11.Biến đổi lượng giác

Soạn dạy : GV Nguyễn Trung Đăng1Không dùng bảng số hãy tính a.. Chứng minh đẳng thức.. Cho ∆ABC, chứng minh rằng a.. tanA+tanB+tanC=tanAtanB tanC ∆ABCkhông vuông j.. Chứng minh các bất đ

Soạn dạy : GV Nguyễn Trung Đăng

1Không dùng bảng số hãy tính

a A = tan110o + cot20o

b B = sin150 C = cos150

c C = cos - cos + cos

d D = tan1300 + cot400

e E = - 2sin700

f F = cos cos cos

g G = 2(cos220 + cos440) -

h H = +

k K = 4(cos240 + cos480- cos840 - cos 120)

l L = 96sincoscos cos cos

m M = tan90- tan630+ tan810- tan270

2 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x

a A = 2(sin6x + cos6x) - 3(sin4x + cos4x)

b B = -

c C =

d D = cos2(a -x) + cos2x - 2cosa cosx cos(a -x)

e E = cos2x + cos2( + x) + cos2( - x)

f F = sin2x + sin2( + x) + sin2( - x)

3 Chứng minh đẳng thức

a. - = -

b. tan2x + =

c.Cho ∆ABC có tanA = 2tanB = CMR 7sinC + 6cosC = 0

d. (1 + sinx + cosx)2= 2(1 + sinx)(1 + cosx)

4 Chứng minh rằng: a) sin3a = 3sina - 4sin3a

b) cos3a = 4cos3a - 3cosa c) tan3a = 3 tan tan2 3

1 3tan

a

−

− d) 4sina.sin(600- a).sin(600+ a) = sin3a e) 4cosa.cos(600- a).cos(600+ a) = cos3a

5 áp dụng các công thức trên tính

a) sin180, cos180 b) sin360, tan

12

π , tan 8 π

6 Cho ∆ABC, chứng minh rằng

a. sinA + sinB + sinC = 4 coscoscos

b sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA sinB sinC

c. sin3A + sin3B + sin3C = - 4 coscoscos

d sin4A + sin4B + sin4C = - 4sin2A sin2B sin2C

e. cosA + cosB + cosC = 1 + 4sin sin sin

f cos2A + cos2B + cos2C = - 1 - 4cosA cosBcos C

g. cos3A+cos3B +cos3C =1- 4sin sin sin

h cos4A +cos4B+ cos4C = -1+4cos2Acos2B cos2C

i. tanA+tanB+tanC=tanAtanB tanC (∆ABCkhông vuông)

j. tan2A+tan2B + tan2C = tan2Atan2Btan2C (A,B,C ≠ )

k. cotA cotB + cotB cotC + cotC cotA = 1

l. tan tan + tan tan + tan tan = 1

m.cot +cot +cot = cot cot cot

n. sin2A + sin2B + sin2C = 2(1 + cosA cosB cosC)

o. sin22A + sin22B + sin22C = 2(1 - cos2Acos2Bcos2C)

p. cos2A + cos2B + cos2C = 1 - 2cosA cosB cosC

q. cos22A+ cos22B+ cos22C=1+2cos2Acos2Bcos2C

7 Chứng minh các bất đẳng thức trong tam giác sau :

a. tanA + tanB + tanC ≥ 3 (∆ABC nhọn)

b. 1 < cosA + cosB + cosC ≤

c. tan2 + tan2 + tan2 ≥ 1

d. cosA cosB cosC ≤