bai tap chuong 2 (p1)

PHÉP TÍNH VI PHÂN CỦA HÀM NHIỀU BIẾN1.. Tìm miền xác định D của các hàm số cho dưới đây.. Vẽ D từ đó xét tính chất của D tập mở, tập đóng, tập không mở không đóng.

PHÉP TÍNH VI PHÂN CỦA HÀM NHIỀU BIẾN

1 Tìm miền xác định D của các hàm số cho dưới đây Vẽ D từ đó xét tính chất của

D (tập mở, tập đóng, tập không mở không đóng)

a) ( , ) 2 1 2

1



f x y

b) f x y( , ) 1x2  1 y2

c) f x y( , ) (x2  y2 1) (4x2 y2)

d) f x y( , ) ln(  x y)

e) f x y( , ) arcsin y

x

2 Tính giới hạn (nếu có) hoặc chứng tỏ không tồn tại giới hạn của các hàm số sau: a)

2

2 ( , ) (0,0)lim

6

�



 

x y

b) ( , ) (0,0)lim 3

x y

xy xy

c) ( , ) (1,0)lim� ln(2 2)



y

x y

x e

d) ( , ) (0,0)lim� 2 2



x y

xy

e) ( , ) (0,0)lim

x y

x

x y

( , ) (0,0)

sin sin lim

�





x y

g) ( , ) ( , )lim 2 2

� ��



x y

x y

h)

2 2 ( , ) (0,0)

(1 cos ) lim

�



x y

y

i)

3

( , ) (0,0)lim

x y

xy

j)

2 2

( , ) (0,0)lim

x y

x y

k)

4

( , ) (0,0)lim

x y

xy

l)

( , ) (0,0)lim

�





x y

m)

( , ) (0, )

sin lim

�

x y a

xy x

n) ( , ) (� � �lim , )( 2  2)  (x y)

x y x y e

3 Tìm lim(lim ( , ))x a y b� � f x y và lim(lim ( , )) y b x a� � f x y nếu

( , )  , �, �



b)

2



x

x y



c)

1

1



xy

d)

1





y y

x

x

e) ( , ) log ( x  ), 1, 0

4 Chứng minh rằng đối với hàm số ( , ) 



x y

f x y

x y

lim(lim ( , )) 1

lim(l im ( , )) 1

( , ) (0,0)lim ( , )

�

không tồn tại

5 Khảo sát tính liên tục của các hàm sau:

a)

khi ( , ) (0,0) ( , )

0 khi ( , ) (0,0)

�

�

x y

x y

b)

khi ( , ) (0,0) ( , )

0 khi ( , ) (0,0)

�

�

x y

x y

6 Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số liên tục trên R2

a)

2 2 khi ( , ) (0,0) ( , )

a khi ( , ) (0,0)

�

� 

�

x y

x y

b)

cos khi ( , ) (0,0) ( , )

a khi ( , ) (0,0)

�

�

x y

x y