de on tap (tiep)

ĐỀ 4.

Câu 1 (1,5 điểm)

Hãy xác định cận cho tích phân bội sau (không cần tính I):





xy

D

dxdy y x f

I ( , ) , với D xy là miền phẳng bị giới hạn bởi:

























2

2 2

) 1 ( 1

0

; 0 2

x y

x y

y y x

Câu 2 (2 điểm)

Hãy tính tích phân đường loại 1 sau:

 

 ) (

2

C

dl y x xy

I , với (C) là đoạn gấp khúc ABC, trong đó A(–4,0), B(0,4), C(8,0)

Câu 3 (2 điểm)

Hãy tính tích phân đường loại 2 sau:

 ) (

2

3 2

C

y x

ye

, với (C) là một nửa đường tròn x2 y2 4, phần x0, nối từ A( 0, 2) đến B(0,2)

Câu 4 (2 điểm)

Giải phương trình vi phân cấp một: ydx(xx2y2)dy 0

Câu 5 (2,5 điểm)

Giải phương trình vi phân cấp hai: y"3y'2y(2x3)e x

Đề 5.

Câu 1 (1,5 điểm)

Hãy xác định cận cho tích phân bội sau (không cần tính I):





I ( , , ) , với  là khối vật thể bị giới hạn bởi:

























2 2

2 2

2 2 2

1 4

y x z

y x

z y x

Câu 2 (2 điểm)

Hãy tính tích phân đường loại 1 sau:

 

 

 ) (

1

C

dl x

I , với (C) là một phần của parabol y  x2, nối từ A(–1,0) đến B(2,4)

Câu 3 (2 điểm)

Hãy tính tích phân đường loại 2 sau:

) (

2 2

C

y y

x x

y

e

, với (C) là một nửa đường tròn x2 y2 4, phần y0, nối từ A(2,0) đến B(2,0).

Câu 4 (2 điểm)

Giải phương trình vi phân cấp một: (x2  xy)dyy2dx0

Câu 5 (2,5 điểm)

Giải phương trình vi phân cấp hai: y"y'12yxe3x

ĐỀ 6.

Câu 1

Hãy xác định cận cho tích phân bội sau (không cần tính I):





xy

D

dxdy y x f

I ( , ) , với D xy là miền phẳng bị giới hạn bởi:



















 0

1 ) 1 ( 2

2 2

x

x y

y x

Câu 2

Hãy tính tích phân đường loại 1 sau:

 ) (

|

|

|

|

|

|

C

dl xy y x

I , với (C) là đoạn gấp khúc ABC, trong đó A(–3,0), B(0,3), C(3,0)

Câu 3

Hãy tính tích phân đường loại 2 sau:























) (

3

3

3 3

ln 3

C

y x y

, với (C) là một nửa đường tròn x2  y2 4x, phần x2, nối từ A( 2, 2) đến B(2,2)

Câu 4

Giải phương trình vi phân cấp một: y'2ytanxy2sin2 x0

Câu 5

Giải phương trình vi phân cấp hai: y"2y'2ye xsinx

ĐỀ 7.

Câu 1

Hãy đổi thứ tự lấy tích phân sau (không cần tính I):















x

x

x

x

dy y x f dx dy y x f dx I

2

3

3 4

1 3

1 0

) , ( )

, (

Câu 2

Hãy xác định cận cho các biến khi tính tích phân sau (không cần tính I):





I ( , , ) , với  là khối vật thể bị giới hạn bởi



















2 2

2 2 2

2

4

z y x

x z y x

Câu 3

Tính tích phân đường loại 1 sau:



) (

) (

C

dl y x xy

I , với (C) là chu vi của hình vuông |x||y|1

Câu 4

Tính tích phân

(3;2)

2 (1;1)

( 2 )

x y



� , theo đường trơn từng khúc không cắt d: x+y = 0

Câu 5

a/ Giải phương trình vi phân cấp 1 sau: (2xy3)dy y2dx0

b/ Giải phương trình vi phân cấp 2 sau: y"3y'2y2x3 25

ĐỀ 8.

Câu 1

Tính diện tích hình phẳng:

DΣ� �(x,y) R x y x 3,x y 2x

Câu 2

Tính thể tích của khối ellipsoid:

3

x y z

V (x,y,z) R 1

a b c

� �   ��

�

Câu 3

Tính tích phân

L

I �(x y)ds với L là OAB có các đỉnh O(0;0), A(1;0), B(1;2)

Câu 4

Cho đường cong kín, trơn từng khúc C gồm đoạn thẳng OA và cung OA có phương trình: y x

với O(0,0) và A(4,2) Tính

C

I  �dx 4xydy

Câu 5 Giải các phương trình vi phân sau:

a/ y 2xy x y�  3 4

b/ y�� � y 5e sin2xx

ĐỀ 9.

Câu 1

Biểu diễn tích phân

D

I�f(x,y)dxdytrong toạ độ cực , cho biết miền D là hình tròn

x y �6x 2 3y.

Câu 2

Biểu diễn tích phân

V

I� �f(x,y,z)dxdydz trong toạ độ cầu , cho biết miền V là:

V γ ��(x,y,z) R ,y 0,x y z 4,z 0

Câu 3.

Tính tích Phân

L

I �(x y)ds với L là OAB có các đỉnh O(0;0), A(1;0), B(1;2)

Câu 4

C

I  �(xarctanx y )dx (x 2xy y e )dy     với C là đường tròn x2 y2 2y 0

Câu 5 Giải các phương trình vi phân sau:

a/ y 2xy x y�  3 4

b/ y�� �2y y xe 2e  x  x