Chuyên đề hàm số rất hay toán 9

Tìm điểm cố định mà đờng thẳng d3 luôn đi qua với mọi giá trị của m.. Tìm toạ độ tiếp điểm b Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hoành độ x=-1.. Tìm toạ độ trung điểm

Chủ đề

đồ thị ' 2 ( ' 0 )



a x a y

t

ơng quan giữa đồ thị yaxb và đồ thị ' 2 ( ' 0 )



a x a y

I/ Tìm hệ số a - Vẽ đồ thị hàm số ' 2 ( ' 0 )



a x a y

đ

iểm thu ộ c hay không thuộc đồ thị:

Hệ số a đợc tính theo công thức: 2

x

y

a 

 Để vẽ đồ thị hàm số ể vẽ đồ thị hàm số ' 2 ( ' 0 )



a x a

 Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) yA = f(xA)

Vớ dụ :

a/Tỡm hệ số a của hàm số: y = ax2 biết đồ thị hàm số của nú đi qua điểm A(2;4)

b/ Để vẽ đồ thị hàm số ồ thị hàm số trên có đi qua điểm B(3; 9) không? C(3; -9) không?

Giải:

a/ Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4) nờn: 4 = a.22 a = 1

b/ Vì a =1 nên ta có hàm số y  x2

+ Thay x = 3 vào hàm số ta đợc Y = 32 = 9 = 9 Vậy B thuộc đồ thị hàm số y = x2

+ Thay x = 3 vào hàm số ta đợc Y = 32 = 9  9 Vậy C không thuộc đồ thị hàm số y = x2

II/Quan hệ giữa (d): y = ax + b và (P): y = a ’ x 2 (a ’ 0).

1.Tỡm tọa độ giao điểm của (d) và (P).

Bước 1: Tỡm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trỡnh:

a ’ x 2 = ax + b  a ’ x 2 - ax – b = 0 (1)

Bước 2: Lấy nghiệm đú thay vào 1 trong hai cụng thức y = ax +b hoặc y = ax2 để tỡm tung độ giao điểm

Chỳ ý: Số nghiệm của phương trỡnh (1) là số giao điểm của (d) và (P).

2.Tỡm điều kiện để (d) và (P ) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau:

Từ phơng trình (1) ta có: a'x2 ax b 0 ( a) 2 4a' b

















a) (d) và (P) cắt nhau phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt    0

b) (d) và (P) tiếp xỳc với nhau phương trỡnh (1) cú nghiệm kộp   0

c) (d) và (P) khụng giao nhau phương trỡnh (1) vụ nghiệm    0

3.Chứng minh (d) và (P) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau với mọi giá trị của tham số: + Phơng pháp : Ta phải chứng tỏ đợc phơng trình: a ’ x 2 = ax + b có :

+   0với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức  về dạng:

 = (AB)2 m với m 0 thì đờng thẳng luôn cắt pa ra bol

+  0 với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức  về dạng:

 = (A  B) 2 thì đờng thẳng luôn cắt pa ra bol

+  0 với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức  về dạng:

 =   AB2 m với m 0 thì đờng thẳng không cắt pa ra bol

Bài tập luyện tập:

Bài 1 cho parabol (p): y = 2x2

1.Vẽ đồ thị hàm số (p)

2.Tìm giao điểm của (p) với đờng thẳng y = 2x +1

Bài 2: Cho (P): 2

2

1

x

y  và đờng thẳng (d): y = ax + b

1 Xác định a và b để đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P)

2 Tìm toạ độ tiếp điểm

Bài 3: Cho (P) y  x2 và đờng thẳng (d) y = 2x + m

1 Vẽ (P)

2 Tìm m để (P) tiếp xúc (d)

3 Tìm toạ độ tiếp điểm

Bài 4: Cho (P)

4

2

x

y   và (d): y = x + m

1 Vẽ (P)

2 Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

Bài 5: Cho hàm số (P): y  x2 và hàm số(d): y = x + m

1.Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

2 Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 2

Bài 6: Cho điểm A(-2;2) và đờng thẳng (d1) y = -2(x+1)

1 Để vẽ đồ thị hàm số iểm A có thuộc (d1) không ? Vì sao ?

2 Tìm a để hàm số (P): y  a x2 đi qua A

Bài 7: Cho hàm số (P): 2

4

1

x

y  và đờng thẳng (d): y mx 2m 1

1 Vẽ (P)

2 Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm

Bài8: Cho parabol (P) : y = -x2 và đờng thẳng (d) có hệ số góc m đi qua

điểm M(-1 ; -2)

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm

A , B phân biệt

b) Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung.

**: a) Để vẽ đồ thị hàm số ờng thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua điểm M(-1 ; -2) Nên

phơng trình đờng thẳng (d) là : y = mx + m – 2.

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phơng trình:

- x2 = mx + m – 2

 x2 + mx + m – 2 = 0 (*)

Vì phơng trình (*) có  m2  4m  8 m  22  4  0 m nên pwơng trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt , do đó (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai

điểm phân biệt A và B.

b) A và B nằm về hai phía của trục tung  phwơng trình : x2 + mx + m –

2 = 0 có hai nghiệm trái dấu  m – 2 < 0  m < 2.

b

ài 9: Cho các điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2)

a Chứng minh 3 điểm A, B ,D thẳng hàng; 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.

b Tính diện tích tam giác ABC.

***: a.Để vẽ đồ thị hàm số ờng thẳng đi qua 2 điểm A và B có dạng y = ax + b

Để vẽ đồ thị hàm số iểm A(-2;0) và B(0;4) thuộc đờng thẳng AB nên  b = 4; a = 2

Vậy đờng thẳng AB là y = 2x + 4.

Để vẽ đồ thị hàm số iểm C(1;1) có toạ độ không thoả mãn y = 2x + 4 nên C không thuộc đờng thẳng AB  A, B, C không thẳng hàng.

Để vẽ đồ thị hàm số iểm D(-3;2) có toạ độ thoả mãn y = 2x + 4 nên điểm D thuộc đờng thẳng

AB  A,B,D thẳng hàn

b.Ta có :

AB2 = (-2 – 0)2 + (0 – 4)2 =20

AC2 = (-2 – 1)2 + (0 –1)2 =10

BC2 = (0 – 1)2 + (4 – 1)2 = 10

 AB2 = AC2 + BC2  ABC vuông tại C

Vậy SABC = 1/2AC.BC = 10 10 5

2

1

 ( đơn vị diện tích )

Bài 10 : Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) và B(3; -4)

a) Viết phơng tình đờng thẳng AB

b) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân tại M

*****

a) A và B có hoành độ và tung độ đều khác nhau nên phơng trình đờng thẳng

AB có dạng y = ax + b

A(5; 2)  AB  5a + b = 2

B(3; -4)  AB  3a + b = -4

Giải hệ ta có a = 3; b = -13

Vậy phơng trình đờng thẳng AB là y = 3x - 13

b) Giả sử M (x, 0)  xx’ ta có

(x  5) (0 2)

(x  3) (04)

MAB cân

(x 5) 4  (x 3) 16

 (x - 5)2 + 4 = (x - 3)2 + 16

 x = 1

Kết luận: Để vẽ đồ thị hàm số iểm cần tìm: M(1; 0)

Bài 11

Cho các đờng thẳng:

y = x-2 (d1)

y = 2x – 4 (d2)

y = mx + (m+2) (d3)

a Tìm điểm cố định mà đờng thẳng (d3 ) luôn đi qua với mọi giá trị của m.

b Tìm m để ba đờng thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy

***

a (d1) : y = mx + (m +2)

<=> m (x+1)+ (2-y) = 0

Để vẽ đồ thị hàm số ể hàm số luôn qua điểm cố định với mọi m













0 2

0 1

y x

=.>





 2 1

y x

Vậy N(-1; 2) là điểm cố định mà (d3) đi qua

b Gọi M là giao điểm (d1) và (d2) Tọa độ M là nghiệm của hệ

y  2x 4 => y  0

Vậy M (2; 0)

Nếu (d3) đi qua M(2,0) thì M(2,0) là nghiệm (d3)

Ta có : 0 = 2m + (m+2) => m=

-3 2

Vậy m =

-3

2 thì (d1); (d2); (d3) đồng quy

Hàm số và đồ thị

Bài 12: Cho hàm số :

y= (m-2)x+n (d)

Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số :

a) Để vẽ đồ thị hàm số i qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4)

b) Cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1- 2và cắt trục hoành tại

điểm có hoành độ bằng 2+ 2.

c) Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0

d) Song song vối đờng thẳng 3x+2y=1

Bài 13: Cho hàm số : y  2x2 (P)

a) Vẽ đồ thị (P)

b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ

c) Xét số giao điểm của (P) với đờng thẳng (d) y mx  1 theo m

d) Viết phơng trình đờng thẳng (d') đi qua điểm M(0;-2) và tiếp xúc với (P)

Bài 14: Cho (P) y  x2 và đờng thẳng (d) y2xm

1.Xác định m để hai đờng đó :

a) Tiếp xúc nhau Tìm toạ độ tiếp điểm

b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hoành độ x=-1 Tìm hoành độ điểm còn lại Tìm toạ độ A và B

2.Trong trờng hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N.

Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tích của điểm I khi m thay đổi.

Bài 15: Cho đờng thẳng (d) 2 (m 1 )x (m 2 )y  2

a) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) y  x tại hai điểm phân biệt A và B

b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m

c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max

d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi

Bài 16: Cho (P) y  x2

a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ đợc hai đờng thẳng vuông góc với nhau và tiếp xúc với (P)

b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng 2

Bài 17: Cho đờng thẳng (d) 3

4

3



 x

a) Vẽ (d)

b) Tính diện tích tam giác đợc tạo thành giữa (d) và hai trục toạ độ c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)

Bài 18: Cho hàm số y x 1 (d)

a) Nhận xét dạng của đồ thị Vẽ đồ thị (d)

b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm của phơng trình x 1 m

Bài 19: Với giá trị nào của m thì hai đờng thẳng :

(d) y (m 1 )x 2

(d') y 3 x 1

a) Song song với nhau

b) Cắt nhau

c) Vuông góc với nhau

Bài 20: Tìm giá trị của a để ba đờng thẳng :

12 ) (

2 )

(

5 2 ) (

3

2 1













x a y d

x y d

x y d

đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ

Bài 21: CMR khi m thay đổi thì (d) 2x+(m-1)y=1 luôn đi qua một điểm cố

định

Bài 22: Cho (P) 2

2

1

x

y  và đờng thẳng (d) y=a.x+b Xác định a và b để đờng thẳng (d) đI qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P).

Bài 23: Cho hàm số y x 1  x 2

a) Vẽ đồ thị hàn số trên

b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm của phơng trình

m x

Bài 24: Cho (P) y  x2 và đờng thẳng (d) y=2x+m

a) Vẽ (P)

b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d)

Bài 25: Cho (P)

4

2

x

y   và (d) y=x+m a) Vẽ (P)

b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng -4

d) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao

điểm của (d') và (P)

Bài 26: Cho hàm số y  x2 (P) và hàm số y=x+m (d)

a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

b) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)

c) Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm bất kì áp dụng: Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 3 2

Bài 27: Cho điểm A(-2;2) và đờng thẳng (d1) y=-2(x+1)

a) Để vẽ đồ thị hàm số iểm A có thuộc (d1) ? Vì sao ?

b) Tìm a để hàm số y  a x2 (P) đi qua A

c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d2) đi qua A và vuông góc với (d1) d) Gọi A và B là giao điểm của (P) và (d2) ; C là giao điểm của (d1) với trục tung Tìm toạ độ của B và C Tính diện tích tam giác ABC

Bài 28: Cho (P) y 41x2 và đờng thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ lầm lợt là -2 và 4

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

b) Viết phơng trình đờng thẳng (d)

c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) tơng ứng hoành độ x 2 ; 4 sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất.

(Gợi ý: cung AB của (P) tơng ứng hoành độ x 2 ; 4 có nghĩa là A(-2; y ) và B(4; A

B

y ) tính y ; A; y B )

Bài 29: Cho (P)

4

2

x

y   và điểm M (1;-2) a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m

b) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi c) Gọi x ; A x B lần lợt là hoành độ của A và B Xác định m để 2 2

B A B

đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó

d) Gọi A' và B' lần lợt là hình chiếu của A và B trên trục hoành và S là diện tích tứ giác AA'B'B.

*Tính S theo m

*Xác định m để S=4 ( 8 2 2 2 )





m m m

Bài 30: Cho hàm số y  x2 (P)

a) Vẽ (P)

b) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2 Viết phơng trình đờng thẳng AB

c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)

Bài 19: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) 2

4

1

x

và đờng thẳng (d) y mx 2m 1

a) Vẽ (P)

b) Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm

c) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định

4

1

x

y  và điểm I(0;-2) Gọi (d) là đờng thẳng qua I và

có hệ số góc m.

a) Vẽ (P) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B

R

m 



b) Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất

Bài 21: Cho (P)

4

2

x

y  và đờng thẳng (d) đi qua điểm I( ; 1

2

3 ) có hệ số góc

là m

a) Vẽ (P) và viết phơng trình (d)

b) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P)

c) Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt

Bài 22: Cho (P)

4

2

x

2



 x y

a) Vẽ (P) và (d)

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)

c) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đờng tiếp tuyến của (P) song song với (d)

Bài 23: Cho (P) y  x2

a) Vẽ (P)

b) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2 Viết phơng trình đờng thẳng AB

c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) Bài 24: Cho (P) y  2x2

a) Vẽ (P)

b) Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x=1 và điểm B có hoành độ x=2 Xác

định các giá trị của m và n để đờng thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P)

và song song với AB

Bài 25: Xác định giá trị của m để hai đờng thẳng có phơng trình

1 )

(

)

(

2

1









y

mx

d

m

y

x

d

cắt nhau tại một điểm trên (P) y  2x2

Bài 26:

a) Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A( 2 ; - 1 ) và B ( ; 2 )

2 1

b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x –7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy

Bài 27 :

Cho hàm số : y =

2

3x2 ( P )

a) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ;

3

1

 ; -2

b) Biết f(x) =

2

1

; 3

2

; 8

; 2

9

 tìm x c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc với (P)

Bài 28 Cho Parabol (P) : y = 2

2

1

x và đờng thẳng (D) : y = px + q Xác định p và q để đờng thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

Bài 29:

Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : 2

4

1

x

y 

và đờng thẳng (D) :ymx 2m 1

a) Vẽ (P)

b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P)

c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định

Bài 30

Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + 3

a) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3

c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x –1và y = (m – 2 )x + m + 3

đồng quy

Bài 31 Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P)

a) Chứng minh rằng điểm A( - 2 ; 2 )nằm trên đờng cong (P)

b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m – 1 )x + m ( m R , m 1 ) cắt

đờng cong (P) tại một điểm

c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố định

Bài 32

1)Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 Xác định a để (P) đi qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đờng trung trực của đoạn OA

2)Xác định giá trị của m sao cho đồ thị hàm số (H) : y =

x

1

và đờng thẳng (D) : y = - x +

m tiếp xúc nhau

Bài 33

Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – 1 và y = x + 2m

a) Tìm giao điểm của hai đờng thẳng nói trên

Tìm tập hợp các giao điểm đó

Bài 34

Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2

1) Khi x < 0 tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến

Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc

Bài 35

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Để vẽ đồ thị hàm số iểm A có thuộc (D) hay không ?

b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A

c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D)

Bài 36

Cho hàm số : y = 2

2

1

x

1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số

2) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên

Bài 37

Cho phơng trình : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0

a) Giải phwơng trình khi m = 1

b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng

Bài 38 Cho hàm số : y = - 2

2

1

x

a) Tìm x biết f(x) = - 8 ; -

8

1 ; 0 ; 2 b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành

độ lần lợt là -2 và 1

Bài 39

1)Vẽ đồ thị của hàm số : y =

2

2

x

2)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 )

1) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên

Bài 40

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đờng thẳng x – 2y = - 2

a) Vẽ đồ thị của đờng thẳng Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục tung và trục hoành là B và E

b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng x – 2y = -2

c) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đờng thẳng đó Chứng minh rằng EO EA =

EB EC và tính diện tích của tứ giác OACB

Bài 41

Cho hàm số :

4

2

x

y  và y = - x – 1

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ

b) Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – 1 và cắt

đồ thị hàm số

4

2

x

y  tại điểm có tung độ là 4

Bài 42

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )

2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3

3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5

Bài 43

1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b

Xác định a , b để (d) đi qua hai điểm A ( 1 ; 3 ) và B ( - 3 ; - 1) 2) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phơng trình x2 - 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m là tham

số )

Tìm m để : x1  x2 5

44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) cú phương trỡnh

2

x y 2



 Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm I(0; - 2) và cú hệ số gúc k

a) Viết phương trỡnh dường thẳng (d) Chứng minh rằng (d) luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A và B khi k thay đổi

b) Gọi H, K theo thứ tự là hỡnh chiếu vuụng gúc của A, B lờn trục hoành Chứng minh rằng tam giỏc IHK vuụng tại I

45 Cho (P): 1 2

3

a) Cỏc điểm A 1; 1 ; B 0; 5 ; C    3;1 

3



  , điểm nào thuộc (P)? Giải thớch? b) Tỡm k để (d) cú phương trỡnh y = kx – 3 tiếp xỳc với (P)

c) Chứng tỏ rằng đường thẳng x = 2 cắt (P) tại một điểm duy nhất Xỏc định tọa độ giao điểm đú

46 Cho hàm số y = - x2 cú đồ thị là (P); hàm số y = 2x – 3 cú đồ thị là (d)

1.Vẽ đồ thị (P) và (d) trờn cựng một hệ trục tọa độ Oxy Tỡm tọa độ cỏc giao điểm của (P) và (d)

2.Cho điểm M(-1; -2), bằng phộp tớnh hóy cho biết điểm M thuộc ở phớa trờn hay phớa dưới đồ thị (P), (d)

3.Tỡm những giỏ trị của x sao cho đồ thị (P) ở phỏi trờn đồ thị (d)

47

1.Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =

2

x

2 .

2.Tỡm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua điểm (0; -1) và tiếp xỳc với (P)

48

Cho hàm số y  x

a.Tìm tập xác định của hàm số

b.Tính y biết: a) x=9 ; b) x= 2

2

1 