Hãy giải thích vì sao khi người tiêu dùng đạt được hữu dụng tối đa thì tỷ lệ thay thế biên giữa hai loại hàng hóa bằng với tỷ giá của hai loại hàng hóa đó?. Hãy chứng tỏ rằng hai hàng hó
Trang 1BÀI TẬP
KINH TẾ HỌC VI MÔ LÝ THUYẾT VÀ THỰC TIỄN KINH DOANH
Lê Khương Ninh Các bài có dấu sao (*) chỉ để tham khảo
CHƯƠNG 3 CÂU HỎI THẢO LUẬN
3.1 Hãy giải thích tại sao các đường bàng quan không bao giờ cắt nhau ?
3.2 Hãy giải thích vì sao khi người tiêu dùng đạt được hữu dụng tối đa thì tỷ lệ thay
thế biên giữa hai loại hàng hóa bằng với tỷ giá của hai loại hàng hóa đó ?
3.4 Hãy chứng tỏ rằng hai hàng hóa X và Y mà một người tiêu dùng sử dụng để thỏa
mãn một nhu cầu nào đó của mình không thể đồng thời là hàng hóa thứ cấp ?
BÀI TẬP
3.1 Cá nhân A thỏa mãn một nhu cầu nào đó của bản thân thông qua việc sử dụng
ba loại sản phẩm M, V và C Hàm hữu dụng của cá nhân này là: U = U(M,V,C) =
M + 2V + 3C
a Nếu M = 10, hãy xác định hàm hữu dụng cho cá nhân này theo V và C trong
trường hợp U = 40 và U = 70 Hãy vẽ đường bàng quan trong hai trường hợp này
b Hãy chứng tỏ tỷ lệ thay thế biên giữa V và C là cố định trong hai trường hợp trên
c Nếu U = 20, kết quả câu a và b là như thế nào ? Giải thích trực quan
3.2 Giả sử hàm hữu dụng có dạng như sau: U=U(X,Y)= XY
a Vẽ đường biểu thị hàm hữu dụng này khi U = 10
b Nếu X = 5 và U =10, Y sẽ là bao nhiêu ? Hãy xây dựng công thức tính tỷ lệ thay
thế biên trong trường hợp này? Công thức này có ý nghĩa gì khi cần tìm hiểu tỷ lệ thay thế theo từng mức sản lượng X và Y khác nhau?
Trang 23.3 Học sinh P thường dùng bữa trưa tại trường với hai loại thức ăn là T và S và nhận
được mức hữu dụng tuân theo hàm số: U(T,S)= T⋅S
a Nếu giá của T là 0,1 đvt và S là 0,25 đvt Em P nên tiêu dùng 1 đvt của mình như
thế nào để tối đa hóa hữu dụng ? Hữu dụng tối đa trong trường hợp này là bao nhiêu?
b Do nhà trường không khuyến khích học sinh sử dụng T nên tăng giá của loại
thức ăn này lên thành 0,4 đvt Như thế học sinh P phải có thêm bao nhiêu tiền để có được mức hữu dụng như cũ ? Khi đó, số lượng T và S là bao nhiêu ?
3.4
a Một bạn trẻ có 300 đvt để tiêu dùng Bạn ấy tiêu dùng hai loại hàng hóa X và Y
với giá tương ứng là 20 đvt và 4 đvt Bạn ấy nên tiêu dùng bao nhiêu hàng hóa từng loại nếu như hàm số hữu dụng của bạn ấy là: 2 / 3 1 / 3
) ,
U
b Nếu giá của X giảm xuống còn 10 đvt và giá của Y giữ nguyên, bạn trẻ nên tiêu
dùng bao nhiêu? Hãy cho nhận xét về sự thay đổi này?
3.5
a Giả sử một cá nhân không quan tâm đến giá cả của hàng hóa và có hữu dụng là:
2 2
3 18 20
) ,
U
nhân này nên tiêu dùng bao nhiêu B và bao nhiêu C ? Khi đó, hữu dụng tối đa là bao nhiêu ? Gợi ý : Không quan tâm đến giá hàng hóa có nghĩa là cá nhân này không bị ràng buộc bởi ngân sách
b Nếu bác sĩ khuyên là nên giảm tổng số lượng hàng hóa tiêu dùng của cả hai loại
xuống còn 5 đơn vị (C + B = 5), cá nhân này nên tiêu dùng bao nhiêu hàng hóa B và C ? Khi đó, hữu dụng tối đa là bao nhiêu ?
3.6 Cá nhân B tiêu dùng hai loại hàng hóa X và Y và có hàm hữu dụng là:
2 2
) ,
U
U= = + Hãy xác định hữu dụng tối đa của cá nhân B khi giá thu nhập là 50 đvt, PX =3 đvt và PY =4 đvt? Gợi ý : Có thể tối đa hóa hàm số
U2
3.7
a Hãy tìm tập hợp hàng hóa để tối đa hóa hữu dụng của một cá nhân có hàm hữu
dụng và phương trình đường ngân sách lần lượt là: U = X 1,5Y và 3X + 4Y = 100
b Hãy chứng tỏ rằng một cá nhân có hàm số hữu dụng là U = X 6Y 4 hay U = 1,5lnX
+ lnY và có phương trình đường ngân sách là 3X + 4Y = 100 thì sẽ có sự lựa chọn giống như cá nhân trên?
Trang 33.8 Một cá nhân tiêu dùng ba loại hàng hóa: thực phẩm (X1), áo quần (X2) và xe máy
(X3) Hàm hữu dụng của cá nhân này là: U=5lnX1 +4lnX2 +ln(1+X3) Đơn giá của X1 là P1 = 1 đvt, của X2 là P2 = 2 đvt và của X3 là P3 = 2.000 đvt Cá nhân này có 9.000 đvt để tiêu dùng Cá nhân này nên phân phối thu nhập như thế nào để tối đa hóa hữu dụng của mình? Đáp số : X1 = 5.000, X2 = 2.000, X3 = 0 Xem thêm Giải pháp góc, Giáo trình trang 102-103
3.9
a Ông B., một người thích chơi thể thao, thường chơi golf (G) và tennis (T) hàng
tuần và có hàm hữu dụng từ việc chơi golf và tennis là: U(G,T) = G 1/2T 1/2 Nếu ông có 24 đvt để chơi và chi phí để chơi golf và tennis bằng nhau là 4 đvt trên mỗi đơn vị Ông ta sẽ phân bổ thu nhập cho hai trò chơi này như thế nào để tối
đa hóa hữu dụng?
b Là một doanh nhân bận rộn nên ông B chỉ có 16 giờ để chơi mỗi tuần Nếu mỗi
lần chơi golf mất 4 giờ và mỗi trận tennis mất 2 giờ Ông B sẽ phân bổ thời gian chơi của mình như thế nào để tối đa hóa hữu dụng nếu hàm số hữu dụng như đã cho?
3.10.* Việc vắng mặt trong giờ làm việc gây ra nhiều tốn kém cho các doanh nghiệp vì
nó làm gián đoạn sản xuất và giảm năng suất lao động Giả sử một doanh nghiệp hoạch định chương trình khen thưởng cho sự có mặt đầy đủ Hiện tại, doanh nghiệp trả lương công nhân là D đvt/ngày
Giả sử rằng hai loại hàng hóa mang lại hữu dụng cho người lao động là việc tiêu dùng các loại hàng hóa và nghỉ ngơi (L) Người lao động sẽ tiêu dùng thêm cả hai loại hàng hóa này nếu đường ngân sách dịch chuyển ra ngoài Nếu ta có L = 365 -
W, trong đó W là số ngày làm việc Thu nhập nhận được của người lao động được tiêu dùng cho hàng hóa
Một khảo sát về số ngày có mặt làm việc bình quân của tất cả công nhân trong năm là 210 ngày Một vài công nhân làm việc đến 250 ngày một năm trong khi một số chỉ làm việc có 180 ngày Không hài lòng với kết quả này, người quản lý doanh nghiệp muốn tang số ngày làm việc trung bình lên 220 ngày một năm Để giảm thiểu sự vắng mặt, doanh nghiệp đang xem xét kế hoạch sau: sẽ khen thưởng số tiền là B đvt cho các công nhân làm việc từ 220 ngày trở lên
a Hãy xây dựng công thức tổng quát biểu thị thu nhập của người lao động? Hãy vẽ
đường ngân sách cho một công nhân đại diện?
b Hãy sử dụng đồ thị để biểu thị ảnh hưởng của kế hoạch nói trên lên đường ngân
sách của công nhân?
c Hãy biểu thị ảnh hưởng của kế hoạch trên lên tổng số ngày làm việc của những
công nhân mà lúc đầu (i) làm việc ít hơn 220 ngày một năm và (ii) làm việc từ 220
Trang 4d Liệu kế hoạch trên sẽ làm gia tăng số ngày làm việc trung bình lên 220 ngày một
năm? Giải thích tại sao?1
3.11 Hàm hữu dụng của một cá nhân đối với hai hàng hóa X và Y là: U =5X0,4Y0,8
Giá của X là 5 đvt, giá của Y là 8 đvt, và thu nhập của các nhân này là 1.500 đvt/tháng
a Hãy cho biết số lượng X và Y mà cá nhân này nên tiêu dùng trong tháng để tối
đa hóa hữu dụng của mình ?
b Nếu giá của X tăng gấp đôi trong khi giá của Y giữ nguyên thì cá nhân này nên
tiêu dùng bao nhiêu X và bao nhiêu Y trong một tháng để tối đa hóa hữu dụng của mình ? Hãy cho nhận xét về sự thay đổi của số lượng hàng hóa X và Y được cá nhân này tiêu dùng khi giá thay đổi như trên ?
3.12.* Ông A là khách hàng thường xuyên của một hãng bay nên sẽ được giảm giá vé
25% nếu bay từ 25.000 dặm một năm và sau đó được giảm 50% giá vé nếu bay nhiều hơn 50.000 dặm Hãy vẽ đường ngân sách của ông A khi hoạch định kế hoạch bay trong năm ?