9 đề ôn tập (1)

2 điểm Hãy tính tích phân đường loại 1 sau:... Tính diện tích hình phẳng: Câu 2... Giải các phương trình vi phân sau: ĐỀ 9.. Giải các phương trình vi phân sau:.

ĐỀ ÔN TẬP MÔN GIẢI TÍCH 2

Đề 1

Câu 1: Thay đổi thứ tự lấy tích phân  

2 2

2 16

0 8

,

x

x x

I dx f x y dy





 

Câu 2: Chuyển sang toạ độ cầu và xác định cận của tích phân

 2 2 2

J f x y z dxdydz



   với  là miền xác định bởi x2 y2 z2 a a2  0 , y 0.

Câu 3: Tính tích phân đường KL2x y 1dxx y 22dy, với L là các đoạn thẳng nối các điểm

theo thứ tự O(0,0) -> A(1,1) ->B(2,3) –>C(4,0)

Câu 4: Giải phương trình vi phân

a) y y 1x x2  1

b) y y 2 cos x ex

ĐỀ 2

Câu 1: Tính tích phân: 2 2 1 2 2

2 x y

x y

I e  dxdy

 

 

Câu 2: Chuyển sang toạ độ cầu và xác định cận của tích phân

J f x y z dxdydz



   với  là miền xác định bởi z2 x2 y z2 ,  0,x2 y2 z2  4

Câu 3: Tính tích phân đường KL2ydxy3x dy2 , với L là cung nối từ O(0,0) đến A(2,0) theo

đường có phương trình y 2x x 2

Câu 4: Giải phương trình vi phân

a)

2

y y y

x x

 

    

 

b) y  2y  2y 2 cosx

ĐỀ 3.

Câu 1: Thay đổi thứ tự lấy tích phân  

2

2 3

2

,

y

y

I dy f x y dx





 

Câu 2: Xác định cận của tích phân sau theo thứ tự tính: z, x,y

 , , 

J f x y z dxdydz



 với  là miền xác định bởi 0   z 4 x2  y2

Câu 3 (bỏ): Tìm hàm U(x,y) thoả dU   1 x y dx 2  x y dy2

Câu 4: Giải phương trình vi phân

a)y y  1 x

b) sin2x

x

y y

e

 

ĐỀ 4.

Câu 1 (1,5 điểm)

Hãy xác định cận cho tích phân bội sau (không cần tính I):





xy

D

dxdy y x f

I ( , ) , với D xy là miền phẳng bị giới hạn bởi:

























2

2 2

) 1 ( 1

0

; 0 2

x y

x y

y y x

Câu 2 (2 điểm)

Hãy tính tích phân đường loại 1 sau:

 ) (

2

C

dl y x xy

I , với (C) là đoạn gấp khúc ABC, trong đó A(–4,0), B(0,4), C(8,0)

Câu 3 (2 điểm)

Hãy tính tích phân đường loại 2 sau:

 ) (

2 2

2 3

2

C

y x

x

dy x

e dx x xy ye

, với (C) là một nửa đường tròn 2 2 4



y

x , phần x 0, nối từ A(  0 , 2 ) đến

) 2

,

0

(

B

Câu 4 (2 điểm)

Giải phương trình vi phân cấp một: ( 2 2 ) 0





 x x y dy

Câu 5 (2,5 điểm)

Giải phương trình vi phân cấp hai: y"  3y'  2y  ( 2x  3 )e x

Đề 5.

Câu 1 (1,5 điểm)

Hãy xác định cận cho tích phân bội sau (không cần tính I):





 f x y z dxdydz

I ( , , ) , với  là khối vật thể bị giới hạn bởi:

























2 2

2 2

2 2 2

1 4

y x z

y x

z y x

Câu 2 (2 điểm)

Hãy tính tích phân đường loại 1 sau:

 

 ) (

1

C

dl x

I , với (C) là một phần của parabol y  x2, nối từ A(–1,0) đến B(2,4)

Câu 3 (2 điểm)

Hãy tính tích phân đường loại 2 sau:

) (

2 2

C

y y

x x

y

e

, với (C) là một nửa đường tròn 2 2 4



y

x , phần y  0, nối từ A( 2 , 0 ) đến

) 0

,

2

(

B

Câu 4 (2 điểm)

Giải phương trình vi phân cấp một: ( 2 ) 2 0





 xy dy y dx

Câu 5 (2,5 điểm)

Giải phương trình vi phân cấp hai: y" y'  12y xe3x

ĐỀ 6.

Câu 1

Hãy xác định cận cho tích phân bội sau (không cần tính I):





xy

D

dxdy y x f

I ( , ) , với D xy là miền phẳng bị giới hạn bởi:



















 0

1 ) 1 (

2

2 2

x

x y

y x

Câu 2

Hãy tính tích phân đường loại 1 sau:

 ) (

|

|

|

|

|

|

C

dl xy y x

I , với (C) là đoạn gấp khúc ABC, trong đó A(–3,0), B(0,3), C(3,0)

Câu 3 (bỏ)

Hãy tính tích phân đường loại 2 sau:























) (

3

3

3 3

ln 3

C

y x y

, với (C) là một nửa đường tròn x2 y2 4x



 , phần x 2, nối từ A(  2 , 2 ) đến

) 2

,

2

(

B

Câu 4

Giải phương trình vi phân cấp một: ' 2 tan 2 sin 2 0





Câu 5

Giải phương trình vi phân cấp hai: y"  2y'  2y e x sin x

ĐỀ 7.

Câu 1

Hãy đổi thứ tự lấy tích phân sau (không cần tính I):















x

x

x

x

dy y x f dx dy

y x f dx I

2

3

3 4

1 3

1

0

) , ( )

, (

Câu 2

Hãy xác định cận cho các biến khi tính tích phân sau (không cần tính I):





 f x y z dxdydz



















2 2

2 2 2 2

4

z y x

x z y x

Câu 3

Tính tích phân đường loại 1 sau:

 ) (

) (

C

dl y x xy

Câu 4 (bỏ)

Tính tích phân

(3;2)

2 (1;1)

x y dx ydy

x y



Câu 5





 dy y dx xy







y

ĐỀ 8.

Câu 1

Tính diện tích hình phẳng:

Câu 2

Tính thể tích của khối ellipsoid:

3

Câu 3

Câu 4

với O(0,0) và A(4,2) Tính

C

Câu 5 Giải các phương trình vi phân sau:

ĐỀ 9.

Câu 1

Biểu diễn tích phân

D

Câu 2

Biểu diễn tích phân

V

V  (x, y, z)  R , y  0,x  y  z  4, z  0

Câu 3.

Tính tích Phân

L

Câu 4

C

Câu 5 Giải các phương trình vi phân sau: