Bài tập toán lớp 7 có lời giải

M C L C Ụ Ụ

CH ƯƠ NG 1: S H U T - S TH C Ố Ữ Ỉ Ố Ự Trang 2

CH ƯƠ NG 1: S H U T - S TH C Ố Ữ Ỉ Ố Ự

BÀI 1 T P H P Q CÁC S H U T Ậ Ợ Ố Ữ Ỉ

LÝ THUY T Ế

1 S h u t ố ữ ỉ

Các phân s b ng nhau là các cách vi t khác nhau c a cùng m t s , s đó đố ằ ế ủ ộ ố ố ượ ọc g i là s h u t ố ữ ỉ

* S h u t là s vi t đố ữ ỉ ố ế ược dướ ại d ng phân s v i và ố ớ

T p h p các s h u t đậ ợ ố ữ ỉ ược ký hi u là Q (x là s h u t ghi là: x Q)ệ ố ữ ỉ

2 Bi u di n s h u t trên tr c s ể ễ ố ữ ỉ ụ ố

Đ bi u di n s h u t (; b > 0) trên tr c s ta làm nh sau: ể ể ễ ố ữ ỉ ụ ố ư

- Chia đo n đ n v [0; 1] trên tr c s thành b ph n b ng nhau, m i ph n là g i là đ n v m iạ ơ ị ụ ố ầ ằ ỗ ầ ọ ơ ị ớ

- N u a > 0 thì s đế ố ược bi u di n b i m t đi m n m bên ph i đi m O và cách đi m O m t đo nể ễ ở ộ ể ằ ả ể ể ộ ạ

b ng a l n đ n v m iằ ầ ơ ị ớ

- N u a < 0 thì s đế ố ược bi u di n b i m t đi m n m bên trái đi m O và cách đi m O m t đo nể ễ ở ộ ể ằ ể ể ộ ạ

b ng l n đ n v m iằ ầ ơ ị ớ

Ví d : Bi u di n các s trên tr c s : ụ ể ễ ố ụ ố

- Trên tr c s , đi m bi u di n s h u t x đụ ố ể ể ễ ố ữ ỉ ượ ọc g i là đi m x ể

3 So sánh hai s h u t ố ữ ỉ

Đ so sánh hai s h u t x, y ta thể ố ữ ỉ ường làm nh sau: ư

+ Vi t x, y dế ướ ại d ng hai phân s có cùng m u dố ẫ ương:

+ So sánh hai s nguyên a và b: ố

• N u a < b thì x < y ế

• N u a = b thì x = y ế

• N u a > b thì x > y ế

Ví d : So sánh và ụ

Ta có

Vì

- Trên tr c s , n u x < y thì đi m x bên trái đi m y ụ ố ế ể ở ể

- S h u t l n h n 0 g i là s h u t dố ữ ỉ ớ ơ ọ ố ữ ỉ ương

- S h u t nh h n 0 g i là s h u t âmố ữ ỉ ỏ ơ ọ ố ữ ỉ

- S 0 không là s h u t dố ố ữ ỉ ương cũng không là s h u t âmố ữ ỉ

* Nh n xét ậ

- S h u t là s h u t dố ữ ỉ ố ữ ỉ ương n u a, b cùng d uế ấ

- S h u t là s h u t âm n u a, b trái d uố ữ ỉ ố ữ ỉ ế ấ

- Ta có:

BÀI T P Ậ

Bài 1 Đi n các ký hi u N, Z,Q vào …; (vi t đ y đ các trề ệ ế ầ ủ ường h p): ợ

d) …… e) ……

Bài 2 Bi u di n các s h u t sau trên tr c s : ; ; ể ễ ố ữ ỉ ụ ố

Bài 3 Vi t các s h u t sau dế ố ữ ỉ ướ ại d ng phân s có cùng m u dố ẫ ương:

Bài 4 Cho các s h u t : ố ữ ỉ

So sánh và vi t t p h p A các s h u t b ng các s trênế ậ ợ ố ữ ỉ ằ ố

Bài 5 Cho s h u t khác 0 Ch ng minh: ố ữ ỉ ứ

a) N u a, b cùng d u thì là s dế ấ ố ương

b) N u a, b trái d u thì là s âm ế ấ ố

Bài 6 So sánh các s h u t sau: ố ữ ỉ

a) và b) và c) và

d) và e) và f) và

Bài 7 S p x p các s h u t sau theo th t tăng d n: ắ ế ố ữ ỉ ứ ự ầ

Bài 8

a) Gi s và x < y Hãy ch ng t r ng n u ch n thì ta có: ả ử ứ ỏ ằ ế ọ

b) Ch ng minh r ng: n u thì ứ ằ ế

c) Tìm 5 s h u t x sao cho: ố ữ ỉ

Bài 9 So sánh các phân s sau (không quy đ ng m u ho c t )ố ồ ẫ ặ ử

Bài 10 D a vào tính ch t b c c u c a th t : v i x, y, z Q ta có: Hãy so sánh: ự ấ ắ ầ ủ ứ ự ớ

a) và b) và c) và

d) và e) và f) và

g) và h) và

Bài 11 Tìm , bi t r ng x là s âm l n nh t đế ằ ố ớ ấ ược vi t b ng b n ch s 1 ế ằ ố ữ ố

Bài 12

a) Tìm phân s có m u b ng 10; bi t r ng giá tr c a nó l n h n và nh h n ố ẫ ằ ế ằ ị ủ ớ ơ ỏ ơ

b) Tìm x Z bi t: ế

c) Tìm hai phân s có m u b ng 9, t là hai s t nhiên liên ti p sao cho trên tr c s đi m bi u di nố ẫ ằ ử ố ự ế ụ ố ể ể ễ phân s b ng n m gi a các đi m bi u di n c a hai phân s ph i tìmố ằ ằ ữ ể ể ễ ủ ố ả

d) Tìm phân s có t b ng 9; bi t r ng giá tr c a nó l n h n và nh h n ố ử ằ ế ằ ị ủ ớ ơ ỏ ơ

Bài 13

a) Cho a, b, n N* So sánh và

b) Cho các s h u t : Bi t ad – bc = 1 và cn – dm = 1 ố ữ ỉ ế

i) So sánh các s x; y; z ố ii) So sánh y v i t, bi t (v i b + n ≠ 0)ớ ế ớ

Bài 14 V i giá tr nào c a a Z thì s h u t x: • là s dớ ị ủ ố ữ ỉ ố ương? • là s âm? • là s không âm? • là s khôngố ố ố

dương? • không là s dố ương cũng không là s âm? ố

Bài 15 Tìm t t c các s nguyên x đ các phân s sau có giá tr là s nguyên: ấ ả ố ể ố ị ố

BÀI 2 C NG, TR S H U T Ộ Ừ Ố Ữ Ỉ

LÝ THUY T Ế

1 C ng tr hai s h u t ộ ừ ố ữ ỉ

Đ c ng, tr hai s h u t x và y, ta làm nh sau: ể ộ ừ ố ữ ỉ ư

a) Vi t x; y dế ướ ại d ng hai phân s có cùng m u dố ẫ ương (qui đ ng m u s dồ ẫ ố ương)

b) Th c hi n phép c ng, tr : (c ng, tr t và gi nguyên m u chung)ự ệ ộ ừ ộ ừ ử ữ ẫ

Ví d : ụ

* Chú ý

a) Rút g n các phân s trọ ố ước khi tính

b) Trong t p h p Q, phép c ng cũng có tính ch t giao hoán, k t h p, c ng v i s 0 nh trong t pậ ợ ộ ấ ế ợ ộ ớ ố ư ậ

h p Zợ

Ví d : ụ

c) M i s h u t x đ u có m t s đ i; ký hi u ; sao cho: ỗ ố ữ ỉ ề ộ ố ố ệ

S đ i c a là ố ố ủ

V y nên ngậ ười ta thường vi t các s h u t âm v i d u tr trế ố ữ ỉ ớ ấ ừ ước phân số

Ví d : ụ

2 C ng và tr s th p phân ộ ừ ố ậ

Trong th c hành khi c ng, tr hai s h u t vi t dự ộ ừ ố ữ ỉ ế ướ ại d ng s th p phân, ta thố ậ ường c ng theo quiộ

t c c ng hai s nguyênắ ộ ố

Ví d : ụ

3 T ng đ i s ổ ạ ố

M t dãy các phép tính c ng, tr các s h u t độ ộ ừ ố ữ ỉ ược g i là m t t ng đ i s Trong t ng đ i s các sọ ộ ổ ạ ố ổ ạ ố ố

h u t , ta có th : ữ ỉ ể

a) Đ i ch m t cách tùy ý các s h ng kèm theo d u c a chúngổ ỗ ộ ố ạ ấ ủ

b) Đ t d u ngo c đ nhóm các s h ng m t cách tùy ý nh ng chú ý r ng n u trặ ấ ặ ể ố ạ ộ ư ằ ế ước d u ngo c làấ ặ

d u thì ph i đ i d u các s h ng trong ngo c ấ ả ổ ấ ố ạ ặ

Ví d : ụ

4 Quy t c chuy n v ắ ể ế

Khi chuy n m t s h ng t v này sang v kia c a m t đ ng th c, ta ph i đ i d u s h ng đóể ộ ố ạ ừ ế ế ủ ộ ẳ ứ ả ổ ấ ố ạ

V i x, y, z, t Q ta có: x + y = z – t x + t = z – y ớ

Ví d : Tìm x bi t: ụ ế

BÀI T P Ậ

Bài 16 Tính:

Bài 17 Tính:

c)

f)

Bài 18 Tìm x, bi t: ế

e)

Bài 19 Tìm t p h p các s nguyên x, bi t: ậ ợ ố ế

Bài 20

a) Tính t ng các phân s l n h n nh ng nh h n và có m u là 30 ổ ố ớ ơ ư ỏ ơ ẫ

b) Tính t ng các phân s l n h n nh ng nh h n và có t là 2 ổ ố ớ ơ ư ỏ ơ ử

Bài 21 Tìm các s nguyên x, y bi t r ng: ố ế ằ

Bài 22 Cho phân s ố

a) Tìm s nguyên n đ A có giá tr nguyên ố ể ị

b) Tìm s nguyên n đ A có giá tr l n nh tố ể ị ớ ấ

Bài 23 Cho phân s ố

a) Tìm s nguyên n đ B có giá tr nguyên ố ể ị

b) Tìm s nguyên n đ B có giá tr nh nh t ố ể ị ỏ ấ

Bài 24

a) Cho Ch ng minh r ng C không ph i là s nguyênứ ằ ả ố

b) Cho v i Ch ng minh r ng D không ph i là s nguyênớ ứ ằ ả ố

c) Cho Ch ng minh r ng E không ph i là s nguyênứ ằ ả ố

Bài 25 Cho 100 s h u t b t kỳ, trong đó 3 s nào b t kỳ cũng có t ng là m t s âm ố ữ ỉ ấ ố ấ ổ ộ ố

a) Ch ng minh r ng t ng c a 100 s đó là m t s âmứ ằ ổ ủ ố ộ ố

b) Có th kh ng đ nh r ng t t c 100 s đó đ u là s âm không?ể ẳ ị ằ ấ ả ố ề ố

BÀI 3 NHÂN, CHIA S H U T Ố Ữ Ỉ

LÝ THUY T Ế

1 Nhân hai s h u t ố ữ ỉ

Tích c a hai s h u t đủ ố ữ ỉ ược xác đ nh nh sau: ị ư

v i ớ

* Chú ý:

a) Thu g n k t qu trong quá trình nhânọ ế ả

b) Khi nhân nhi u s h u t thì k t qu : ề ố ữ ỉ ế ả

- Có d u “+” n u s th a s âm ch nấ ế ố ừ ố ẵ

- Có d u “+” n u s th a s âm l ấ ế ố ừ ố ẻ c) Khi nhân hai s th p phân, trong th c hành ta áp d ng theo qui t c nhân hai s nguyênố ậ ự ụ ắ ố

Ví d : ụ

2 Tính ch t c a phép nhân trong Q ấ ủ

Trong t p h p Q, phép nhân cũng có tính ch t giao hoán, k t h p, nhân v i 1 nh trong t p h p Z ậ ợ ấ ế ợ ớ ư ậ ợ

* Chú ý

a)

b) Tính ch t phân ph i c a phép nhân đ i v i phép c ng: ; ta có:ấ ố ủ ố ớ ộ

Áp d ng: ụ

Đ t th a s chung: ặ ừ ố

Ví d : ụ

Tính:

3 Chia hai s h u t ố ữ ỉ

V i ta có: ớ

Ví dụ: