MỤC TIÊU TIẾT HỌC Sau tiết học, học sinh phải -Nắm được công thức nhị thức Niu - tơn.. -Biết cách tìm hệ số của nhị thức bằng tam giác Pa - xcan.. -Biết khai triển nhị thức Niu - tơn
Trang 1TIẾT 27: NHỊ THỨC NIU-TƠN
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
Trang 2MỤC TIÊU TIẾT HỌC
Sau tiết học, học sinh phải
-Nắm được công thức nhị thức Niu - tơn
-Biết cách tìm hệ số của nhị thức bằng tam giác Pa - xcan -Biết khai triển nhị thức Niu - tơn với một số mũ nguyên dương cụ thể
-Biết tìm hệ số của số hạng trong khai triển nhị thức Niu - tơn thành đa thức
Trang 3KIỂM TRA BÀI CŨ
Trang 4
CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÃ BIẾT
2 2
)
( a b a ab b
3 2
2 3
)
? )
( a b 100
Để khai triển (a + b)n với số mũ lớn thì ta sử dụng công thức nhị thức Niu-tơn.
Trang 5CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN
2 2
) ( a b )2 a20 2 ab21 b 22 2
( a b C a C ab C b
2 2
1 2
0
1 C C C
2 0
2 2
k
k k
ka b C
3 2
2 3
) ( a b a a b ab b
3 3
2 3
1 3
0
3
3 3
2
2 3
2
1 3
3
0 3
3
) ( a b C a C a b C ab C b
3 0
3 3
k
k k
ka b C
)4
( a b C40a4 C41a3b C42a2b2 C43ab3 C44b4
4 0
4 4
k
k k
ka b C
Trang 6CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN
1 Công thức nhị thức Niu-tơn
) 1 (
) ( a b n Cn0an Cn1an1b Cn kan kbk Cn nbn
k k n n
k
k n
b
0
) (
Trang 7CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN
1 Công thức nhị thức Niu-tơn
Ví dụ 1: Khai triển biểu thức (3x - 1)5
Ví dụ 2: Khai triển biểu thức (1 + 1)n
Ví dụ 3: Khai triển biểu thức (1 - 1)n
) 1 (
) ( a b n Cn0an Cn1an1b Cn kan kbk Cn nbn
Trang 8CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN
1 Công thức nhị thức Niu-tơn
) 1 (
)
( a b n Cn0an Cn1an1b Cn kan kbk Cn nbn
Chú ý: Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1)
c) Số hạng tổng quát của khai triển là Tk 1 Cn kan kbk .
b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và
b trong mỗi hạng tử luôn bằng n.
a) Số các hạng tử (số hạng) là n + 1;
Trang 9CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN
1 Công thức nhị thức Niu-tơn
Ví dụ 4:Tìm hệ số của x4 trong khai triển 2 1 , 0
8
x x
x
) 1 (
) ( a b n Cn0an Cn1an1b Cn kan kbk Cn nbn
Trang 10n
1
0
a b
a b 1
a + b 1 1
2
n a b 2 1 2 1 a2 2 ab b2
3
n a b 3 a 1 3 3 13 3 a b2 3 ab2 b3
a b 4 a4 4 a b3 6 a b2 2 4 ab3 b4
4
5
6
7
TAM GIÁC PA-XCAN
Trang 11TAM GIÁC PA-XCAN
Trang 12LUYỆN TẬP CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN
Trang 13
LUYỆN TẬP CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN
GIẢI
Trang 14TỔNG KẾT
Kiến thức cần nhớ
- Công thức nhị thức Niu-tơn.
- Tam giác Pa-xcan.
Công việc về nhà
- Xem lại các kiến thức đã học (nếu cần).
- Làm bài tập trong sách giáo khoa.
- Làm bài tập trong tài liệu được phát
Trang 15CÂU CHUYỆN VỀ CÔNG THỨC
NHỊ THỨC NIU-TƠN
Công thức tính hệ số của khai triển nhị thức gắn liền với tên tuổi của hai nhà bác học Pascal người Pháp và Newton người Anh, đó là tam giác Pascal và nhị thức Newton.
Pascal, 1623 -1662 Newton, 1643 - 1727
Trang 16CÂU CHUYỆN VỀ CÔNG THỨC
NHỊ THỨC NIU-TƠN
Cả Newton và Pascal đều không phải là những người đầu tiên tìm ra công thức khai triển nhị thức và tam giác hệ
số của nhị thức Từ năm 200 trước Công nguyên các nhà Toán học Ấn Độ đã làm quen với các bảng tam giác số học Trong tác phẩm của một nhà toán học Trung Quốc viết từ năm 1303 người ta tìm thấy bảng tam giác số học Đến thế
kỉ 15, 16 đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về tam giác các hệ số của nhị thức, và đặc biệt trong công trình mang
tên Luận văn về tam giác số học được viết vào năm 1653,
Pascal đã trình bày khá chi tiết về tính chất của các hệ số
trong tam giác số học và từ đó tam giác số học được sử
Trang 17CÂU CHUYỆN VỀ CÔNG THỨC
NHỊ THỨC NIU-TƠN
Newton đã tìm ra công thức nhị thức từ năm 1665 khi mà ông chỉ mới 22 tuổi, điều này không mới, nhưng vấn đề là ở chỗ ý tưởng của Newton không dừng lại ở việc áp dụng
công thức này cho trường hợp các số mũ là số nguyên
dương mà cho số mũ bất kì: số dương, số âm, số nguyên và phân số (ở trung học chỉ học số mũ nguyên dương)
Chính ý tưởng mới đó cho một ý nghĩa lớn lao đối với việc phát triển của toán học Các nhà toán học đương thời thấy ngay tầm quan trọng của công thức và công thức được
áp dụng rộng rãi trong nhiều công trình nghiên cứu toán học, đặc biệt trong đại số và giải tích, và chính vì vậy nhân loại đã gọi công thức khai triển nhị thức là công thức nhị thức Newton