bài giảng tối ưu chương 2 tối ưu hóa rời rạc - ths. trần thị thùy nương

Bài toán Quy hoạch QH nguyên tuyến tính 4.. Bài toán đặt ra là cần lựa chọn một tập hợp các đồ vật để cho vào một ba lô sao cho tổng giá trị sử đồ vật để cho vào một ba lô sao cho tổng g

Trang 1

Ch ươ ng 2

T Ố I Ư U HÓA R Ờ I R Ạ C

Trang 2

N Ộ I DUNG

1 Bài toán tối ưu hóa rời rạc (tối ưu tổ hợp)

2 Bài toán ba lô (bài toán cái túi)

3 Bài toán Quy hoạch (QH) nguyên tuyến tính

4 Thuật toán Gomory

5 Phương pháp nhánh cận Land – Doig

Trang 3

BÀI TOÁN T Ố I Ư U HÓA R Ờ I R Ạ C

Đị nh ngh ĩ a Bài toán tối ưu hóa rời rạc xác địnhtrên tập hữu hạn S, và f S: → ℝ

Trang 4

Tối ưu hóa rời rạc dựa vào:

• Quy hoạch tuyến tính

• Lý thuyết đồ thị

• Lý thuyết về độ phức tạp tính toán

Trang 5

Một số ví dụ về bài toán tối ưu rời rạc:

• Bài toán tìm đường đi ngắn nhất

• Bài toán ba lô

• Bài toán người du lịch

Trang 6

BÀI TOÁN BA LÔ (Knapsack problem)

Bài toán: Có một tập hợp gồm n loại đồ vật khácnhau có trọng lượng và giá trị sử dụng tương ứng

là a j và c j , j = 1,…,n.

Bài toán đặt ra là cần lựa chọn một tập hợp các

đồ vật để cho vào một ba lô sao cho tổng giá trị sử

dụng của chúng là lớn nhất và tổng trọng lượngkhông được vượt quá tải trọng b cho trước của balô

Trang 7

BÀI TOÁN BA LÔ(Knapsack problem)

Xét bài toán ba lô 0 – 1

Một đồ vật j có thể được chọn để bỏ vào ba lô

Trang 8

BÀI TOÁN BA LÔ(Knapsack problem)

Mô hình bài toán ba lô 0 – 1 :

1

max ( )

n

j j j

{0,1}, 1, ,

j j j

Trang 9

BÀI TOÁN QH NGUYÊN

(Integer Programming – IP )

Là bài toán quy hoạch trong đó tất cả hoặc một

phần các biến chỉ nhận giá trị nguyên

+ QH nguyên hoàn toàn

(Pure Integer Programming)

+ QH nguyên bộ phận

(Mixed Integer Programming)

Trang 10

BÀI TOÁN QH NGUYÊN

Mô hình bài toán QH nguyên tuyến tính

, 1,

( ) 0, 1,

ê , 1,

ij j i j

Trang 11

THU Ậ T TOÁN GOMORY

Trước hết, giải bài toán nới lỏng (LP)

, 1, ( )

0, 1,

ij j i j

Trang 12

Không mất tính tổng quát, giả sử PATƯ của (LP)

Trang 13

Trang 14

Trang 15

Vế trái (2) sẽ là số nguyên nếu là PA cnđ của

(IP), do đó vế phải (2) cũng phải là số nguyên, tứclà:

Trang 16

Trang 17

Bổ sung RB (5) vào bảng đơn hình Khi dó, bảng

Trang 19

Các bước giải bài toán

B ướ c 1: giải bài toán nới lỏng (LP0), với

Trang 21

PP NHÁNH C Ậ N LAND – DOIG

B ướ c 2:

Đặt (cận trên của bài toán )

Nếu biết thì là cận dưới của bài toán

Ngược lại, đặt (cận dưới của bài toán )

0 0

Trang 22

B ướ c 3: Chọn tập là tập có cận trên lớn

nhất trong các tập con của cần xem xét Gọi

là PATƯ của bài toán

Chia tập thành hai tập con với biến chia nhánh

( là thành ph ầ n không nguyên đầ u tiên c ủ a )

Trang 24

Khi giải các bài toán nới lỏng sẽ xảy

ra các trường hợp sau đây:

i Bài toán không chấp nhận được ( ), ta loại

Trang 25

℘=℘

Trang 26

iii Tìm được PATƯ không nguyên

Đặt là một cận trên của bài toán

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	110,58 KB