Phân loại và phương pháp giải nhanh các bài tập trắc nghiệm phần sóng dừng trong chương trình vật lý 12, ban cơ bản

Với phần kiến thức về sóng dừng, các bài tập phần nhận biết hay thông hiểu thì không kể đến nhưng với phần bài tập vận dụng và vận dụng cao đặc biệt các bài toán liên quan đến biên độ só

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN SÓNG DỪNG TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ 12 BAN CƠ BẢN

Người thực hiện: Phạm Văn Tý Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường THPT Lý Thường Kiệt SKKN thuộc lĩnh vực: Vật lí

THANH HÓA NĂM 2019

MỤC LỤC

I PHẦN MỞ ĐẦU 2

1.1 Lí do chọn đề tài 2

1.2 Mục đích nghiên cứu 2

1.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: 3

1.4 Phương pháp nghiên cứu: 3

II PHẦN NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN 3

1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 3

1.1 Định nghĩa sóng dừng: 3

1.2 Điều kiện để có sóng dừng: 3

1.3 Phương trình sóng dừng trên sợi dây AB: 3

2 Phân loại các dạng bài tập thường gặp: 5

3 Khả năng áp dụng, nhân rộng sáng kiến 15

III KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT 15

3.1.Kết luận 15

3.2 Đề xuất, kiến nghị 16

TÀI LIỆU THAM KHẢO 17

I PHẦN MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài

Vật lý học là ngành khoa học nghiên cứu về các quy luật vận động của tự nhiên từ thang vi mô (các hạt cấu tạo nên vật chất) cho đến thang vĩ mô (các hành tinh, thiên hà và vũ trụ) Đối tượng nghiên cứu chính của vật lý hiện nay bao gồm vật chất, năng lượng, không gian và thời gian Vật lý còn được xem là ngành khoa học cơ bản bởi vì các Định luật Vật lý chi phối tất cả các ngành khoa học tự nhiên khác Vì vậy, những hiểu biết và nhận thức về Vật lý có giá trị to lớn trong đời sống và sản xuất, đặc biệt trong công cuộc công nghiệp hoá

và hiện đại hoá đất nước Môn Vật lý có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu đào tạo của giáo dục phổ thông, bước đầu hình thành ở học sinh những

kỹ năng và thói quen làm việc khoa học - kỹ thuật Môn Vật lý có những khả năng to lớn trong việc rèn luyện cho học sinh kỹ năng tư duy bậc cao và hình thành niềm tin về bản chất khoa học của các hiện tượng tự nhiên cũng như khả năng nhận thức của con người, khả năng ứng dụng khoa học để đẩy mạnh sản xuất cải thiện đời sống Mặt khác môn Vật lý gắn bó chặt chẽ với các môn học khác như Toán học, Công nghệ, Hoá học, Sinh học

Với phần kiến thức về sóng dừng, các bài tập phần nhận biết hay thông hiểu thì không kể đến nhưng với phần bài tập vận dụng và vận dụng cao đặc biệt các bài toán liên quan đến biên độ sóng dừng, các điểm dao động trên cùng bó sóng, các điểm trên hai bó sóng liền kề, khoảng cách gần nhất từ một điểm trên bó sóng tới một nút, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp li độ của phần từ trên bụng sóng bằng biện độ của một phần tử khác… Từ trước tới nay cũng đã có một công

cụ giải cơ bản đó là sử dụng công thức biên độ sóng dừng kết hợp với mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động, hơn nữa hiện nay chưa có tài liệu nào viết sâu về vấn đề này dẫn đến học sinh và giáo viên trực tiếp giảng dạy còn mông lung, ví dụ chưa có tài liệu nào chứng minh hai điểm trên cùng bó sóng dao động cùng pha, hai điểm trên hai bó sóng liền kề dao động ngược pha, với những

lí do trên tôi đã chọn đề tài “Phân loại và phương pháp giải nhanh bài tập trắc

nghiệm phần sóng dừng trong chương trình vật lí 12 cơ bản” để nghiên cứu và

chia sẻ với đồng nghiệp cùng các em học sinh

Với mục đích chính là giúp các em tự học dưới sự tổ chức và hướng dẫn đúng mức của giáo viên được trình bày theo các bước lôgic như trong đề tài chắc chắn sẽ phát triển được tư duy độc lập, sáng tạo, góp phần hình thành phương pháp và nhu cầu tự học, bồi dưỡng hứng thú học tập, tạo niềm tin và niềm vui trong học tập cho học sinh

1.2 Mục đích nghiên cứu

Việc nghiên cứu đề tài này giúp học sinh và động nghiệp:

- Phân loại các dạng bài tập về sóng dừng và phương pháp giải từng loại

- Chứng minh được các điểm trên cùng bó sóng dao động cùng pha, các

điểm trên hai bó sóng liền kề dao động ngược pha nhau

- Giải nhanh các bài toán hay và khó về sóng dừng.

- Giúp học sinh củng cố sâu kiến thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo giải bài

tập trắc nghiệm, nâng cao chất lượng học tập và yêu thích môn vật lí

1.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

Giải nhanh các bài tập Vật lí là kĩ năng cần thiết đối với học sinh Tuy nhiên, trong phạm vi đề tài này, tôi chỉ nghiên cứu để đưa ra một vài giải pháp giúp học sinh phân dạng và giải nhanh các bài toán cơ bản cũng như các bài toán hay và khó về sóng dừng so với phương pháp thông thường

1.4 Phương pháp nghiên cứu:

Phương pháp điều tra: Thực trạng khi dạy phần bài tập sóng dừng cũng như trong quá trình ôn thi đại học các năm, tham khảo ý kiến của đồng nghiệm cũng như tham khảo các sách tài liệu hiện có trên thị trường

Phương pháp xây dựng cơ sở lí thuyết

Phương pháp thống kê, so sánh: thống kê, so sánh kết quả kiểm tra đánh giá theo phương pháp cũ và phương pháp mới

II PHẦN NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN

1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 1

1.1 Định nghĩa sóng dừng:

Sóng truyền trên sợi dây trong trường hợp xuất hiện các nút và các bụng sóng gọi là sóng dừng

Khoảng cách giữa hai nút hoặc hai bụng liên tiếp bằng 0,5 Khoảng cách

từ một nút đến một bụng gần nhất bằng 0,25

1.2 Điều kiện để có sóng dừng:

- Đối với sợi dây có hai đầu cố định thì hai đầu là hai nút Vậy chiều dài

của sợi dây phải bằng số nguyên lần nửa bước sóng

- Với sợi dây có một đầu cố định một đầu tự do thì đầu tự do là bụng sóng Vậy chiều dài sợi dây phải bằng số lẻ lần một phần tư bước sóng

+ Các điểm nằm trên các bó cùng chẵn hoặc cùng lẻ dao động cùng pha, các điểm nằm trên bó lẻ thì dao động ngược pha với các điểm nằm trên bó chẵn + Khoảng cách giữa hai nút hoặc hai bụng liên tiếp là , khoảng cách giữa bụng và nút cạnh nhau là

1.3 Phương trình sóng dừng trên sợi dây AB:

1.3.1 Đầu B cố định (nút sóng):

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B :

và Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng x là:

và Phương trình sóng dừng tại M :

1 Ở trang này, mục 1.1; 1.2 trích dẫn từ tài liệu số [1].

x

Biên độ dao động của phần tử tại M :

1.3.2 Đầu B tự do (bụng sóng):

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B :

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng x là:

và Phương trình sóng dừng tại M : ,

Biên độ dao động của phần tử tại M :

1.3.3 Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l

- Hai đầu cố định:

- Một đầu cố định một đầu tự do :

- Hai đầu tự do :

1.3.4 Điểm bụng và điểm nút trên dây.

- Bụng:

- Nút:

- Khoảng cách giữa hai bụng hoặc hai nút:

1.3.5 Số bụng và số nút.

Để tính số bụng và nút trên dây ta xét tỉ số (là số bó sóng), từ đó

vẽ hình tương ứng để tính

1.3.6 Bước sóng lớn nhất trên dây có sóng dừng (Tần số nhỏ nhất)

- Hai đầu là nút sóng hoặc hai đầu tự do

- Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng :

k

Q P

k

Q P

1.3.7 Chứng minh các điểm trên cùng bó sóng dao động cùng pha và các điểm trên hai bó sóng liền kề dao động ngược pha nhau

Tức là tất cả những điểm thỏa mãn (*) luôn dao động cùng pha

Khi đó:

Tất cả các điểm thỏa mãn (2) luôn dao động cùng pha và ngược pha với các điểm thỏa mãn (1)

Các điểm thỏa mãn (1) và các điểm thỏa mãn (2) chính là các điểm thuộc các bó sóng xen kẽ nhau

2 Phân loại các dạng bài tập thường gặp:

2.1.1 Bài toán liên quan đến điều kiện sóng dừng trên dây:

Các kết luận rút ra từ cơ sở lí luận

Các điểm nằm trên cùng một bó sóng thì dao động đồng pha với nhau Các điểm nằm trên hai bó sóng liền kề thì dao động ngược pha nhau

Các điểm nằm trên bó cùng chẵn hoặc cùng lẻ dao động cùng pha, các điểm nằm trên bó lẻ thì dao động ngược pha với các điểm trên bó chẵn

Khoảng cách hai nút liên tiếp hoặc hai bụng liên tiếp là /2, khoảng cách

từ một nút đến một bụng gần nhất là /4

2.1.2 Các ví dụ phân tích:

Ví dụ 1: Sóng dừng trên dây dài 1 m với vật cản cố định, tần số f = 80 Hz.

Tốc độ truyền sóng là 40 m/s Cho các điểm M1, M2, M3, M4 trên dây và lần lượt cách vật cản cố định là 20cm, 30 cm, 70 cm, 75 cm Điều nào sau đây mô tả không đúng trạng thái dao động của các điểm

A M2 và M3 dao động cùng pha B M4 không dao động

C M1 và M3 dao động cùng pha D M1 và M2 dao động ngược pha

Bước sóng: = = 0,5 (m) = 50 cm cm

M 1

M 3

M4 là nút nên không dao động

Điểm M1 và M3 cùng nằm trên bó lẻ nên dao động cùng pha

Điểm M1 và M2 nằm trên hai bó liền kề nên dao động ngược pha

Điểm M2 và M3 nằm trên hai bó liền kề nên dao động ngươc pha nhau Chọn A

Nhận xét pp giải nhanh: Phương pháp vẽ bó sóng xác định bó chẵn bó lẽ trên hình sẽ cho kết quả nhanh.

Ví dụ 2: Dây AB dài 90 cm đầu A gắn với nguồn dao động (xem như nút )

đầu B tự do Quan sát thấy trên dây có 8 nút sóng dừng và khoảng thời gian 6 lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng 0,25 s Tính tốc độ truyền sóng trên dây Tính khoảng cách từ A đến nút thứ 7

Hướng dẫn

Nhận xét:

1 Khoảng thời gian hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng bằng khoảng thời gian 2 lần liên tiếp một điểm dao động trên dây đi qua vị trí cân bằng (tốc độ dao động cực đại) là T/2

phương pháp giải nhanh: Khoảng thời gian n lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là = (n - 1)T/2

2 Khoảng thời gian ngắn nhất một điểm dao động trên dây đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên là T/4

+ Thay vào công thức = (n-1)T/2 T = 0,1s

+ Một đầu nút và một đầu bụng ( trên dây có 8 nút k = 7)

Khoảng cách từ A đến nút thứ & là l = (2k+1) /4 + /4 với k = 5 ,

l =3 = 0,72 m

Ví dụ 3: Một sợi dây AB dài 18 m có đầu dưới A để tự do, đầu trên B gắn với một

tần rung với tần số f có thể thay đổi được Ban đầu thì trên dây có sóng dừng với đầu A bụng đầu B nút Khi tần số f tăng thêm 3 Hz thì số nút trên dây tăng thêm 18 nút và A vẫn là bụng B vẫn là nút Tính tốc độ truyền sóng trên dây

Hướng dẫn:

Nhận xét:Tất cả các điều kiện không thay đổi, chỉ thay đổi tần số thì số nút tăng thêm bao nhiêu thì số bụng tăng thêm bấy nhiêu

PP giải nhanh:

Hai đầu nút:

Một đầu nút, một đầu bụng:

Ví dụ 4: Người ta tạo sóng dừng trên sợi dây căng ngang hai đầu cố định.

Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150Hz và 200 Hz Tần số nhỏ nhất tạo sóng dừng trên dây đó là

Hướng dẫn giải:

Nhận xét: Có nhiều tần số có thể tạo ra sóng dừng, để tìm tần số nhỏ nhất

và khoảng cách giữa các tần số đó, ta dựa vào điều kiện sóng dừng

+ Hai đầu cố định:

+ Một đầu cố định, một đầu tự do

Vậy ví dụ trên là hai đầu cố định nên fmin = fk+1 – fk = 200 – 150 = 50 Hz

2.2.1 Bài toán liên quan đến biểu thức sóng dừng, biên độ sóng.

Để giải bài toán liên quan đến biểu thức sóng dừng, biên độ sóng thì phương pháp giải nhanh là vẽ bó sóng trên cơ sở sau

Khoảng cách từ điểm bụng đến một số điểm có biên độ nhận giá trị đặc biệt hoặc từ điểm nút đến một số điểm có biên độ nhận giá trị đặc biệt

0

4



4



l Chứng minh sơ đồ trên

Phần tử đi từ 0 đến A/2 Phần tử đi từ 0 đến Phần tử đi từ

0đến

Vì sóng biến thiên theo không gian và thời gian nên tương ứng với:

; ; ;

2.2.2 Các ví dụ phân tích:

Ví dụ 1: Trên dây có sóng dừng người ta thấy biên độ của một điểm tại

bụng sóng là 4 cm Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng có biên

độ 2 cm và cùng pha với nhau là 3 cm Tính bước sóng

Cách giải 1: Phương pháp đại số

x

6

4



2 2

A

x

O

3



3 2

A

x

2

A

x

O

2

3

2

2

A4



Vì hai điểm dao cùng pha và gần nhau nhất nên chúng nằm trên cùng bó sóng và chúng có cùng biên độ vì vậy chúng đối xứng nhau qua bụng sóng, tức cách đều hai nút sóng

Gọi x là khoảng cách từ điểm có biên độ bằng 2 tới nút sóng

Ta có:

Theo bài ra ta có:

Phân tích cách giải trên

- Thứ nhất học sinh cũng phải vẽ nháp hình ảnh bó sóng để nhìn ra hai điểm cùng biên độ đối xứng nhau qua điểm bụng

- Thứ hai học sinh phải nhớ công thức biên độ

- Thứ ba học sinh phải biết giải phương trình lượng giác để lấy nghiệm x min

Cách giải 2: Phương pháp vẽ bó sóng

Từ hĩnh vẽ, khoảng cách gần nhất giữa hai điểm cùng có biên độ 2 cm =

Cách giải này học sinh chỉ cần vẽ được hình ảnh bó sóng là suy ra được kết quả Việc vẽ hình ảnh bó sóng không mấy khó khăn

Ví dụ 2: Trên dây hai đầu cố định có sóng dừng với tần số f = 20 Hz người

ta thấy biên độ của một điểm tại bụng sóng là 8 cm Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng có biên độ 4 cm và ngược pha với nhau là 8 cm Tính tốc độ truyền sóng

Cách giải 1 Phương pháp đại số

Vì hai điểm dao động ngược pha và gần nhau nhất nên chúng nằm trên hai

bó sóng liền kề, mặt khác chúng cùng biên độ vì vậy hai điểm này đối nhau qua nút sóng

Gọi x là khoảng cách từ nút sóng tới điểm có biên độ

Ta có:

Theo giả thiết ta có:

Vậy tốc độ truyền sóng:

Cách giải 2: Phương pháp vẽ bó sóng

O

Từ hĩnh vẽ, khoảng cách gần nhất giữa hai điểm cùng có biên độ 4 cm

= và ngược pha với nhau là :

Nhận xét: So với cách giải 1, cách giải thứ hai đơn giản và cho kết quả nhanh hơn.

Ví dụ 3: ( Trích đề thi ĐH 2011) Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có

sóng dừng ổn định Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AB = 10 cm Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2 s Tốc độ truyền sóng trên dây là

Cách giải 1 Phương pháp đại số

Ta có:

Biên độ dao động của phần tử tại C là:

Sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa ta có:

Vậy:

Ta chọn đáp án C.

Cách giải 2 Phương pháp vẽ bó sóng

Ta có:

Từ hình vẽ ta thấy:

Vậy:

xb

A

O

2

2

b

A



8

T

2.2.3 Bài tập vận dụng 2

Câu 1 Sợi dây AB có chiều dài 1m căng ngang đầu A cố định, đầu B gắn với

một nhánh của âm thoa dao động điều hoà với tần số 20 Hz Trên dây AB có một sóng dừng ổn định với 4 bụng sóng, B được coi là nút sóng Tốc độ truyền sóng trên dây là

A 50 m/s B 2 cm/s C 10 m/s D 2,5 cm/s Câu 2 Trên một sợi dây dài 2m đang có sóng dừng với tần số 100 Hz người ta

thấy ngoài 2 đầu dây cố định còn có 3 điểm khác luôn đứng yên Vận tốc truyền sóng trên dây là:

A 40 m /s B 100 m /s C 60 m /s D 80 m /s Câu 3 Một dây đàn dài 40cm, căng ở hai đầu cố định, khi dây dao động với tần

số 600Hz ta quan sát trên dây có sóng dừng với hai bụng sóng Bước sóng trên dây là

A λ = 13,3cm B λ = 20cm C λ = 40cm D λ = 80cm Câu 4 Sóng dừng trên một sợi dây dài, trong khoảng giữa hai nút A và B trên

dây cách nhau 20 cm có 4 bụng sóng Biết rằng thời gian ngắn nhất từ lúc một điểm bụng có tốc độ dao động cực đại đến lúc tốc độ của nó triệt tiêu là 0,025s Tốc độ truyền sóng trên dây là

A 2 m/s B 1 m/s C 0,25 m/s D 0,5 m/s Câu 5 Một thanh mảnh đàn hồi OA có đầu A tự do, đầu O được kích thích dao

động theo phương vuông góc với thanh thì trên dây có 8 bụng sóng dừng với O

là nút A là bụng Tốc độ truyền sóng trên thanh là 4 m/s và khoảng thời gian hai lần liên tiếp tốc độ dao động của điểm A cực đại là 0,005s Chiều dài OA là

Câu 6 Sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi rất dài Hai điểm A và B trên dây

cách nhau 1 m là hai nút Biết tần số sóng trong khoảng từ 300 Hz đến 450 Hz Tốc độ truyền dao động là 320 m/s Xác định f

A 320 Hz B 300 Hz C 400 Hz D 420 Hz Câu 7 Một sợi dây có chiều dài 1,5 m một đầu cố định một đầu tự do Kích

thích cho sợi dây dao động với tần số100 Hz thì trên dây xuất hiện sóng dừng Tốc độ truyền sóng trên dây nằm trong khoảng từ 150 m/s đến 400 m/s Xác định bước sóng

Câu 8 Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 75cm Người ta tạo

sóng dừng trên dây Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150Hz và 200Hz Vận tốc truyền sóng trên dây đó bằng:

Câu 9 Một sợi dây dài l = 1,2 m có sóng dừng với 2 tần số liên tiếp là 40 Hz và

60 Hz Xác định tốc độ truyền sóng trên dây?

A 48 m/s B 24 m/s C 32 m/s D 60 m/s.

2 Mục 2.2.3 có tham khảo và trích dẫn từ tài liệu số [3]