Chuong 2 toi uu hoa nguon nuocmoi2cquyhoachdong

QHĐ tìm kiếm lời giải với ý tưởng thay thế bài toán n biến ra quyết định thành n bài toán biến đơn; Quá trình tính toán từ giai đoạn này đến giai đoạn kia, đến khi kết quả cuối cùng đạt

TS Lê Hùng Khoa Xây dựng Thủy lợi Thủy điện Trường Đại học Bách Khoa

Đ

1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - ĐHĐN

Quy hoạch động sử dụng kỹ thuật tối ưu quá trình nhiều giai đoạn QHĐ tìm kiếm lời giải với ý tưởng thay thế bài toán n biến

ra quyết định thành n bài toán biến đơn;

Quá trình tính toán từ giai đoạn này đến giai đoạn kia, đến khi kết quả cuối cùng đạt được;

Phân tích này có thể theo không gian hoặc thời gian, mỗi giai đoạn được đặc trưng bởi trạng thái hệ thống khác nhau;

Thay đổi trạng thái hệ thống, ảnh hưởng bởi ra quyết định tại trạng thái trước và được mô tả bởi phương trình chuyển dịch trạng thái;

Quá trình tính toán cho nhận được bởi sách lược tối ưu Bellman

có thể giải bằng cách di chuyển tiến hoặc di chuyển lùi từ giai đoạn này đến giai đoạn kia

3.1 Giới thiệu

Quỏ trỡnh ra quyết định từng giai đoạn đơn là thành phần của bài toỏn nhiều giai đoạn cú thể trỡnh bày theo khối chữ nhật (hỡnh 3.1) Quỏ trỡnh ra quyết định cú thể đặc trưng bởi cỏc tham số đầu vào đó biết S, cỏc biến ra quyết định (X), và cỏc tham số đầu

ra (T) trỡnh bày hiệu quả đạt được như kết quả ra quyết định

Hỡnh 3.1 Quỏ trỡnh ra quyết định giai đoạn đơn

3.2 Cỏc quỏ trỡnh ra quyết định nhiều giai đoạn

Sự dịch chuyển Giai đoạn T=t(X, S)

Ra quyết định X

Sự lù i R=r(X,S)

Quá trình ra quyết định nhiều giai đoạn có thể biểu diễn theo sơ

đồ như hình 3.2 Các trạng thái n, n-1, …, i, …, 2, 1 được ký

hiệu giảm dần Cho trạng thái thứ i, vector trạng thái đầu vào được xác định bởi Si+1 và vector trạng thái đầu ra là Si phương án

tối ưu cục bộ ta sẽ được phương án tối ưu toàn bộ.

Hình 2.1 Sơ đồ mô tả quá trình nhiều giai đoạn

1

Giai ®o¹n n

s 1

R1

x 1

s 2

s 3

R 2

x 2

2

si xi

Ri

s i+1

s n-1

i

x n-1

x n

Rn-1

n- 1

s n

s n+1

n

R n

Giai ®o¹n n-1 Giai ®o¹n i Giai ®o¹n 2 Giai ®o¹n 1

3.2 Các quá trình ra quyết định nhiều giai đoạn

Nguyên lý tối ưu Bellman : Dựa trên nguyên tắc chia quá trình giải bài toán tối ưu thành nhiều giai đoạn và tiến hành tìm phương

án tối qua các giai đoạn khác nhau Tổng hợp các phương án tối

ưu cục bộ ta sẽ được phương án tối ưu toàn bộ.

1,m-1

1,2

n-1,2

n-1,1 1,1

2,2

2,1

3,m-1

3,k

3,2

3,1

3,m 2,m

n,k

n,2

n,1

Ztl

t 3.3 Các kiểu bài toán ra quyết định nhiều giai đoạn

Các thành phần trong mô hình QHĐ

Các yếu tố cần thiết để xác định một quá trình n giai đoạn

Giai đoạn n : Các điểm tại đó bài toán ra quyết định

đoạn

kỳ một giai đoạn n nào, biến trạng thái có thể rời rạc, liên tục, vô hạn hay hữu hạn

của quyết định thực hiện trong mỗi giai đoạn

định

3.3 Các kiểu bài toán ra quyết định nhiều giai đoạn

1 (a)

s 1

s i

x i

s i+1

i

x n-1

x n

n- 1

s n

s n+1

n

x 1

s 2

s 2 n

s n+1 s n

n- 1

x n x n-1

i

s i+1

x i

(b)

1

1 (c)

s 1

s i

x i

s i+1

i

x n-1

x n

n- 1

s n

s n+1

n

x 1

s 2

Các kiểu bài toán ra quyết định nhiều giai đoạn

3.3 Các kiểu bài toán ra quyết định nhiều giai đoạn

Bài toán quy hoạch động được phát biểu như sau Tìm x1, x2, …, xn,

để bài toán QHĐ tối ưu

3.4 Khái niệm của tối ứu hóa từng giai đoạn và nguyên lý tối ưu hóa

và thỏa mãn các phương trình si=ti(si+1,x1), i=1, 2,

…, n

Minimum f=Rn(xn,sn+1)+Rn-1(xn-1,sn)+…+R1(x1,s2) (3.9)

Xem xét bài toán giai đoạn thứ nhất bằng cách bắt đầu tại trạng

thái cuối, i=1 Tối ưu giai đoạn này là hàm f1*

 ( , )

)

* 1

1

s x R opt s

f

x



Đây được gọi sách lượt tối ưu giai đoạn 1, từ dữ liệu nhập vào

s2 đã biết, các giá trị tối ưu R1, x1, và s1 được xác định Như vậy phương trình (3.11) là phương trình tham số cho tối ưu f1* như hàm của tham số nhập vào s2

3.4 Khái niệm của tối ứu hóa từng giai đoạn và nguyên lý tối ưu hóa

Tiếp đến, xem xét bài toán giai đoạn 2, bằng cách tổ hợp 2 giai đoạn với nhau Nếu f2* xác định giá trị mục tiêu tối ưu là bài toán giai đoạn 2, xác định giá trị nhập vào s3, chúng ta có

 ( , ) ( , )

)

, 3

* 2

2 1

s x R s

x R opt s

f

x x





 ( , ) ( ) )

1 3

2 2 3

* 2

2

s f s

x R opt s

f

x





Nguyên lý các yêu cầu tối ưu đó x1 được lựa chọn như tối ưu R1

cho s2 Từ s2 có thể đạt được từ x2 và s3 là cho trước phương trình trên có thể viết lại như sau:

)

(

, , ,

*

2 1 1 1

1 1

1

1 1

s x R s

x R

s x R opt

s

x x

x

i

i i











có thể viết như sau

 ( , ) ( ) )

1 1

1

*

1

i i

i i i x

s

3.5 Sự bảo toàn bài toán giá trị cuối vào trong bài toán giá trị đầu

R n

n

s n+1 s n

n- 1

Rn-1

x n x n-1

s n-1

s i+1

Ri

x i

s i 2

x 2

R 2

s 3 s 2

x 1

R 1

s 1

§ iÓm b¾t ®Çu

(a)

(b)

s 1

R 1

x 1

s 2 s 3

R 2

x 2

s i

x i

R i

s i+1

s n-1

x n-1 x n

Rn-1

s n s n+1

R n

1

1

§ iÓm b¾t ®Çu

Hình 3-7 Bảo toàn bài toán giá trị cuối đến bài toán giá trị đầu: (a)

bài toán giá trị cuối; (b) bài toán giá trị đầu.

Nếu bài toán là bài toán giá trị cuối như hình 3.7, nó có thể giải bằng cách biến đổi về bài toán giá trị đầu

1

4 3 2

5 6

7

4km

5km 2km

10km 12km 6km 4km 10km

14km

2km

BƯỚC 1 BƯỚC 2

BƯỚC 3

Giải ngược dòng

Ví dụ

5-7 3

2

8 12

3-6 6-7 2-6 6-7

3-6 6-7

Lời giải cho đường đi tối ưu (ngắn nhất)

BÀI TẬP: Xét một mạng lưới giao thơng sau Xác định tuyến đường ngắn nhất nối từ 1 đến 9.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

15