ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ HAY - LẠ - KHÓ

Cho hàm số y f x  liên tục và xác định trên có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình sau đây có nghiệm: Câu 3... Có tất cả bao nhiêu giá trị nguy

Câu 1 Cho các hàm số   4 3 2

f x mx nx px qx r và   3 2

g x ax bx cx d ,

m n p q r a b c d , , , , , , , ,  thỏa mãn f   0 g 0 Các hàm số y f x'  và yg x'  có

đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tập nghiệm của phương trình f x   g x có số phần tử là:

Phương trình  1 có 1 nghiệm Vậy tập nghiệm của phương trình f x   g x có 2 phần

tử

Câu 2 Cho hàm số y f x  liên tục và xác định trên có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình sau đây có nghiệm:

Câu 3 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm số y f x'( )

như hình vẽ bên dưới

11

Hàm số đồng biến trên các khoảng 2 cos7 ; 1 ; 2 cos5 ;1 ; 2 cos ;

g x  m x m  m R thỏa mãn tính chất: mọi tam giác

có độ dài ba cạnh là a b c, , thì các số g a     , g b , g c cũng là độ dài ba cạnh của một

tam giác Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số  2 1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2 và đồng biến trên khoảng  4; 9

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 4 và đồng biến trên khoảng  4; 9 .

HƯỚNG DẪN GIẢI

Ta có: a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác nên

0(*)00

 

000

000

Câu 5 Cho hàm số y f x  liên tục trên và hàm số y f x'  có đồ thị như hình vẽ

Bất phương trình sau đây có nghiệm đúng với mọi x   1; 2 khi và chỉ khi :

Câu 6 Cho hàm số   1 4 2  

,2

f x   x ax b a b có đồ thị  C và

, ,

g x mx nx p m n p  có đồ thị  P như hình vẽ Diện tích hình phẳng giới

hạn bởi  C và  P có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?

Phương trình f f f f x       0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

 x 0 f x  0 f f f f x         Phương trình vô nghiệm 0

 x 4 f x  4 f f f f x         Phương trình vô nghiệm 4

Câu 8 Cho hàm số   1 3 4 2 1 4

f x  x  x  x có đồ thị như hình vẽ

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân

biệt thuộc đoạn 0; 2:

Với mỗi t 1; 4 cho ta 2 nghiệm x  0; 2

Khi đó phương trình đề cho trở thành:

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; 2

Câu 9 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình sau đây nghiệm đúng

Vậy có 1 giá trị nguyên m

Câu 10 Cho hàm số y f x  liên tục trên 0; 5 và có đồ thị như hình vẽ

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình sau đây nghiệm

đúng với mọi x  0; 5:

2019m f2   x  f x  1 3x 10 2 x

A 2014 B 2015 C 2016 D 2017

HƯỚNG DẪN GIẢI

Vậy 2019   m 5 m 2014Có 2014 giá trị m nguyên dương

Câu 11 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau đây có nghiệm:

Câu 12 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để phương trình sau đây có nghiệm:

Khi đó phương trình đã cho trở thành: 3 2 7 5 1

Câu 14 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị của n để phương trình  2     

Câu 15 Cho hàm số f x  xác định và liên tục trên đoạn  5; 3 Biết rằng diện tích

m n p   D 208

.45

  là

m

Bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên của hàm số suy ra (1) m3f 3

'

y f x

g x

g x

Câu 17 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong trong

hình vẽ dưới đây Đặt g x  f f x  1 Tìm số nghiệm của phương trình g x '  0

Xét phương trình f x b ( 2  ) Đường thẳng y b b 3  cắt đồ thị hàm số y f x  tại

hai điểm phân biệt nên phương trình (5) có hai nghiệm phân biệt

Xét thấy các nghiệm của phương trình      1 , 3 , 4 và  5 là các nghiệm phân biệt

Vậy phương trình g x '  0 có 9 nghiệm phân biệt

Câu 18 Cho hàm số f x  có đồ thị như hình vẽ bên Bất phương trình



 C

21011

Đặt e x t t 0  Ta đưa bất phương trình đã cho thánh bất phương trình ẩn t, từ đó

lập luận để có phương trình ẩn t có nghiệm thuộc (1;e)

Ta chú ý rằng hàm số y f x  và y f t  có tính chất giống nhau nên từ đồ thị hàm

số đã cho ta suy ra

tính chất hàm f t 

Sử dụng phương pháp hàm số để tìm m sao cho bất phương trình có nghiệm

Bất phương trình m f X  có nghiệm trân (a;b) khi  

Nhận xét rằng đồ thị hàm số y f t  có tính chất giống với đồ thị hàm số y f x  nên

xét trên khoảng  1; e ta thấy rằng f t   0 và đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải hay

hàm số đồng biến trên  1; e nên f t '  0



Từ BBT ta thấy để bất phương trình  

f t m

t



 có nghiệm t 1;e thì [1; ]

Mệnh đề nào sau đây đúng?

HƯỚNG DẪN GIẢI Phương pháp:

+) Lập BBT của hàm số y f x  và nhận xét

Vậy hàm số g x  có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên R

Câu 20 Giả sử hàm số y f x  có đạo hàm là hàm số y f x'  có đồ thị được cho

hàm số y f x  trên 0; 4

HƯỚNG DẪN GIẢI

Lập bảng biến thiên của hàm số y f x  trên đoạn [0;4], từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của

Câu 21 Cho hàm số f x  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá

A 4 B 5 C Vô số D 3

HƯỚNG DẪN GIẢI Phương pháp:

+ Dựa vào đồ thị hàm số để xác định điều kiện nghiệm của phương trình f x  f t 

Từ đó suy ra điều kiện có nghiệm của phương trình đã cho

Chú ý rằng nếu hàm f t  đồng biến (hoặc nghịch biến) trên  a b; thì phương trình

Do đó phương trình 3 sin cos 1  2 

Mà m nên m     3; 2; 1  Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu

Câu 22 Cho hàm số y f x  Hàm số y f x'  có đồ thị như hình vẽ

m x

 Tương tự cho các trường hợp còn lại

Câu 24 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ Đặt hàm số

Ta có bảng biến thiên như sau :

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 0 hoặc x 1

Ta có đồ thị yg x  là đường thẳng nên g x  có dạng g x ax b và đồ thị yg x  đi

qua hai điểm (0; 3) và (2; 7) nên g x 2x3

Ta có đồ thị y f x  là Parabol nên f x  có dạng   2

f x cx dx e và đồ thị y f x  đi qua điểm (0; 6) và có đỉnh là (2; 2) nên f x x24x6

như hình vẽ Gọi B, D là hai điểm cực trị của  C1 , A và C lần lượt là hai điểm cực

đại và cực tiểu của  C2 (A và C đối xứng nhau qua điểm I Oy ) Biết hoành độ A và

B bằng nhau, hoành độ của C và D bằng nhau Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để

B

C D

I

1

Ta có   3    

1 2

0

22

Ta có x x1, 2 là nghiệm của phương trình g x '  0

Vì điểm I 0;b là trung điểm của AC nên x1x2   0 m 0

Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình sau đây có nghiệm trên    4; 2 là