ĐỀ CUONG ÔN THI TOT NGHIỆP 09 - 10 VIP

Dạng tốn 2: Điều kiện để hàm số đạt cực trị tại một điểm... CMR đồ thị hàm số luơn có cực đại và cực tiểu.. Viết hương trình đường thẳng qua hai điểm cực tiểu của hàm số.. Tại giao điể

Đề cương ôn thi TN Giải tích 12 Cơ bản

TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN ÔN THI TỐT NGHIỆP 2009-2010

GIẢI TÍCH

Chủ đề I : HÀM SỐ

VẤN ĐỀ 1: Đơn điệu của hàm số

Phương pháp:

Dạng tốn : Xét sự biến thiên của hàm số

Tìm miền xác định của hàm số

 Tìm đạo hàm và xét dấu đạo hàm

 Nếu y x '( ) 0với mọi (y’ =0 tại điểm thuộc(a;b) )thì hàm số y =f(x) đồng biến trên

khoảng(a;b)

 Nếu y x '( ) 0với mọi (y’ =0 tại điểm thuộc(a;b) )thì hàm số y =f(x) nghịch biến trên

khoảng(a;b)

Bài tập

Bài 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số :

    ; b) y 2x x 2 ; c) y 1 2x

x 1



d) y (1 x2 3) ; e) y x2 2x 3; g) 2

1 (1 1)

y 

Bài 2: Chứng minh rằng :

a) Hàm số y x 2

x 2





 đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

b) Hàm số y x2 2x 3

x 1



 nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó

c) Hàm số 3 2

y x  6x 17x 4 và hàm số 3

y x x  cos x 4 đồng biến trên R d) Hàm số y cos 2x 2x 3   nghịch biến trên R

Bài 3 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số: 2 2 2

1

y

x



 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

Bài 4: a)Cho hàm số : y = x2 mxx 12m 1









(Cm) Tìm tất cả các giá trị m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

b) Với giá trị nào của m thì hàm số y mx x  3 nghịch biến trên R?

c) Với giá trị nào của m thì hàm số 1 3 2

3

    đồng biến trên R?

d) Định m để hàm số : 2 (2 1) 1 2

1

y

x



 nghịch biến trong từng khoảng xác định

của nó

VẤN ĐỀ 2 : Cực trị của hàm số

Đề cương ôn thi TN Giải tích 12 Cơ bản

Dạng tốn : Điều kiện để hàm số (đồ thị hàm số) y = f(x, m) có cực trị

Phương pháp giải:

Để xác định các giá trị của tham số m sao cho hàm số (đồ thị hàm số) y = f(x,m) có n cực trị ta tiến hành như sau

 Tìm tập xác định D của hàm số

 Tính đạo hàm y’ =f’(x)

 Xác định điều kiện để y’ =f’(x) đồi dấu n lần trên tập

 Giải điều kiện vừa tìm để xác định các giá trị m thỏa nó (cũng là thỏa bài tốn)

 Nêu kết luận cho bài tốn để hồn tất việc giải tốn

Chú ý ́

Các hàm số: y ax 3bx2cx d (a0),

2

ax bx c y

a x b



 Hoặc khơng có cực trị hoặc có hai cực trị (gồm một cực đại và một cực tiểu)

Điều kiện để có cực trị của hàm số đó là: PT y’=0 có hai nghiệm phân biệt

Dạng tốn 2: Điều kiện để hàm số đạt cực trị tại một điểm

 Điều kiện để hàm số có cực trị tại x x0 0

0

'( ) 0 ''( ) 0

f x

f x











 Điều kiện để hàm số có cực đại tại x0 0

0

'( ) 0 ''( ) 0

f x

f x











 Điều kiện để hàm số có cực tiểu tại x0 0

0

'( ) 0 ''( ) 0

f x

f x











 Điều kiện để hàm bậc 3 có cực trị (có cực đại, cực tiểu)

y’có hai nghiệm phân biệt 0

0

a

 









 Điều kiện để hàm bậc 4 có 3 cực trị : y’=0 có 3 nghiệm phân biệt

Bài tập :

Bài 1 :Tìm cực trị của các hàm số :

a) 1 3 2

3

    ;b) y x5 x3 2

   ; c) y x2 3x 3

x 1



 ; d) yx (x 2) ;

y x 4 x  ; g) y x sin 2x 2   ; h) y 3 2cos x cos 2x  

Bài 2: a) Xác định các hệ số a,b,c sao cho hàm số: 3 2

f (x) x ax bx c đạt cực trị bằng 0 tại điểm x=-2

và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;0)

b) Cho hàm số y x2 x m

x 1

 



 Tìm giá trị của m để hàm số có cực trị?

c)Cho hàm sốy x2 mx 1

x m



 Tìm giá trị của m để hàm số có cực đại tại x =2?

d) Cho hàm số y x2 mx 2m 4

x 2



 Tìm giá trị của m để hàm số có hai cực trị?

.e) Cho hàm số yf x( )x3 (m2)x m Tìm m để hàm số tương ứng đạtù cực đại tại x = -1

Đề cương ôn thi TN Giải tích 12 Cơ bản

g) Cho hàm số 2 (1 ) 2

1

y

x



 .Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu h)Cho hàm số y x2 mx 1

x 1



 .Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu Bài 3: a)Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số :y x2 m(m 1)x m3 1

x m



 luôn có cực đại ,cực tiểu

b )Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số :y x2 (m 2)x m2 2

x m



 luôn có cực đại ,cực tiểu

c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số : 3 2

y x  mx  2x 1 luôn có cực đại ,cực tiểu d) Cho hàm số 4 2

2

x

y  ax b Định a,b để hàm số đạt cực trị bằng tại x= 1

e) Cho hàm sốy x 3(m1)x2 (m3) 1 CMR đồ thị hàm số luơn có cực đại và cực tiểu Viết hương trình đường thẳng qua hai điểm cực tiểu của hàm số

VẤN ĐE À 3 : Tiếp tuyến với đồ thị

Bài tốn 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy =f(x):

1 Tại một điểmM x y0( ; )0 0 trên đồ thị

2 Tại điểm có hồnh độx0trên đồ thị

3 Tại điểm có tung độy0trên đồ thị

4 Tại giao điểm của đồ thị với trục tung 0y

5 Tại giao điểm của đồ thị với trục hồnh 0x

*Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến(PTTT) : Của(C ): y =f(x) tại M x y0( ; )0 0 :yf x( )(0 x x 0)y0 (1)

Viết được(1) là phải tìm; x0,y0và f’(x0) là hệ số góc của tiếp tuyến

Giải các câu trên lần lượt như sau

Câu 1:

- Tính y’ =f’(x) Rồi tính f’(x0)

- Viết PTTT: yf x( )(0 x x 0)y0

Câu 2:

- Tính y’ =f’(x) Rồi tính f’(x0)

- Tính tung độy0 f x( )0 ,(bằng cách) thayx0 vào biểu thức của hàm số để tính y0

- Viết PTTT: yf x( )(0 x x 0)y0

Câu 3:

- Tính hồnh độx0bằng cách giải pt f(x) = y0

- Tính y’=f’(x) Rồi tính f x'( )0

- Sau khi tìm đượcy0vàx0thì viết PTTT tại mỗi điểm( ; )x y0 0 tìm được

Câu 4:

Đề cương ôn thi TN Giải tích 12 Cơ bản

- Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục 0y: Chox0=0 và tínhy0;

- Tính y’=f’(x) Rồi tính f x'( )0 f(0);

- Viết PTTT: yf x( )(0 x x 0)y0:

Câu 5:

- Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục : Cho y 0 0và tính x0;

- Tính y’=f’(x) Rồi tính f x'( )0 tại các giá trị x0vừa tìm được;

- Viết PTTT: yf x( )(0 x x 0) 0

Bài tốn 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x):

a) biết rằng tiếp tuyến song song với đuờng thẳng y =ax+b

b) biết rằng tiếp tuyến vuơng góc với đường thẳng y =ax+b

Phương pháp:

 Tính y’

 Giải phương trình y’=0 x0

 Tính y0

 Thay vào phương trình y k x x (  0)y0

Chú ý:

 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y= kx +b sẽ có hệ số góc k

 Tiếp tuyến vuơng góc với đường thẳng y=kx+b sẽ có hệ số góc 1

k



Bài tập vận dụng:

Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 2

3

x

y  x  x biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x

      Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ x = - 1 vuơng góc với đường thẳng y = 2x+3

Bài 3: Cho (C ) y x 3 3x21 Viết phương trình tiếp tuyến với (C )biết tiếp tuyến này vuơng góc với : 5y -3x +1 +0

Bài 4: Cho (C) : y 2x 3 3x212x 5

a) Viết phương trình tiếp tuyến cới (C ) biết tiếp tuyến này song song với y=6x-4

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến này vuơng góc với 1 2

3

y x c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến tạo với 1 5

2

y x góc

VẤN ĐỀ 4 :Tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 1: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

a) y x 2

3x 2





 ; b) y 2x 2

x 3

 



x 2 y





 ;d) 3

x y

x 1



 ; e) y x 1

x 1





 ; g) y x2 x 22

3 2x 5x

 



Bài 2: Cho hàm số y mx 1

2x m





 Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1; 3)

Đề cương ôn thi TN Giải tích 12 Cơ bản

b) Cho hàm số 2 1

2







x y

x có đồ thị là ( C) Xác định m để đồ thị hàm số 2

2



 

y

x m có các tiệm cận trùng với các tiệm cận tương ứng của ( C)

VẤN ĐỀ 5 Tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số

Bài tốn 1: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số trên miền các định hay một khoảng Phương pháp :

 Tìm tập xác định

 Tính y’

 Giải phương trình y’ =0 (các điểm tới hạn ) và tính giá trị tại các điểm tới hạn

 Lập bảng biến thiên , căn cứ bảng biến thiên suy ra GTLN,GTNN

Bài tốn 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên một đoạn [a ;b]?

Phương pháp :

 Tính y’

 Giải phương trình y’ =0 , để tìm các nghiệm x x1, , 2 x n[ ; ]a b

 Tính các giá trị f x( ), ( ), ( )1 f x2 f x n và f(a) ,f(b)

 GTLN là số lớn nhất trong các giá trị vừa tìm

 GTNN là số bé nhất trong các giá trị vừa tìm

Bài tập vận dụng:

Bài 1: 1.Tìm giá trị lớn nhát và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x4 – 2x2 + 1 trên đọan [-1 ; 2]

2.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  4 4  x2

3 Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 1 x2

4 Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x2 x 1

x

 

 trên đoạn[ 1;2]

2



Bài 2: 1)Tìm GTNN,GTLN của hàm số :yf x( )x4 3x3 2x29x trên đoạn 2; 2

2) Tìm GTNN,GTLN của hàm số yf x( )x3 3x2 4 trên mỗi miền sau : a) 1;1

2



  , b) 1;3

2

 

 

  , c) 3;5

3) Tìm GTNN,GTLN của các hàm số :

a) yx2 5x6 trên đoạn 5;5 ; b) y3x 10 x2 ;

c)y(x2) 4 x2 ; d) y(3 x x) 21 với x [0;2]

4) Tìm GTNN,GTLN của các hàm số :

a) 2

y 2sin x 2sin x 1   ; b) 2

y cos 2x sin x cos x 4   ; c) 4 4

y sin x cos x  ; d) y x sin 2x  trên đoạn ;

2



Bài 3:Tìm GTLN,GTNN của hàm số

( ) ( 2) 4

yf x  x  x

b) yf x( ) (3  x x) 21

Đề cương ôn thi TN Giải tích 12 Cơ bản

c) yf x( ) x 5 4 x2

VẤN ĐỀ 6 :Sự tương giao của hai đường

Cho hai đường (C ) : y=f(x) và(C’ ): y=g(x)

Phương trình hồnh độ điểm chung của (C ) và (C’)là : F(x) =g(x) (1)

Biện luận:

(1) có n nghiệm đơn (C )và (C’) có n giao điểm

(1) có 1 nghiệm kép (C )và (C’)có 1 giao điểm

(1) vơ nghiệm (C )và (C’)khơng có điểm chung

Phương pháp giải:

Để biện luận phương trình F(x,m) = 0 (m là tham số ) bằng phương pháp đồ thị, ta tiến hành như sau:

 Biến đởi phương trình về dạng: f(x) = g(m)

 Xét các hàm số: y=f(x)có đồ thị(C ), hàm số y =g(m) có đồ thị

Giải thích : Khi đó phương trình (*) là phương trình hồnh độ giao điểm của của hai đồ thị (C )và , nên số nghiệm của phương trình bằng số điểm chung của hai đồ thị, do vậy ta thay bài tốn biện luận phương trình bằng bài tốn biện luận số điểm chung của hai đồ thị

 Khảo sát và vẽ đồ thị (C )của hàm số y =f(x)

 Dựa vào đồ thị(C ), biện luận theo m số điểm chung của (C )và , từ đó suy ra số nghiệm của phương trình

 Nêu kết luận cho bài tốn để hồn tất việc giải tốn

Chú ý :

Để vận dụng phương pháp được thuận lợi, ta cần lưu ý hai điều sau:

1 Phương trình F(x,m) = 0 phải biến đởi được về dạng: f(x) = g(m) (hay f(x) =g(x,m) trong đó g(x,m) là hàm số bậc nhất)

2 Phải khảo sát và vẽ được đồ thị của hàm số y=f(x) hay ít nhất phải lạp được bảng biến thiến của hàm số

Bài tập:

1 Cho hàm số : y x 3 3x 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Tùy theo biện luận số nghiệm của phương trình : y x 3 3x  2 m 0

2 Cho hàm số : y=

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Tùy theo biện luận số nghiệm của phương trình :

3 Cho hàm số : 3 2

y x  3x  9x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Tùy theo biện luận số nghiệm của phương trình : x3  3x2 9x m 0

VẤN ĐỀ 7 Bài toán tổng hợp

Bài 1 : Cho hàm số 4 2

yx 2x  2

a ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số

b) Tuỳ theo giá trị của m ,biện luận số nghiệm của phương trình : 4 2

x  2x  2 m 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hoành độ x =2

Bài 2:a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số: 1

2







x y

x b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại giao điểm A của ( C) với trục tung

c) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) ,biết rằng tiếp tuyến đó song song với tiếp tuyến tại A

Đề cương ôn thi TN Giải tích 12 Cơ bản

Bài 3:Cho hàm số 3

y f (x) x   3x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại tâm đối xứng của ( C)

c) Gọi (d’) là đường thẳng qua tâm đối xứng của ( C) và có hệ số góc m Tìm các giá trị của

m sao cho đường thẳng (d’) cắt đồ thị của hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt

Bài 4: Cho hàm số 3 2

m

1

y f (x) x mx (2m 1)x m 2 (C )

3

a)Với giá trị nào của m thì hàm số có cực trị ?

b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =2

c) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình : 1 3 2

Bài 5: Cho hàm số : y = x3 2m 1x2 m2 3m 2x 4











a) Khảo sát hàm số (1) khi m = 1 ( đồ thị hàm số là (C))

b) Một đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;4) có hệ số góc là k Tìm tất cả các giá trị của k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

c) Trong trường hợp tổng quát , Hãy tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và điểm cực tiểu ở về 2 phía của trục tung

Bài 6: Cho hàm số :y a bx  2 x4 ( a,b tham số )

a) Tìm a,b để hàm số có cực trị bằng 4 khi x =2

b) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi a=1,b=2

c) Dùng đồ thị (C ) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 4x4 8x2 4 4 m0

Bài 7 : Cho hàm số : 4 2 2

y x  m x m  m (C m) a) Khảo sát và vẽ đồ thị( C ) của hàm số khi m=1

b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hoành độ x = 1

c) Tìm giá trị của m để đồ thị (C m)cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

Bài 8: Cho hàm số : 2 2

( 1) ( 1)

y x x ( C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C)

b)Dùng đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm phương trình :x4 2x2 2m 2 0

Bài 9 : Cho hàm số 4

1

y

x

 



 (C m) a) Khảo sát và vẽ đồ thị(C ) của hàm số khi m=4

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm (-1;0) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm của (C ) và d

c) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) Biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng có phương trình y= -4x + 2

HÀM SỐ LUỸ THỪA ,HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LÔGARÍT VÂN Đ Ề 8: Các bài tốn về luỹ thừa , lơgarít:

Bài 1:Rút gọn biểu thức :

a) A = 4 3 24

3 12 6

a b

a b

; b) B =







; c) C = 3 3 3 2

3 3

a b

ab : ( a b)





Đề cương ôn thi TN Giải tích 12 Cơ bản

d) D =

 

2 2 2 2

2

1





 ; e) E =   

1

1

2 3 3 3 3





Bài 2: So sánh các số :

a)  3 56 và 3 14 1

3 3

 ; b)

5 7 1 2



 

 

  và 2.2143 ; c) 730và 40

4 ; d)  5 2 1,2và

 5 2 2

Bài 3 Rút gọn các biểu thức:

a) A= log 5 6 1 log 2 log 3 2

4

1 log 3 3log 5

1 log 5 2

 ; c) C = 2 2

1 log 24 log 72

2 1 log 18 log 72

3





;

5

log 36 log 12

log 9



; e) E = log 72 2log 27 log 108

256

  ; g) G =

log log 36 log

9 2 2 2

1 4log 2 log 36

2 1 3log 2 log 27

3





; i) I = 2 4 1

2

1 3log log 16 log 2

2

 ; k) K = 17

2log 3 1

3 log5 1 10

7



  

 

Bài 4 :So sánh các số :

a) log 73 và log 45 ; b) log 43 và 4

1 log

3 ; c) 3

5

2 log

3 và 3

2

3 log

5 ; d) 3log 2 log 3 và 2log 5; e) 3log 1,1 6 và 7log 0,99 6 ; g) 2 1

9

2log 5 log 9 2

 và 8 Bài 5: Trong mỗi trường hợp sau , hãy tính log xa ,biết log b 3, log ca  a 2:

a) x a b c 3 2 ; b) x a4 33b

c

 Bài 6: Trong mỗi trường hợp sau , hãy tìm x :

a) log x 4log a 7 log b3  3  3 ; b) log x 2log a 3log b5  5  5

Bài 7: Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ:

a) A = a a a a a: 1116 (a>0) ; b) B= 4 2

25a b với b0.; c)C= 3 2 2 24

3 3 3 ; d)D=

5 b a a3

a b b

Bài 8: Chứng minh : 7 ln(3 2 2) 4ln( 2 1) 25ln( 2 1) 0

Bài 9: Chứng minh :a) 4 2 2  4 2 2 2 ; b) 39 80 3 9 80 3

VẤN ĐỀ 9: Đạo hàm

Bài 1 : Tính đạo hàm các hàm số sau :

Đề cương ôn thi TN Giải tích 12 Cơ bản

1)y2ln lnx ln 2x; 2)y2e x( x1) ; 3) sin

cos

y

4) yln(x x21) ; 5) 1

1

x y

x





 ; 6) ln1 sin

cos

x y

x



 ; 7) y esin 2x cos 2x

8) y = 2x2 x3 + x 1 9) (ln 3).sin3x cos

y  ; 10) yln(x x21) ;

11) 2

yx  x ; 12) y= 3(x24x)2 +log2(2x+1); 13)y=

3 2 2

x

x + e

3x-1 sin(2x+1);

14) y=x 5 +3 x4

4 -sin(x3 +1) ; 15) y= 3(x 3x)3 2 +ln (2x+1); 16) y=

2 3

x

 + e

3x-1 cos(2x+1);

17)y (1 1)x

x

  , (x > 0) ; 18) 2x 3

y 3  x ; 19) 2 2

y x ln(x 1);

2

log sin x

y

x

 ; 21) x 2 ln x

y 4 

 ; 22)y e cos3x 2x 23) 2 4x

y x e 1 ; 24) 1 x x

2



  ; 25) 2 2

y x 1ln x Bài 2: Chứng minh các hàm số sau đây thoả các hệ thức tương ứng :

4

x

y

x





 thoả 2

2( ')y (y1) ''y ;b) 4

2

x x

y e e

  thoả y''' 13 ' 12 y  y

c) y=xsinx thoả: xy – 2( y/ - sinx) + xy// = 0;

d) yln(cos )x thoả:

+) y ' y ''sin 2x 3tan x 0  

+) y ' tan x y '' 1 0  

e) y e cos xthoả : y'sinx y cosx y '' 0 ;

g) y 2x 21

x





 thoả : 2( ')y 2 (y 2) ''y

h) sin x

y e

 thoả : y’cosx-ysinx +y’’= 0

Bài 3 : Tính :

a) f '( ) biết ( ) sin cos

cos sin

f x





 ; b) ''

6

f  

 biết f(x) =sin2x;

c) f(5)(1) biết f(x) = ln(1+x)

Bài 4: Tìm miền xác định của các hàm số :

3

y log

10 x



 ; b) 2

3

y log (2 x)  ; c)

2

1 y

log x 1



 ; d) y log x 2 3  e) 3 2

x 1

y log





  ; g) 1 2

3

y log (x 11x 43)

Đề cương ôn thi TN Giải tích 12 Cơ bản

VẤN ĐỀ 10: Phương trình mũ , phương trình lôgarit

Bài 1: Giải các phương trình mũ sau :

1/2 5x 1  x 200

 ; 2/ 0,125.42x 3  (4 2)x

 ; 3/2 5x x 0, 2.(10 )x 1 5 

4/32x 5  3x 2  2

  ; 5/3 2x 1  x 2 8.4x 2 

 ; 6/3x 1  18.3 x 29

2x 1 2x 1

5  3.5  110

  ; 8/25x 6.5x 1  53 0

   ; 9/32x 8  4.3x 5  27 0

10/9x 2  1 3x 1 2  6 0

   ; 11/3.4x 2.9x 5.6x; 12/73x 9.52x 52x 9.73x; 13/7.3x 1  5x 2  3x 4  5x 3 

   ; 14/ x 2 6 x 2 6 x 1 4

5

1

6

 ; 15/3 8x x 1x 36; 16/34 x 43 x; 17/32 log x  3 81x

 ; 18/x 56  log 5 x 5 5

19/( 3 2)2x 1  (2 3)x 1 

   ; 20/e4x e2x 6 0 ; 21/4 3x x 2 1;

22/4x 22(x 1) 82(x 2)3 52





   ; 23/

2x 3 2x 1 1

2



  ; 24/ x 1 x

4

4  16 2log 8

Bài 2: : Giải các phương trình lôgarit sau :

2

1

log log (x x 1)

x    ; 2/ 2 4 1

2 log x log x log  3; 3/

3

log x.log x.log x 8 ; 4/log 27 log 3 log 243 09x  3x  9  ; 5/ log (x 2) log (x 3) 2log 2 log 35   5   5  5 ; 6/log x log x log x 112  4  8  ; 7/log (x 1)(x 4) log 2 log (4 x)2    2  2  ; 8/log (x 3) log (x 1) 2 log 84   4    4 ;

5 5

log (4  6) log (2  2) 2; 10/ 2 3

log x log x 4;

log x 3 log x 2 0   ; 12/ 2

5 x log  (x  2x 65) 2  ;

3 log 2x log x  ; 14/ x

3 log (3 8) 2 x  ;

log 4x log x

log 2x log 8x; 16/ 2 1 2

2

log (x 1) log (x 3) log (x 7)     ;

3

log (25 4 ) 2  ; 18/ln x ln x 4ln x 4 3  2   ;

19/ 2

log x 5log x 6 0   ; 20/log (x 1) log (x 4)6   6  log 66 ;

3

log (31 2 ) 3 ; 22/ 1 2 2

2

x 6x 9

2(x 1)

Bài 3: Giải các pt sau:

2 2

/ 2 9.2 2 0;



x x

x x

x x

g

VẤN ĐỀ 11: Bất phương trình mũ ,bất phương trình lôgarit

Bài 1: Giải các bất phương trình mũ sau :

1/ 2 3 6  x 1

 ; 2/ 16x 0,125

 ; 3/

x x



    ;