BAI GIANG SUC BEN VL

BAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VL

1.2 Nhiệm vụ của môn Sức Bền Vật Liệu

Nhiệm vụ của sức bền vật liệu tính toán kết cấu công trình, chi tiết máy để khi chịu tác dụng của tác nhân bên ngoài không bị phá huỷ Phân tích sự phá hoại của kết cấu thì thấy có

3 dạng phá hoại chủ yếu, sức bền vật liệu phải tính toán làm sao cho kết cấu không bị phá hoại theo 3 khả năng này:

 Phá hoại về độ bền: như hiện tượng gãy, đứt, vỡ

Ví dụ khi kéo dây bị đứt, cột nhà bị gió thổi gãy

 Phá hoại về độ cứng: Khi lực tác dụng lớn gây ra biến dạng lớn ảnh hưởng đến yêu cầu làm việc của kết cấu

Ví dụ: lực tác dụng lớn  cầu bị cong, khi xe đi vào sẽ sinh ra lực ly tâm tác dụng lại

xe  xe chạy trên cầu không đảm bảo

 ổn định: phá hoại này là do lực chuyển từ trạng thái cân bằng này sang trạng thái cân bằng khác làm kết cấu bị phá hoại đột ngột

từ biến

Lý thuyết

đàn hồi

ƯD

Lý thuyết dẻo

ƯD

Lý thuyết

từ biến

ƯD

Sức bền vật liệu

Cơ

học kết cấu

Phân tích kết cấu theo TTGH

Ba bài toán này xuất hiện một cách linh động trong thực tế

1.3 Khái niệm về sơ đồ tính, các kết cấu kỹ thuật và đối tượng nghiên cứu của SBVL

1.3.1 Sơ đồ tính

Là hình vẽ của kết cấu đã đơn giản hoá những yếu tố không cần thiết, giữ lại những

đặc điểm cơ bản (về mặt cơ học) phản ánh sự làm việc của kết cấu thực

Một kết cấu có rất nhiều sơ đồ tính tuỳ theo yêu cầu, sơ đồ tính chính xác nhất là sơ đồ cho kết quả sát với thực tế nhất

1.3.2 Vật thể cơ bản

Hình dáng của vật thể có 3 dạng chính là khối, tấm(vỏ), thanh, từ đó ta có 3 dạng sơ đồ tính tương ứng với từng dạng vật thể

 Khối: là vật thể có kích thước theo 3 phương lớn tương đương nhau

Ví dụ: Bệ móng máy, trụ cầu, nền đường

 Tấm ( vỏ): là những vật thể có kích thước theo 2 phương rất lớn so với phương còn lại

Ví dụ: lớp mặt đường, vỏ tàu thuỷ, tấm bê tông trần nhà

d

d

Chương 1: Mở đầu 1-3

Tấm hoặc vỏ có 2 mặt đối diện có kích thước lớn gọi là 2 mặt bên Khoảng cách 2 mặt bên là chiều dày tấm d

Mặt trung gian: là mặt phẳng cách đều 2 mặt bên Mặt trung gian là mặt phẳng ta gọi

là tấm, nếu là mặt cong ta gọi là vỏ

Sơ đồ tính: Trong tính toán người ta mô hình hoá tấm và vỏ bằng mặt trung gian

 Thanh: là vật thể có kích thước theo 1 phương rất lớn so với 2 phương còn lại

Ví dụ: dầm, cột, nhà, trục máy

Ta đi vào xem xét một thanh như sau:

Cắt thanh bằng 1 mặt phẳng bất kỳ ta được một mặt cắt của thanh và xác định được trọng tâm O của mặt cắt Cho mặt cắt đó chạy từ đầu đến cuối thanh, quĩ đạo trọng tâm O tạo thành 1 đường gọi là trục thanh

Mặt cắt vuông góc với trục thanh gọi là mặt cắt ngang Thanh có thể được phân loại theo trục thanh hoặc theo MCN

Theo trục thanh:

- Thanh cong : thanh có trục thanh là đường cong, thường gặp trong cơ khí

- Thanh thẳng: Trục thanh thẳng, thường gặp trong xây dựng

Theo mặt cắt ngang:

- Thanh có mặt cắt không thay đổi

- Thanh có mặt cắt thay đổi, bao gồm:

- Thay đổi đều

- Thay đổi không đều

Chương 1: Mở đầu 1-4

Ví dụ:

1.3.3 Đối tượng nghiên cứu của SBVL

Sức bền vật liệu nghiên cứu các vật thể rắn, hình dạng khó xác định, có xét đến biến dạng, ở đây chủ yếu ở dạng thanh làm bằng vật liệu đàn hồi tuyến tính

Trong môn học sức bền vật liệu chúng ta chủ yếu xét thanh thẳng

Sơ đồ tính của thanh là trục thanh:

1.4 Các loại liên kết

Các dạng liên kết chủ yếu của thanh

Trong thực tế, các vật thể (cụ thể là thanh) ràng buộc với nhau và ràng buộc với đất bởi các liên kết Thông qua các liên kết này các kết cấu tác dụng lực và phản lực vào nhau hoặc vào đất gọi là phản lực liên kết Ta sẽ đi vào nghiên cứu 1 số các liên kết thường gặp

- Liên kết gối di động: là loại liên kết cho phép thanh quay xung quanh 1 khớp và có thể

di động được theo một phương nào đó Liên kết hạn chế dịch chuyển theo phương nào thi sẽ

có phản lực theo phương đó, do đó liên kết này hạn chế sự di chuyển của thanh theo phương vuông gócno sẽ phát sinh phản lực theo phương này

- Liên kết gối cố định: Là loại liên kết chỉ cho thanh quay xung quanh một khớp và hạn chế mọi chuyển động thẳng Vì vậy sẽ xuất hiện một phản lực có phương bất kỳ, phản lực này được chiếu lên hai phương

Thanh cong, mặt cắt không đổi

Thanh thẳng, măt cắt không đổi Thanh cong, mặt cắt thay đổi

Chương 1: Mở đầu 1-5

- Liên kết ngàm: là liên kết không cho thanh quay và di chuyển theo bất kỳ phương nào

- Ngàm trượt: Là loại liên kết mà thanh không thể quay được chỉ có thể di chuyển thẳng

- Liên kết giữa thanh với thanh:

Khớp

Ngàm trượt

Trong sức bền vật liệu khi tính toán các liên kết này đã được vẽ sẵn nhưng trong thực tế

ta phải căn cứ vào nguyên lý làm việc của nó để xét xem nó liên kết theo dạng nào

Ví dụ:

1.5 Ngoại lực

Trong quá trình làm việc các kết cấu này sẽ chịu tác dụng của môi trường bên ngoài, hay của các vật thể khác, các lực tác dụng đó người ta gọi là ngoại lực

Khái niệm: Gọi tất cả các tác dụng của môi trường bên ngoài (sự thay đổi nhiệt độ,gió,

nước )hay của vật thể khác, tác dụng của hoạt tải, phản lực liên kết lên đối tượng mà ta

đang xét là ngoại lưc

Ngoại lực được phân ra làm 2 loại là tải trọng và phản lực liên kết

 Tải trọng: là lực tác dụng lên vật thể mà trị số, vị trí, tính chất của nó đã xác định trước Tải trọng bao gồm:

- Lực khối: là loại tải trọng tác dụng vào vật thể tại mọi điểm của vật thể Thường lực khối là trọng lượng bản thân, lực quán tính Khối tính theo trọng lượng của đơn vị thể tích ( N/cm3; MN/ m3 .) Tấm, vỏ có thể tính theo trọng lượng đơn vị diện tích (N/cm2 .) Thanh có thể tính theo đơn vị chiều dài (N/cm; MN/m .)

- Lực mặt: là lực tác dụng trên bề mặt của kết cấu như gió, hơi

Chương 1: Mở đầu 1-6

Nếu phạm vi tác dụng của lực mặt là tương đối nhỏ theo 1 phương thì ta gọi đó là lực phân bố đường

Nếu toàn bộ diện tích tác dụng là tương đối nhỏ so với toàn bộ bề mặt kết cấu ta gọi đó

là lực tập trung Ví dụ trong tính toán một cây cầu ta có thể coi tác dụng của bánh xe ôtô xuống dầm là một lực tập trung

 Phản lực liên kết

Vật thể mà ta xét là ở dạng tĩnh, mà để nó tĩnh thì phải neo vào nhau, vào các vật thể khác bằng các liên kết Theo định luật tương hỗ , khi tải trọng tác dụng, để giữ nguyên trạng thái ban đầu tại các liên kết sẽ phát sinh phản lực liên kết

Như vậy giá trị của phản lực phụ thuộc tải trọng tác dụng do đó ta phải tính phản lực liên kết

Dựa vào tải trọng và các phản lực liên kết là ẩn hợp thành hệ lực cơ bản, theo điều kiện cân bằng tĩnh học ta sẽ thiết lập được hệ phương trình cơ bản, như trong cơ lý thuyết ta dễ dàng tìm được các ẩn là phản lực

Xét một thanh chịu kéo

Khi lực kéo P còn khá bé thanh bị biến dạng dãn dài ra Chiều dài của thanh lúc này là l+l

Nếu bỏ lực bỏ lực kéo đi (P = 0) biến dạng của thanh mất đi hoàn toàn, thanh trở về nguyên hình dạng ban đầu có chiều dài l Khi đó ta nói vật liệu làm việc ở giai đoạn đàn hồi

Ta có quan hệ giữa biến dạng và lực tác dụng trong giai đoạn đàn hồi ở hai dạng như sau:

lực mặt

lực tập trung

lực phân bố đường

Chương 1: Mở đầu 1-7

Khi P đủ lớn ta nhận thấy khi ta giảm lực về 0 thanh không trở lại hình dạng ban đầu nữa, vật thể chỉ đủ sức khôi phục lại một phần biến dạng ban đầu, còn phần biến dạng không khôi phục được gọi là biến dạng dư (hay biến dạng dẻo) Vật liệu làm việc trong giai đoạn này gọi là giai đoạn đàn hồi dẻo

Môn học sức bền vật liệu chỉ nghiên cứu vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi ( đàn hồi tuyến tính ) Việc nghiên cứu sự làm việc của vật liệu ngoài giai đoạn đàn hồi thuộc về môn học khác ( lý thuyết dẻo )

 Các biến dạng cơ bản của thanh: Tương ứng với 6 thành phần nội lực có 4 biến dạng cơ bản như sau:

Ngoài ra do tác dụng đồng thời của nhiều thành phần nội lực thanh còn nhiều biến dạng phức tạp khác

Xét biến dạng của một phân tố tách ra từ một thanh bất kỳ ta sẽ có những trường hợp biến dạng sau đây:

P

P

P

Do lực dọc trục gây ra (Nén)

Chương 1: Mở đầu 1-8

Biên dạng đường: Trường hợp biến dạng mà các góc của phân tố không thay đổi, chỉ các cạnh bị co hoặc giãn

Giả sử, một phân tố có chiều dài dx Sau biến dạng bị giãn( hoặc co ) đoạn dx

dx: gọi là biến dạng dài tuyệt đối

Kí hiệu x =

dx

dx



x: gọi là biến dạng dài tương đối theo phương x

Như vậy theo 3 phương của hệ trục toạ độ ta có x; y; z

Biến dạng góc:Trường hợp trong quá trình biến dạng các cạnh của phân tố không thay

đổi nhưng các góc thay đổi

Giả sử sau khi biến dạng góc vuông thay đổi 1

lượng ta gọi là góc trượt Giả sử mặt phẳng đang xét

Định nghĩa: Chuyển vị là sự thay đổi vị trí của một điểm, một đường hay một mặt cắt

nào đó khi chịu tác dụng của ngoại lực

Giả sử có một vật thể chịu tác dụng của lực P

Xét điểm A và C trong lòng vật thể Sau biến dạng A  A’ ; C  C’

Độ dịch chuyển từ A  A’ ; từ C  C’ gọi là chuyển vị đường (sự thay đổi vị trí các

điểm về mặt quãng đường)

Đoạn AC sau khi biến dạng thành A’C’ đã quay đi một góc , góc  gọi là chuyển vị góc của đoạn AC



Chương 1: Mở đầu 1-9

Khi có ngoại lực tác dụng vào vật thể, giả sử ta tác dụng 1 lực kéo một thanh cao su ta thấy thanh có xu hướng chống lại lực kéo đó  bên trong thanh đã xuất hiện một lực chống lại tác dụng kéo Đó chính là do lực liên kết sẵn có trong thanh tăng lên để chống lại tác dụng của ngoại lực

Định nghĩa: Nội lực là sự thay đổi lực tương tác giữa các phần tử của vật thể dưới tác

dụng của ngoại lực

Sự thay đổi lực liên kết không lớn hơn lực liên kết vốn có trong vật thể  vật thể sẽ giữ nguyên hình dạng

Sự thay đổi lực liên kết lớn quá so với lực liên kết vốn có trong vật thể  vật thể sẽ bị phá huỷ, do đó ta phải tính nội lực Tuy nhiên nội lực và ngoại lực chỉ có tính chất tương đối Một lực có thể là nội lực đối với vật này nhưng lai là ngoai lực đối với vật khác

Phần A cân bằng được trong toàn vật thể do ngoại lực và tì vào B Khi bỏ phần B đi nó

sẽ không cân bằng nữa nên để phần giữ lại cân bằng ta phải thay tác dụng của phần bỏ đi bằng hệ nội lực tác dụng lên phần giữ lại (lực mặt )

Đến đây ta phải có một bước trung gian là thu gọn hệ nội lực trên mặt cắt về trọng tâm mặt cắt

Hệ nội lực trên mặt cắt dù có phức tạp nhưng ta luôn thu gọn về một điểm được thành

Chương 1: Mở đầu 1-10

Xét trường hợp của một thanh mặt cắt ngang hình chữ nhật Hệ trục toạ độ thường

được chọn là Oxyz vuông góc trong không gian với Oz là trục thanh; Ox, Oy nằm trên mặt cắt

Khi đó vectơ chính P có thể phân thành 3 lực thành phần nằm trên 3 trục:

Nz : lực dọc trục thanh ( kéo hoặc nén)

Qx: lực cắt trên trục x

Qy: lực cắt trên trục y

Với vectơ chính M ta cũng có thể phân thành 3 thành phần momen quay xung quanh 3 trục:

Mz : momen xoắn ( gây xoắn quanh trục thanh )

Mx : momen uốn quanh trục x

My : momen uốn quanh trục y

Sau khi thu gọn ta có 6 thành phần nội lực trên mặt cắt ngang

Tiếp tục đi tính nội lực, ta xét cân bằng của phần vật thể giữ lại (phần A) dưới tác dụng của ngoại lực và nội lực Dùng các phương trình tĩnh học ta sẽ tìm được các thành phần nội lực theo ngoại lực

Nguyên tắc: Để tính nội lực trên mặt cắt của thanh ta tưởng tượng dùng một mặt cắt

chia thanh làm 2 phần, giữ lại một phần viết các phương trình cân bằng tĩnh học cho hệ lực (ngoại lực và nội lực ) tác dụng vào phần thanh giữ lại ta tính được nội lực trên mặt cắt

Ta đã có thể tính được nội lực trên toàn mặt cắt nhưng chưa đánh giá được tác dụng của nội lực trên từng đơn vị diện tích của mặt cắt Do đó ta phải tìm sự phân bố nội lực trên mặt cắt

Ta lấy 1 phân tố diện tích F tại lân cận điểm C trên mặt cắt P thuộc phần A Hợp lực của nội lực tác dụng lên diện tích F được biểu diễn bởi véc tơ P Vậy mật độ trung bình

của nội lực trên diện tích F là: p tb P

Chương 1: Mở đầu 1-11

tb

p



được gọi là ứng suất trung bình tại F Thứ nguyên (lực/ chiều dài2)

Đây chỉ là giá trị trung bình trên một diện tích, ta phải đi tìm giá trị thực tại 1 điểm Cho diện tích F  0 với điều kiện luôn bao quanh C Khi đó ptb sẽ tới giới hạn là 1 véc tơ

P P

gọi là ứng suất thực (ứng suất toàn phần trung bình) tại C

Định nghĩa: ứng suất là mật độ nội lực ở 1 đơn vị diện tích ứng suất biểu thị mật độ

phân bố nội lực tại điểm đang xét

Giả sử n là pháp tuyến ngoài của mặt cắt thì ta có thể phân ứng suất thực ra làm 2 thành phần

Thành phần theo phương pháp tuyến của mặt cắt gọi là ứng suất pháp n (n là phương ứng suất)

Thành phần nằm trong mặt cắt gọi là ứng suất tiếp n Nếu trên mặt cắt có 2 trục x và y thì ta có thể phân n thành 2 thành phần nx và ny( chỉ số thứ nhất chỉ phương pháp tuyến của mặt cắt chứa ứng suất; chỉ số thứ 2 chỉ phương của ứng suất tiếp)

Chương 1: Mở đầu 1-12

-

- ứng suất tiếp: tưởng tượng quay pháp tuyến ngoài một góc 90o thuận chiều kim

đồng hồ nếu nó cùng chiều với ứng suất tiếp thì  > 0 và ngược lại

1.8 Phương pháp nghiên cứu Nguyên lý Saint-Venant

Đối tượng nghiên cứu của sức bền vật liệu như chúng ta đã biết là các vật thể thực, nếu xét đến mọi tính chất của vật thể thực thì sẽ rất phức tạp, để làm cho quá trình suy luận và tính toán được đơn giản chúng ta chỉ giữ lại những đặc trưng cơ bản của vật thể thực còn lược bỏ đi những tính chất không cơ bản bằng các giả thiết

- Giả thiết 1: Vật liệu có tính liên tục, đồng nhất và đẳng hướng

. Liên tục: Vật liệu không có các rỗ rỗng, đặc sít vào nhau

. Đồng nhất là tính chất cơ học tại mọi điểm của một loại vật liệu là như nhau

. Đẳng hướng: là tính chất cơ học theo các phương tại một điểm là như nhau ( không

đẳng hướng như tre, gỗ .) Giả thiết này cho phép ta nghiên cứu với một phân tố bé để suy rộng ra cho cả vật thể lớn, có thể áp dụng phép tính vi phân, tích phân trong nghiên cứu và tính toán

- Giả thiết 2: Vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi và tính đàn hồi của vật liệu là đàn

hồi tuyệt đối

Trong vật liệu chúng ta đã chứng minh được quan hệ giữa lực và biến dạng là bậc nhất  chúng ta thừa nhận rằng vật liệu làm việc tuân theo định luật Hooke: tương quan giữa ứng suất và biến dạng là bậc nhất

- Giả thiết 3: (Giả thiết biến dạng bé) Biến dạng của vật thể do ngoại lực gây nên được

xem là bé so với kích thước của kết cấu (bỏ qua sự thay đổi vị trí, phương tác dụng của lực)

Từ giả thiết này khi thành lập phương trình cơ bản ta có thể bỏ qua và có thể xem điểm đặt của ngoại lực là không thay đổi khi vật thể biến dạng

Ngoài ra, để giải bài toán một cách dễ dàng chúng ta còn sử dụng một số nguyên lý trong tính toán

Chương 1: Mở đầu 1-13

- Nguyên lý Xanhvơnăng:

Nội dung: Tại những chỗ đủ xa nơi đặt lực thì sự làm việc của vật liệu chỉ phụ thuộc vào hợp lực mà không phụ thuộc vào cách đặt lực

A là miền xa vị trí đặt lực  sự làm việc của vật liệu là như nhau

B là miền gần vị trí đặt lực  sự làm việc của vật liệu khác nhau Phần này trong cầu, KCBT sẽ nghiên cứu, sức bền vật liệu chỉ nghiên cứu phần xa điểm đặt lực

Tuy nhiên với các kết cấu mỏng thì nguyên lý này không còn tính tổng quát nữa mà

nó có một số hạn chế

- Nguyên lý độc lập tác dụng:

Nội dung của nguyên lý: Nếu một vật thể chịu tác dụng của nhiều nhân tố thì tác dụng của các nhân tố đó hoàn toàn độc lập với nhau

Phương pháp cộng tác dụng: Nếu một vật thể chịu tác dụng của nhiều lực thì nội lực,

ứng suất, biến dạng tại một vị trí nào đó sẽ bằng tổng nội lực, ứng suất, biến dạng do riêng từng lựcs gây nên

Ví dụ: Xét một dầm chịu tác dụng của hai lực P1 và P2

(1) = (2) + (3)

RB =

l

aPl

Chương 2: Kéo (nén) đúng tâm thanh thẳng 2-1

CHương 2: kéo (nén) đúng tâm thanh thẳng 2.1 Khái niệm – cách tính và vẽ biểu đồ nội lực trong thanh chịu kéo (nén) đúng tâm 2.1.1 Khái niệm - Nội lực

Ta gọi một thanh là chịu kéo hay chịu nén đúng tâm là thanh mà trên mọi mặt cắt ngang chỉ có lực dọc trục Nz ( z là trục thanh )

Ví dụ: tác dụng vào hai đầu thanh 2 lực bằng nhau có phương trùng với trục thanh và

ngược chiều nhau (hình vẽ)  thanh chịu kéo đúng tâm

Trong thực tế ta gặp trường hợp kéo nén đúng tâm như dây cáp bị kéo, cột bị nén, cần pít tông khi bị kéo, khi bị nén

Qui ước dấu:

Nz là dương khi có chiều hướng ra ngoài mặt cắt

2.1.2 Phương pháp mặt cắt tính nội lực

Sử dụng phương pháp mặt cắt, trình tự gồm 3 bước:

- Bước 1: Chia kết cấu làm 2 phần, giữ lại một phần

- Bước 2: Thay thế tác dụng của phần bỏ đi vào phần còn lại bằng nội lực tương ứng

Viết phương trình cân bằng cho phần giữ lại  Z =0

- Bước 3: Giải phương trình

Thí dụ 1.1 Cho một thanh một đầu liên kết ngàm đầu kia chịu tác dụng lực P = 10 kN

Yêu cầu tính nội lực tại mặt cắt A Sơ đồ chịu lực và trình tự tính như hình bên:

Chú ý: ta giả định chiều lực dọc là kéo (dương) nếu tính ra dương thì thanh chịu kéo,

nếu âm thanh chịu nén

2.1.3 Biểu đồ nội lực

Sau khi đã biết cách xác định các thành phần nội lực trên một mặt cắt ngang bất kỳ chúng ta có thể tìm được nội lực trên các mặt cắt ngang khác nhau và từ đó có thể xác định

được mặt cắt ngang có nội lực lớn nhất

Muốn tìm được nội lực ở tất cả các mặt cắt ngang ta cần viết biểu thức biểu diễn sự biến thiên cuả các thành phần nội lực theo vị trí của các mặt cắt ngang và ta có thể vẽ đồ thị biểu diễn sự biến của các thành phần nội lực theo vị trí của các mặt cắt ngang

Khái niệm: Biểu đồ nội lực là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của nội lực ở mặt cắt

ngang dọc theo trục thanh

Cách vẽ biểu đồ nội lực: N z

 Tính phản lực (nếu cần)

 Chia đoạn thanh: dựa vào sự thay đổi ngoại lực để chia

 Viết biểu thức tính nội lực ở từng đoạn (sử dụng phương pháp mặt cắt tính cho một mặt cắt bất kỳ trong đoạn)

 Vẽ biểu đồ nội lực

Quy ước: Vẽ trục chuẩn song song với trục thanh để biểu diễn vị trí các mặt cắt ngang, trục nội lực vuông góc với trục thanh biểu diễn độ lớn của nội lực Từ quy ước chiều - , chiều + của trục nội lực để biểu diễn dấu của nội lực

Thí dụ 1.2 Vẽ biểu đồ lực dọc trục NZ của thanh chịu lực như hình vẽ:

Chương 2: Kéo (nén) đúng tâm thanh thẳng 2-3

– Bước 1: Tính phản lực ( không cần thiết)

– Bước 2: Chia đoạn: Nội lực phụ thuộc ngoại lực  dựa vào ngoại lực để chia đoạn

Chia thanh thành 3 đoạn

– Bước 3: Viết biểu thức nội lực cho từng đoạn:

Đoạn DE: Sử dụng mặt cắt 1-1 cách E một đoạn z1: 0  z1 2a

2.1.4 Quan hệ vi phân giữa nội lực và lực phân bố dọc trục

Ta tách ra từ 1 doạn thanh chịu kéo nén có tải trọng phân bố qz một phân tố thanh dz:

Hai mặt cắt 1-1 và 2-2 cách nhau 1 vi phân chiều dài dz nên nội lực cũng khác nhau 1

vi phân nội lực dNz Lực phân bố dọc trục qz trong phạm vi rất bé coi là hằng số Ta có phương trình cân bằng của phân tố:

1m 1m

1

(kN)

Hình 1.7

Z Z

Hình 1.8

 Đạo hàm bậc nhất của nội lực dọc trục bằng cường độ lực phân bố dọc trục

2.2 Nghiên cứu ứng suất trong thanh chịu kéo (nén) đúng tâm

2.2.1 Quan sát thực nghiệm

Để biết sự biến thiên và phân bố nội lực trên mặt cắt ngang ta cần tính ứng suất Trước tiên ta quan sát thí nghiệm về sự biến dạng của thanh chịu kéo nén để xác định các thành phần ứng suất trên mặt cắt ngang

Xét một thanh thẳng chịu kéo đúng tâm có nội lực dọc trục Nz Trước khi thanh chịu lực ta kẻ lên mặt ngoài của thanh những đường thẳng song song với trục thanh và những

đường thẳng vuông góc với trục thanh tạo thành một lưới ô vuông như hình vẽ sau đó ta cho thanh chịu tác dụng của lực P Sau khi biến dạng ta quan sát thấy trục thanh vẫn thẳng, các

đường thẳng song song và vuông góc với trục thanh vẫn song song và vuông góc, các góc vuông vẫn được bảo toàn, các ô vuông trở thành ô hình chữ nhật

Từ các nhận xét đó người ta đề ra các giả thiết để làm cơ sở tính toán cho thanh chịu kéo (nén) đúng tâm

Các giả thiết:

- Giả thiết mặt cắt ngang phẳng: trong quá trình biến dạng các mặt cắt ngang luôn luôn phẳng và vuông góc với trục thanh

- Giả thiết về các thớ dọc: trong quá trình biến dạng các thớ dọc không ép đẩy nhau

- Vật liệu làm thanh đàn hồi tuyến tính

2.2.2 Thiết lập công thức tính ứng suất trên mặt cắt ngang thanh chịu kéo (nén)

đúng tâm

Xét tại 1 điểm trên mặt cắt ngang thanh, tách ra 1 phân tố từ điểm đang xét

Chương 2: Kéo (nén) đúng tâm thanh thẳng 2-5

Quy luật phân bố ứng suất:

Do quá trình biến dạng các góc vuông không thay đổi

nên trên mcn chỉ có thành phần ứng suất pháp  , ứng suất tiếp

 = 0

Theo giả thiết về các thớ dọc thì trên mặt cắt song song

với trục thanh không có ứng suất pháp x=y=0

Xét biến dạng của 1 đoạn thanh dz:

Theo giả thiết về các thớ dọc mặt cắt 2-2 trước biến dạng phẳng và vuông góc với trục thanh, sau biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh  do đó tất cả các thớ dọc của thanh sau biến dạng đều có 1 độ dãn dài như nhau dz Hay nói một cách khác biến dạng tương đối z là một hằng số đối với mọi điểm của mặt cắt

Với: z: biến dạng dài tương đối

E: mô đun đàn hồi về kéo nén của vật liệu, nó là hằng số

đối với mỗi loại vật liệu và được xác định bằng thí nghiệm

2'

Hình 1.11

Chương 2: Kéo (nén) đúng tâm thanh thẳng 2-6

Thí dụ 1.3 Vẽ biểu đồ ứng suất cho thanh chịu lực ở hình dưới:

( F1 = 1m2; F2 = 2m2 )

- Bước 1: Tính phản lực ( không cần)

- Bước 2: Chia đoạn: z phụ thuộc F

nên chia đoạn ngoài việc dựa vào sự

thay đổi ngoại lực còn dựa vào sự

thay đổi mặt cắt  4 đoạn

- Bước 3: Viết biểu thức tính nội lực

 Biểu thức tính ứng suất

+ Đoạn DE: z =

1

1 1

Pa2pP

1

C B A

uvmax  sin2= 1   =

4

  max =

2

1

z

uvmin  sin2= 0   = 0o  min = 0

Trên mặt cắt xiên ứng suất có phương song song trục thanh, phân bố đều và có giá trị bằng:

pu =



F

Nz =

o

z

F

cos

Chương 2: Kéo (nén) đúng tâm thanh thẳng 2-8

Khi chịu lực dọc trục AB co hoặc giãn dọc theo trục thanh

Độ co giãn ký hiệu là lAB

lAB: gọi là biến dạng dọc trục của thanh AB

Xét 1 vi phân chiều dài dz, cũng co hoặc giãn theo thanh: độ biến dạng dọc trục là dz Theo định luật Hooke ta có: z = Ez

Biến dạng dài tương đối z =

Nz  dz =

Nếu trên suốt chiều dài thanh Nz và EF không đổi thì biến dạng dọc của thanh:

EF

l

Nz =

lEF

Nz = c

Nz

C =

l

EF

: độ cứng của 1 đơn vị chiều dài

Thí dụ 1.4 Tính chuyển vị của mặt cắt E hình vẽ thí dụ trên

Trước tiên ta phải xét xem mặt cắt E chuyển vị là do dịch chuyển nào gây nên:

wE = lAE = lAB + lBC + lBD + lDE

lAB =

EF2

a15

; lBC =

EF2

a10

; lBD =

EF

a10

lDE =    

a 2

0

1

EF

dzpz

EF

a30EF

a2.20

Hình 1.17

Chương 2: Kéo (nén) đúng tâm thanh thẳng 2-9

2.3.2 Biến dạng ngang

Là biến dạng theo phương vuông góc với trục thanh

Theo phương dọc trục thanh có z thì theo phương ngang ( x,y ) có x , y là biến dạng ngang Quan hệ giữa biến dạng dọc và biến dạng ngang:

Dấu trừ: Vì nếu giãn dài sẽ co ngang và ngược lại

2.4 Nghiên cứu đặc trưng cơ học của vật liệu

2.4.1 Khái niệm

Để kiểm tra khả năng làm việc của thanh ta phải xem xét khả năng làm việc của bản thân vật liệu Đại lượng để đánh giá khả năng làm việc của vật liệu chính là các đặc trưng cơ học của vật liệu

* Mẫu thí nghiệm: thép mềm gia công theo TCVN: mặt cắt ngang hình tròn đường

kính d; chiều dài l; hai đầu mẫu chế tạo to để lắp vào máy thí nghiệm Theo tiêu chuẩn chọn:

d = 1 cm

l = 10 cm

* Máy thí nghiệm: Sử dụng máy kéo vạn năng Máy có 2 chức năng là tạo lực kéo và

ghi lại quan hệ sự thay đổi lực và biến dạng

* Quá trình thí nghiệm

l d

Hình 1.18