Tuyển chọn và bồi dưỡng HSG

Đặt vấn đề : Dạy toán ở nhà trường phổ thông nói chung và ở trường trung học cơ sở nói riêng ngoài mục đích trau dồi cho học sinh có những kiến thức, kỹ năng toán theo quy định của chươn

TUYỂN CHỌN VÀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ

1 Đặt vấn đề :

Dạy toán ở nhà trường phổ thông nói chung và ở trường trung học cơ sở nói

riêng ngoài mục đích trau dồi cho học sinh có những kiến thức, kỹ năng toán theo

quy định của chương trình, còn có nhiệm vụ phát hiện và bồi dưỡng những học

sinh có năng khiếu về toán để sau này trở thành những người giỏi toán, có khả

năng tiếp thu khoa học hiện đại, có khả năng phát minh những vấn đề mới về toán

cũng như các lĩnh vực khoa học khác, đáp ứng yêu cầu thực hiện công nghiệp hoá,

hiện đại hoá đất nước

Thực tế cho thấy rằng: nhiều nhà toán học có những phát minh về toán ngay

từ tuổi niên thiếu mười lăm, mười sáu Như vậy năng khiếu toán học có từ rất sớm,

do đó việc phát hiện và bồi dưỡng phải tiến hành ngay từ cấp trung học cơ sở, thậm

chí cần phải tiến hành ngay từ cấp tiểu học, nếu không năng khiếu của các em sẽ

mai một đi

Năng khiếu là nền tảng để phát triển tài năng Năng khiếu được phát triển rất

sớm, rất hiếm, rất quý, nó là tài sản vô giá của một dân tộc và của cả nhân loại

Năng khiếu trong mỗi con người luôn luôn biến động, nó nảy nở và phát triển nếu

ta biết bồi dưỡng và rèn luyện tốt, năng khiếu sẽ mai một đi nếu không được bồi

dưỡng kịp thời bằng những phương pháp thích hợp Năng khiếu toán học ví như

hạt giống tốt, công việc của người giáo viên là phải biết phát hiện và bồi dưỡng để

hạt giống phát triển thành cây, ra hoa kết quả Hạt giống tốt mà không có điều kiện

cho nó nảy mầm thì tất nhiên sẽ bị thui chột đi

Quán triệt quan điểm chung đó, trong những năm qua trường THCS Nam

Chính nói riêng, ngành giáo dục huyện Đức Linh nói chung đã có nhiều cố gắng

trong công tác tuyển chọn và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu về toán và

đã đạt được kết quả đáng khích lệ như: đã có nhiều học sinh đạt giải học sinh giỏi

giải toán trên máy tính casio cấp tỉnh và khu vực, nhiều học sinh đạt giải học sinh

giỏi toán giải truyền thống 19/4 tỉnh Bình Thuận

Nhìn một cách tổng quát, công tác tuyển chọn và bồi dưỡng những học sinh

có năng khiếu về toán ở trường THCS ở Nam Chính nói riêng và huyện Đức linh

nói chung những năm qua tuy đã đạt được một số kết quả nhất định Song, công

tác này vẫn còn bộc lộ một số hạn chế như sau:

a Việc tuyển chọn và bồi dưỡng học sinh giỏi còn mang tính thời vụ

b Công tác tuyển chọn : gần đến kỳ thi học sinh giỏi các trường chọn ra

những học sinh có điểm trung bình môn toán cao và thành lập đội tuyển

để bồi dưỡng Việc tuyển chọn như thế dễ bỏ sót những học sinh có năng

khiếu đặt biệt về toán

c Công tác bồi dưỡng thường là các cấp quản lý định ra số tiết tiêu chuẩn,

giáo viên với số tiết quy định đó tranh thủ giải cho học sinh càng nhiều

bài tập càng tốt Do đó, có một số em thật sự có năng khiếu nhưng ngại

tham gia các lớp bồi dưỡng này, vì đến lớp học chỉ nghe thầy giảng hết

bài này đến bài khác

Vì thế, tuy có nhiều cố gắng đầu tư bài vở để truyền đạt lại cho học sinh

nhưng kết quả đạt được chưa thật khả quan Qua các kỳ thi học sinh giỏi, tôi thấy

rằng học sinh đạt giải khi đề thi đúng dạng thầy đã ôn Như vậy, công tác tuyển

chọn và bồi dưỡng học sinh giỏi cần được tổ chức và thực hiện tốt hơn để hoạt

động này đi vào nề nếp, phát triển vững chắc, phát hiện, tuyển chọn và bồi dưỡng

một cách tốt nhất những học sinh có năng khiếu toán học, giúp các em phát triển

tốt năng lực của mình

Xuất phát từ những lý do nêu trên và với những trăn trở của bản thân về công

tác phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu về toán, tôi chọn đề tài

“Tuyển chọn và bồi dưỡng học sinh giỏi toán cấp trung học cơ sở” để nghiên

cứu và thực hiện Thông qua kết quả của đề tài, tôi có thể phát huy được sức lực,

trí tuệ và những kinh nghiệm thực tiễn của bản thân, góp phần thực hiện tốt hơn

nữa nhiệm vụ giáo dục học sinh trở thành những học sinh giỏi, những người có đủ

tài và đức để tiếp thu khoa học hiện đại, phát minh khoa học phục vụ loài người

2 Nội dung và các biện pháp giải quyết vấn đề:

2.1 Công tác phát hiện và tuyển chọn những học sinh có năng khiếu về toán:

2.1.1 Cách phát hiện những học sinh có năng khiếu về toán:

Qua kinh nghiệm thực tiễn, tôi thấy những học sinh có năng khiếu về toán

thường có những biểu hiện như sau:

a Ham thích toán :

Những học sinh ham thích toán biểu hiện qua cách ghi chép bài học, bài làm

khoa học, hay phát biểu, hay thắc mắc, thích xung phong lên bảng chữa bài tập,

thích làm bài tập, thích đọc sách toán, bài tập được giáo viên chữa rồi xem lại

ngay để biết chỗ đúng sai của mình Trong nhiều trường hợp, những học sinh có

năng khiếu về toán không phải lúc nào cũng dành được điểm cao khi kiểm tra, thi

cử

b Tiếp thu kiến thức toán nhanh:

Qua nét mặt, biểu hiện trong giờ học toán, qua bài tập ứng dụng lý thuyết tại

lớp hoặc việc trả bài và làm bài ở nhà mà giáo viên đánh giá được những học sinh

tiếp thu toán nhanh

c Biết suy nghĩ và vận dụng sáng tạo những kiến thức đã học :

Một biểu hiện thường gặp ở những học sinh giỏi toán là các em ít bằng lòng

với những bài toán mà mới chỉ tìm ra đuợc một hướng đi Các em thường có

những suy nghĩ táo bạo, độc lập, khác với cách thầy giáo hướng dẫn

Ví dụ 1: Phân tích đa thức 2x - 3x + 1 thành nhân tử

Giáo viên hướng dẫn như sau :

+ Bước 1: tách hạng tử - 3x = -2x - x

+ Bước 2: dùng phương pháp nhóm các số hạng và đặt nhân từ chung

Bài giải chi tiết : 2x 2 – 3x + 1 = 2x 2 – 2x – x +1

= (2x 2 – 2x) – (x – 1)

= 2x(x – 1) – (x – 1)

= (x – 1)(2x – 1)

Học sinh giỏi thường có ý chí đi tìm cách giải khác và các em tìm được cách

giải như sau :

2x 2 – 3x + 1 = 2x 2 – 3x – 2 + 3

= (2x 2 – 2) – (3x – 3)

= 2(x 2 – 1) – 3(x – 1) = (x – 1)(2x+2 – 3)

= (x – 1)(2x – 1)

Ví dụ 2 : Cho tam giác ABC cân tại A Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc cạnh

đáy BC Gọi MH, MK theo thứ tự là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC Gọi

BI là đường cao của tam giác ABC Chứng minh rằng : MH + MK = BI

Giải

* Giáo viên hướng dẫn học sinh :

Kẻ MNBI Tứ giác MNIK có N  I K  90 0

N H M

I K C B

A

H

A

I K C M

B

Nên tứ giác MNIK là hình chữ nhật

Suy ra : MK = NI (1)

Do MN//AC nên BMN C   ( đồng vị)

Ta lại có B C  ( Góc đáy của tam giác cân),

Suy ra BMN  B

Suy ra MH = BN(2)

Từ (1) và (2) Suy ra : MH+MK = BN + NI = BI

* Học sinh giỏi có thể độc lập suy nghĩ tìm ra cách giải nhanh và gọn như sau:

Đặt ABAC a

2.1.2 Tuyển chọn những học sinh có năng khiếu về toán :

Muốn phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu vế toán , giáo

viên phải tiến hành liên tục ở tất cả các lớp, phối hợp chặt chẽ với đồng nghiệp để

phát hiện những học sinh có những biểu hiện là một học sinh có năng khiếu về

toán Trong quá trình thực hiện, tôi đã tiến hành hai bước sau :

+ Bước 1: Tập hợp danh sách những học sinh có năng khiếu về toán do mình

phát hiện và nhờ đồng nghiệp giới thiệu thêm những học sinh khác ở những lớp

mình không trực tiếp giảng dạy:

- Dựa vào những biểu hiện thường gặp của một học sinh có năng khiếu, dựa

vào quá trình học tập ở lớp, ở nhà, dựa vào kết quả kiểm tra cuối chương, cuối học

kỳ

- Thăm dò ý kiến phụ huynh về cách học tập của các em và ý kiến của các

học sinh cùng lớp

+ Bước 2: Tuyển chọn những học sinh giỏi trong số những học sinh được

giới thiệu

- Kiểm tra về mặt nắm vững kiến thức đã học :

N H M

I K C B

A

Giáo viên có thể phát biểu một số tính chất nào đó mà các em đã học chỉ cần

bỏ bớt một vài chữ quan trọng trong tính chất để học sinh nhận xét, phân tích đúng

sai

Ví dụ 1 : Hai cung có số đo(độ) bằng nhau thì bằng nhau

Học sinh bình thường đa số cho là đúng

Những học sinh có năng khiếu thường hoài nghi và suy nghĩ để nhận thấy

ngay rằng tính chất nêu trên không chính xác , nó chỉ đúng khi hai cung đó cùng

nằm trên một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau

Ví dụ 2: Điều kiện để phương trình: ax 2 + bx +c = 0 có hai nghiệm phân

biệt?

Học sinh bình thường trả lời : = b 2 – 4ac > 0

Học sinh giỏi thì các em phải biết điều kiện nêu trên là chưa đủ, kết quả

chính xác phải là : 02

a







   

- Kiểm tra về mặt tư duy và óc sáng tạo của học sinh như khả năng phân

tích, tổng hợp, suy luận, hệ thống, phán đoán :

Giáo viên có thể cho những bài toán thiếu điều kiện để các em nhận xét và

giải, hoặc những bài toán có yêu cầu suy luận, phán đoán khó, những bài toán có

quy luật để kiểm tra khả năng phân tích của học sinh, những bài toán có nhiều cách

giải để kiểm tra khả năng lựa chọn cách giải hay nhất…

Ví dụ: Cho tam giác ABC Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC.

Gọi MH, MK theo thứ tự là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC Gọi BI là

đường cao của tam giác ABC Chứng minh rằng : MH + MK = BI

Ta thấy bài toán này thiếu dữ kiện “ Tam giác ABC cân tại A” một học sinh

có năng lực học toán bình thường không thể phát hiện được điều này, học sinh có

tư duy toán học tốt sẽ suy luận và tìm ra điều này, các em sẽ lập luận:

Nếu : MH + MK = BI , dựng MNBI tại N

Ta có : MH+MK = BN + NI = BI

 MH = BN

  

Vậy tam giác ABC cân tại A

2.2 Nội dung và phương pháp bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu trở

thành những học sinh giỏi toán :

2.2.1.Nội dung bồi dưỡng :

a Bồi dưỡng tình cảm cho học sinh :

Trước tiên phải làm cho học sinh yêu thích bộ môn toán, say sưa với việc

học toán bằng cách giáo dục các em có thái độ đúng trong học tập, không vụ điểm,

từ đó các em thấy được việc học của mình là để phục vụ chính bản thân mình, phục

vụ xã hội, phục vụ nhân dân sau này do đó cần phải nỗ lực học tập, phấn đấu vươn

lên

b Rèn luyện cho các em những ý thức tốt trong học tập:

Rèn luyện ý thức chủ động, tự giác học tập; hướng dẫn các em đặt cho mình

kế hoạch hàng tuần, hàng ngày và thực hiện nghiêm túc theo kế hoạch ấy Việc

giải một bài tập phải khoa học, chính xác, không thoả mãn với kết quả hiện tại mà

mình đã đạt được

Rèn luyện ý thức học liên hệ với hành, chịu khó suy nghĩ, tìm tòi, sáng tạo

c Bồi dưỡng những thói quen tốt cho học sinh:

Bồi dưỡng cho học sinh thói quen bền bỉ, nhẫn nại, vượt khó không nản lòng

trước một bài tập khó, không đợi thầy hoặc bạn giải đáp Có ý thức tìm hiểu cách

để giải toán và có ý thức kiểm tra lại bài làm của mình

Ví dụ: Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn cả hai phương trình:

2

2

1 0(1) 4 1 0(2) 4

x y

Cách 1: Trừ từng vế của (1) và (2) ta được :

+ Nếu x = y , Thay vào (1) ta được :

2

1 0 2

x

2



+ Nếu x + y =1, Thay vào (1) ta có : 2 1

4

2

1

1 0 2

x

Phương trình trên vô nghiệm, suy ra trường hợp này không có cặp giá trị

(x,y) nào thỏa mãn hai phương trình đã cho

Vậy chỉ có duy nhất cặp số : (x 1;y 1) thỏa mãn yêu cầu bài toán

Không nên để học sinh bằng lòng với lời giải như vậy, khuyến khích các em

tìm cách giải khác:

Cách 2: Cộng (1) với (2) ta được :

0

0

1 2

       

2

x y Nghiệm đúng (1) và (2) Đến đây giáo viên yêu cầu học sinh nêu đặc điểm của dạng toán và đề xuất

phương pháp giải tổng quát

Nhận xét: Trong mỗi phương trình nói trên, nếu đổi chỗ x và y cho nhau thì

phương trình này sẽ trở thành phương trình kia Trong trường hợp này, ta thường

trừ từng vế với vế hai phương trình và nhận được phương trình tích

Tập cho học sinh có thói quen lật ngược vấn đề, tìm tòi thắc mắc và tự mình

giải đáp các thắc mắc ấy

d Bồi dưỡng óc thông minh sáng tạo và rèn luyện phương pháp suy luận.

Đây là vấn đề then chốt trong công tác dạy học toán cũng như trong công tác

bồi dưỡng học sinh giỏi toán Trong quá trình giảng dạy, giáo viên nên chú ý đặt

câu hỏi, ra bài toán hay hướng dẫn, gợi ý nhằm giúp học sinh phát huy trí thông

minh và rèn luyện phương pháp suy luận

Ví dụ : Giải hệ Phương trình sau:

2 2 11(1)

3 4 2(2)

x xy y







Giải

Nhân hai vế của (2) với 2 rồi cộng với (1) được :

2

2 2

3 2(3)

5 2(4)

x y

x y

x y

   

 

  



3 2

x y xy

   







 hệ phương trình này có hai nghiệm là :

(x 3;y 2 ) hoặc x 2;y 3

8 5 2

x y xy

   





 

Học sinh suy nghĩ và rút ra nhận xét : Mỗi phương trình (1) và (2) nói trên

đều không đổi khi ta đổi chỗ x và y cho nhau Với những dạng toán như thế này ta

thường đi tìm tổng x + y, tích xy sau đó đưa về giải phương trình bậc hai

Như vậy, trong quá trình giải bài toán trên, học sinh dưới sự hướng dẫn của

giáo viên đã phân tích bài toán đã cho thành những bài toán đơn giản đã học mà

các em có thể giải được dễ dàng

Lập luận đưa một bài toán phức tạp về bài toán đơn giản để giải đáp là bồi

dưỡng cho các em tư duy lô-gic, qua đó các em dễ dàng giải bài toán phức tạp trên

Biết đối chiếu kết quả bài toán với câu hỏi xem có phù hợp không, kết quả

ấy có phù hợp với thực tế không?

2.2.2 Phương pháp bồi dưỡng:

Ngoài việc gương mẫu thực hiện tốt các phương pháp dạy học toán , giáo

viên thực hiện thêm một số biện pháp sau đây:

a Sử dụng một học sinh xuất sắc trong nhóm những học sinh được tuyển chọn làm

trưởng nhóm, thành lập nhóm yêu toán , hay các nhà toán học trẻ… trong sinh hoạt

của nhóm, giáo viên nên giới thiệu tiểu sử các nhà toán học, để giáo dục lòng yêu

khoa học và ý chí vươn lên nắm khoa học, ra những bài tập, những câu đố vui để

các em làm, tổ chức những trò chơi về toán…

b Tổ chức những buổi giải đáp thắc mắc, gợi ý cho các em tự giải đáp, tập trình

bày những suy nghĩ của mình cho nhau nghe, giáo viên theo dõi và tổng kết những

suy nghĩ đúng đắn nhất, không nên cho các em làm những bài tập quá trình độ

không phù hợp với kiến thức đã học

c Tổ chức những buổi bồi dưỡng học sinh giỏi toán bằng phương pháp trò chuyện,

trao đổi cùng học trò, tạo cho học sinh có cảm giác thật thoải mái khi tiếp thu kiến

thức, không tạo khoảng cách giữa thầy và trò để học sinh mạnh dạn bày tỏ ý kiến

của mình, có ý thức tìm ra những cách giải hay thậm chí hay hơn phương án thầy

đưa ra, tạo điều kiện để học sinh có thể tranh luận cùng giáo viên về một đề tài

toán học nào đó

3 Kết quả đ ạt đư ợc và hiệu quả phổ biến :

3.1 Kết quả đ ạt đư ợc:

Sau ba năm thử nghiệm đề tài, tôi rất phấn khởi vì kết quả giáo dục rất khả

quan Số học sinh có năng khiếu về toán được phát hiện và bồi dưỡng trở thành

học sinh giỏi toán ngày càng tăng Học sinh có năng khiếu về toán đã hình thành

lòng yêu thích và đam mê học và nghiên cứu về toán Các em đã có ý chí tự học

qua sách báo, mạng Internet để tăng thêm vốn hiểu biết cho bản thân mình Một

điều rất đáng phấn khởi là các em hoàn toàn không có tư tưởng học lệch một môn

toán , kết quả học tập của các học sinh này đều đạt khá giỏi ở tất cả các bộ môn

còn lại

Kết quả học sinh huyện Đức linh tham gia các kỳ thi học sinh giỏi

cấp tỉnh và khu vực

* Năm học 2006 -2007:

- Kỳ thi giải toán trên máy tính casio cấp tỉnh : Tổng số học sinh đạt giải : 07

Trong đó : Giải nhất: 01 ; Giải nhì: 02 ; Giải 3: 04

- Kỳ thi giải toán trên máy tính casio cấp khu vực:

01 học sinh đạt giải khuyến khích

- Kỳ thi học sinh giỏi giải 19/4 : Có 02 học sinh đạt giải ba

* Năm học 2007 – 2008 :

- Kỳ thi giải toán trên máy tính casio cấp tỉnh : Tổng số học sinh đạt giải : 09

Trong đó : Giải nhất: 01 ; Giải nhì: 01 ; Giải ba: 04

Giải khuyến khích : 03

- Kỳ thi giải toán trên máy tính casio cấp khu vực : 01 học sinh đạt giải nhì

- Kỳ thi học sinh giỏi giải 19/4 : Có 01 học sinh đạt giải nhì

* Năm học 2008 – 2009 :

- Kỳ thi giải toán trên máy tính casio cấp tỉnh :

Tổng số học sinh đạt giải : 06

Trong đó : Giải nhất: 0 ; Giải nhì: 01 ; Giải ba: 02

Giải khuyến khích : 03

- Kỳ thi học sinh giỏi giải 19/4 : Có 01 học sinh đạt giải ba

Nhìn chung, việc tuyển chọn và bồi dưỡng học sinh giỏi mà tôi đã áp dụng

vào thực tiễn qua nhiều năm đạt hiệu quả khả quan

3.2 Hiệu quả phổ biến:

a Điều kiện để thực hiện đề tài:

+ Các cấp lãnh đạo và cán bộ quản lý giáo dục phải quan tâm đến công tác

khuyến học , khuyến tài

+ Nhà trường phải có đội ngũ giáo viên có tâm huyết với công tác bồi dưỡng

học sinh giỏi, có trình độ chuyên môn đúng chuẩn quy định

+ Có chế độ đãi ngộ với giáo viên có thành tích trong công tác bồi dưỡng

học sinh giỏi, và có chế độ khen thưởng xứng đáng cho những học sinh đạt giải

trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi các cấp

b Khả năng phổ biến :

Với các điều kiện cơ bản để thực hiện đề tài nêu trên, chúng tôi thấy rằng

hầu hết các trường trung học cơ sở đều đáp ứng được Do đó, khả năng phổ biến,

sử dụng đề tài này mang tính khả thi

Kết luận

Tuyển chọn và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu về toán trở thành

học sinh giỏi toán là một quá trình lâu dài và khoa học Việc tuyển chọn cần phải

được tiến hành thường xuyên và từ nhiều căn cứ mới có thể chọn chính xác những

học sinh có năng khiếu thực sự Công tác bồi dưỡng đòi hỏi người giáo viên phải

kiên trì, phải xây dựng một nội dung bồi dưỡng phong phú, một phương pháp bồi

dưỡng khoa học mới có hiệu quả

Trên đây là những kinh nghiệm trong công tác tuyển chọn những học sinh

có năng khiếu về toán và bồi dưỡng các em trở thành những học sinh giỏi toán mà

trong quá trình công tác tôi đã đúc kết được Mặc dù có nhiều cố gắng nghiên cứu,

vận dụng trong thực tiễn và đã đạt hiệu quả khả quan, nhưng chắc chắn đề tài vẫn

còn những thiếu sót, kính mong Hội đồng khoa học các cấp xem xét, đóng góp, bổ

sung để đề tài được hoàn thiện, góp phần thực hiện tốt nhiệm vụ phát hiện và bồi

dưỡng nhân tài cho địa phương nói riêng và cho đất nước nói chung



Nam Chính, ngày 22 tháng 4 năm 2009

Người viết