Tóm tắt lí thuyết_ Bài tập hình giải tích phằng

Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác biết rằng trục tâm tam giác trùng với góc tọa độ.. Viết phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC.. Xác định tọa độ trong t

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

* Hệ tọa độ Đecac Oxy gồm hai trục vuông góc Ox, Oy với hai vecto đơn vị i, j

lần lượt nằm trên hai trục đó

+ O: gốc tọa độ

+ Ox: trục hoành

+ Oy: trục tung

+ i = ( 1 , 0 ) và j = ( 0 , 1 )

* Tọa độ của vecto u = ( x , y ) ⇔ u = x i + y j Cho hai vecto u = ( x , y ) và u ' = ( x ' , y ' )

thì

+ u + u ' = ( x + x ' , y + y ' )

+ k u = ( kx , ky )

+ u u ' = x x ' + y y '

+ u = x 2 + y 2

+ x 2 y 2 x ' 2 y ' 2

' y y ' x x )

'

u

,

u

cos(

+ +

+

=

+ u ⊥ v ⇔ u u ' = 0 ⇔ x x ' + y y ' = 0

* Tọa độ điểm OM = ( x , y ) ⇔ M ( x , y ) Cho hai điểm A ( xA, yA) và B ( xB, yB) khi đó:

+ AB = ( xB − xA, yB − yA)

A B 2 A

B x ) ( y y )

x

(

+ Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số k≠1: MA = k MB khi đó tọa độ M là











−

−

=

−

−

=

k

1

ky

y

y

k

1

kx

x

x

B A

M

B A

M

Đặt biệt nếu M là trung điểm AB thì











+

=

+

=

2

y y y

2

x x x

B A M

B A M

* Vecto bằng nhau: u = ( x , y ), u ' = ( x ' , y ' ) khi đó







=

=

⇔

=

' y y

' x x v u

* Qui tắc tính:

+ Qui tắc 3 điểm: AB + BC = AC

+ Qui tắc hình bình hành Nếu ABCD là hình bình hành AB + AD = AC

+ Qui tắc 3 điểm đối với phép trừ: AC − AB = BC

+ Hai véc tơ cùng phương u , v cùng phương u k v xy yx''⇔xx'=yy'







=

=

⇔

=

+ AM là trung tuyến tam giác ABC thì AB + AC = 2 AM

+ G là trong tâm của tam giác ABC thì GA + GB + GC = 0; với O bất kỳ

OG 3 OC

OB

OA + + = Nếu A ( xA, yA);B ( xB, yB) và C ( xC, yC) thì











+ +

=

+ +

=

3

y y

y

y

3

x x

x

x

C B

A

G

C B

A

G

* Phương trình đường thẳng

+ Phương trình tổng quát đường thẳng (d) qua điểm M(x0, y0) và có vecto pháp tuyến n = ( A , B ):

0 ) y y ( B

)

x

x

(

+ Phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M(x0, y0) và có vecto chỉ phương

)

b

,

a

(

u = là:

R t bt

y

y

at

x

x

0

0

∈







+

=

+

=

+ Phương trình chính tắc đường thẳng (d) qua điểm M(x0, y0) và có vecto chỉ phương u = ( a , b ) là:

b

y

y

a

x

x− 0 = − 0

Chú ý Nếu n = ( A , B ) là vecto pháp tuyến của (d) thì vecto chỉ phương của (d) là

)

A

,

B

(

u = − (hoặc u = ( − B , A ))

* Vị trì tương đối của hai đường thẳng

0 C By

Ax

:

)

d

0 ' C y ' B

x

'

A

:

)

+ d cắt d’

' B

B ' A

⇔

+ d song song d’

' C

C ' B

B ' A

⇔

+ d trùng d’ ⇔AA' =BB' =CC'

+ Chùm đường thẳng tạo bởi d và d’ có dạng:

0 ) ' C y ' B x ' A ( n ) C

By

Ax

(

* Gọi α là góc giữa d và d’ khi đó 2 2 2 2

' B ' A B A

' B B ' A A cos

+ +

+

= α

* Khoảng cách từ M(x0, y0) tới ( ∆ ) : Ax + By + C = 0 là:

2 2

B A

C By Ax

)

,

M

(

d

+

+ +

=

∆

* Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi d và d’:

2 2 2

2

' B ' A

' C y ' B x ' A B

A

C

By

Ax

+

+ +

= +

+

+

* Đường tròn tâm I(a, b) bán kính R: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = R 2

Dạng khai triển: x 2 + y 2 − 2 ax − 2 by + c = 0 khi đó tâm I(a, b) và R = a 2 + b 2 − c

+ Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm M ( x0, y0):

2 0

0 a ) ( y b ).( y b ) R

x

).(

a

x

0 c ) y y ( b ) x x ( a

y

.

y

x

.

+ Phương tích điểm M(x0, y0) đối với đường tròn x 2 + y 2 − 2 ax − 2 by + c = 0

c by 2 ax 2 y x

)

/(

M

(

0

2

0 + − − +

=

- Nếu P ( M /( ) < 0 ⇔ M nằm trong (I)

- Nếu P ( M /( ) = 0 ⇔ M ∈ ( )

- Nếu P ( M /( ) > 0 ⇔ M nằm ngoài (I)

+ Trục đẳng phương của hai đường tròn

(C1): x 2 + y 2 − 2 ax − 2 by + c = 0

(C2): x 2 + y 2 − 2 a ' x − b ' y + c ' = 0

Có phương trình là: 2 ( a − a ' ) x − 2 ( b − b ' ) y + c − c ' = 0

* Elip

1

b

y

a

x

2

2

2

2

=

+

2

2

2 a c

+ Tiêu điểm F1( − c , 0 ), F2( c , 0 )

+ MF1+ MF2 = 2 a,

a

cx a

MF1= + và MF2 = a −cxa + Tâm sai 1

a

c

e = <

+ Đường chuẩn x = ±ea

+ Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm M ( x0, y0): 1

b

y y a

x x

2

0 2

0 + = Điều kiện để đường thẳng: Ax + By + C = 0 tiếp xúc với (E) là: A 2 a 2 + B 2 b 2 = C 2

* Hypebol

1

b

y

a

x

2

2

2

2

=

a

y a

x

2

2 2

2

=

2

2

2 c a

+ Tiêu điểm F1( − c , 0 ), F2( c , 0 )

+ Tiệm cận: x

a

b

y = ± + MF1 − MF2 = 2 a

x > 0 thì a

a

cx

a

cx

x < 0 thì a

a

cx

a

cx

MF2 = − + + Tâm sai 1

a

c

e = >

+ Đường chuẩn x = ±ea

+ Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm M ( x0, y0): 1

b

y y a

x x

2

0 2

0 − = Điều kiện để đường thẳng: Ax + By + C = 0 tiếp xúc với (E) là: A2a2 −B2b2 =C2

* Parabol

px

2

y 2 =

+ Tiêu điểm , 0 )

2

p ( F

+

2

p

x

MF = + bán kính qua tiêu

+ e = 1

+ Đường chuẩn x = −2p

+ Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm M ( x0, y0): y0 y = p ( x + x0)

Điều kiện để đường thẳng: Ax + By + C = 0 tiếp xúc với (E) là: B 2 p = 2 AC

Phương trình đường thẳng

Bài 1

a) Chứng tỏ rằng ba điểmA ( 0 , 1 ), B ( 1 , 2 ), C ( 4 , 5 ) thẳng hàng

b) Xác định m lấy ba điểm A ( 1 , 1 ), B ( 0 , 2 ), C ( m , m − 2 ) thẳng hàng

Bài 2

a) Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm A ( − 1 , 2 ), B ( 3 , − 6 )

b) Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm A ( − 2 , 0 ), B ( 0 , 3 )

c) Lập phương trình đường thẳng qua điểm A ( − 2 , 0 )và có vecto chỉ phương

)

1

,

2

(

a = −

d) Lập phương trình đường thẳng qua điểm A ( − 1 , 2 )và có vecto pháp tuyến

)

3

,

2

(

n = −

Bài 3 Viết phương trình đường thẳng (d) trong các trường hợp sau

a) Đi qua M(1, 2) và có hệ số góc là 3

b) Đi qua A(-3, 2) và tạo với hướng dương trục Ox một góc 450

c) Đi qua B(3, 2) và tạo với Ox một góc 600

Bài 3 Viết phương trình các cạnh tam giác ABC biết trung điểm các cạnh

),

1

,

1

(

M − − N ( 1 , 9 ), P ( 9 , 1 )

Bài 4 Viết phương trình đường thẳng đi qua A(3, 2) và song song với đường thẳng:

0

1

y

2

Bài 5 Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1, 2) và vuông góc với đường thẳng:

0

1

y

Bài 6 Viết phương trình các cạnh tam giác ABC nếu cho B(-4, -5) và hai đường cao

có phương trình: ( d1) : x + y − 4 = 0 và ( d2) : x + 8 y + 13 = 0.

Bài 7 Tam giác ABC có phương trình cạnh AB là x − y + 2 = 0, các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là ( d1) : x − y + 1 = 0 và ( d2) : x + y − 22 = 0 Lập phương

trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ ba

Bài 8 Viết phương trình các cạnh tam giác ABC nếu cho C(4, -1) và đường cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh lần lượt có phương trình là: ( d1) : x − y + 12 = 0 và

0 y

x

:

)

d

Bài 9 Viết phương trình các cạnh tam giác ABC nếu cho A(1, 3) và hai trung tuyến

có phương trình: ( d1) : x − 2 y + 1 = 0 và ( d2) : y − 1 = 0.

Bài 10 Phương trình hai cạnh một tam giác là ( d1) : x − y + 6 = 0 và

0 21 y

x

:

)

d

( 2 + − = Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác biết rằng trục tâm

tam giác trùng với góc tọa độ

Hình chiếu vuông góc

Bài 11 Cho đường thẳng ( d ) : x + 4 y − 12 = 0 và điểm M(7, 4)

a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M lên (d)

b) Tìm điểm M’ đối với M qua (d)

Bài 12 Cho tam giác ABC biết A ( 1 , 3 ), B ( 5 , 1 ), C ( − 3 , − 1 ) Tìm tọa độ trực tâm tam giác

Bài 13 Cho tam giác ABC biết A ( 2 , − 1 ) và hai đường phân giác trong của B, C có phương trình ( d1) : x − 2 y + 1 = 0 và ( d2) : x + y + 3 = 0 Lập phương trình cạnh BC.

Bài 14 Lập đường thẳng (d1) đối xướng với đường thẳng (d) qua đường thẳng ( ∆ )

, biết:

a) ( d ) : 4 x − y + 3 = 0 và ( ∆ ) : x − y = 0

b) ( d ) : x − y + 4 = 0 và ( ∆ ) : 4 x − y + 3 = 0

Bài 15 Lập đường thẳng (d1) đối xướng với đường thẳng (d): x − 2 y + 2 = 0 qua điểm M(1, 1)

Bài 16 Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh (BC): x − y + 3 = 0và hai đường phân giác trong của B, C có phương trình ( dB) : x − 2 y + 1 = 0 và ( dC) : x + y + 3 = 0.

Lập phương trình cạnh AB, AC

Bài 17 Cho hình bình hành ABCD biết phương trình cạnh (AB): 2 x − y = 0;

0 y

x

4

:

)

AD

( − = và tâm I(1, 1) Lập phương trình cạnh BC, CD

Bài 18 Cho tam giác ABC biết A(3, 5); B(4, -3) và phân giác trong góc C có phương trình ( dC) : x + y − 8 = 0 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC.

Bài 19 Một hình chữ nhật có hai đỉnh đối nhau có tọa độ (5, 1) và (0, 6) một cạnh của hình chữ nhật có phương trình x + 2 y − 12 = 0 Tìm phương trình các cạnh còn lại của hình chữ nhật

Bài 20 Một hình thoi có một đỉnh có tọa độ (0, 1) một cạnh có phương trình

0

7

y

7

x + − = và một đường chéo có phương trình x + y − 7 = 0 Tìm phương trình các cạnh còn lại của hình thoi

Bài 21 Cho đường thẳng (d): x − 2 y + 1 = 0 và điểm A(0, 3)

a) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (d), kéo dài AH về phía H một đoạn HB

= 2HA Tìm tọa độ điểm B

b) Lập phương trình đường thẳng (d’) qua A và tạo với AB một góc 600

Chùm đường thẳng

Bài 22 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua giao điểm hai đường thẳng

0 5 y

3

x

2

:

)

d

( 1 + − = và ( d2) : x − 2 y + 1 = 0 đồng thời đi qua điểm A(2, 1).

Bài 23 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua giao điểm hai đường thẳng

0 2 y

x

:

)

d

( 1 − + = và ( d2) : x − y + 4 = 0 đồng thời song song với đường thẳng

0 4

y

x

2

:

)

Bài 24 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua giao điểm hai đường thẳng

0 5 y

x

2

:

)

d

( 1 − + = và ( d2) : x − 2 y − 3 = 0 đồng thời vuông góc với đường thẳng

0 1

y

7

x

:

)

Bài 25 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua giao điểm hai đường thẳng

0 3 y

x

2

:

)

d

( 1 + − = và ( d2) : x − 2 y + 1 = 0 đồng thời tạo với đường thẳng

0

1

y

:

)

( ∆ − = một góc 450

Bài 26 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua giao điểm hai đường thẳng

0 1 y

2

x

:

)

d

( 1 − + = và ( d2) : x − 2 y − 3 = 0 đồng thời chắn trên hai trục tọa độ những

đoạn bằng nhau

Bài 27 Tam giác ABC có phương trình cạnh AB là: x − y + 2 = 0 các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là ( d1) : x − 3 y + 1 = 0 và ( d2) : 7 x + y − 22 = 0 Lập phường

trình hai canhjAc, BC và đường cao thứ ba

Bài 28 Các cạnh AB, AC và BC của tam giác ABC lần lượt có phương trình

;

0

2

y

x − − = x − y + 5 = 0 ; x − 4 y − 1 = 0 Viết phương trình các đường cao

Góc và khoảng cách

Bài 29 Viết phương trình đường thẳng (d) trong các trương hợp sau:

a) Đi qua điểm M(1, 1) và tạo với đường thẳng ( ∆ ):





 +

=

=

t 4 y

t 2 x

một góc 300 b) Đi qua điểm M(3, 2) và tạo với đường thẳng ( ∆ ): x − y − 2 = 0 một góc 450 c) Đi qua điểm M(5, 1) và tạo với đường thẳng ( ∆ ): y = − 2 x + 4 một góc 450 Bài 30 Tính khoảng cách từ m tới đường thẳng (d) biết:

a) M(1, 1) và đường thẳng (d): x − y − 2 = 0

b) M(2, 1) và đường thẳng (d): x1−1=y−+11.

c) M(1, 5) và đường thẳng (d):





+

=

=

R t , t 4 y

t 2 x

Bài 31 Viết phương trình đường phân giác của góc hợp bởi hai đường thẳng (d) và (d’) trong các trường hợp sau:

a) (d1): x + y + 1 = 0 và (d2): x + y + 3 = 0

b) (d1):





+

=

t 4

y

t 2 x

và (d2): x + y − 7 = 0 c) (d1):





+

=

t 4

y

t 2 x

và (d2):





=

t 3 y

t x

Bài 32 Lập phường trình đường thẳng qua điểm P(2, -1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng (d1): x − y + 5 = 0 và (d2): x + 6 y − 1 = 0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao của hai đường thẳng (d1) và (d2)

Bài 33 Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2, -1) đường cao và phân giác trong qua đỉnh A, C lần lượt là (d1): x − 4 y + 27 = 0 và (d2): x + 2 y − 5 = 0 Bài 34 Cho hai điểm P(2, 5) và Q(5, 1) Lập phương trình đường thẳng qua P sao cho khoảng cách từ Q đến đường thẳng đó bằng 3

Bài 35 Cho P(3, 0) và hai đường thẳng (d1): 2 x − y − 2 = 0 và (d2): x + y + 3 = 0 Gọi (d) là đường thẳng qua P và cắt (d1) và (d2) lần lượt tại A, B Viết phương trình của (d) biết PA = PB

Bài 36 Cho ba điểm A(2, 3); B(4, -1); C(4, 5) Viết phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC

Bài 37 Cho hai đường thẳng (d1): x − 4 y + 1 = 0 và (d2): 12 x − 5 y − 7 = 0 Viết phương trình phân giác góc nhọn tạo bởi (d1) và (d2)

Bài 38 Trong tam giác ABC cho M(-1, 1) là trung điểm của một cạnh còn hai cạnh kia có phương trình là: x + y − 2 = 0; 2 x + 6 y − 3 = 0 Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Bài 39 Cho A(-1, 3); B(1, 1) và đường thẳng (d): y = 2x.

a) Xác định điểm C trên (d) sao cho tam giác ABC là tam giác đều

b) Xác định điểm C trên (d) sao cho tam giác ABC là tam giác cân

Bài 40 Cho A(1, 1) tìm điểm B trên đường thăng y = 3 và điểm C trên trục hoành sao cho tam giác ABC đều

Bài 41 Diện tích tam giác ABC là S = 3/2 hai đỉnh A(2, -3) và B(3, -2) trọng tâm tam giác thuộc đường thẳng (d): x − y − 8 = 0 Tìm tọa độ đỉnh C

Bài 42 Trong không gian Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình cạnh

AB là: 3 7 x − y − 3 7 = 0 điểm B và C thuộc trục hoành và A thuộc góc phần tư thứ nhất

a) Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết p = 9

b) Tìm tọa độ điểm M∈AB và N∈BC sao cho đường thẳng MN đồng thời chia đôi chu vi và chia đôi diện tích tam giác ABC

Bài 43 Trong không gian Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, biết phương trình cạnh BC là: x − y − 3 = 0 điểm A, B thuộc trục hoành Xác định tọa độ trong tâm tam giác ABC biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC bằng 2

Cực trị

Bài 44 Tìm trên đường thẳng (d): x + 2 y − 3 = 0 điểm M(xM, yM)sao cho 2

M

2

M y

nhỏ nhất

Bài 45 Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng các khoảng cách tới các điểm A và

B là nhỏ nhất trong các trường hợp sau:

a) A(1, 1) và B(2, -4)

b) A(1, 1) và B(3, 3)

Bài 46 Cho hai điểm A(1, 2) và B(0, -1) và đường thẳng (d):







+

=

=

1 t 2 y

t x

Tìm M thuộc (d) sao cho:

a) MA+MB nhỏ nhất

b) MA − MB lớn nhất

Bài 47 Cho ba điểm A(1, 1); B(3, 3) và C(2, 0)

a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Tìm tất cả các điểm M thuộc Ox sao cho AMB nhỏ nhất

Bài 48 Cho (d): 2 x − y − 1 = 0 và 2 điểm E(1, 6) và F(-3,-4) Tìm điểm M trên (d) sao cho EM + FM có độ dài nhỏ nhất

Bài 49 Cho điểm M(4, 1) một đường thăng (d) luôn qua M cắt Ox và Oy theo thứ

tự tại A(a, 0) và B(0, b) với a, b >0 Viết phương trình đường thẳng (d) sao cho: a) Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất

b) OA+OB nhỏ nhất

OB

OA

1

+ nhỏ nhất.

Đường tròn

Bài 1 Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình đường tròn.

a) x 2 + y 2 − x − 2 y − 2 = 0

b) x 2 + y 2 − x − 4 y + 9 = 0

c) − x 2 − y 2 − 2 x − y + 7 = 0

d) x 2 + y 2 − x − y − 2 = 0

Bài 2 Viết phương trình đường tròn trong những trường hợp sau.

a) Tâm I(2, 2) bán kính R = 3

b) Đi qua điểm A(3, 1) và tâm I(1, 2)

c) Đi qua điểm A(3, 1); B(5, 5) và tâm I nằm trên trục hoành

d) Đi qua điểm A(0, 1); B(1, 0) và tâm I nằm trên đường thẳng (d): x + y + 2 = 0 e) Đường kính AB với A(2, 5) và B(4, 8)

Bài 3 Lập phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng (d): x + 2 y + 2 = 0 và giao với hai đường tròn dưới một góc vuông (hai đường tròn gọi là giao nhau dưới một góc vuông nếu tiếp tuyến của hai đường tròn tại giao điểm đi qua tâm của hai đường tròn đó)

Bài 4 Lập phương trình đường tròn biết

a) Tâm I(1, 1) và tiếp xúc với đường thẳng (d): x + 4 y − 12 = 0

b) Tâm I(5, 6) và tiếp xúc với đường thẳng (d):





=

+

t 3 y

t 4 2 x

c) Đi qua điểm A(-1, -2) và tiếp xúc với đường thẳng (d): 7 x − y − 5 = 0 tại M(1,2) d) Tiếp xúc với đường thẳng (d): x − y − 2 = 0 tại điểm M(3, 1) và tâm I thuộc đường thẳng (d1): 2 x − y − 2 = 0

e) Tiếp xúc hai đường thẳng (d1): 2 x + y − 1 = 0 và (d2): x − y + 2 = 0 và có tâm thuộc đường thẳng (d): x − y − 1 = 0

f) Tiếp xúc hai đường thẳng (d1): x + y + 3 = 0 và (d2): x + y + 9 = 0 và có tâm I thuộc đường thẳng (d): x + y + 1 = 0

g) Đi qua A(2, -1) và tiếp xúc với Ox, Oy

Bài 5 Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết

a) A(1, 4); B(-4, 0); C(-2, -2)

b) A(1, 1); B(3, -2); C(4, 3)

3

1 , 1 ( B );

3

1

,

1

(

Bài 6 Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết phương trình ba

cạnh là: 5y = x; y = x+2; y =8-x

Bài 7 Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết

a) Trực tâm H(2, 2) và đường tròn đi qua chân các đường cao có phương trình:

0 1 y x

y

x 2 + 2 − − + =

b) Trực tâm H(2, 1) và đường tròn đi qua trung điểm các cạnh có phương trình:

0 1 y 4 x

y

x 2 + 2 − − + =

c) Trực tâm H(3, 3) trung điểm cạnh BC là M(5, 4) và chân đường cao trên cạnh AB

là HC(3, 2)

Bài 8 Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết

a) A(11, -7); B(23, 9); C(-1, 2).

b) A(2, 4); B(1, 2); C(-1, 3)

2

a , 2

3 a ( B );

2

a

,

2

3

a

(

Bài 9 Trong hệ tọa độ Decac vuông góc Oxy xét hai điểm A(4, 0); B(0, 3)

a) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB

b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho hai đường thẳng (d1):

0 12

y

x − − = và (d2): x + y − 12 = 0

a) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác có ba cạnh lần lượt nằm trên các đường thẳng (d1); (d2) và trục tung

b) Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác trên

Bài 11 Lập phương trình đường tròn (C) đi qua A(2, -1) và tiếp xúc với hai trục tọa

độ Ox, Oy

Bài 12 Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 − x − y + 3 = 0 Xác định phương trình đường tròn (C1) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm E(1, 2)

Bài 13 Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 − x − y + 3 = 0 Xác định phương trình đường tròn (C1) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng (d) biết

a) (d) x − y − 3 = 0

b) (d) x=2

c) (d)y = 1

Bài 14 Cho tam giác ABC biết B(0, 1); C(1, 0) và trực tâm H(2, 1) Lập phương

trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 15 Cho điểm M(6, 2) và đường tròn (C) x 2 + y 2 − x − y = 0 lập phương trình đường thẳng (d) qua M và cắt đường tròn tại hai điểm A; B sao cho: AB = 10

Bài 16 Cho điểm M(2, 1) và đường tròn (C) x 2 + y 2 − 2 x − 4 y = 0 lập phương trình đường thẳng (d) qua M và cắt đường tròn tại hai điểm A; B sao cho: MA = − 3 MB

Bài 17 Cho điểm M(2, 1) và đường thẳng (d) x − y + 1 = 0 Lập phương trình đường tròn đi qua điểm M và cắt (d) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho:

a) AB = 3

b) Tam giác MAB vuông tại M và có diện tích bằng 2

Bài 18 Cho đường tròn (C) x 2 + y 2 − 1 = 0 và đường thẳng (d) x + y − 1 = 0 Lập phương trình đường tròn (S) qua giao điểm của đường tròn (C) và đường thẳng (d) trong các trường hợp sau:

a) (S) đi qua A(2, 1)

b) (S) có tâm thuộc đường thẳng (d’) x − y − 2 = 0

c) (S) tiếp xúc với đường thẳng (d’) x − y − 2 = 0

d) (S) cắt đường thẳng (d’) x + y − 4 = 0 tại ha điểm A, B sao cho AB = 2

Bài 19 Cho hai đường tròn (C1) x 2 + y 2 = 1và (C2) x 2 + y 2 − x − 2 y + 1 = 0 Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (C1) và (C2)

Bài 20 Cho hai đường tròn (C1) x 2 + y 2 = 1và (C2) x 2 + y 2 − x = 0

a) CMR Hai đường tròn (C1) và (C2) cắt nhau