bai tap chuong 3

CỰC TRỊ TỰ DO, CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN, GTLN-GTNN1.

CỰC TRỊ TỰ DO, CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN, GTLN-GTNN

1 Tính cực trị của các hàm sau:

a) f x y( , )= x2 + y2 −3xy

b) f x y( , ) 4= − 3(x2 + y2 2)

c) f x y( , )= x2 + y2 −2xy +2x−2y

d) f x y( , )=y x − y2 − +x 6y

e) f x y( , )= x4 + y4 − x2 −2xy y− 2

f) f x y z( , , )= x2 + y2 + z2 −4x+ 6y −2z

2 Tính cực trị có diều kiện của các hàm sau:

a) f x y( , )= +x 2 ,y x2 + y2 =5

b)

2 2 2 1 0 ( , , ) ,

0

+ + =



x y z

f x y z xyz

x y z

3 Tìm GTLN, GTNN của các hàm sau:

a) f x y( , )= x2 + y2 −12x−16 ,y D x: 2 + y2 ≤25

b) f x y( , )= x2 + y2 − xy x y+ + , D x: ≤0,y≤0,x y+ ≥ −3

Đáp án:

1 a) CT tại (1,1), fCT = -1

b) CT tại (xo,yo): xo - yo+1 = 0, fCT = 0

c) CĐ tại (0,0), fCĐ = 4

d) CĐ tại (4,4), fCĐ = 12

e) CT tại (-1,-1),(1,1), fCT = -2

f) CT tại (2,-3,1), fCT = -14

2 a) CĐ tại (1,2), CT tại (-1,-2)…

b) CT tại ( 1 , 1 , 2),( 1 , 2 1, ),( 2 1, , 1 )

CĐ tại ( 1 , 1 , 2 ),( 1 , 2 , 1 ),( 2 , 1 , 1 )

3 a) GTNN tại (3,4), fmin = -75,

GTLN tại (-3,-4), fmax = 125

b) GTNN tại (-1,1), fmin = -1,

GTLN tại (-3,0), (0,-3), fmax = 6