- HÌNH HỌC GIẢI TÍCH1.
Trang 1- HÌNH HỌC GIẢI TÍCH
1 Tọa độ , vectơ :
(a,b) ± (a/, b/) = (a ± a/, b ± b/)
(a, b) = (a/, b/) ⇔
=
= /
/
b b
a a
(a, b).(a/,b/) = aa/ + bb/
/ /
/
v.v cos( v ,v )
v v
=
r r
r r
r r
AB AB ), y y , x x (
AB = B− A B− A =
(k ≠ 1)
x = + y = + z = +
x = + + y = + + z = + +
* Vectơ 3 chiều có thêm tích có hướng và tích hỗn hợp :
) ' c , ' b , ' a ( v
),
c
,
b
,
a
(
= / / / / / /
/
b
b a
a , a
a c
c , c
c
b
b
v
,
vr r
[ v ,v ] r r = v v sin( v ,v ) r r r r
[ vr, vr/ ] ⊥ vr, vr/
vr⊥vr/ ⇔ vr.vr/ = 0 ; v // v r r/ ⇔ [ v ,v ] r r/ = 0 ; vr,vr/,vr// đồng phẳng⇔ [vr,vr/].vr// =0
2
1
S∆ABC =
6
1
VS.ABC =
/ '
D ' C ' B ' A ABCD [ AB , AD ] AA
AB // AC
uuur uuur
=
=
0 AC BH
0 BC AH
BC //
BH
0 BC AH
AC
AB
MB=−
AC
AB
MB=+
I là tâm đường tròn ngoại tiếp ⇔ IA = IB = IC
2 Mặt phẳng trong không gian :
Xác định bởi 1 điểm M(xo, yo, zo) và 1 pháp vectơ : n = (A, B, C) hay 2 vtcp v, v'
(P) : A(x – xo) + B(y – yo) + C(z – zo) = 0
(P) : Ax + By + Cz + D = 0 có n = (A, B, C)
(P) qua A(a,0,0); B(0,b,0); C(0,0,c) ⇔ (P) : x/a + y/b + z/c = 1
Cho M(xo, yo, zo), (P) : Ax + By + Cz + D = 0
C B A
D Cz By Ax
+ +
+ + +
(P) , (P/) tạo góc nhọn ϕ thì : cosϕ = cos( n(P), n(P'))
(P) ⊥ (P/) ⇔ n ( P ) ⊥ n ( P ' ), (P) // (P/) ⇔ n ( P ) // n ( P ' )
3 Đường thẳng trong không gian :
1
Trang 2 Xác định bởi 1 điểm M (xo, yo, zo) và 1 vtcp v = (a, b, c) hay 2 pháp vectơ : n , n ' :
(d) :
c
z
z b
y
y a
x x : ) d ( , ct z
z
bt y
y
at x
x
o o
o o
o
o
−
=
−
=
− +
=
+
=
+
=
x x y y z z
0
Ax By Cz D A' x B' y C' z D'
v
] v , AM [
ϕ là góc nhọn giữa (d), (d/) thì :
ϕ là góc nhọn giữa (d), (P) thì :
(d) qua M, vtcp v , (P) có pvt n :
(d) qua A, vtcp v ; (d /) qua B, vtcp v' :
(d) cắt (d/) ⇔ [ v, v' ] ≠ 0 , [v,v']AB = 0
(d) // (d/) ⇔ [ v , v ' ] = 0 , A ∉ (d/)
(d) chéo (d/) ⇔ [ v, v' ] ≠ 0 , [v, v']AB ≠ 0
(d) ≡ (d/) ⇔ [ v , v ' ] = 0 , A ∈ (d/)
(d) chéo (d/) : d(d, d/) =
] ' v , v [
AB ] ' v , v [
(d) chéo (d/), tìm đường⊥chung(∆) :tìm n =[v, v']; tìm(P) chứa (d), // n ; tìm (P/) chứa (d/), // n ; (∆) = (P) ∩ (P/)
(d) ⊥ (P), cắt (d/) ⇒ (d) nằm trong mp ⊥ (P), chứa (d/)
(d) qua A, // (P) ⇒ (d) nằm trong mp chứa A, // (P)
(d) qua A, cắt (d/) ⇒ (d) nằm trong mp chứa A, chứa (d/)
(d) cắt (d/), // (d//) ⇒ (d) nằm trong mp chứa (d/), // (d//)
(d) qua A, ⊥ (d/) ⇒ (d) nằm trong mp chứa A, ⊥ (d/)
Tìm hc H của M xuống (d) : viết pt mp (P) qua M, ⊥ (d), H = (d) ∩ (P)
Tìm hc H của M xuống (P) : viết pt đt (d) qua M, ⊥ (P) : H = (d) ∩ (P)
Tìm hc vuông góc của (d) xuống (P) : viết pt mp (Q) chứa (d), ⊥ (P); (d/) = (P) ∩ (Q)
Tìm hc song song của (d) theo phương (∆) xuống (P) : viết pt mp (Q) chứa (d)// (∆); (d/) = (P)
∩ (Q)
2
