Nếu cả 2 cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên , nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì học sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường.. Hỏi nếu mỗi vòi chày một m
Trang 1Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Bài 1:Một ô tô đi từ A->B dài 120 km trong một thời gian dự định Sau khi đi đợc nửa
quãng đờng xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đến B sớm hơn dự định 12 phút Tính vận tốc dự định
Cả quãng đờng AB 120 x (đk: x>0) 120/x
Kq: Vận tốc dự định 50km/h
Bài 2:Một ôtô đi từ A-B dài 250 km với một vận tốc dự định.Thực tế xe đi hết quãng đờng
với vận tốc tăng thêm 10km/h sovới vận tốc dự định nên đến B giảm đợc 50phút Tính v dự
định
Kq: Vận tốc dự định 50km/h
Bài 3:Một ngời đixe máy từ A->B lúc 7h sáng với vận tốc trung bình là 30km/h Sau khi
đi đợc nửa quãng đờng ngơi đó nghỉ 20 phút rồi đi tiếp nửa quãng đờng sau với vận tốc trung bình 25 km/h Tính SAB Biết ngời đó đến B lúc 12 giờ 50 phút
Bài 4:Một ô tô đi từ A->B trong một thời gian dự định ,nếu đi với vận tốc trung bình là
35km/h thì đến B chậm 2 giờ,nếu đi với vận tốc trung bình là 50km/h thì đến B sớm 1 giờ Tính SAB và thời gian dự định ban đầu ?
quãng đờng AB x (đk: x>0)
35
x
- 2 = 50
x
+1 Kq: 8 giờ ; 350 km
Bài 5:Một chiếc thuyền khởi hành từ bến A Sau 5h 20 phút Một chiếc ca nô cũng khởi
hành từ bến A đuổi theo và gặp thuyền cách A 20km Tính vận tốc của thuyền Biết vận tốc của ca nô lớn hơn vận tốc của thuyền 12km/h
Kq: v thuyền :3 km/h
Bài 6:Hai chiếc ca nô cùng khởi hành từ 2 bến A và B cách nhau 85 km và đi ngợc chiều
nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút vận tốc ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô ngợc dòng là 9km/h Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô Biết vận tốc của dòng là 3km/h
Vận tốc riêng V xuôi dòng V ngợc dòng t (h) S (km)
Bài 7:Một ngời đi xe máy và một ngời đi xe đạp cùng đi từ A->B dài 57km Ngời đi xe
máy sau khi đến B nghỉ 20 phút rồi quay về A gặp ngời đi xe đạp cách B 24 km
Tính vận tốc của mỗi ngời Biết vận tốc ngời đi xe máy lớn hơn vận tốc của ngời đi xe
đạp là 36km/h
Xe đạp 57-24=33 x (đk: x>0) 33/ x
Trang 2Xe máy 57+24=81
Bài 8:Một ngời đixe đạp từ A->B với vận tốc trung bình là 9km/h khi từ B vềA ngời đó
chọn con đờng khác để về nhng dài hơn con đờng lúc đi là 6 km, và đi với vận tốc là 12 km/h nên thời gian về ít hơn lúc đi là 20 phút Tính SAB lúc đi (Gọi độ dài qũãng đờng AB là
x (>0) Kq: S AB =30km)
Bài 9:Một chiếc ca nô khởi hành từ bến A - B với vận tốc 30 km/h rồi từ B quay về A
Biết rằng thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngợc dòng là 40 phút Tính SAB Biết vận tốc của dòng là 3km/h và vận tốc thật không đổi
Bài 10:Một ngời đixe đạp từ A->B với vận tốc trung bình là 12km/h Sau khi đi đợc 1/3
quãng xe bị hỏng ngời đó ngồi chờ
mất 20 phút và đi ôtô với vận tốc 36km/h,nên đến B sớm hơn dự định 1h20phút Tính SAB
Gọi độ dài qũãng đờng AB là x (>0) Kq: S AB = 45km
Bài 11:Một chiếc ca nô khởi hành từ bến A - B dài 120 km rồi từ B quay về A mất tổng
cộng 11 giờ Tính vận tốc của ca nô.Biết vận tốc của dòng là 2km/h và vận tốc thật không
đổi
Bài 12:Một chiếc ca nô chạy trên sông 7h , xuôi dòng 108 km và ngợc dòng 63 km Một
lần khác ca nô cũng chạy trong7h ,xuôi dòng 81 km và ngợc dòng 84 km.Tính vận tốc của dòng nớc chảy và vận tốc riêng của ca nô (Có thể chọn 2 ẩn Kq: vận tổc riêng
x=24km/h ;vận tốc dòng y=3km/h
Bài 13:Lúc 7h30 phút một ôtôđi từ A-B nghỉ 30phút rồi đi tiếp đến C lúc 10h 15phút Biết
quãng đờng AB=30km;BC=50km, vận tốc đi trên AB nhỏ hơn đi trên BC là 10km/hTính vận tốc của ôtô trên quãng đờng AB, BC ( Gọi vận tốc quãng đờng AB là x, trên BC: (x+10) kq: 30km/h ; 40km/h
Bài 1:Một khu vờn hcn có chu vi 280m Ngời ta làm một lối đi xung quanh vờn (thuộc đất
của vờn) rộng 2m ,diện tích còn lại là 4256m2.Tính các kích thớc của vờn ( rộng x=60m, dài =80m
Bài 2:Một hcn có chu vi 90m.Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và giảm chiều dài đi15m
thì ta đợc hcn mới có diện tích = diện tích hcn ban đầu Tính các cạnh của hcn đã cho
(rộng x=15m, dài =30m)
Bài 3:Một hcn Nếu tăng chiều dài thêm 2m và chiều rộng 3m thì diện tích tăng 100m2 Nếu cùng giảm chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích giảm 68m2.Tính diện tích thửa rộng đó ( Kq:22m;14m)
Bài 4:Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180m2, Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng , biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 4m và chiều cao giảm đi 1m thì diện tích không
đổi ( cạnh đáy x=36m)
Bài 5:Một tam giác vuông có chu vi là 30m , cạnh huyền là 13m Tính các cạnh góc
vuông của tam giác
Bài 1:Cho một số gồm 2 chữ số Tìm số đó biết rằng tổng 2 chữ số của nó nhỏ hơn số đó
6 lần và thêm 25 vào tích của 2 chữ số đó sẽ đợc số viết theo thứ tự ngợc lại số đã cho
Có thể chọn 2 ẩn Kq:só đó là 54
Bài 2:Cho một số gồm 2 chữ số Tìm số đó biết rằng :Khi chia số đó cho tổng 2 chữ số
của nó thì đợc thơng là 6 và d 11.Khi chia số đó cho tích 2 chữ số của nó thì đợc thơng là
2 và d 5,
Có thể chọn 2 ẩn Kq: só đó là 95
Trang 3Bài 3: Tìm 2 số biết rằng tổng của chúng là 17 và tổng lập phơng của chúng bằng 1241
Có thể chọn 2 ẩn Kq: 2 só đó là 9 và 8
Bài 4: Tìm 2 số tự nhiên biết rằng hiệu của chúng là 1275 và nếu lấy số lớn chia cho số
nhỏ thì đợc thơng là 3 và d 125 (số lớn x; số nhỏ y , ta co x-y=1275 ; x=3y+125)
Bài 5:Cho một số tự nhiên có 2 chữ số Nếu đổi chỗ 2 chữ số thì đợc số mới lớn hơn số
đã cho là 36 Tổng của số đã cho và số mới là 110 Tìm số đã cho ( số đó là 37)
Bài 6:Dân số một khu phố trong 2 năm tăng từ 30.000 ngời đến 32.448 ngời Hỏi trung
bình hàng năm dân số khu phố đó tăng bao nhiêu % (Gọi số% dân số hàng năm khu phố tăng là x % Kq:4%)
Bài 7:Hai lớp 9A và 9B gồm 105 hs; lớp 9A có 44 hs tiên tiến ,lớp 9B có 45 hs tiên tiến,
biết tỉ lệ học sinh tiên tiến 9A thấp hơn 9B là 10%.Tính tỉ lệ học sinh tiên tiến của mỗi lớp ,và mỗi lớp có bao nhiêu học sinh
Gọi x % là tỉ lệ học sinh tiên tiến của lớp 9A -> 9B là (x+10)% ta có pt: 4400/x +4500/x =105
Kq:80 % và 90% ; 9A: 55hs , 9B 50 hs
Bài 8:Trong tháng đầu 2 tổ sản xuất đợc 800 chi tiết máy Sang tháng 2 tổ I vợt mức 15%,
tổ IIvợt mức 20%,, dó đó cuối tháng cả 2 tổ sản xuất đợc tổng cộng 945 chi tiết máy Tính xem trong tháng đầu , tháng hai mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy
Bài 9 Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm 360 dụng cụ Nhờ sắp xếp hợp lý dây chuyền
sản xuất nên xí nghiệp I đã vợt mức 12% kế hoạch xí nghiệp II đã vợt mức 10% kế hoạch
,do đó cả
2 đã làm đợc 400 dụg cụ Tính số dụng cụ mà mỗi xí nghiệp làm theo kế hoạch và thực tế làm?
I.GIAÛI TOAÙN BAẩNG CAÙCH LAÄP HEÄ PHệễNGTRèNH A/Phửụng phaựp chung :
Bửụực 1: Laọp heọ phửụng trỡnh
- Choùn aồn vaứ daởt ủieàu kieọn cho aồn
- Bieồu dieón caực ủaùi lửụùng chửa bieỏt theo aồn vaứ caực ủaùi lửụùngủaừ bieỏt
Bửụực 2: Giaỷi heọ phửụng trỡnh
Bửụực 3: Kieồm tra xem nghieọm cuỷa heọ coự thoaỷ maừn ủieàu kieọn cuỷa aồn hay khoõng roài keỏt luaọn
B/ Caực daùng toaựn :
I- DAẽNG 1 SOÁ COÙ 2 CHệế SOÁ
Baứi 1: Tỡm soỏ tửù nhieõn coự 2 chửừ soỏ , bieỏt raống 2 laàn chửừ soỏ haứng ủụn vũ lụựn hụn chửừ soỏ haứng chuùc 1
ủụn vũ vaứ neỏu 2 chửừ soỏ aỏy vieỏt theo chieàu ngửụùc laùi thỡ ủửụùc 1 soỏ mụựi (coự 2 chửừ soỏ ) beự hụn soỏ cuừ 27 ủụn vũ
Baứi 2: Cho moọt soỏ coự 2 chửừ soỏ Neỏu ủoồi choồ 2 chửừ soỏ cuỷa noự thỡ ủửụùc moọt soỏ lụựn hụn chửừ soỏ ủaừ cho laứ 63 toồng cuỷa soỏ ủaừ cho vaứ soỏ mụựi taùo thaứnh baống 99 Tỡm soỏ ủaừ cho 7
11
x y
x y
− + =
+ =
Baứi 3: Cho moọt soỏ tửù nhieõn coự 2 chửừ soỏ Neỏu ủoồi choồ 2 chửừ soỏ cuỷa noự thỡ ủửụùc moọt soỏ lụựn hụn soỏ ủaừ cho laứ 36 toồng cuỷa soỏ ủaừ cho vaứ soỏ mụựi taùo thaứnh laứ 110 Tỡm soỏ ủaừ cho 9 9 36
( 3 ;7 )
Baứi 4: Tỡm moọt soỏ coự 2 chửừ soỏ , bieỏt raống toồng caực chửừ soỏ laứ 16, neỏu ủoồi choồ 2 chửừ soỏ cho nhau ta ủửụùc soỏ mụựi nhoỷ hụn soỏ ban ủaàu 18 ủụn vũ 16
2
x y
x y
+ =
− =
Trang 4II- DẠNG 2 SỐ
Bài 1: Tìm 2 số tự nhiên , biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 số dư là 124 1006
x y
+ =
= +
(712;294)
Bài 2: Tổng của 2 số bằng 59 Hai lần của số này bè hơn 3 lần của số kia là 7 Tìm 2 số đó
59
x y
+ =
− =
( 34 ; 25)
Bài 3: tìm 2 số tự nhiên , biết rằng hiệu của chúng bằng 1275 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 3 số dư 125 1275
x y
− =
= +
( 1850 ; 575 )
III- DẠNG CHUYỂN ĐỘNG NGƯỢC CHIỀU
Bài 1: Một chiếc xe tải đi từ TP.Hồ Chí Minh đến Cần Thơ , quãng đường dài 189 km Sau khi xe tải xuất phát 1 giờ Một chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP.CầnThơ về TP.Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau khi đã đi được 1 giờ 48 phút Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km
Bài 2: Hai người ở 2 địa điểm A và B cách nhau 3,6 km khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km Nếu cả 2 cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên , nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì học sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường Tính vận tốc của mỗi xe
2 1, 6
18 18
1
x y
=
= −
( 4,5 ; 3,6 )
Bài 3: Bác Toàn đi xe đạp từ thị xã về làng , cô Ba Ngần cũng đi xe đạp nhưng từ làng lên thị xã Họ gặp nhau khi bác Toàn đã đi được 1 giờ rưỡi , còn cô ba Ngần đã đi được 2 giờ Một lần khác hai người cũng đi từ hai địa điểm như thế nhưng họ khởi hành đồng thời ; sau 1 giờ 15 phút họ còn cách nhau 10,5 km Tính vận tốc của mỗi người , biết rằng làng cách thị xã 38 km
1, 5 2 38
5 5
38 10, 5
4 4
x y
Bài 4: Quãng đường AB gồmmột đoạn lên dốc dài 4 km, đoạn xuống dốc dài 5 km Một người đi
xe đạp từ A đến B mất 40 phút và đi từ B về A mất 41 phút ( vận tốc lên dốc lúc đi và lúc về bằng nhau ) Tính vận tốc lúc lên dốc và vận tốc lúc xuống dốc
4 5 40
60
5 4 41
60
x y
x y
+ =
+ =
( 12 ; 15 ) Bài 5: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 130 km và gặp nhau sau 2 giờ Tính vận tốc của mỗi xe biết xe đi từ B có vận tốc nhanh hơn xe đi từ A là 5 km/h 5
65
y x
x y
− =
+ =
( 35; 30)
IV- DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU
Trang 5Bài 1: Một ôtô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa , nếu xe chạy với 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A
2 35
1 50
x y x y
(350;4)
Bài 2: Một ôtô đi quãng đường AB với vận tốc 50 km/h, rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45 km/h Biết tổng chiều dài quãng đường AB và BC là 165 kmvà thời gian ôtô đi quãng đường AB ít hơn thời gian ôtô đi quãng đường BC là 30 phút Tính thời gian ôtô đi trên quãng đường AB và BC
50 45 165
1 2
x y
+ =
= −
V- DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU VÀ NGƯỢC CHIỀU
Bài 1: Hai vật chuyển động trên một đường tròn đường kính 20 cm , xuất phát cùng một lúc , từ một điểm Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau Nếu chuyển động ngược chiều thì cu61 4 giây chúng lại gặp nhau Tính vận tốc của mỗi vật
20
4 20
20
x y
π
π
=
+
=
−
( 3π ; 2π
)
Bài 2: Ga xe lửa Sài Gòn cách ga Dầu Giây 65 km xe khách ở Sài Gòn, xe hàng ở Dầu Giây đi ngược chiều nhau và xe khách khởi hành sau xe hàng 36 phút , sau khi xe khách khởi hành 24 phút nó gặp xe hàng Nếu hai xe khởi hàng đồng thời và cùng đi Hà Nội ( cùng chiều) thì sau 1 giờ hai
xe gặp nhau Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng xe khách đi nhanh hơn xe hàng
2
65 5
x y
( 50 ; 45 )
Bài 3: Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12 km rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút Nếu cũng trên quãng sông ấy , ca nô xuôi dòng 4 km rồi ngược dòng 8 km thì hết 1 giờ 20
phút Tính vận tốc ri6ng của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước
2
3
( 10 ; 2 )
VI- DẠNG VÒI NƯỚC
Bài 1: Hai vòi nước chảy vào một bể nước cạn(không có nước) thì sau 4
4
5giờ đầy bể Nếu lúc đầu
chỉ mở vòi thứ I và 9 giờ sau mở thêm vòi thứ II thì sau 6
5 giờ mới đầy bể Hỏi nếu ngay từ đầu
chỉ mở vòi thứ II thì sau bao lâu mới đầy bể
24
1 5
x y
+ =
+ + ÷=
( 8 )
Trang 6Bài 2: Nếu 2 vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn ( không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ
20 phút Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 2
15 bể Hỏi
nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu
1 1 1
80
10 12 2
15
x y
x y
+ =
+ =
( 120 ; 240 )
Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thứ hai cho chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ được 1
5 bể Hỏi
nếu mỗi vòi chày một mình thì bao lâu sẽ đầu bể
3
x y
x y
+ =
( 3 1
3 ; 2
4 2 )
Bài 4: Hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì bể sẽ đầy say 1 giờ 12 phút Nếu vòi thứ nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai chảy trong 45 phút thì đầy 17
36 bể Hỏi nếu chảy một mình thì mỗi
vòi chảy bao lâu mới đầy bể
1 1 5
6
1 2 17
2 3 36
x y
+ =
+ =
(2; 3)
VII- DẠNG CÙNG LÀM CHUNG CÔNG VIỆC
Bài 1: Hai đọi công nhân cùng làm 1 đoạn đường trong 24 ngày thì xong Mỗi ngày , phần việc đội
A làm gấp rưỡi đội B Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu
1 3 1
2
24
=
+ =
Bài 2: Hai người thợ cùng làm chung một công viêc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm
3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đo trong bao lâu
1 1 1
16
3 6 1
4
x y
x y
+ =
+ =
(24;48)
Bài 3: Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác Tuy chỉ còn một mình đội II làm việc nhưng do cải tiến cách làm , năng suất của đội II tăng gấp đôi , nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày hỏi với năng suất ban đầu , nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên
Trang 71 1 1
12
1 1 7 2
2
x y
+ =
+ ÷+ =
( 28; 21 )
Bài 4: Hai người thợ cùng xây một bứt tường trong 7 giờ 12 phút thì xong ( vôi vữa và gạch có công nhân khác vận chuyển) Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả
2 xây được 3
4 bức tường Hỏi mỗi người làmmột mình thì bao lâu xây xong bức tường
1 1 5
36
5 6 3
4
x y
x y
+ =
+ =
( 12 ; 18 )
Bài 5: Hai công nhân cùng sơn cửa cho một cong trình trong 4 ngày thì xong việc Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày và người thứ hai đến làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong việc Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc
4
10 1
1
+ =
( 12 ; 6 )
Bài 6: Hai cần cẩu lớn bốc vỡ một lô hàng ở cảng Sài Gòn Sau 3 giờ thì có thêm 5 cần cẩu bé ( công suất bé hơn ) cùng làm việc cả 7 cần cẩu làm việc 3 giờ nữa thì xong Hỏi mỗi cần cẩu làm việc một mình thì bao lâu xong việc , biết rằng nếu cả 7 cần cẩu cùng làm việc từ đầu thì trong 4 giờ xong việc
12 15
1
4
+ =
( 24 ; 30 )
Bài 7: Hai tổ côngnhân cùng làm chung một công việc và dự định hoàn hành trong 6 giờ Nhưng khi làm chung trong 5 giờ thì tổ II được điều động đi làm việc khác Do cải tiến cách làm, năng suất của tổ I tăng 1,5lần, nên tổ I đã hoàn thành nốt phần việc còn lại trong 2 giờ Hỏi với năng suất ban đầu , nếu mỗi tổ làmmột mình thì sau bao nhiêu giờ mới xong công việc
1 1
( 18; 9)
VIII- DẠNG THÊM BỚT HÌNH CHỮ NHẬT
Bài 1: Tính độ dài 2 cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng lên 36 cm2, và nếu một cạnh giảm đi 2 cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm2
21
x y
x y
+ =
+ =
Bài 2: Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp Vườn được đánh thành nhiều luống, mội luống trồng cùng một số cây cải bắp Lan tính rằng : Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây, thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây Nếu giảm đi 4 luống , nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp ( số cây trong các luống như nhau )
Trang 83 8 26
− =
Bài 3: Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340 m 3 lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng là 20 m Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường
170
x y
+ =
− =
( 100 ; 70 )
Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m, nếu tăng chiều dài thêm 3 m , tăng chiều rộng thêm 5 m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 195 cm2 Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất
x y
Bài 5: một thửa ruộng hình chữ nhật , nếu tăng chiều dài thêm 2 m và tăng chiều rông thêm 3 m thì diện tích tăng thêm 100 m2 Nếu cùng giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2 m thì diện tích giảm
đi 68 m2 Tính diện tích của thửa ruộng đó
Bài 6: Tính chu vi của một hình chữ nhật , biết rằng nếu tăng mỗi chiều hình chữ nhật lên 5 m thì diện tích hình chữ nhật tăng 225 m2 Nếu tăng chiều rộng lên 2 m và giảm chiều dài đi 5 m thì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích ban đầu
40
x y
+ =
− =
IX- DẠNG TỈ SỐ TUỔI
Bài 1: Số tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm là 107 rupi Số tiền mua 7 quả thanh yên và 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi Hỏi giá mỗi quả thanh yên và mỗi quả táo rừng thơm là bao nhiêu rupi
13
x y
+ =
Bài 2: Hai anh Quang và Hùng góp vốn cùng kinh doanh Anh Quang góp 15 triệu đồng Anh Hùng góp 13 triệu đồng Sau một thời gian được lãi 7 triệu đồng Lãi được chia tỉ lệ với vốn đã góp Hãy tính tiền lãi mỗi anh được hưởng
7
15 13
x y
x y
+ =
=
(3750 000 ; 3250 000)
Bài 2: Bảy năm trước tuổi mẹ bằng 5 lần tuổi con cộng thêm 4 Năm nay tuổi mẹ vừa đúng gấp 3 lần tuổi con Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi
3
=
− = −
( 36 ;12 )
Bài 3: Hôm nay mẹ của Lan đi chợ mua 5 quả trứng gà và 5 quả trứng vịt hết 10 000 đồng Hôm nay mẹ Lan mua 3 quả trứng gà và 7 quả trứng vịt chỉ hết 9600 đồng và giá trứng thì vẫn như cũ Hỏi giá một quả trứng mỗi loại là bao nhiêu
+ =
Trang 9Bài 4: Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới, 40 ha lúa giống cũ Thu hoạch được tất cả
460 ha tấn thóc Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên 1 ha là bao nhiêu biết rằng 3 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn
− =
X- DẠNG TỈ SỐ PHẦN TRĂM
Bài 1: Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu động , kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại 110 108 217
2
x y
+ =
( 0,5 ; 1,5 )
Bài 2: Năm ngoái , hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch 720 tấn thóc Năm nay , đơn vị thứ I làm vượt mức 15% , đơn vị thứ II làm vượt mức 12% so với măm ngoái Do đó cả 2 đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc
115 112 89100
720
x y
+ =
Bài 3: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 công cụ Nhờ sắp xếp hợp lý dây chuyền sản xuất nên xí nghiệp I đã vượt mức 125 kế hoạch , xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế hoạch Do đó cả xí nghiệp đã làm được 400 công cụ Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch
36
112 110
400
100 100
x y
+ =
XI- DẠNG TRUNG BÌNH CỘNG
Bài 1: Điểm số trung bình của một vận động viên bắm súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau , trong đó có 2 ô bị mờ không đọc được ( đánh dấu * ): Hãy tìm các số trong ô đó
Điểm số củamỗi lần bắn 10 9 8 7 6
Số lần bắn 25 42 * 15 *
18
x y
+ =
+ =
XII- DẠNG DÃY BÀN GHẾ
Bài 1: Trong phòng học có một số bàn ghế dài Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì 6 học sinh không có chổ ngồi Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa một ghế Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh 3 6
4( 10
+ =
(10 ; 36 )
Bài 2: Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định Nếu giảm 3 người thì thời gian đó kéo dài 6 ngày , nếu tăng thêm 2 người thì thời gian sớm 2 ngày Hỏi theo quy định thì cần bao nhiêu thợ và làm trong bao nhiêu ngày Biết rằng khả năng lao động của mỗi công nhân đều như nhau
( 3)( 6)
( 2)( 2)
Trang 10Bài 3: Trong một phòng họp có một số ghế dài Nếu xếp mỗi ghế 5 người thì có 9 người không có chổ ngồi , nếu xếp ghế 6 người thì thừa 1 ghế Hỏi phòng họp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu người dự họp 5 9
6( 1)
+ =
Toán về chuyển động :
VD1: Tìm vận tốc và chiều dài của 1 đoàn tàu hoả biết đoàn tàu ấy chạy ngang qua văn
phòng ga từ đầu máy đến hết toa cuối cùng mất 7 giây Cho biết sân ga dài 378m và thời gian kể từ khi đầu máy bắt đầu vào sân ga cho đến khi toa cuối cùng rời khỏi sân ga là 25 giây
Giải: Gọi x (m/s)là vận tốc của đoàn tàu khi vào sân ga (x>0)
Gọi y (m) là chiều dài của đoàn tàu (y>0) Tàu chạy ngang văn phòng ga mất 7 giây nghĩa là với vận tốc x (m/s) tàu chạy quãng đường y(m) mất 7 giây.Ta có phương trình : y=7x (1)
Khi đầu máy bắt đầu vào sân ga dài 378m cho đến khi toa cuối cùng rời khỏi sân ga mất 25 giây nghĩa là với vận tốc x (m/s) tàu chạy quãng đường y+378(m) mất 25giây Ta có phương trình : y+378=25x (2)
Ta được hệ phương trình : 7
y+378=25x
y = x
Giải ra ta có : x=21 ; y= 147 (thoả ĐKBT)
Vậy vận tốc của đoàn tàu là 21m/s
Chiều dài của đoàn tàu là : 147m
VD2: Một chiếc thuyền xuôi, ngược dòng trên khúc sông dài 40km hết 4h30 phút Biết thời
gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km Tính vận tóc dòng nước ?
Giải: Gọi x (km/h)là vận tốc của thuyền khi nước yên lặng.
Gọi y(km/h) là vật tốc dòng nước (x,y>0)
Vì thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km nên ta có phương trình : 5 4
x y x y + = −
Vì chiếc thuyền xuôi, ngược dòng trên khúc sông dài 40km hết 4h30 phút (=9
2h) nên ta có
phương trình : 40 40 9
2
x y x y + + − =
Ta có hệ phương trình :
2
x y x y
x y x y
Giải ra ta có : x=18 ; y= 2
Vậy vận tốc dòng nước là 2 km/h
VD3: Trên một đường tròn chu vi 1,2 m, ta lấy 1 điểm cố định A Hai đim chuyển động M , N
chạy trên đường tròn , cùng khởi hành từ A với vận tốc không đổi Nếu chúng di chuyển trái chiều nhau thì chúng gặp nhau sau mỗi 15 giây Nếu chúng di chuyển cùng chiều nhau thì điểm M sẽ vượt Nđúng 1 vòng sau 60 giây.Tìm vận tốc mỗi điểm M, N ?
Giải: Gọi x(m/s) là vận tốc của điểm M
Gọi y(m/s) là vận tốc của điểm N (x>y>0)
