Tiết 28:Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

Céng hai ph©n thøc cã mÉu thøc kh¸c nhau Quy t¾c Muốn cộng hai phân thức cĩ mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức cĩ cùng mẫu thức vừa tìm được... Céng hai p

NHIÖT LIÖT Chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o Vµ

C¸C EM HäC SINH vÒ dù Héi GI¶NG

N¨m häc 2008 - 2009 M«n : to¸n líp 8



Ngµy 5 / 12 / 2008

x

6

2

3



x

và

Câu 1 :Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm nh sau: +Phaõn tớch caực maóu thaứnh nhaõn tửỷ roài tỡm mẫu thức chung;

+Tỡm nhaõn tửỷ phuù cuỷa moói maóu thửực;ù

+Nhaõn caỷ tửỷ vaứ maóu cuỷa moói phaõn thửực vụựi nhaõn tửỷ phu ùtửụng ửựng.

Trả lời

- Muốn cộng hai phân số cùng mẫu,

ta cộng các tử với nhau và giữ

nguyên mẫu

- Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta quy đồng mẫu rồi cộng các phân số cùng mẫu vừa quy đồng.

m

b

a m

b m





Hãy nêu quy tắc cộng hai phân số:

1 Céng hai ph©n thøc cïng mÉu thøc

Quy t¾c

Muèn céng hai ph©n thøc cã cïng mÉu thøc,

mÉu thøc.

Gi¶i









4

4 6 3

2

x

x x

x

?

A C

B D 

L¹i ch¼ng kh¸c g×

céng c¸c ph©n sè

3x 6

3x 6

4x 4

2

x

M  M 

6 3

4

4 6

3

2







x x

x

M



Quy t¾c

Muèn céng hai ph©n thøc cã cïng mÉu thøc,

mÉu thøc.

Gi¶i









4

4 6 3

2

x

x x

x

3x 6

3x 6

2

x 4x 4 + ( 2)2

3( 2)

x x







VÝ dô 1 Céng hai ph©n thøc :

6 3

4

4 6

3

2







x x

x

( 2) 3

x 



M  M 

M



1 Céng hai ph©n thøc cïng mÉu thøc

Quy t¾c Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp céng:

y x

x y

x

x

7

2

2 7

1 3 )   

3 2 1 2 )

2 2

b

 



 

Gi¶i:

y x

x

x y

x

x y

x

x

7

2 2

1

3 7

2

2 7

1 3

)       

y x

x

2

7

3

5 



3 2 1 2 3 2 2 1 )

b

M

B A M

B M





VÝ dô 1 Céng hai ph©n thøc :

6 3

4

4 6

3

2







x x

x

Gi¶i









4

4 6 3

2

x

x x

x







 6 3

4 4

2

x

x

x

3

2 )

2 ( 3

) 2





x x

Muèn céng hai ph©n thøc cã cïng mÉu thøc,

mÉu thøc.

3 2 2 1 5 3

   

Quy t¾c

2 Céng hai ph©n thøc cã mÉu thøc kh¸c nhau

8 2

3 4

6

2





 x x x

Quy t¾c

Muốn cộng hai phân thức cĩ mẫu thức khác

nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân

thức cĩ cùng mẫu thức vừa tìm được.

Giải:

) 4 (

2

3 )

4 (

6 8

2

3 4

6

2













 x x x x x

x

6.2 3

2 ( 4) 2 ( 4)

x

) 4 (

2

3 )

4 (

2

12









x x

x x

x

12 3

2 ( 4)

x

x x





3



KÕt qu¶ cđa phÐp céng hai ph©n thøc ® ỵc gäi lµ tỉng cđa hai ph©n thøc Êy

: 2 ( 4)

MTC x x  M

B A M

B M





VÝ dơ 1 Céng hai ph©n thøc :

6 3

4

4 6

3

2







x x

x

Gi¶i









4

4 6 3

2

x

x x

x







 6 3

4 4

2

x

x

x

3

2 )

2 ( 3

) 2





x x

Muèn céng hai ph©n thøc cã cïng mÉu thøc,

3( 4)

2 ( 4)

x

x x







1 Céng hai ph©n thøc cïng mÉu thøc

Quy t¾c ( SGK/44)

M

B A M

B M

A 





2 Céng hai ph©n thøc cã mÉu thøc kh¸c nhau

Quy t¾c

Muốn cộng hai phân thức cĩ mẫu thức khác

nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân

thức cĩ cùng mẫu thức vừa tìm được.

y y

y

y a

6

6 36

6

12









36 6

12 6

6 ) 2







y y

y b

Bµi 2: Lµm tÝnh céng:

Nhãm 1:

Nhãm 2:

?2 Thùc hiƯn phÐp céng :

8 2

3 4

6

2





 x x

x

Giải:

) 4 (

2

3 )

4 (

6 8

2

3 4

6

2













 x x x x x

x

x x

x x

3 2

)

4 (

2 6









) 4 (

2

3 )

4 (

2

12









x x

x x

x

) 4 (

2

) 4 (

3 )

4 (

2

3 12













x x

x x

x

x

x

2

3



: 2 ( 4)

MTC x x 

2 4 ( 4); 2 8 2( 4)

x  x x x  x   x 

Quy t¾c ( SGK/44)

2 Céng hai ph©n thøc cã mÉu thøc kh¸c nhau

Quy t¾c

Muốn cộng hai phân thức cĩ mẫu thức khác

nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân

thức cĩ cùng mẫu thức vừa tìm được.

y y

y

y a

6

6 36

6

12









36 6

12 6

6 ) 2







y y

y b

Bµi 2: Lµm tÝnh céng:

M

B A M

B M

A 





?2 Thùc hiƯn phÐp céng :

8 2

3 4

6

2





 x x

x

Giải:

) 4 (

2

3 )

4 (

6 8

2

3 4

6

2













 x x x x x

x

x x

x x

3 2

)

4 (

2 6









) 4 (

2

3 )

4 (

2

12









x x

x x

x

) 4 (

2

) 4 (

3 )

4 (

2

3 12













x x

x x

x

x

x

2

3



: 2 ( 4)

MTC x x 

2 4 ( 4); 2 8 2( 4)

x  x x x  x   x 

y y

y

y a

6

6 36

6

12









36 6

12 6

6 ) 2







y y

y b

Bµi 2: Lµm tÝnh céng:

2 Céng hai ph©n thøc cã mÉu thøc kh¸c nhau































) 6 (

6

) 12

( ) 6 (

6 36

) 6 (

6

12 )

6 (

6 36

6

12 6

6

2

y y

y

y y

y

y

y y

y y

y y

y

) 6 (

6

36 )

6 (

6

) 12 (

) 6 (

6 )

6 (

6

12 6

6 36

6

12

2





























y y y

y

y y

y y y

y y

y y

y

Giải a)

) 6 (

6

36 12

2









y y

y y

) 6 (

6

12

36 2







y y

y y

b)

y

y y

y

y

6

6 )

6 (

6

) 6 ( 2











y

y y

y

y

6

6 )

6 (

6

) 6 ( 2











1 Céng hai ph©n thøc cïng mÉu thøc

Quy t¾c ( SGK/44)

Quy t¾c

Muốn cộng hai phân thức cĩ mẫu thức khác

nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân

thức cĩ cùng mẫu thức vừa tìm được.

M

B A M

B M

A 





?2 Thùc hiƯn phÐp céng :

8 2

3 4

6

2





 x x

x

Giải:

) 4 (

2

3 )

4 (

6 8

2

3 4

6

2













 x x x x x

x

x x

x x

3 2

)

4 (

2 6









) 4 (

2

3 )

4 (

2

12









x x

x x

x

) 4 (

2

) 4 (

3 )

4 (

2

3 12













x x

x x

x

x

x

2

3



: 2 ( 4)

MTC x x 

2 4 ( 4); 2 8 2( 4)

x  x x x  x   x 

x

2

3



8 2

3 4

6

2





 x x x

VÝ dơ 2: Lµm tÝnh céng:

Giải:

) 4 (

2

3 )

4 (

6 8

2

3 4

6

2













 x x x x x

x

x x

x x

3 2

)

4 (

2 6









) 4 (

2

3 )

4 (

2

12









x x

x x

x

) 4 (

2

) 4 (

3 )

4 (

2

3 12













x x

x x

x

x

2 Céng hai ph©n thøc cã mÉu thøc kh¸c nhau

Quy t¾c ( SGK/44)

Quy t¾c

Muốn cộng hai phân thức cĩ mẫu thức khác

nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân

thức cĩ cùng mẫu thức vừa tìm được.

y y

y

y

6

6 36

6

12

2









36 6

12 6

6

2







y y

y

Bµi 2: Lµm tÝnh céng:

=































) 6 (

6

) 12

( ) 6 (

6 36

) 6 (

6

12 )

6 (

6 36

6

12 6

6

2

y y

y

y y

y

y

y y

y y

y y

y

) 6 (

6

36 )

6 (

6

) 12 (

) 6 (

6 )

6 (

6

12 6

6 36

6

12

2





























y y y

y

y y

y y y

y y

y y

y

a)

) 6 (

6

36 12

2









y y

y y

) 6 (

6

12

36 2







y y

y y

b)

y

y y

y

y

6

6 )

6 (

6

) 6 ( 2











y

y y

y

y

6

6 )

6 (

6

) 6 ( 2











M

B A M

B M

A 





2 Céng hai ph©n thøc cã mÉu thøc kh¸c nhau

VÝ dơ 2: Lµm tÝnh céng:

8 2

3 4

6

2





 x x

x

Giải: x2 + 4x = x(x + 4);

MTC = 2x(x +4)

2x + 8 = 2(x + 4)

) 4 (

2

3 )

4 (

6 8

2

3 4

6

2













 x x x x x

x

x x

x x

3 2

)

4 (

2 6









) 4 (

2

3 )

4 (

2

12









x x

x x

x

) 4 (

2

) 4 (

3 )

4 (

2

3 12













x x

x x

x

x

x

2

3



1 Céng hai ph©n thøc cïng mÉu thøc

Quy t¾c ( SGK/44)

Quy t¾c

Muốn cộng hai phân thức cĩ mẫu thức khác

nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân

thức cĩ cùng mẫu thức vừa tìm được.

y y

y

y

6

6 36

6

12

2









36 6

12 6

6

2







y y

y

=

Chĩ ý PhÐp céng c¸c ph©n thøc

cịng cã c¸c tÝnh chÊt sau:

1/Giao ho¸n: A C

B D 

2/KÕt hỵp:

F

E D

C B

A



 )

F

E D

C B

A





































) 6 (

6

) 12

( ) 6 (

6 36

) 6 (

6

12 )

6 (

6 36

6

12 6

6

2

y y

y

y y

y

y

y y

y y

y y

y

) 6 (

6

36 )

6 (

6

) 12 (

) 6 (

6 )

6 (

6

12 6

6 36

6

12

2





























y y y

y

y y

y y y

y y

y y

y

Giải a)

) 6 (

6

36 12

2









y y

y y

) 6 (

6

12

36 2







y y

y y

b)

y

y y

y

y

6

6 )

6 (

6

) 6 ( 2











y

y y

y

y

6

6 )

6 (

6

) 6 ( 2











M

B A M

B M

A 





D B

y y

y

y

6

6 36

6

12

2









36 6

12 6

6

2







y y

y

Chĩ ý PhÐp céng c¸c ph©n thøc

cịng cã c¸c tÝnh chÊt sau:

1/Giao ho¸n:

B

A D

C D

C B

A







2/KÕt hỵp:

F

E D

C B

A



 )

F

E D

C B

A







2 Céng hai ph©n thøc cã mÉu thøc kh¸c nhau

Quy t¾c ( SGK/44)

Quy t¾c

Muốn cộng hai phân thức cĩ mẫu thức khác

nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân

thức cĩ cùng mẫu thức vừa tìm được.

=

M

B A M

B M

A 





?2 Thùc hiƯn phÐp céng :

8 2

3 4

6

2





 x x

x

Giải:

) 4 (

2

3 )

4 (

6 8

2

3 4

6

2













 x x x x x

x

x x

x x

3 2

)

4 (

2 6









) 4 (

2

3 )

4 (

2

12









x x

x x

x

) 4 (

2

) 4 (

3 )

4 (

2

3 12













x x

x x

x

x

x

2

3



: 2 ( 4)

MTC x x 

2 4 ( 4); 2 8 2( 4)

x  x x x  x   x 

2 Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau

1 Cộng hai phân thức cùng mẫu thức

Quy tắc ( SGK/44)

Quy tắc

Muốn cộng hai phõn thức cú mẫu thức khỏc

nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng cỏc phõn

thức cú cựng mẫu thức vừa tỡm được.

Chú ý Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất sau:

1/Giao hoán:

B

A D

C D

C B

A







2/Kết hợp:

F

E D

C B

A



 )

F

E D

C B

A







?4 áp dụng tính chất trên đây của

phép cộng các phân thức để làm phép tính sau:

2

2

4 4

x

x  x

2

1 )

2 (

2

2

2















x

x x

x x

2

1 )

2 (

2

2













x

x x

x

2

1 2

1











x

x

2









x x

M

B A M

B M

A 





2

2

4 4

x

x x



 

1 2

x x



+

?2 Thực hiện phép cộng :

8 2

3 4

6

2





 x x

x

Giaỷi:

) 4 (

2

3 )

4 (

6 8

2

3 4

6

2













 x x x x x

x

x x

x x

3 2

)

4 (

2 6









) 4 (

2

3 )

4 (

2

12









x x

x x

x

) 4 (

2

) 4 (

3 )

4 (

2

3 12













x x

x x

x

x

x

2

3



: 2 ( 4)

MTC x x 

2 4 ( 4); 2 8 2( 4)

x  x x x  x   x 

=

2 Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau

Quy tắc ( SGK/44)

Quy tắc

Muốn cộng hai phõn thức cú mẫu thức khỏc

nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng cỏc phõn

thức cú cựng mẫu thức vừa tỡm được.

cũng có các tính chất sau:

1/Giao hoán:

B

A D

C D

C B

A







2/Kết hợp:

F

E D

C B

A



 )

F

E D

C B

A







?4 áp dụng tính chất trên đây của phép cộng các phân thức để làm phép tính sau:

2

1 )

2 (

2

2

2















x

x x

x

x

2

1 )

2 (

2

2













x

x x

x

2

1 2

1











x

x

2









x x

2 Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau

1/Giao hoán:

B

A D

C D

C B

A







2/Kết hợp:

F

E D

C B

A



 )

F

E D

C B

A







M

B A M

B M

A 





?2 Thực hiện phép cộng :

8 2

3 4

6

2





 x x

x

Giaỷi:

) 4 (

2

3 )

4 (

6 8

2

3 4

6

2













 x x x x x

x

x x

x x

3 2

)

4 (

2 6









) 4 (

2

3 )

4 (

2

12









x x

x x

x

) 4 (

2

) 4 (

3 )

4 (

2

3 12













x x

x x

x

x

x

2

3



: 2 ( 4)

MTC x x 

2 4 ( 4); 2 8 2( 4)

x  x x x  x   x 

1 Céng hai ph©n thøc cïng mÉu thøc

Quy t¾c ( SGK/44)

2 Céng hai ph©n thøc cã mÉu thøc kh¸c nhau

Quy t¾c

Muốn cộng hai phân thức cĩ mẫu thức khác

nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân

thức cĩ cùng mẫu thức vừa tìm được.

Chĩ ý PhÐp céng c¸c ph©n thøc cịng cã c¸c tÝnh chÊt sau:

1/Giao ho¸n:

B

A D

C D

C B

A







2/KÕt hỵp:

F

E D

C B

A



 )

F

E D

C B

A







Bµi 3: Lµm tÝnh céng:

1

2 1

1 1

2 )

2 2

















x

x x

x x

x x

a

)

b

x   x  x 

HDVN

)

1

2 1 ( 1)

1

a

x

x

 

   

    





  

2 ( 2)(4 7)

( 2)(4 7) ( 2)(4 7)

( 2)(4 7) ( 2)(4 7)

( 2)(4 7) 4 7

x

x





M

B A M

B M

A 





4

4 7x 

?2 Thùc hiƯn phÐp céng :

8 2

3 4

6

2





 x x

x

Giải:

) 4 (

2

3 )

4 (

6 8

2

3 4

6

2













 x x x x x

x

x x

x x

3 2

)

4 (

2

6









) 4 (

2

3 )

4 (

2

12









x x

x x

x

) 4 (

2

) 4 (

3 )

4 (

2

3 12













x x

x x

x

x

x

2

3



: 2 ( 4)

MTC x x 

2 4 ( 4); 2 8 2( 4)

x  x x x  x   x 

Quy t¾c ( SGK/44)

2 Céng hai ph©n thøc cã mÉu thøc kh¸c nhau

Quy t¾c

Muốn cộng hai phân thức cĩ mẫu thức khác

nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân

thức cĩ cùng mẫu thức vừa tìm được.

cịng cã c¸c tÝnh chÊt sau:

1/Giao ho¸n:

B

A D

C D

C B

A







2/KÕt hỵp:

F

E D

C B

A



 )

F

E D

C B

A







H íng dÉn vỊ nhµ

-Häc thuéc quy t¾c céng ph©n thøc -§äc phÇn cã thĨ em ch a biÕt trang

47 SGK -VËn dơng quy t¾c vµ c¸c tÝnh chÊt lµm c¸c bµi tËp 21,22,23,24/46/SGK 17,18,19/19/SBT

M

B A M

B M

A 





?2 Thùc hiƯn phÐp céng :

8 2

3 4

6

2





 x x

x

Giải:

) 4 (

2

3 )

4 (

6 8

2

3 4

6

2













 x x x x x

x

x x

x x

3 2

)

4 (

2

6









) 4 (

2

3 )

4 (

2

12









x x

x x

x

) 4 (

2

) 4 (

3 )

4 (

2

3 12













x x

x x

x

x

x

2

3



: 2 ( 4)

MTC x x 

2 4 ( 4); 2 8 2( 4)

x  x x x  x   x 

B¹n Linh lµm nh sau: 2 2

2

3 4

3

x

x



  











H·y nªu ý kiÕn cña em vÒ lêi gi¶i cña b¹n?

1 0 1 0

1 0

10

10

1 0

Mạnh khoẻ - Hạnh phúc - Thành đạt

Chúc Các em học sinh

Chăm ngoan học giỏi