CHUYÊN đề 1 CUC TRI 1 1

Câu 1. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành. A. . B. . C. . D. . Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên không âm đề đồ thị hàm số có các điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm về hai phía của trục hoành? A. . B. . C. Vô số. D. . Câu 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. A. . B. . C. . D. . Câu 4. Cho biết hai đồ thị của hai hàm số và

Thời gian làm bài 90 phút

cực đại, điểm cực tiểu nằm về hai phía của trục hoành?

điểm cực trị A và B, ba điểm O A B, , thẳng hàng Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 10 Gọi A B, là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx3x22x1 Viết phương trình đường

tham số thực) Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để tam giác ABC vuông tại

8

trong đó A là điểm cực đại Hỏi A nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

góc AOB 1200

là điểm cực tiểu Hỏi A nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm này có giá trị nhỏ nhất?

tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm này có giá trị nhỏ nhất là?

cực tiểu cách đều trục tung

có điểm cực đại, cực tiểu cách đều đường thẳng 1



tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y x

có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?

4

y x  mx m luôn có ba điểm cực trị Biết parabol đi qua

ba điểm cực trị nay đi qua điểm A(2; 24) Mệnh đề nào sau đây đúng?

 có đồ thị C Hỏi điểm nào trong các điểm dưới m

đây là điểm cực đại của C tương ứng với m m m 1 đồng thời cũng là điểm cực tiểu của C m

2

x x y

cực trị và trục hoành chia tam giác tạo thành từ ba điểm cực trị thành hai đa giác có diện tíchbằng nhau

thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3  3x2 1

song với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3x21

Chuyên đề_Cực trị Vận dụng_Vận dụng cao_18_19

đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3x2 1 góc 450

điểm cực trị cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tứ giác.

A m  1 B 0m1 C 0m2 D m  2

với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác có diện tích bằng 2

đối xứng nhau qua đường thẳng d x: 8y 74 0

A m  2 B m  4 C m  2 D m 4

gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

2

cực trị lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất

13

13

13

13

của parabol đi qua ba điểm đó

A y2m1x22m1 B y2m1x22m1.

tam giác OAB

nhỏ nhất bằng bao nhiêu?( với O là gốc tọa độ).

đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của  C Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có một góc bằng 1200

cực trị A B, sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4

A m  2 B m  4 C 1

2

m  . D m  1

tham số thực) Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để tam giác ABC có bán kính

đường tròn ngoại tiếp bằng 5 , trong đó C  2;1

Chuyên đề_Cực trị Vận dụng_Vận dụng cao_18_19

giác ABCD nội tiếp với 3 9;

5 5

D 

tứ giác ABCD nội tiếp với 3 9;

5 5

D  

 

cực trị và ba điểm này nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 1

trị là ba đỉnh của một tam giác cân có độ dài cạnh bên gấp đôi độ dài cạnh đáy

A m  1 315 B m  1 3120 C m  1 3 60 D m  1 2 1203

cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1

A m   1 B 0m1 C  1 m1 D  1 m0

trị A B C, , sao cho trục hoành chia tam giác ABC thành hai đa giác, biết tỉ số giữa diện tích của tam giác nhỏ được chia ra và diện tích tam giác ABC bằng 4

2018_2019 MÔN: TOÁN 12

Thời gian làm bài 90 phút

Đề đã thay đổi thứ tự câu (sắp xếp theo độ khó tăng dần) so với đề gốc

   thỏa mãn yêu cầu bài toán

cực đại, điểm cực tiểu nằm về hai phía của trục hoành?

Lời giải Chọn D

Ta có y 3x26x m  1

Để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm về hai phía trục hoành khi  1 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và y y 1 2 0

Vậy m 0;1;2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy m   1;1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

1

x y

Vì a   nên ta có 1 0 A0; 2 là điểm cực đại, B1;1 , C1;1 là điểm cực tiểu

Để đồ thị hai hàm số trên có chung ít nhất 1 điểm cực trị, điểm cực trị đó là B C, ứng vớitrường hợp m0,n0 (các trường hợp còn lại loại)

Hàm sốy mx 4nx21 có điểm cực đại là B C, nên

Câu 5: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

điểm cực trị A và B, ba điểm O A B, , thẳng hàng Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

m

m m





  

Không mất tính tổng quát, giả sử hai điểm cực trị là A0; 2  và B2; 6 

Ta có y 3x210x 3 Dễ có y luôn có hai nghiêm phân biệt nên hàm số luôn có hai cực trị

A , B Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm uốn I

m m

 2;1

C 

Lời giải Chọn C

m m

Ta thấy điểm cực đại A nằm trên đường thẳng 3x y  1 0 hay y3x1

là điểm cực tiểu Hỏi A nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm này có giá trị nhỏ nhất?

2 2

Chuyên đề_Cực trị Vận dụng_Vận dụng cao_18_19

4 2

tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm này có giá trị nhỏ nhất là?

2 2

Dấu bằng xảy ra khi

m m m m

Vậy có 4 giá trị thực của m thỏa yêu cầu đề.

cực tiểu cách đều trục tung

Chuyên đề_Cực trị Vận dụng_Vận dụng cao_18_19

Ta cĩ y 6x22mx12, y  0 3x2mx 6 0  *

Đồ thị hàm số cĩ cực đại, cực tiểu khi m 2 72 0 luơn đúng với mọi m

Khi đĩ  * cĩ hai nghiệm phân biệt x , 1 x 2

Giả thiết suy ra x1x2 0 0

3

m



Vậy cĩ 1 số thực m thỏa đề bài.

cĩ điểm cực đại, cực tiểu cách đều đường thẳng 1



Lời giải Chọn C

3 (thỏamãn)2

m

m

tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y x

Lời giải Chọn A

Tập xác định D 

Đạo hàm y 3x2 6mx; 0 0

2

x y

Khi đó hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A0; 4m3,B m2 ;0 .

có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?

Lời giải Chọn C

Đồ thị  C của hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành

  C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Vậy có 7 giá trị nguyên của m thuộc 5;5

4

y x  mx m luôn có ba điểm cực trị Biết parabol đi qua

ba điểm cực trị nay đi qua điểm A(2; 24) Mệnh đề nào sau đây đúng?

2

x y

 có đồ thị C Hỏi điểm nào trong các điểm m

dưới đây là điểm cực đại của C tương ứng với m m m 1 đồng thời cũng là điểm cực tiểu của

1

x m y

2

x x y

A 3

x y

y x  x  Viết phương trình đườngtròn đi qua ba điểm A B C, ,

Chuyên đề_Cực trị Vận dụng_Vận dụng cao_18_19

Gọi đường tròn đi qua ba điểm A B C, , là x2  y2 ax by c  0 Thế lần lượt các toạ độ của

ba điểm vào phương trình ta có hệ

a b c

Nhận xét: Dạng bài tập này nếu làm theo cách trên thì mang thiên hướng tự luận nhiều; sau

đây tôi đưa ra một cách làm khác để bạn đọc tham khảo

Hoành độ các điểm cực trị là nghiệm của phương trình x3  x0

cực trị và trục hoành chia tam giác tạo thành từ ba điểm cực trị thành hai đa giác có diện tíchbằng nhau

Lời giải Chọn D

Trước hết để trục hoành chia tam giác tạo bởi ba điểm cực trị

thành hai đa giác thì phương trình x4  2m x2 2 m0 có bốn

nghiệm phân biệt, tức là

10

m m

m m

Do tam giác AMN và tam giác ABC đồng dạng theo tỉ số k

nên S AMN k S2 ABC

m m m

thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3  3x2 1

song với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3x21

Lời giải Chọn D

đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3x2 1 góc 450

Chuyên đề_Cực trị Vận dụng_Vận dụng cao_18_19

Lời giải Chọn A

d

m m

điểm cực trị cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tứ giác.

A m  1 B 0m1 C 0m2 D m  2

Lời giải Chọn B

A B C O tạo thành 1 tứ giác (tứ giác lồi)  y B 0 m2m0 0m1

với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác có diện tích bằng 2

Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị có phương trình y2x 3.

Đồ thị  C có một điểm cực trị thuộc đường thẳng y x 1 nên tọa độ điểm cực trị là nghiệmcủa hệ sau:

Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị có phương trình y2x 2.

Đồ thị  C có một điểm cực trị thuộc đường thẳng y4x 8 nên tọa độ điểm cực trị lànghiệm của hệ sau:

đối xứng nhau qua đường thẳng d x: 8y 74 0

Trung điểm của đoạnABlà I m m ; 2 3 3m1

Điều kiện để AB đối xứng nhau qua đường thẳng d x: 8y 74 0 làABvuông góc vớiđường thẳng d x: 8y 74 0 và I d

gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

A m 0 B m 1 C m  2 D 2

2

Lời giải Chọn B

cực trị lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất

Gọi I là trung điểm của BC I0;m4m1 và AI  m8 m4

Diện tích tam giác ABC là: 1 4

13

13

13

Lời giải Chọn A

của parabol đi qua ba điểm đó

Lời giải Chọn A

Ta có y¢=4x3- 8(m- 1)x và 1 ( ) 2

4

Do đó đường parabol đi qua ba điểm cực trị là y=- 2(m- 1)x2+2m- 1

tam giác OAB

x

é =ê

¢= Û ê

ê ê

=-

trị là A B, và tam giác OAB có diện tích bằng 10 , với O là gốc tọa độ.

chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu?( với O là gốc tọa độ).

A 4 5 B 2 5 C 2 5 2 D 4

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có y 3x2 3 1

0

1

x y

Vậy chu vi tam giác OAB nhỏ nhất bằng 4 5

23

96

3

77

a a

b b

  thỏa điều kiện bài toán đã cho Đáp án B.

đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của  C Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Ta có: y' 3 ax22bx c , 'y' b2 3ac0 (theo giả thiết) nên hàm số đã cho luôn có haicực trị

9

bc d a

điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có một góc bằng 1200.

I

A

C B

m

Đáp án A.

cực trị A B, sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4

A m  2 B m  4 C 1

2

m  . D m  1

Lời giải Chọn D

tham số thực) Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để tam giác ABC có bán kính

đường tròn ngoại tiếp bằng 5 , trong đó C  2;1.

8.

Lời giải Chọn A

giác ABCD nội tiếp với 3 9;

1 52

m m

tứ giác ABCD nội tiếp với 3 9;

Đồ thị hàm số có 3 cực trị  m0 * .

Khi đó 3 cực trị là:    2  2

A B m  m C  m  m  ABC cân đỉnh A, BC//Ox

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  I Oy  I0;a Để ABCD nội tiếp thì

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn đề ra

Cách giải theo công thức tính nhanh: ab0 m0 * 

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn đề ra

cực trị và ba điểm này nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 1

Chuyên đề_Cực trị Vận dụng_Vận dụng cao_18_19

Gọi I là tâm đường tròn có bán kính bằng 1 ngoại tiếp tam giác ABC  I Oy  I0;a Để

2 2

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn đề ra chọn B.

trị là ba đỉnh của một tam giác cân có độ dài cạnh bên gấp đôi độ dài cạnh đáy

A m  1 315 B m  1 3120 C m  1 3 60 D m  1 2 1203

Lời giải Chọn A

Ta có y' 4 x3 4m1x4x x 2 m1 ;

2

0' 0

1

x y

Do A Oy B C ; , đối xứng với nhau qua trục Oy nên ABC cân tại A

Theo giả thiết AB2BC AB2 4BC2

Vậy m  1 315

Nhận xét: Khi làm trắc nghiệm, khi tìm được điều kiện m1  m14 16m1 ta thay

lần lượt các giá trị của m ở đáp án vào biểu thức trên để tìm đáp án đúng.

cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1

A m   1 B 0m1 C  1 m1 D  1 m0

Lời giải Chọn D

x y

1

x y

Theo giả thiết SABC  1 m15  1 m0

Kết hợp với điều kiện, ta được 1 m0

trị A B C, , sao cho trục hoành chia tam giác ABC thành hai đa giác, biết tỉ số giữa diện tích của tam giác nhỏ được chia ra và diện tích tam giác ABC bằng 4

Chuyên đề_Cực trị Vận dụng_Vận dụng cao_18_19

x y

H

N M

1

x y

Do A Oy B C ; , đối xứng với nhau qua trục Oy nên ABC cân tại A

Gọi M N, lần lượt là giao điểm giữa AB AC, với trục hoành; gọi H là trung điểm của BC

91

m m





 ta thay lần lượt các giá

trị của m ở đáp án vào biểu thức trên để tìm đáp án đúng.