giao an day on he mon toan 8 len 9

Chứng minh tứ giỏc ABEC là hỡnh thoi Bài 2: Cho hỡnh thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chộo AC và BD.. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với

Buổi 1: Tứ giác

I- MUẽC TIEÂU:

- Cuỷng coỏ caực kieỏn thửực veà tửự giaực, hỡnh thang, hỡnh thang caõn

- Luyeọn kú naờng sửỷ duùng ủũnh nghúa, tớnh chaỏt, daỏu hieọu nhaọn bieỏt cuỷa hỡnh thang caõn, caực kieỏn thửực ủaừ hoùc ủeồ laứm baứi taọp

- Reứn caựch veừ hỡnh, trỡnh baứy baứi chửựng minh

II- CAÙC HOAẽT ẹOÄNG TREÂN LễÙP

A Lý thuyết

1.Phát biểu định nghĩa tứ giác lồi Tính chất của tứ giác

2.Nêu định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết : hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông

B Bài tập

Bài 1 : Cho tam giỏc ABC cõn tại A , trung tuyến AM Gọi I là

trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I

a) Tứ giỏc AMCK là hỡnh gỡ ? Vỡ sao?

b) Tứ giỏc AKMB là hỡnh gỡ ? Vỡ sao?

c) Trờn tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME =MA Chứng minh tứ giỏc ABEC là hỡnh thoi

Bài 2: Cho hỡnh thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chộo

AC và BD Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chỳng cắt nnhau tại I

a) Chứng minh : OBIC là hỡnh chữ nhật

b) Chứng minh AB=OI

c) Tỡm điều kiện của hỡnh thoi ABCD để tứ giỏc OBIC là hỡnh vuụng

Bài 3: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú BC=2AB và gúc A =600 Gọi

E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD

a) Chứng minh AE vuụng gúc với BF

b) Tứ giỏc ECDF là hỡnh gỡ ? Vỡ sao?

c) Tứ giỏc ABED là hỡnh gỡ ? Vỡ sao?

d) Gọi M là điểm đối xứng của A qua B Chứng minh tứ giỏc BMCD là hỡnh chữ nhật

e) Chứng minh M, E, Dthẳng hàng

Bài 4: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú BC=2AB Gọi M, N theo thứ tự

là trung điểm của BC và AD Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q

là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD a) Chứng minh tứ giỏc MBKD là hỡnh thang

b) PMQN là hình gì?

c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông

Bài 5: Cho tam giác ABC (AB<AC), đường cao AK Gọi 3 ®iÓm D, E ,

F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC

a) BDEF là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh DEFK là hình thang cân

c) Gọi H là trực tâm của tam gíac ABC M,N, P theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE,

PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn

Bài 6: Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm, Gọi

AM là trung tuyến của tam giác

a) Tính đoạn AM

b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc Với AC Tứ giác

ADME có dạng đặc biệt nào?

c) DECB có dạng đặc biệt nào?

Bài 7:Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm tam giác, M là

trung điểm BC Gọi D là điểm đối xứng của H qua M

a) Chứng minh các tam gíac ABD, ACD vuông

b) Gọi I là trung điểm AD Chứng minh IA=IB=IC=ID

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 600, kẻ tia Ax song song BC Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD=DC

a) Tính các góc BAD và gãc DAC

b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân

c) Gọi E là trung điểm BC Chứng minh ADEB là hình thoi

Bài 9:Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm

trên tia đối tia BC sao cho BF= DE

a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân

b) Gọi I là trung điểm EF Chứng minh I thuộc BD

c) Lấy K đối xứng của A qua I Chứng minh AEKF là hình vuông

( Híng dÉn:Tõ E kÎ EP //BC , PBD )

Bài 10: Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi

AF là phân giác của tam giác ADE Gọi H là hình chiếu của F trên

AE Gọi K là giao điểm của FH và BC

a) Tính độ dài AH

b) Chứng minh AK là phân giác của gĩc BAC

c) Tính chu vi và diện tích tam giác tam giác CKF

IV- HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Xem lại các bài tập đã chứng minh.

- Làm bài tập

Bµi tËp vỊ nhµ

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A Gọi E,F và D lần lượt là trung

điểm của AB, BC, AC Chứng minh:

a) Tứ giác BCDE là hình thang cân

b) Tứ giác BEDF là hình bình hành

c) Tứ giác ADFE là hình thoi

Bài 2: Cho ABC cân ở A Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của

BC, CA, AB

a) Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành b) BE cắt CF ở G Vẽ các điểm M ,N sao cho E là trung điểm của

GN, F là trung điểm của GM.Chứng minh BCNM là hình chữ nhật , AMGN là hình thoi

c) Chứng minh AMBN là hình thang Nếu AMBN là hình thang cân thì ABC cĩ thêm đặc điểm gì?

Bài 3 Cho ABC vuơng tại A (AB < AC) , trung tuyến AM, đường cao AH Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA

1 Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?

2 Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC Chứng minh : BC // ID

3 Chứng minh : Tứ giác BIDC là hình thang cân

4 Vẻ HE  AB tại E , HF  AC tại F Chứng minh : AM  EF

Bài 4: Cho tam giác ABC vuơng ở C GọI M, N lần lượt là trung

điểm của các cạnh BC và AB Gọi P là điểm đốI xứng của M qua điểm N

a) Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành

b) Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật

c) Đường thẳng CN cắt PB ở Q Chứng minh : BQ = 2PQ

d) Tam giác ABC cần cĩ thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM

là hình vuơng ? Hãy chứng minh ?

Bài 5: Cho tam giác ABC vuơng tại A, D là trung điểm BC Gọi M

là điểm đối xứng của D qua AB, E là giao điểm của DM và AB Gọi

N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh M đối xứng với N qua A

d) Tam giác vuơng ABC cĩ điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuơng?

Bài 6: Cho ABC cân tại A Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC Từ M kẻ ME // AB ( E  AC ) và MD // AC ( D  AB )

a) Chứng minh ADME là Hình bình hành

b) Chứng minh MEC cân và MD + ME = AC

c) DE cắt AM tại N Từ M vẻ MF // DE ( F  AC ) ; NF cắt ME tại

G Chứng minh G là trọng tâm của AMF

d) Xác định vị trí của M trên cạnh BC để ADME là hình thoi

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD cĩ AB=2AD Gọi E, F theo thứ tự

là trung điểm của AB và CD

a) Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành

b) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?

c) Gọi M là giao điểm của AF và DE ; N là giao điểm của BF

và CE

d) Chứng minh bốn đường thẳng AC, EF, MN, BD đồng qui

Bài 8: Cho hình bình hành ABCD, Evà F lần lượt là trung điểm của

AB, CD Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AF, CE với BD

a) Chứng minh : Tứ giác AECF là hình bình hành

b) Chứng minh : DM=MN=NB

c) Chứng minh : MENF là hình bình hành

d) AN cắt BC ở I, CM cắt AD ở J Chứng minh IJ, MN, EF đồng quy

Bài 9 Cho hình bình hành ABCD cĩ AB=2AD Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của AB,CD

CMR:

a/ Tứ giác AMCN là hình bình hành

b/ Tứ giác AMND là hình thoi

c/ Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q là điểm đối xứng với điểm N

qua D Hỏi Tứ giỏc ANKQ là hỡnh gỡ? Vỡ sao?

d/ Hỡnh bỡnh hành ABCD cú thờm điều kiện gỡ để tứ giỏc ABCN là hỡnh thang cõn

Baứi 10: Cho hỡnh thoi ABCD coự hai ủửụng cheựo AC vaứ BD caột nhau taùi O Qua

O keỷ OM, ON, OP, OQ vuoõng goực vụựi AB, BC, CD, DA laàn lửụùt taùi M, N, P, Q a) Chửựng minh: OM = ON = OP = OQ

b) Chửựng minh ba ủieồm M, O, P thaỳng haứng

c) Tửự giaực MNPQ laứ hỡnh gỡ? Vỡ sao?

d) Neỏu ABCD laứ hỡnh vuoõng thỡ MNPQ laứ hỡnh gỡ? Vỡ sao?

Baứi 11:Cho tam giaực ABC vụựi ba ủửụứng cao AA’, BB’, CC’ Goùi H laứ trửùc taõm

cuỷa tam giaực ủoự

Chửựng minh raống

1

AA  BB CC 

Baứi 12:Cho tam giaực ABC vuoõng taùi A, ủửụứng cao AH Goùi D laứ ủieồm ủoỏi xửựng

vụựi H qua AB, goùi E laứ ủieồm ủoỏi xửựng vụựi H qua AC

a) Chửựng minh raống D ủoỏi xửựng vụựi E qua A

b) Tam giaực DHE laứ tam giaực gỡ? Vỡ sao?

c) Tửự giaực BDEC laứ hỡnh gỡ? Vỡ sao?

d) Chửựng minh raống BC = BD + CE

BUỔI 2: c Phân thức đại số

I MỤC TIấU

- HS nắm vững và vận dụng được quy tắc cộng cỏc phõn thức đại số

- HS cú kỹ năng thành thạo khi thực hiện phộp tớnh cộng cỏc phõn thức

- Viết kết quả ở dạng rỳt gọn

- Biết vận dụng tớnh chất giao hoỏn, kết hợp của phộp cộng để thực hiện phộp tớnh được đơn giản hơn

II TIẾN TRèNH TIẾT DẠY

A Lý thuyết

1.Nêu định nghĩa phân thức đại số

Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa

2.Nêu định nghĩa 2 phân thức bằng nhau

3.Nêu tính chất cơ bản của phân thức Nêu quy tắc đổi dấu của phân thức

4.Nêu quy tắc cộng , trừ , nhân , chia các phân thức đại số.

5 Giaỷ sửỷ B x A x( )( ) laứ moọt phaõn thửực cuỷa bieỏn x Haừy neõu ủieàu kieọn cuỷa bieỏn x ủeồ giaự trũ cuỷa phaõn thức đợc xác định

B Bài tập

Bài 1: Cho phân thức: 3 2 36 12

8

x



a) Tìm điều kiện của x để phân thức đã cho đợc xác định?

b) Rút gọn phân thức?

c) Tính giá trị của phân thức sau khi rút gọn với x= 4001

2000

Bài 2: Cho biểu thức sau:

2

a) Rút gọn biểu thức A?

b) Tính giá trị của A khi 1

x 2

Bài 3: Thực hiện phép tính:

a)5xy - 4y2 3 +3xy + 4y2 3

)

  2

)

x c





)

d

x  xy xy y x  y

2

3 2

15 2

7

x y

e

y x

f

2 36 3

x

g



2 2

h



1 2 3

) : :

2 3 1

i

  

1

x



Bài 4: Cho biểu thức:

5

4 x 2 x

3 x 1 x

3 2 x 2

1 x B

2 2



























a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức đợc xác định?

b) CMR: khi giá trị của biểu thức đợc xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x?

Bài 5: Cho

4 x

100 x

10 x

2 x 10 x

2 x 5





























a Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định ?

b Tính giá trị của A tại x = 20040 ?

Bài 6: Cho phân thức 2 210 25

5



a Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0?

b Tìm x để giá trị của phân thức bằng 5/2?

c Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên?

Bài 7: Biến đổi mỗi biểu thức sau thành 1 phân thức đại số:

1

1

)

1

x

a

x

x





2

1 2

1 ( : ) 4 4

1 4

4

1















x

x 1

x 1 ( :

)

1

1

x

x

2







)

d





3

x x

e

Bài 8: Chứng minh đẳng thức:

:



Bài9: Cho biểu thức:

B

a) Tìm điều kiện xác định của B ?

b) Tìm x để B = 0; B =

4

1

c) Tìm x để B > 0; B < 0?

BU Ổ I 3: D Tam giác đồng dạng

I.Muùc tieõu caàn ủaùt :

– Cuỷng coỏ 3 trửụứng hụùp ủoàng daùng ủaừ hoùc

–Vaọn duùng ủũnh lớ ủaừ hoùc ủeồ tớnh ủoọ daứi caực caùnh cuỷa tam giaực; cm 2 tam giaực ủoàng daùng

II.Tieỏn trỡnh daùy hoùc

A Lý thuyết

1)Phỏt biểu định lý ta-lột trong tam giỏc, hệ quả của định lớ Ta-let

Vẽ hỡnh và viết giả thiết, kết luận

2)Phỏt biểu định lý ta-lột đảo trong tam giỏc Vẽ hỡnh và viết giả thiết, kết luận

3) Phỏt biểu định lý về tớnh chất đường phõn giỏc trong tam giỏc

Vẽ hỡnh và viết giả thiết, kết luận

4) Cỏc dấu hiệu hai tam giỏc đồng dạng, hai tam giỏc vuụng đồng dạng

1).ĐL Ta-let: (Thuận & đảo) b) Trường hợp c – g – c :

2) Hệ quả của ĐL Ta – lét :

3) Tính chất tia phân giác

của tam giác :

4) Tam giác đồng dạng:

* ĐN :

* Tính chất :

- ABC ABC

- A’B’C’ ABC => ABC

A’B’C’

- A’B’C’ A”B”C”; A”B”C”

ABC thì

A’B’C’ ABC

* Định lí :

5) Các trường hợp đồng

dạng :

c) Trường hợp g – g :

6) Các trường hợp đ.dạng của tam giác vuông :

a) Một góc nhọn bằng nhau :

b) Hai cạnh góc vuông tỉ

lệ :

c) Cạnh huyền - cạnh góc vuông tỉ lệ :

7) Tỉ số đường cao và tỉ số diện tích :

- A B C' ' ' ~ ABC theo tỉ số k =>

ABC

 ; B'AB C; 'AC

B’C’// BC AB' AC'

; ' ' '; ' ; '

' '/ /

B C BC

AD là p.giác  => DC DBAB AC

A’B’C’ ABC

 '   ; '   ; '  ' ' ' ' ' '

A A B B C C

A B B C C A

AB BC CA



 



ABC ; AMN

MN // BC => AMN ABC

 '  ' ' ' '

A A

A B A C

AB AC











 

 

' '



 





  A’B’C’ ABC

 ' 

B B =>  vuông A’B’C’  vuông ABC

' ' ' '

A B A C

AB AC => vuông A’B’C’ vuông ABC

' ' ' '

B C A C

BC  AC => vuông A’B’C’ vuông ABC

a) Trường hợp c – c – c : A H' '

k

AH 

- A B C' ' ' ~ ABC theo tỉ số k =>

' ' ' 2

A B C ABC

S

k

B Bµi tËp

Bài 1 : Cho tam giác ABC

vuơng tại A, AB = 36cm ; AC

= 48cm và đường cao AH

a) Tính BC; AH

b) HAB HCA

c) Kẻ phân giác gĩc B cắt AC

tại F Tính BF

Hướng dẫn :

a).- Aùp dụng ĐL Pitago : BC

= 60cm

- Chứng minh ABC 

HBA

=> HA = 28,8cm

b) Chứng minh BAH  ACH

=> vuông ABC 

vuông HBA (1 góc nhọn)

c) Aùp dụng t/c tia p/giác

tính AF

=> AF = 1/2 AB = 18cm

mà BF  AB2 AF2 =

1296 324 40, 25cm 

Bài 2 : Cho tam giác ABC cĩ

Bài 3 : Cho hình chữ nhật ABCD cĩ

AB = 12cm, BC = 9cm Gọi H là chân đường vuơng gĩc kẻ từ A xuống BD

a) Chứng minh HAD đồng dạng với CDB

b).Tính độ dài AH

c) Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của BC; AH; DH Tứ giác BMPN là hình gì ? vì sao ?

Hướng dẫn : a) DAH BDC (cùng bằng vớiABD)

=> vuông HAD vuông CDB (1 góc nhọn)

b) – Tính BD = 15cm

Do vuông HAD vuông CDB

=> AH = 7,2cm c) NP // AD và NP = ½ AD

BM // AD và NP = ½ BM

=> NP // BM ; NP = BM

=> BMPN là hình bình hành

' ' ' ' ' '

A B B C A C

AB  BC AC  A’B’C’ ABC

AB = 15cm, AC = 21cm Trên

cạnh AB lấy E sao cho AE =

7cm, trên cạnh AC lấy điểm

D sao cho AD = 5cm, Chưng

minh :

a) ABD ACE

b) Gọi I là giao điểm của BD

và CE

CMR : ) IB.ID = IC.IE

c) Tính tỉ số diện tích tứ giác

BCDE và diện tích tam giác

ABC

Hướng dẫn :

a) ABD ACE (c – g – c)

b) - BIE CID => IB.ID

= IC.IE

c) - ADE ABC theo tỉ

số k = 1

3

BCDE ADE

S S

Bài 4 : Cho hình thang ABCD (AB //

CD), biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm;

BD = 5cm và DAB DBC  

a) CMR : ABD BDC b) Tính cạnh BC; DC

c) Gọi E là giao điểm của AC và

BD Qua E kẻ đường thẳng bất kỳ cắt AB; CD lần lượt tại M; N Tính

?

ME

NE 

a) ABD BDC (g – g) b) ABD BDC

=> AB AD BD

BD BC DC => BC = 7cm; DC

= 10cm c) Áp dụng ĐL Talet :

NE NC ND  

Bài 5 : Cho tam giác ABC; có AB =

15cm;

AC = 20cm; BC = 25cm

a) Chứng minh : ABC vuông tại A

b) Trên AC lấy E tuỳ ý , từ E kẻ EH

 BC tại H và K là giao điểm BA với

HE

CMR : EA.EC = EH.EK

Bài 8 : Cho ABC vuông tại

A, vẽ đường cao AH và trên tia HC xác định điểm D sao cho HD = HB Gọi

E là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng AD

a).Tính BH , biết AB = 30cm

AC = 40cm

c) Với CE = 15cm Tính BCE

BCK

S S

Bài 6 : Cho ABC vuông tại A, đường

cao AH

a) CMR : HAB HCA

b) Cho AB = 15cm, AC = 20cm

Tính BC, AH

c) Gọi M là trung điểm của BH,

N là trung điểm của AH CMR :

CN vuông góc AM

Hướng dẫn :

c) MN là đường trung bình HAB

=> MN  AC => N là trực tâm 

AMC => đpcm

Bài 7 : Cho tam giác ABC vuơng tại

A, AB = 1, AC = 3 Trên cạnh AC lấy

các điểm D; E sao cho AD = DE =

EC

a) Tính độ dài BD

b) CMR : Các tam giác BDE và CDB

đồng dạng

c) Tính tổng :DEB DCB  

b) Chứng minh AB EC =

AC ED

c).Tính diện tích tam giác CDE

b) EDC ABC => đpcm

c) EDC ABC theo tỉ số 14 0,28

50

DC k BC

=> S EDC k S2 ABC = 47,04 cm2

Bài 9 : Cho hình thang

vuơng ABCD (A D   90 0)

Cĩ AB = 6cm; CD = 16cm

và AD = 20cm Trên AD lấy

M sao cho AM = 8cm

a) CMR : ABM DMC b) CMR :  MBC vuơng tại

M

c) Tính diện tích tam giác MBC

HD : c) DCB DBE  => DEB DCB   =

450

HD : a) ABM DMC (c – g –

c ) b)   0

1 3 90

M M  => đpcm c) SMBC = 100cm2

Bài 1: Cho hình chữ nhật có AB = 8cm; BC = 6cm Vẽ đường cao

AH của tam giác ADB

a/ Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD

b/ Chứng minh AD2 = DH.DB

c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH

Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc DAB bằng góc

DBC, AD= 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm

a)Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD

b)Tính độ dài của DB, DC

c)Tính diện tích của hình thang ABCD, biết diện tích của tam giácABD bằng 5cm2

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tai A có AB = 6 cm; AC = 8cm

Trên một nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ax song song với BC Từ C vẽ CD Ax ( tại D )

a) Chứng minh hai tam giác ADC và CAB đồng dạng b) Tính DC c) BD cắt AC tại I Tính diện tích tam giác BIC

Bài 4 : Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC

Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B