Bài 1 Cho x, y > 0, ≥ 2 Ch ng minh r ng: 1
xy 2 xy
Ch ng minh:
2
Áp d ng b t đ ng th c Bernoulli (*) ta có:
2
2
1
y
Bài 2 Cho a, b > 0 Ch ng minh r ng: 3 2 3 2 1 2 2
a b 2 ab ab
Ch ng minh:
S d ng:
b a b a a b
Áp d ng b t đ ng th c Bernoulli (*) ta có:
2
2
2
b a b a a b
D u b ng x y ra a = b
BÀI 20 B T NG TH C BERNOULI
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ C VI T
Cá c bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Bài 20 B t đ ng th c Bernouli thu c khóa h c B i
d ng h c sinh gi i Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph ng t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , b n
c n h c tr c bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này
Trang 2Bài 3 Cho a, b, c, d > 0 Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:
3 3 3 3
S
Gi i
b c dc d a d a ba b c 3
b c d c d a d a ba b c 3
16
a b c d
b c d c d a d a b a b c 3
b c d c d a d a b a b c
S d ng b t đ ng th c Côsi ta có:
4
4
Áp d ng b t đ ng th c Bernoulli ta có:
3 3 3 3
3
b c d c d a d a b a b c
3
Trang 3V i a = b = c = d > 0 thì MinS 43
3
Bài 4 Cho a, b, c là đ dài 3 c nh c a tam giác ABC Tìm giá tr nh nh t c a
2 2 2
T
Gi i
2b2c a 2c 2a b2a2b c
2b 2c a 2c 2a b 2a 2b c
P 2b 2c a 2c 2a b 2a 2b c
2b 2c a 2c 2a b 2a 2b c
2b 2c a 2c 2a b 2a 2b c
Áp d ng:
s d ng b t đ ng th c Bernoulli ta có:
2 2 2
2
1 2
2b 2c a 2c 2a b 2a 2b c
V i a = b = c > 0 ∆ABC đ u thì 1 2
MinT3
Bài 5 Cho
x, y, z 0; x 4 3x 4y 24 3x 4y 6z 36
Sx y z
Gi i
T gi thi t suy ra: x 1;x y 2;x y z 3
4 4 3 4 3 2
Trang 4S d ng b t đ ng th c Bernoulli ta có:
x
4 y
3 z
2
V i x = 4, y = 3, z = 2 thì MinS = 2 2 2
Bài 6 Cho
4 x y z 0 3x 4y 2xy 2xy 3xz 4yz 3xyz
Sx y z
Gi i
T gi thi t suy ra 4 1;4 3 2;4 3 2 3
x x y x y z
S d ng b t đ ng th c Bernoulli ta có:
4
x 3
y 2
z
3 4 3 2 x 3 3 2 y 3 x 3 2 z 3 y 3
V i x = 4, y = 3, z = 2 thì MaxS = 3 3 3
Giáo viên : Lê c Vi t
Ngu n : Hocmai.vn