Biểu thưc tức thời u và i

Đoạn xoay chiều chỉ có trở thuần Sơ đồ mạch điện: Tính chất của điện trở R: có tác dụng cản trở, làm giảm cường độ của dòng điện đi qua nó.. Đặt điện áp u U 2cosωt+t  vào hai đầu một tụ

CHỦ ĐỀ 2 VIẾT BIỂU THỨC CỦA u HOẶC i

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN

I Đoạn mạch chỉ có một phần tử R, L hoặc C

1 Đoạn xoay chiều chỉ có trở thuần

Sơ đồ mạch điện:

Tính chất của điện trở R: có tác dụng cản trở, làm giảm

cường độ của dòng điện đi qua nó

+ Mắc nối tiếp: R R  1 R2 (R R , R ,  1 2 ) tăng điện trở

Giản đồ véctơ:

2 Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC trễ pha so với i góc π

2.Định luật Ôm: I = C

C

U

Z ; với ZC = 1

ωt+)C là dung khángcủa tụ điện

Đặt điện áp u U 2cosωt+)t  vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó

có giá trị hiệu dụng là I Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độdòng điện qua nó là i Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là:

Ý nghĩa của dung kháng

- ZC là đại lượng biểu hiện sự cản trở dòng điện xoay chiều của tụ điện

C

B A

BRA

O x

- Dòng điện xoay chiều có tần số cao (cao tần) chuyển

qua tụ điện dễ dàng hơn dòng điện xoay chiều tần số

thấp

- ZC cũng có tác dụng làm cho i sớm pha π

2 so với u.

Giản đồ véctơ của mạch:

3 Mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm

Sơ đồ mạch điện

Tính chất của cuộn cảm Mỗi cuộn dây có hai phần tử :

điện trở r và độ tự cảm L Riêng cuộn cảm thuần chỉ

có L

Trường hợp nếu rút lỏi thép ra khỏi cuộn cảm thì độ sáng đèn tăng lên  Cuộncảm có tác dụng cản trở dòng điện xoay chiều Tác dụng cản trở này phụ thuộc vào

độ tự cảm cuộn dây

Biểu thức điện áp ở hai đầu mạch điện và dòng điện trong mạch:

Giả sử i = I0cost u = LI0cos(t+ π

2) = U0cos(t +

π

2) Nếu u = U0cost i = I0cos(t – π

- ZL là đại lượng biểu hiện sự cản trở dòng điện xoay chiều của cuộn cảm

- Cuộn cảm có L lớn sẽ cản trở nhiều đối với dòng điện xoay chiều, nhất là dòng điệnxoay chiều cao tần

: Hằng số điện môi

S: Phần diện tích giữa hai bản tụ (m 2 ).

d: Khoảng cách giữa hai bản tụ(m).

- Điện môi bị đánh thủng là hiện tượng khi điện trường tăng vượt qua một giá trị giới hạn náo đó sẽ làm cho điện môi mất tính cách điện.

- Điện áp giới hạn là điện áp lớn nhất mà điện môi không bị đánh thủng.

II Đoạn mạch RLC không phân nhánh

Đặt điện áp u U 2cos(ωt+)t φ )   u vào hai đầu mạch Độ lệch pha  giữa u và i xácđịnh theo biểu thức:

R , u cùng pha với i ( = 0)

+ Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng)

+ Khi ZL < ZC thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng)

+ R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu thụ năng lượngđiện

III Đoạn mạch có RLrC không phân nhánh

Đặt điện áp u U 2cos(ωt+)t φ )   u vào hai đầu mạch Độ lệch pha  giữa uAB và i

xác định theo biểu thức: tan = ZL ZC

R r



1 L C

R r

 



 Với φ φ  u  φi

Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I =U

Z Với Z =  R r  2 (ZL Z )C 2 là tổng trở của đoạn mạch

C

N M

C

N M

Cường độ dòng điện tức thời qua mạch:

hoặc P  I2R hoặc cos  R

Z  thì cuộn dây có điện trở thuần r  0.

+ Xét cuộn dây, nếu: Ud  UL hoặc Zd  ZL hoặc Pd  0 hoặc cosd  0 hoặc d

 π

2  thì cuộn dây có điện trở thuần r  0.

IV Phương pháp truyền thống

1 Mạch điện chỉ chứa một phần tử (hoặc R, hoặc L, hoặc C)

Mạch điện chỉ có điện trở thuần: u và i cùng pha:  = u - i = 0 hay u = i

Ta có: i I 2cos(ωt+)t + φ )  i thì u U  R 2cos(ωt+)t + φ )i ; với UR

IR

Nếu đề cho i I 2cosωt+)t  thì viết: π

Nếu đề cho u U 2cosωt+)t  thì viết: π

2   = u – i = –

π 2

hay u = i + π

2; i = u –

π 2

Nếu đề cho i I 2cosωt+)t  thì viết: π

 ; Io = Uo

Z .Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: ZL ZC

tanφ

R



Viết biểu thức u hoặc i

+ Nếu cho trước: i I 2cosωt+)t  thì biểu thức của u là u U 2cos(ωt+)t + φ)  Hay i = Iocost thì u = Uocos(t + )

+ Nếu cho trước: u U 2cosωt+)t  thì biểu thức của i là: i I 2cos(ωt+)t φ)   Hay u = Uocost thì i = Iocos(t – )

Khi: (u  0; i  0 ) ta có :  = u – i  u = i + ; i = u – 

+ Nếu cho trước i I 2cos(ωt+)t φ )  i thì biểu thức của u là:

i

u U 2cos(ωt+)t + φ + φ)

Hay i = Iocos(t + i) thì u = Uocos(t + i + )

+ Nếu cho trước u U 2cos(ωt+)t φ ) u thì biểu thức của i là:

u

iI 2cos(ωt+)t + φ  φ)

Hay u = Uocos(t + u) thì i = Iocos(t +u – )

Chú ý: Với mạch điện không phân nhánh có cuộn dây không cảm thuần (R ,L,r, C)

Câu 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50, một cuộn thuần

π

 mắc nốitiếp Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng i 5cos100πt A   .Viết biểu thức điện

áp tức thời giữa hai đầu mạch điện

Biểu thức hiệu điện thế : u = 0 u

π



nối tiếp Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng i 3cos100πt (A) 

a Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở toàn mạch

b Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm,giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu mạch điện

với UoR = IoR = 3.40 = 120V Vậy u 120cos100πt  (V).

 Vì uL nhanh pha hơn i góc π

Câu 4: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80, một cuộn

dây thuần cảm có độ tự cảm L = 64mH và một tụ điện có điện dung C 400μFFmắc nối tiếp

a Tính tổng trở của đoạn mạch Biết tần số của dòng điện f = 50Hz

b Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức u 282cos314t (V).Lập biểu thức cường độ tức thời của dòng điện trong đoạn mạch



 và đèn ghi (40V 40W) Đặt vào 2 điểm A và N một hiệu điện thế

Câu 6: Sơ đồ mạch điện có dạng như

hình vẽ, điện trở R = 40, cuộn thuần

7π



Điện áp uAF  120cos100πt (V) Hãy lập biểu thức của:

a Cường độ dòng điện qua mạch

b Điện áp hai đầu mạch AB

Câu 7: Cho mạch điện xoay chiều như hình

vẽ, R = 100, L là độ tự cảm của cuộn dây

thuần cảm,

410

a Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ không đổi của ampe kế

b Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi K đóng và khi Kmở

Vì dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế,mà trên giản đồ Frexnen,dòng điện đượcbiêủ diễn trên trục hoành vậy hiệu điện thế được biểu diễn dưới trục hoành nghĩa là

Nếu ZL< ZC:Đoạnmạch có tính dungkháng

u U   U φ 

Định luật Ôm U

IZ

Chú ý: Z R (Z  L Z )C i

(tổng trở phức Z có gạch trên đầu: R là phần thực, (Z L – Z C ) là phần ảo).

Cần phân biệt chữ i sau giá trị b = (ZL – ZC ) là phần ảo, khác với chữ i là cường

độ dòng điện.

2 Chọn cài đặt máy tính: CASIO fx – 570ES; 570ES Plus.

Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả

Chỉ định dạng

nhập / xuất toán Bấm: SHIFT MODE 1

Màn hình xuất hiện Math

Thực hiện phép

tính số phức Bấm: MODE 2

Màn hình xuất hiện chữCMPLX

Dạng toạ độ

cực: r

Bấm: SHIFT MODE  3 2 Hiển thị số phức dạng: A 

3 Lưu ý chế độ hiển thị kết quả trên màn hình

Sau khi nhập, ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quảdưới dạng thập phân ta ấn SHIFT = (hoặc nhấn phím SD ) để chuyển đổi kếtquả Hiển thị

π



 mắc nốitiếp Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng i 5cos100πt A   .Viết biểu thức điện

áp tức thời giữa hai đầu mạch điện

Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.

Bấm SHIFT MODE  3 2 : dạng hiển thị toạ độ cực:( r )

Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D

Ta có: u iZ I  0 i X [R (Z L Z )i]C   5 0X(50 50i)  (X là phép nhân hai

100π π



100

Và ZL – ZC = 100

Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.

Bấm SHIFT MODE  3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r )

Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D

Câu 3: Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở

thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1

4πH thì cường độ dòngđiện 1 chiều là 1A Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp

u 150cos120πt (V)  thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:







a.Với máy FX570ES :

Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX

Bấm SHIFT MODE  3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r )

Chọn đơn vị góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D

Nhập máy: 150 2  : ( 30 + 30 ENG i ) = Hiển thị: 5- 45

Vậy biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là: π

i 5cos(120πt )(A)

4

Chọn đáp án D

b.Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.

Chọn đơn vị góc là độ (R), bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị R

Nhập máy: 150 2  : ( 30 + 30 ENG i ) =

Hiển thị dạng phức: 3.535533 -3.535533…i

Bấm SHIFT 2 3 : Hiển thị: 5- π

4.Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là: π

i 5cos(120πt )(A)

4

Chọn đáp án D

VI Bài toán cộng điện áp xoay chiều dùng máy tính FX-570ES

1 Phương pháp 1: Phương pháp giản đồ véctơ: Dùng phương pháp tổng hợp dao

Cách giải 2: Dùng máy tính FX-570ES: uAB = uAM + uMB để xác định U0AB và 

a Chọn chế độ của máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus

Hình

uAM

B

uMB

M C

r (A ) Bấm: SHIFT MODE  3 2

+ Lưu ý chế độ hiển thị kết quả trên màn hình:

Sau khi nhập, ấn dấu = hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạngthập phân ta ấn SHIFT = (hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị

Câu 2: Cho mạch xoay chiều gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với đoạn MB

C

Cách giải 2a: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là D (độ): SHIFT MODE 3

Nhập máy:100 2 SHIFT (-)  (-60) + 100 2  SHIFT (-)  30 =

Cách giải 2b: Chọn đơn vị đo góc là R (Radian): SHIFT MODE 4

Nhập máy:100 2 SHIFT (-). (-/3) + 100 2  SHIFT (-) (/6 = Hiển thị kết quả: 200 π

(Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình là: U02  2

*Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2

Nhập U0, bấm SHIFT (-) nhập φ bấm - (trừ), Nhập U01, bấm SHIFT (-) nhập φ1nhấn = bấm SHIFT (+) =, ta được U02 ; bấm SHIFT (=) ; ta được φ2

Câu 3: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một cuộn

cảm thuần mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức

Cách giải 1: Với máy FX-570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là D (độ): SHIFT MODE 3

Nhập máy:100 2  SHIFT (-). (45) - 100 SHIFT (-)  0 =

u1

B

u2M

Hiển thị kết quả: 10090 Vậy L π

Cách giải 2: Với máy FX-570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là R (Radian): SHIFT MODE 4

Nhập máy:100 2  SHIFT (-). (/4) - 100 SHIFT (-)  0 =

Câu 4: Đoạn mạch AB có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối

tiếp M là một điểm trên trên đoạn AB với điện áp uAM = 10cos100t (V) và

Cách giải 1: Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là độ (D): SHIFT MODE 3

Nhập máy:10 SHIFT (-). 0 + 10 3 SHIFT (-)  -90 =

Hiển thị kết quả : 20-60 Vậy uAB 20cos 100 t V)

Cách giải 2: Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là Radian (R): SHIFT MODE 4

Nhập máy:10 SHIFT (-). 0 + 10 3 SHIFT (-)  (-/2 =

C CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Câu 1: Cho 3 linh kiện gồm điện trở thuần R = 60Ω, cuộn cảm thuần L và tụ điện

C Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạchnối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong nạch lần lượt là

Câu 2: Cho đoạn mạch điện AB gồm R, L, C mắc nối tiếp với R là biến trở Giữa

AB có một điện áp u U cos(ωt+)t φ)  0  luôn ổn định Cho R thay đổi, khi R =42,25 Ω hoặc khi R = 29,16 Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau; khi R

= R0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị lớn nhất, và cường độ dòng

Câu 3: Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB không phân nhánh gồm một cuộn cảm

thuần, một tụ điện có điện dung C thay đổi được, một điện trở hoạt động 100Ω.Giữa AB có một điện áp xoay chiều luôn ổn định π

6π Tại thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là

40 2 V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 1A Biểu thức của cường độdòng điện qua cuộn cảm là

Câu 5: khi đặt dòng điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch gồm điện trở thuân R

mắc nối tiếp một tụ điện C thì biểu thức dòng điện có dang: i1 = I0 cos(ωt+)t + )(A).Mắc nối tiếp thêm vào mạch điiện cuộn dây thuần cảm L rồi mắc vào điện áp nói

trên thì biểu thức dòng điện có dạng i2 = I0 cos(ωt+)t – )(A) Biểu thức hai đầu đoạnmạch có dạng:

A u = U0 cos(ωt+)t + )(V) B u = U0 cos(ωt+)t + )(V)

C u = U0 cos(ωt+)t – )(V) D u = U0 cos(ωt+)t – )(V)

Câu 6: Một đoạn mạch gồm cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r mắc nối

tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điệnthế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi Khi điều chỉnh để điệndung của tụ điện có giá trị C = C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện và haiđầu cuộn cảm có cùng giá trị và bằng U, cường độ dòng điện trong mạch khi đó cóbiểu thức 1

  Khi điều chỉnh để điện dung của tụ điện

có giá trị C = C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại.Cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi đó có biểu thức là

Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60 V vào hai đầu đoạn mạch R,

L, C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là i1 = I cos(100 t0 )

4



 (A) Nếu ngắt bỏ tụ điện C thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là

A.i 0,63I cos 0  t 0,147 (A) B.i 0, 63I cos 0  t 0,352 (A)

C.i 1, 26I cos 0  t 0,147 (A) D.i 1, 26I cos 0  t 0,352 (A)

Câu 10: Mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện với điện dung C Đặt vào hai đầu tụ

điện một điện áp xoay chiều có biểu thức u U cos( t  0    )V Cường độ dòng

điện tức thời của mạch có biểu thức là

C i = 2 2cos100t (A) D i = 2cos100t (A)

Câu 14: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ điện

mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức π

đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức uR  100cosωt+)t(V) Biểu thức điện

áp giữa hai đầu tụ điện sẽ là

R cos(100πt +φu) = 2cos(100πt + )(A)

Cách giải 2: Ta thấy cường độ hiệu dụng trong đoạn mạch RL và RC bằng nhau

suy ra ZL = ZC độ lệch pha φ1 giữa u và i1 và φ2 giữa u và i2 đối nhau: tanφ1= – tanφ2 Giả sử điện áp đặt vào các đoạn mạch có dạng: u = U 2cos(100πt + φ) (V) Khi đó φ1 = φ – (– π

12) = – tanφ2 = – tan( φ –

7π

12) tan(φ + π

4) Vậy i = 2 2cos(100πt + π

4) (A)

Khi thay đổi c để ULmax thì ZL = ZC,tù đó sua ra U0L = I0R = 220V.

Mà khi đó thì u,i cùng pha, từ đó suy ra uL π π

u



  I0 = 3A φi =

623

Zd = ZC1  r2 + ZL2 = ZC12  r2 =

2 C13Z

4  r =

2 C13Z

2 (2)

tan1 =

C1 C1

L C1

C1

Z Z

Z 2

=- 1 = π

6 -

Khi C = C2 UC = UCmax khi ZC2 =

2

C1 L

C1 C1

L

Z

2Z Z

3

Z 2

=- 2 = π

3 -

Cách giải 1: Gọi biểu thức của u = Uocos(100πt + φ)

Ta thấy : I1 = I2 suy ra Z1 = Z2 hay C

Lúc sau: L

2

Z tan φ

R

 Þ i2 = Io cos(100πt + φ – φ2 ) Þ φ – φ2 = –

12



Mà φ1  φ2 Þ φ =

12

 Vậy u 60 2 cos(100 t )

 = 0 Þ u =

12



 = 2 Suy ra: i 2 2 cos(100πt π)(A)

3

Chú ý: Ta có thể mở rộng bài toán này như sau:

Mắc mạch RL vào hiệu điện thế u thì dòng điện là i = I cos(t + )

Mắc mạch RC vào hiệu điện thế u thì dòng điện là i = I cos(t + )

Mắc mạch RLC vào hiệu điện thế u thì dòng điện là i = '

Dung kháng của mạch là ZC = 4

10 C

100 0,6π

Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.

Bấm SHIFT MODE  3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r )

Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D

L C

U φ u

Nhập 100 2  SHIFT (-) 0 : ( 40 + 40 ENG i ) = Hiển thị: 2,5-45

Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 2,5cos(100t – π

Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.

Bấm SHIFT MODE  3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r )

Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D

Ta có : 0 u

L

U φ u

i

R Z Z

Cách giải 1: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là độ (D): SHIFT MODE 3

Nhập máy:100 2  SHIFT (-). (-45) - 100 SHIFT (-)  0 =

Hiển thị kết quả : 100-90 Vậy C π