Ôn he 09-10 Toán 8 Phần 1

Thực hiện phép chia a.. Với giá trị nào của x thì đa thức d trong mỗi phép chia sau có giá trị bằng 0?. Bài 1: Phân tích thành nhân tử... bTìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0.. cR

ễn Hố 09-10 Phần I Phép chia đa thức

Kiến thức cần nhớ

Muốn chia đia thức A cho đơn thức B, ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau

Ngời ta chứng minh đợc rằng, với hai đa thức tuỳ ý A và B của một biến (B≠0), tồn tại hai đa thức duy nhất Q và R sao cho A = B.Q + R

R = 0 hoặc bậc của R thấp hơn bậc của Q

Khi R = 0, phép chia A cho B là phép chia hết

Bài tập

1 Thực hiện phép chia

a (8x4 – 4x3 + x2) : 2x2 b (2x4 – x3 + 3x2):( 1 2

3x

c (-18x3y5+12x2y2-6xy3):(6xy) d 3 3 6 6 4 3 3 3

:

4x y 5x y 5x y

e [5(x-y)4-3(x-y)3+4(x-y)2]:(y-x)2 f [(x+y)5-2(x+y)4+3(x+y)3]:[-5(x+y)3]

2 Làm phép chia

a (-3x3+5x2-9x + 15):(-3x+5) b (x4 -2x3 + 2x – 1): (x2 – 1)

c (5x4 + 9x3 – 2x2 – 4x – 8 ) : (x-1) d (5x3 + 14x2 + 12x + 8) : (x+2)

e (5x4 – 3x5 + 3x – 1) : (x + 1 – x2) f (2- 4x + 3x4 + 7x2 – 5x3) : (1 + x2 – x)

g (17x2 – 6x4 + 5x3 – 23x + 7) : ( 7 – 3x2 – 2x)

h ( 3x4 + 11x3 – 5x2 – 19x + 10) : (x2 + 3x -2)

3 Với giá trị nào của x thì đa thức d trong mỗi phép chia sau có giá trị bằng 0?

a (2x4 – 3x3 + 4x2 + 1) : (x2 - 1 )

b (x5 + 2x4 + 3x2 + x – 3 ) : (x2 + 1)

c (3x5 – x4 – 2x3 + 3x2 + 4x + 5) :(x2 – 2x + 2)

d (2x4 – 11x3 + 19x2 – 20x + 9) : (x2 – 4x + 1)

e (x5 + 2x4 + 3x2 + x – 3) : (x2 + 1)

4 Tìm a, b để:

a Đa thức x3 + 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x + 3

b Đa thúc x3 _ 3x + a chia hết cho đa thứcc x2 – 2x + 1

c Đa thức 3x3 + 2x2 – 7x + a chia hết cho đa thức 3x – 1

d Đa thức 2x2 + ax + 1 chia x – 3 đợc d là 4

e 3x 2 + ax + 27 chia cho x + 5 d 27

f 10x2 – 7x + a chia hết cho 2x – 3

g ax2 + 5x4- 9 chia hết cho (x-1)2

h 2x3 – x2 + ax + b chia hết cho x2 - 1

m 3x3 + ax2 + bx + 9 chia hết cho x2 _ 1

n x4 + x3 + ax2 + (a+b)x + 2b + 1 chia hết cho x3 + ax + b

p x4 – 9x3 + 21x2 + x + a chia hết cho x2 – x - 2

5 Tìm giá trị nguyên của x để

a Giá trị của đa thức 10x2 – 7x – 5 chia hết cho giá trị của đa thức 2x - 3

b Giá trị của đa thức 4x3 + 11x2 + 5x + 5 chia hết cho giá trị của đa thức x + 2

c Giá trị của đa thức x3- 4x2 + 5x – 1 chia hết cho giá trị của đa thức x – 3

d Giá trị của đa thức10x2 + x – 10 chia hết cho giá trị của đa thức n – 1

e Gi¸ trÞ cđa ®a thøc x3 – 3x2 – 3x – 1 chia hÕt cho gi¸ trÞ cđa ®a thøc x2 + n + 1

f Gi¸ trÞ cđa ®a thøc x3 – x2 + 2x + 7 chia hÕt cho gi¸ trÞ cđa ®a thøc x2 + 1

PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ A/ CÁC PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN

1/ PP Đặt nhân tử chung

Bài 1: Phân tích thành nhân tử:

1/6x2 + 9x 2/4x2 – 8x 3/5x2 + 10x 4/2x2 – 8x 5/5x – 15y

x(x2 – 1) + 3(x2 – 1)

Bài 2:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 5x− 10xy b) 7a3m2 − 5a2m3 + 4am

c) 18x5y4z3 + 24x4y6z2 − 12x7y3 d) ( ) ( 2)

4

3 2 4

3

−

−

a m

e) 14x(x−y)− 21y(y−x)+ 28z(x−y) f) 8a3(a− 3)+ 16a2(3 −a)

g) 45x4y4 + 18x4y5 − 36x5y3 h) 3a2b(m−x)− 6ab2(x−m)

i)a2(x−y)+y−x 12y ( 2x-5 ) + 6xy ( 5- 2x)

Bài 3: Phân tích ra thừa số

a) –3xy + x2 y2 – 5x2 y

b) 2x(y – z) + 5y(z – y)

c) 10x2 (x + y) – 5(2x + 2y)y2

d)12xy2 – 12xy + 3x

e)15x – 30 y + 20z

f)75 x(y – 2007) – 3y(2007 - y)

2/ PP Dùng hằng đẳng thức:

Bài 1: Phân tích thành nhân tử:

x2 – 100 9x2 – 18x + 9 x3 – 8 x3 + 8 x4 - 1 x2 + 6xy2 + 9y4

a4 – b4 (x – 3)2 - (2 – 3x)2 x3 – 3x2 + 3x - 1

Bài 2: Phân tích thành nhân tử:

b) 12x− 36x2 − 1 c) 4xy− 4x2 −y2 d) 49m2 − 25a2 d) 4 81 2

9

4

b

a −

e) (a+ 1)2 − 9x2 g) 25a6b4 −(a+x)2 h) (x+ 4) (2 − y− 3)2 h) −x3 + 3x2 − 3x+ 1 k) 27x3 − 27x2y+ 9xy2 −y3 l) 125x3 −1251 m) y3 +278 ( )2 ( 2 2)

x y+ − x −y

c) 9m2 + 24mx+ 16x2 d) 81x2 −(2a−b)2 e) 49(x+ 2)2 − 25(x− 1)2 f) (a2 +b2)2−4 b a2 2 g) 64m3 + 8y3 h) − 8m3 + 12m2y− 6my2 +y3 i) a4 −b4 j) x6 −y6

Bài 3: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư

a) (x – 15) 2 – 16

b) 25 – (3 – x) 2

c) (7x – 4) 2 – ( 2x + 1) 2

d) 9(x + 1) 2 – 1

e) 9(x + 5) 2 – (x – 7) 2

f) 49(y- 4) 2 – 9(y + 2) 2

a) 8x 3 + 27y 3

b) (x + 1) 3 + (x – 2) 3

c) 1 – y 3 + 6xy 2 – 12x 2 y + 8x 3

d) 2004 2 - 16

3/ PP Nhóm các hạng tử

*Nhóm các hạng tử xuất hiện nhân tử chung

Bài 1: Phân tích thành nhân tử:

3x3 – 6x2 + 3x2y – 6xy

x2 – 2x + xy – 2y

2x + x2 – 2y – 2xy + y2

a4 + 5a3 + 15a – 9

2

5x + 5xy x y− −

ax – 2x – a2 + 2a

x3 – 2x2y + xy2 – 9x

Bài 2 : Phân tích thành nhân tử:

x2 + 2xz + 2xy + 4yz

xz + xt + yz + yt

x2 – 2xy + tx – 2ty

x2 – 3x + xy – 3y

2xy + 3z + 6y + xz

x2 – xy + x - y

xz + yz – 2x – 2y

b

a

ab

a2 − + −

2 2

3 2xy x y 2y

1 2

2

2 −x + a+

a

*Nhóm các hạng tử xuất hiện hằng đẳng thức:

Bài 1 : Phân tích thành nhân tử :

x2 – 2xy + y2 – 9

x2 + y2 – 2xy – 4

x2 + 2x + 1 – 16y2

x2 + 6x – y2 + 9

x2 + 4x – 2xy - 4y + y2

4x2 + 4x – 9y2 + 1

x2-6xy+9y2–25z2

16x2 + 24x ─ 8xy ─ 6y + y2

x2 + 4x - y2 + 4

x − 2x 4y − − 4y

a2 – b2 – 2a + 1

Bài 2: Phân tích thành nhân tử

2 2

2 a 2ab b

4 4

25b4 −x2 − x−

2 2 2

2 2ax b 2by x y

x2 + y2 – z2 – 9t2 – 2xy + 6zt

x4 + 3x2 – 9x – 27

x4 + 3x3 – 9x – 9

x3 – 3x2 + 3x – 1 – 8y3

*Bài 3 :Phân tích thành nhân tử.

x 2 y + xy 2 + x 2 z + xz 2 + y 2 z + yz 2 + 2xyz

a) x 2 y + xy 2 + x 2 z + xz 2 + y 2 z + yz 2 + 3xyz

a) x(y 2 – z 2 ) + y(z 2 – y 2 ) + z(x 2 – y 2 )

b) xy(x – y) – xz( x + z) – yz (2x + y – z )

c) x(y + z ) 2 + y(z + x) 2 + z(x + y) 2 – 4xyz

d) yz(y +z) + xz(z – x) – xy(x + y)

4/ Phối hợp các phương pháp:

Bài 1: Phân tích đa thức ra thừa số:

a) a3 − 2a2b+ab2 b) 5ax4 + 10ax3y+ 5ax2y2 c) 2x2 + 4x+ 2 − 2y2 d) 2xy−x2 −y2 + 9

e) x3 + 2x2y+xy2 − 16x f) a3 −a2 −a+ 1

g) m2 +am+ay−y2 h) 3xy+y2 − 3x− 1

k) x3 −xy2 +x2y−y3 l) a3 −ma−mb+b3

Bài 2:Phân tích thành nhân tử

a) 5x3 - 45x

b) 3x3y – 6x2y – 3xy3 – 6axy2 – 3a2xy + 3xy

B/ CÁC PHƯƠNG PHÁP NÂNG CAO

1/ PP tách hạng tử.

Bài 1: Phân tích thành nhân tử

7

6

2 − x+

x

20

2 +y−

y

6

2x2 −x−

8

2

3m2 + m−

x2 – 2x – 3

x2 - 7x + 12

2x2 ─5x ─ 7

2

x − x+

6

5

4a2 + a−

14

13

3x2 + x+

27

3

2m2 − m−

x2 + 8x + 15

x2 - x – 12

x2 + 7x +10

x2 – 6x + 5

3x2 – 7x – 6

10x2 – 29x + 10

x2 – 7xy + 10y

4x2 – 3x – 1

2/ PP Thêm bớt hạng tử;

Bài 1: Phân tích thành nhân tử.

64

4 +

x

x4 + 4y4

x5 + x + 1

x5 + x4 + 1

x8 + x7 + 1

x8 + x + 1

x8 + 4

Bµi 2: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.

a) x 3 + 5x 2 + 3x – 9

b) x 3 + 9x 2 + 11x – 21

c) x 3 – 7x + 6

Bµi 3: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.

a) x 3 - 5x 2 + 8x – 4

b) x 3 – 3x + 2

c) x 3 – 5x 2 + 3x + 9

d) x 3 + 8x 2 + 17x + 10

e) x 3 + 3x 2 + 6x + 4

Bµi 4: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.

a) x 3 – 2x – 4

b) 2x 3 – 12x 2 + 7x – 2

c) x 3 + x 2 + 4

d) x 3 + 3x 2 + 3x + 2

e) x 3 + 9x 2 + 26x + 24

f) 2x 3 – 3x 2 + 3x + 1

g) 3x 3 – 14x 2 + 4x + 3

3/ PP đặt ẩn phụ:

Bài 1: Phân tích thành nhân tử.

a) 6x 4 – 11x 2 + 3

b) (x 2 + 3x + 1)(x 2 + 3x – 3) –5

c) (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15

a) (x 2 + x) 2 – 2(x 2 + x) – 15

b) (x 2 + 3x + 1)(x 2 + 3x + 2) – 6

c) (x 2 + 4x + 8) 2 + 3x(x 2 + 4x + 8) + 2x 2

a) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24

b) (4x + 1)(12x – 1)(3x + 2)(x + 1) – 4

c) 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) + 3x 2

d) 3x 6 – 4x 5 + 2x 4 – 8x 3 + 2x 2 – 4x + 3

RÚT GỌN BIỂU THỨC

RÚT GỌN PHÂN THỨC

Thực hiện phép tính và rút gọn:

a) 2 2

8 1 1

x y x y

+

; b) 2 2 2 2

5 3 3 3

x y x y

4( 2) 4 8

x

-+

1

x

+

4 2 2 3 3 1

1

x

+

-1/ Rút gọn : a/ 6 4

2 3

35

15

y x

y x

b/ x x2 +−xy xy−−x x+−y y

2

2/ Tính a/ 33 57−34 −−57

−

−

x

x x

x

b/ x y xy

x x x

x

3 6

4

2 3

3

−

−

− + +

−

Rút gọn các phân thức sau :

a) ( )

c b a

c b a

+ +

−

b) x x2 y y2 z z2 22xy xz

2 2 2

+ +

−

+

− +

16x(2 x)

2

(x 2)(x 3)

Thực hiện phép tính

( ) ( )

x

−

− + − + ( với x≠2;x≠ −2)

Thực hiện các phép tính:

a/ 18 11

− +

x+ −x− +x − Thực hiện phép tính và rút gọn:

a)

x x

x

6 6

2

2 −

−

-

4 4

1

2 −

x b)

6 6

) 1 2 )(

1 (

3

2

+

+

− +

x

x x x

:

4 4 4

1

2

2

+

−

−

x x x

rút gọn : 2 2

( x x y) : ( )

−

Tính và rút go ̣n:

3 4

3 2

17xy z

A

34x y z

+

−

Thực hiện phép tính :

2

x

Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau:

a)

6

2

1

+

+

x

x

+

x x

x

3

3 2

2 +

+ b)

6 2

3

+

x

6 2

6

2 +

−

− c) x−x2y + x+x2y + 4 2 2

4

x y

xy

−

d) 3x1−2 4 9 2

6 3 2 3

1

x

x

−

− +

CHỨNG MINH BIỂU THỨC K PHỤ THUỘC VÀO BIẾN

Chứng minh biểu thức sau khơng phụ thuộc vào biến x, biết:

A= (2x +5) 3 - 30x(2x+5) -8x 3

Chứng minh biểu thức sau khơng phụ thuộc vào biến x :

A = (3x+1) 2 + 12x – (3x+5) 2 + 2(6x+3)

TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC

Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức sau với x = 1; y = −12:

x 2x y 1 1

:

x y

xy y xy x

 + −   + 

 

BÀI TẬP TỔNG HỢP

Cho phân thức A = 2 2

2 1 1

x

+ + -a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức A được xác định?

b) Rút gọn phân thức trên.

c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức A là một số nguyên

Bài 1: Cho phân thức A = 2 2 3 2 3 1−(2 +63)(+25 −3)

+

+

x x

x (x ≠ −23 ; x ≠ −21) a/ Rút gọn A

b/ Tìm x để A = -1 Bài 2: Cho phân thức A = 15 25−( +25)(+10−5)

−

+

x x

a/ Rút gọn A b/ Cho A = -3 Tính giá trị của biểu thức 9x 2 – 42x + 49 Bài 3: Cho phân thức A = 9 2

18 3

1 3

3

x x

x+ + − − − (x ≠ 3; x ≠ -3).

a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = 4 Bài 4: Cho phân thức A =

x x

x x

x x

x

5

5 50 10 2 25

2

+

+ +

− + + (x ≠ 0; x ≠ -5).

a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = - 4.

Cho

1 x

x x 2 x 3 x

5 x 1 x

1 x 2 x 3 x

1 x

2

A

2

2 2

+ + +

−

+

−

−

+

− +

−

+

=

a) Rỳt gọn A

b) Tỡm x ∈ Z để A ∈ Z

Cho phõn thức: ( ) ( )

2 2

2

2x 2x x 3 P(x)

x x 9 x 1

=

− + a) Tìm tõ ̣p xác đi ̣nh của phõn thức

b) Rút go ̣n và tính giá tri ̣ của P(x) khi x = 0,5

c) Tìm x sao cho P(x) = 0

Cho biểu thức :











 −

⋅













+

+

−

−

−

2

1 4

2 2

1

x

x x

A

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x 2 + x = 0

c) Tìm x để A= 21

d) Tìm x nguyên để A nguyên dơng.

16 Cho biểu thức :











 +

−













+

−

−

−

−

−

−

=

3

1 1 : 3

1 3

4 9

21

x x

x x

B

a) Rút gọn B.

b) Tính giá trị của biểu thức B tại x thoả mãn: | 2x + 1 | = 5

c) Tìm x để B =

5

3

−

d) Tìm x để B < 0.

Cho các phân thức sau:

A = (x+23x)(+x6−2) B =

9 6

9

2

2

+

−

−

x x

C =

x

x

x

4

3

16

9

2

2

−

− D =

4 2

4 4 2

+

+ +

x

x

x E =

4

2

2

2

−

−

x

x

x F =

8

12 6 3

3

2

−

+ +

x

x x

a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định

b)Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0

c)Rút gọn phân thức trên