M C L C Ụ Ụ
CH ƯƠ NG 3: H HAI PH Ệ ƯƠ NG TRÌNH B C NH T HAI N Ậ Ấ Ẩ Trang 29
CH ƯƠ NG 4: HÀM S y = ax Ố 2 (a ≠ 0) PH ƯƠ NG TRÌNH B C HAI M T N Ậ Ộ Ẩ Trang 43
Trang 2CH ƯƠ NG 1: CĂN B C HAI – CĂN B C BA Ậ Ậ
BÀI 1 CĂN B C HAI Ậ
LÝ THUY T Ế
I M T S TÍNH CH T C A LŨY TH A B C HAI Ộ Ố Ấ Ủ Ừ Ậ
Ví d 1 ụ Tìm x, bi t: ế
3)
Ví d 2 ụ Tìm x, y bi t: ế
4)
Đ c bi t: ặ ệ
* N u a, b cùng dế ương thì:
* N u a, b cùng âm thì: ế
Ví d 3 ụ (do 7; 5 > 0)
(do )
5) ; ta có:
;
II CĂN B C HAI S H C Ậ Ố Ọ
l p 7 ta đã bi t:
* Căn b c hai c a m t s a không âm là s x sao cho ậ ủ ộ ố ố
* S dố ương a có đúng hai căn b c hai là hai s đ i nhau: s dậ ố ố ố ương ký hi u là và s âm ký hi u là ệ ố ệ
* S 0 có đúng m t căn b c hai là chính s 0, ta vi t ố ộ ậ ố ế
1) Đ nh nghĩa ị
V i s dớ ố ương a (a > 0), s đố ượ ọc g i là căn b c hai s h c (CBHSH) c a a ậ ố ọ ủ
S 0 cũng đố ượ ọc g i là căn b c hai s h c c a 0ậ ố ọ ủ
Ví d 4 ụ CBHSH c a 16 là (vì và )ủ
CBHSH c a 1,44 là (vì và )ủ CBHSH c a là (vì và )ủ
2) Chú ý
a) V i , ta có: ớ
N u thì và ế
N u và thì ế
Khi vi t ta ph i có đ ng th i và ế ả ồ ờ
b) Ta có
V i thì ớ
Ví d 5 ụ
c) S âm không có căn b c hai s h cố ậ ố ọ
d) Phép toán tìm căn b c hai s h c c a m t s g i là phép khai phậ ố ọ ủ ộ ố ọ ương
III SO SÁNH CĂN B C HAI S H C Ậ Ố Ọ
* V i các s a, b không âm ta có: ớ ố
Ví d 6 ụ
BÀI T P Ậ
Bài 1 Tìm căn b c hai s h c c a các s : ậ ố ọ ủ ố
Bài 2 Tính:
Trang 3Bài 3 Gi i các phả ương trình sau:
Bài 4 Gi i các phả ương trình sau:
Bài 5 Không dùng máy tính; hãy so sánh các s th c sau: ố ự
a) và b) và c) và 6
d) và e) và f) và
Bài 6 Không dùng máy tính; hãy so sánh các s th c sau: ố ự
d) và e) và f) và
g) và h) và i) và 3
Bài 7 Các s sau đây s nào có căn b c hai s h c? (gi i thích)ố ố ậ ố ọ ả
BÀI 2 CĂN TH C B C HAI VÀ H NG Đ NG TH C Ứ Ậ Ằ Ẳ Ứ
LÝ THUY T Ế
I Đ NH NGHĨA Ị
N u dế ướ ấi d u căn là m t bi u th c A có ch a bi n và h ng; ta g i là căn th c b c hai; A là bi uộ ể ứ ứ ế ằ ọ ứ ậ ể
th c dứ ướ ấi d u căn
Ví d 1 ụ
II ĐI U KI N Đ CÓ NGHĨA Ề Ệ Ể
xác đ nh (hay có nghĩa) (A không âm)ị
Ví d 2 ụ Tìm đi u ki n có nghĩa c a: ề ệ ủ
Gi i ả
a) (Đi u ki n xác đ nh) ĐKXĐ: ề ệ ị
b) ĐKXĐ:
c) Vì nên ĐKXĐ:
* Chú ý
1) Đi u ki n có nghĩa c a m t s bi u th c: ề ệ ủ ộ ố ể ứ
a) là bi u th c nguyên luôn có nghĩaể ứ
b) có nghĩa
c) có nghĩa
d) có nghĩa
2) V i ; ta có: ớ
Ví d 3 ụ Tìm đi u ki n xác đ nh c a: ề ệ ị ủ
Gi i ả
a) ĐKXĐ:
b) ĐKXĐ:
III H NG Đ NG TH C Ằ Ẳ Ứ
Trang 4Ví d 4 ụ Tính:
Gi i ả
a)
b) (vì )
c) (vì )
BÀI T P Ậ
Bài 8 V i giá tr nào c a x thì các căn th c sau có nghĩa: ớ ị ủ ứ
Bài 9 V i giá tr nào c a x thì các căn th c sau có nghĩa: ớ ị ủ ứ
Bài 10 Rút g n các bi u th c sau: ọ ể ứ
Bài 11 Rút g n các bi u th c sau: ọ ể ứ
a) b) c)
d) e)
Bài 12 Rút g n các bi u th c sau: ọ ể ứ
e) v i ớ f) v i ớ
Bài 13 Rút g n các bi u th c sau:ọ ể ứ
e) f) (v i )ớ
Bài 14 Thu g n r i tính giá tr c a các bi u th c sau: ọ ồ ị ủ ể ứ
a) v i ớ
b) v i ớ
c) v i ớ
d) v i ớ
e) t i ạ
f) t i ạ
BÀI 3 LIÊN H GI A PHÉP NHÂN – CHIA VÀ PHÉP KHAI PH Ệ Ữ ƯƠ NG
LÝ THUY T Ế
1) N u thì ế
2) N u thì ế
Ví d 1 ụ Tính:
Gi i ả
a)
b)
Trang 5Ví d 2 ụ Phân tích thành tích:
Gi i ả
a)
b)
Ví d 3 ụ Tính:
Gi i ả
(do và )
BÀI T P Ậ
Bài 15 Phân tích thành nhân t : ử
e) f)
i)
Bài 16 Tính (rút g n): ọ
g) h)
i)
j)
Bài 17 Rút g n các bi u th c sau: ọ ể ứ