Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: a Phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó.[r]
Trang 1Chương trỡnh ụn thi tụt nghiệp
SỐ PHỨC VÀ CÁC PHẫP TOÁN.
A Lý tuyết.
i 2 =-1.)
2 Cho hai số phức bằng nhau: a+bi = c+di .
a c
b d
3.Biểu diễn hình học của số phức:
Số phức z=a+bi đươc biểu diễn bởi điểm M(a,b) trên mp tọa độ
4.Môđun của số phức: z=a+bi 2 2 .
5 Số phức liên hợp của z= a+bi là : z a bi .
6 z z a2 b2 8. z z .
7.Phép cộng và trừ số phức : (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
8.Phép nhân: (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
( phép nhân hai só phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức sau đó ta thay i 2 bằng -1 vào kết quả nhận được)
a bi (a bi)(a-bi)
i
( nhân tử và mẫu cho số phức liên hợp của mẫu)
B Cỏc dạng toỏn.
Dạng1 Thực hiện cỏc phộp tớnh số phức.
Cõu1 Thực hiện cỏc phộp tớnh sau.
a (2 - i) + 1 2i b (2 - 3i)(3 + i) c
3
d e f
) 1 )(
2 1
(
3
i i
i
4 5i
1 i
Cõu2 Thực hiện cỏc phộp tớnh sau.
a ( 2i+1)2 b (3i-1)3 c.(2i+3)3 d.P= 2 2
(1 3 )i (1 3 )i
Cõu3 Thực hiện cỏc phộp tớnh sau.
a b c d
4 2i23i 2i
1
i
3 1
3i
2
Cõu4 Xỏc định phần thực và phần ảo của cỏc số phức sau.
a z =i + (2 − 4i) − (3 − 2i) b (2 + 3i)(2 3i) c i(2 i)(3+i)
d (2+i)3- (3-i)3 e 1 3 f z = (7- 3i)2 – (2- i)2
1
i i
Cõu5 Tỡm cỏc số thực x và y biết:
a) 3x 1 (2 3 )y i 7 x (y 6)i b) 2x 3 (2y 1)i 3y 1 (x 2)i
c) 4x y 2 (x 2 )y i x 3y (y x 4)i d) (1 2 ) i x (1 2 )y i 1 i
Cõu6 Tỡm mụđun của số phức
a 2 b c d
3
i z
i
8 3 1
i z
i
3 2
2
i
i
e 3 f
5 3 i 1 i 1 i
i
i z
3 2
2 36
Lop12.net
Trang 2Chương trỡnh ụn thi tụt nghiệp
Cõu7 Tính : i 3 , i 4 , i 5 , i 6 , i 10 Từ đú suy ra cỏch tớnh TQ: n
i
Cõu8 Tớnh : a 10 b c
(1 i)
1 i
1 2 2
Cõu11 Giải cỏc phương trỡnh sau trờn tập số phức.
a (5 7 ) i 3x (2 5 )(1 3 ) i i b 5-2ix=(3+4i)(1-3i)
c (3 4 ) i x (1 2 )(4i i) d 3x(2-i)+1=2ix(1+i)+3i
( 4 3 ) i z (1 i) (1 i)
Cõu13 Cho hai số phức Z1 1 2i và Z2 2 3i Xỏc định phần thực và phần ảo của số phức
Z1 2Z 2 (Đề Thi TN:2010)
Dạng2 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước
Cõu1.Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn.
a z - + =1 i 2 b z i 2 c z i z 2
Cõu2 Trờn mặt phẳng tọa độ, tỡm tập hợp cỏc điểm biểu diễn cỏc số phức thỏa món điều z
kiện:
a) Phần thực của bằng hai lần phần ảo của nú. z
b) Phần thực của thuộc đoạn z [ 2;1] .
c) Phần thực của thuộc đoạn z [ 2;1] và phần ảo của thuộc đoạn z [1;3].
Lop12.net