đề số 1 đề số 1 thời gian làm bài 120 phút câu i 225 điểm giải các phương trình và hệ phương trình sau 1 2 3 câu ii 175 điểm 1 rút gọn biểu thức a x 0 và x 1 2 hai vòi nước cùng c

Nếu chảy một mình cho đầy bể thì vòi I cần nhiều thời gian hơn vòi II là 5 giờ. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ Ax và By là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn. Qua M vẽ đư[r]

Đề số 1 Thời gian làm bài 120 phút

Câu I (2,25 điểm):

Giải các phương trình và hệ phương trình sau :

2x 3y 7 3x 5y 1





x 1 11 x   

Câu II (1,75 điểm):

1) Rút gọn biểu thức : A =

:





2) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể (ban đầu không chứa nước) thì sau 6 giờ đầy bể Nếu chảy một mình cho đầy bể thì vòi I cần nhiều thời gian hơn vòi II là 5 giờ Hỏi nếu chảy một mình để đầy bể thì mỗi vòi cần bao nhiêu thời gian ?

Câu III (2 điểm):

Cho đường thẳng y = (2m – 1)x – m + 3 (d) và parabol y = (k2 + 1)x2 (P)

1) Xác định k biết rằng parabol (P) đi qua điểm cố định thuộc đường thẳng (d) với mọi m 2) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2

Câu IV (3 điểm):

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ Ax và By là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn M là điểm nằm trên nửa đường tròn (M  A, B), C là một điểm nằm trên đoạn OA (C  A, O) Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt Ax ở P, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với PC cắt By tại Q Gọi

D là giao điểm của PC và AM, E là giao điểm của QC và BM Chứng minh :

1) Các tứ giác APMC, CDME nội tiếp

2) DE vuông góc với Ax

3) Ba điểm P, M, Q thẳng hàng

Câu V (1 điểm):

Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình : 2x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + 3 = 0

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x x1 2 2x1 2x2

Hết

ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM

Đề số 1 :

điểm

điểm

I.3 ĐK : -1 x 11

x 1 11 x    x + 1 = 121 – 22x + x2  x2 – 23x + 120 = 0

 = 49  x1 = 15 (loại) ; x2 = 8 (thoả mãn)

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

II.1

:





:

x 1



 x 12









=

x 1 x

 , (do x > 0 và x  1)

0,25 điểm

0,5 điểm

II.2 Gọi thời gian chảy một mình đầy bể của vòi II là x giờ ĐK : x > 6

Thời gian chảy một mình đầy bể của vòi I là x + 5 giờ

Trong một giờ, vòi I chảy được

1

x 5 bể, vòi II chảy được

1

x bể, cả hai vòi chảy được

1

6 bể Ta có phương trình :

1

x 5 +

1

x =

1 6

 x2 – 7x – 30 = 0

 = 49 + 120 = 169   = 13

 x1 = -3 (loại) , x2 = 10 (thoả mãn)

Vậy để chảy một mình đầy bể vòi II cần 10 giờ, vòi I cần 10 + 5 = 15

giờ

0,25 điểm

0,25 điểm

0,5 điểm

III.1 - Tìm được điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m

là

1 5

;

2 2

 

- Thay

1 5

;

2 2

  vào (P) tìm được k = 3

0,5 điểm 0,5 điểm

III.2

ĐK : m  3 ; m 

1

2

- Cho x = 0  y = 3 – m Đường thẳng (d) cắt trục Oy tại điểm

A(0 ; 3 – m)

- Cho y = 0  x =

3 m 2m 1



 Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm B

3 m

; 0 2m 1





Diện tích tam giác OAB là 2, nên ta có phương trình :







4 2m 1







- Nếu m >

1

2 , ta có : m2 – 6m + 9 = 8m – 4  m2 – 14m + 13 = 0 Phương trình có nghiệm m1 = 1 (thoả mãn), m2 = 13 (thoả mãn)

- Nếu m <

1

2 , ta có : m2 – 6m + 9 = 4 – 8m  m2 + 2m + 5 = 0 (ptvn)

Vậy m = 1 hoặc m = 13

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

điểm

3 1 2

2 2

1

1

1

1

x

E D

Q

P

O

B A

M

C

1 Chứng minh các tứ giác nội tiếp 0.75

điểm

2

D1C A1;2 C 2  A1C 1D1 DE/ /AB DEAx 1 điểm

2 3; 3 4 2 4

M M M C  M C mà C 4 Q1 M 2 Q1

 BCMQ nội tiếp  CMQ 900 PMQ 1800

 P, M, Q thẳng hàng

1 điểm

V Phương trình có nghiệm    0  m2+6m+5  0  -5  m -1

+) x1 + x2 = -(m+1); x1.x2 =

2 4 3 2

+) Với 5  m 1 thì A =

-1

2 (m2+8m+7) =

-1

2 (m+4)2 +

9

2 

9 2

Vậy giá trị lớn nhất của A là

9

2 khi m = -4

0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm