lọc là quá trình chọn lọc cặp cha mẹ từ quần thể cho giao phối, sau khi lựa chọn mã hóa, bước tiếp theo là lựa chọn thế nào để chọn lọc thực hiện, các cá thể trong quần thể đó sẽ tạo ra con cho lần phát ra tiếp theo

4.9 Chọn lọc

4.9 Chọn lọc

Chọn lọc ngẫu nhiên

Kỹ thuật lựa chọn ngẫu nhiên cha mẹ từ quần thể Trong các điều kiện phá hủy của mã hóa di truyền, thì lựa chọn ngẫu nhiên là ít phá hủy hơn so với lựa chọn bánh xe Roulette

4.9 Chọn lọc

Bánh xe Roulette sẽ gặp vấn đề khi các giá trị hàm thích hợp không giống nhau nhiều,

Nếu nhiễm sắc thể thích hợp tốt nhất là 90%, chu vi

chiếm khoảng 90% của bánh xe Roulette, và sau đó thì

các nhiễm sắc thể khác đã không có nhiều sự lựa chọn Lựa chọn nghiệm, nghiệm của quần thể và mọi nhiễm sắc thể nhận được giá trị thích hợp cao nhất Xấu nhất có hàm thích hợp một và tốt nhất có hàm thích hợp N

Chọn lọc nghiệm

4.9 Chọn lọc

Có nhiều hướng khác nhau, ở đây có thể chấp nhận theo

là tham số của phương pháp này

Lựa chọn 2 cá thể ngẫu nhiên Cá thể với đánh giá cao trở thành cha mẹ Thay thế tìm kiếm cha mẹ lần hai

4.9 Chọn lọc

Sự lấy mẫu ngẫu nhiên chung nhận được độ dốc zero

và bề rộng Min Các cá thể là sắp xếp phân đoạn kề nhau theo đường thẳng, như vậy mỗi phân đoạn cá thể có kích thước bằng nhau đến khi hàm thích hợp chính xác như lựa chọn bánh xe Roulette

Ở đây khoảng cách bằng nhau là trên đường thẳng, như nhiều cá thể được lựa chọn Xem xét N điểm số các cá thể được lựa chọn, sau đó khoảng cách giữa các điểm là 1/N điểm và vị trí của điểm đầu là cho bởi số phát ra ngẫu nhiên trong phạm vi [0,1/N điểm]

Sự lấy mẫu ngẫu nhiên chung

4.9 Chọn lọc

Mẫu ngẫu nhiên chung đảm bảo lựa chọn con sinh ra, điều

đó là dễ dàng sử dụng và thích hợp hơn so với lựa chọn bánh xe Roulette

Hình 5 Sự lấy mẫu ngẫu nhiên chung

4.9 Chọn lọc

4.10 Giao phối (CrossOver)

Giao phối là quá trình hòa hợp cha mẹ và sản sinh ra con của chúng Sau khi lựa chọn quá trình tái sinh, quần thể cho ra các cá thể tốt hơn Sự tái sinh sẽ tạo ra chuỗi tốt hơn

Giao phối là toán tử tổ hợp lại đó quá trình trong 3 bước:

- Toán tử tái sinh lựa chọn ngẫu nhiên đôi cặp của 2

cá thể chuỗi cho giao phối

- Vị trí giao phối được lựa chọn ngẫu nhiên dọc theo chiều dài chuỗi;

- Sau cùng, các giá trị có thể là trao đổi giữa 2 chuỗi sau vị trí cắt ngang

Giao phối điểm đơn

4.10 Giao phối (CrossOver)

Giao phối 2 điểm

Giao phối nhiều điểm

4.10 Giao phối (CrossOver)

Giao phối đồng nhất

4.10 Giao phối (CrossOver)

4.11 Đột biến

Đột biến là quá trình ngẫu nhiên trong tiến hóa tự nhiên,

ở đây một gen tương ứng được thay thế bằng cách thêm vào tái sinh ra cấu trúc di truyền mới

Trong TTDT, đột biến là ngẫu nhiên được áp dụng để thay đổi vài phần tử trong nhiễm sắc thể với xác suất nhỏ, thường trong phạm vi 0.001÷0.01

Quy tắt đột biến thường quan tâm nhận được đảm bảo rằng xác suất tìm kiếm cho chuỗi sẽ không bằng zero và

có nhiệm vụ bảo vệ tìm lại được vật chất di truyền tốt đó

có thể không tìm thấy thông qua quá trình chọn lọc và giao phối

Trong đó 8 bit nhiễm sắc thể trình bày mã giá trị thực trên khoảng [0, 8] sử dụng cả hai mã chuẩn và mã Gray, điểm đột biến tại vị trí thứ 4 trong mã chuỗi nhị phân

Rõ ràng, đột biến nhị phân thay đổi giá trị của bit tại các vị trí lựa chọn cục bộ điểm đột biến Chuỗi nhị phân có thể là đột biến tại hơn 1 điểm

4.11 Đột biến

4.12 Giới hạn tìm kiếm

Điều kiện để thuật toán di truyền dừng như sau:

- Maximum phát ra: Thuật toán di truyền dừng khi thực

hiện đủ số lần phát ra tiến hóa.

- Thời gian trôi qua: Quá trình di truyền sẽ kết thúc khi chỉ rõ thời gian đã qua

- Quá trình di truyền sẽ kết thúc nếu không có sự thay đổi của hàm thích hợp, khi số lần phát ra đã thực hiện.

- Số phát ra dừng nếu hàm mục tiêu không cải thiện với dãy liên tiếp số phát ra.

Các thuận lợi TTDT so với phương pháp tối ưu truyền thống

4.13 So sánh TTDT với các tối ưu truyền thống

- Không gian lời giải rộng

- Khi hàm thích hợp là phức tạp

- Dễ dàng tìm được tối ưu toàn cục

- Có thể giải bài toán có nhiều hàm mục tiêu

- Dễ dàng thay đổi cho các bài toán khác nha

- Chúng yêu cầu không cần biết thông tin Gradient

về bề mặt tương ứng

- Thực hiện rất tốt khi giải các bài toán tối ưu lớn

- Có thể sử dụng cho sự thay đổi rộng của các bài toán tối ưu

Hạn chế của các thuật toán di truyền bao gồm:

- Bài toán phải nhận dạng được hàm thích hợp

- Sớm xuất hiện sự hội tụ

- Kết quả tìm được không phải duy nhất

- Không dễ dàng kết hợp các bài toán mà có thông tin riêng biệt

- Không được tốt khi nhận biết tối ưu cục bộ

- Không hiệu quả cho làm trơn các hàm mô hình đơn

- Cần thiết phải kết hợp với kỹ thuật tìm kiếm tối ưu cục bộ

- Sự khó khăn khi cần tìm kiếm lời giải tối ưu toàn cục chính xác

4.13 So sánh TTDT với các tối ưu truyền thống

Hình 6 Chu trình khép kín của Thuật toán di truyền

Lưu trữ cá thể tố t

Tố i ứ u hoặ c tìm lờ i giả i tố t

Tạo ra lầ n kế tiế p bằ ng cá ch giao phố i

Đá nh giá sự thích hợp trong mỗ i quầ n thể

Khở i tạo ngẫ u nhiê n Quầ n thể ban đầ u

Minh hoạ Thuật toán di truyền như dưới đây, quần thể của các nhiễm sắc thể tại thời gian t được trình bày bởi biến phụ thuộc thời gian P(t), với quần thể ban đầu được ước lượng ngẫu nhiên là P(0)

Áp dụng bài toán di truyền trong MATLAB

Chọn hình ảnh xuất kết quả

Áp dụng bài toán di truyền trong MATLAB

Khai báo hàm thích hợp và các ràng buộc

Áp dụng bài toán di truyền trong MATLAB

Hình Khoảng cách giá trị trung bình của các cá thể

Hình Giá trị trung bình và giá trị lớn nhất của Hàm

thích hợp (Hàm mục tiêu)

Áp dụng bài toán di truyền trong MATLAB