he thong Kt chuong 1: dđđh

Dao động điều hoà1... Lực hồi phục hay lực phục hồi là lực gõy dao động cho vật là lực để đưa vật về vị trớ cõn bằng là hợp lực của cỏc lực tỏc dụng lờn vật xột phương dao động, luụn hư

i Dao động điều hoà

1 Pt dao động: x= Acos(ωt + ϕ)

2 Vận tốc : v= x'= -ωA sin(ωt + ϕ)

- Dấu của vận tốc phị thuộc chiều chuyển động: cùng chiều dơng thì v> 0, ngợc chiều dơng thì v< 0

3 Gia tốc: a= v'= -ω2 Acos(ωt + ϕ)= -ω2 x

- gia tốc luôn hớng về VTCB(gia tốc ngợc dấu với li độ)

* Vị trí đặc biệt:

- VTCB: vmax = ωA, amin= 0

- Vị trí biên: vmin = 0, amax = ω2 A

4 CT liên hệ v,A,x không phụ thuộc thời gian:

A2= x2 + 22

ω

v

5 Viết phơng trình dđđh:

: x= Acos(ωt + ϕ)

+ Xđ: ω: ω= 2π f=

T

π 2

con lắc lò xo : ω= 2π

m k

con lắc đơn: ω= 2π

l g

+ Xđ A

C1: Giải hệ: x= Acos(ωt + ϕ)

v= -ωA sin(ωt + ϕ) C2: A2= x2 + 22

ω

v

+ Xđ ϕ: Dựa vào Đk ở thời điểm t= t0 thờng chọn t0= 0: x0= A cosϕ

ϕ

v = −

* Một số kết quả xđ ϕ:

- t= 0: vật đi qua VTCB theo chiều( -) thì ϕ = + π2

- t= 0: vật đi qua vị trí biên (+) thì ϕ= 0

- t= 0: vật đi qua vị trí biên (-) thì ϕ= π

6 Quãng đờng, thời gian chuyển động, vận tốc trung bình:

* Thời gian chuyển động:

- Vật thực hiện 1 dđ hết thời gian 1 chu kì T

- Vật thực hiện n dđ hết thời gian nT, n nguyên dơng

- Thời gian vật chuyển động từ vị trí biên (+) đến vị trí biên (-) là T/2

- Thời gian vật chuyển động từ vị trí biên (+) đến VTCB là T/4

- Nếu 0< t <T thì giải hệ PT: : x= Acos(ωt + ϕ)

v= -ωA sin(ωt + ϕ)

* Quãng đờng chuyển động:

- Cứ 1 chu kì T vật chuyển động đợc quãng đờng 4A

Cứ n chu kì T vật chuyển động đợc quãng đờng n4A, n nguyên dơng

- Quãng đờng vật đi đợc trong khoảng thời gian t> T:

t = nt + t' (0< t'< t) S= S1 +S2, trong đó S1: q đờng đi trong thời gian nT

S2: q đờng đi trong thời gian t' Tìm S2 dựa vào hệ PT: : x= Acos(ωt + ϕ)

v= -ωA sin(ωt + ϕ)

⇒ x

chú ý: quãng đờng phụ thuộc vị trí xuất phát của vật

* Vận tốc trung bình của vật: v =t s

II con lắc lò xo

1 Tần số gúc: k

m

ω = ; chu kỳ: T 2 2 m

k

π π ω

2 2

k f

ω

π π

= = =

2 Năng lợng;

-Cơ năng: W= Wd + Wt = 2 2

2

1

A

mω = 2

2

1

kA

- Động năng: = W sin2 (ωt + ϕ)=

2

1

W -

2

1

W cos(2ωt +2ϕ)

- Thế năng : = W cos2 (ωt + ϕ)=

2

1

W +

2

1

W cos(2ωt +2ϕ)

* Nhận xét: con lắc lò xo dao động điều hoà, động năng và thế năng biến thiên

điều hoà với cùng biên độ và cùng tần số, nhng tần số của năng lợng lớn gấp đôi tần số của li độ , vận tốc, chu kì

ω'= 2ω, T'= T/2

3 Lực hồi phục hay lực phục hồi (là lực gõy dao động cho vật) là lực để đưa

vật về vị trớ cõn bằng (là hợp lực của cỏc lực tỏc dụng lờn vật xột phương dao động), luụn hướng về VTCB, cú độ lớn

Fhp = k|x| = mω2|x|

4 Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trớ lũ xo khụng biến dạng.

Cú độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lũ xo)

* Với con lắc lũ xo nằm ngang:F dhmin= 0; F dhmax = k.A

* Với con lắc lũ xo thẳng đứng hoặc đặt trờn mặt phẳng nghiờng

+ Độ lớn lực đàn hồi cú biểu thức:

* Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống

* Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lờn

+ Lực đàn hồi cực đại (lực kộo): FMax = k(∆l + A) = FKMax

+ Lực đàn hồi cực tiểu:

* Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin

* Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lỳc vật đi qua vị trớ lũ xo khụng biến dạng)

Lực đẩy (lực nộn) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - ∆l) (lỳc vật ở vị trớ cao

nhất)

5 * Độ biến dạng của lũ xo thẳng đứng ở VTCB: l mg

k

∆ = ⇒T 2 l

g

π ∆

=

* Độ biến dạng của lũ xo nằm trờn mặt phẳng nghiờng cú gúc nghiờng α ở VTCB:

l mgsin

k

α

∆ = ⇒ 2

sin

l T

g

π

α

∆

=

+ Chiều dài lũ xo tại VTCB: l CB = l 0 + ∆l (l 0 là chiều dài tự nhiờn)

+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trớ cao nhất): l Min = l 0 + ∆l – A

+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trớ thấp nhất): l Max = l 0 + ∆l + A

⇒ l CB = (l Min + l Max )/2

6 Một lũ xo cú độ cứng k, chiều dài l được cắt thành cỏc lũ xo cú độ cứng k1,

k2, … và chiều dài tương ứng là l1 , l 2 , … thỡ ta cú: kl = k 1 l 1 = k 2 l 2 = …

7 Ghộp lũ xo:

* Nối tiếp

1 2

1 1 1

k =k +k + ⇒ cựng treo một vật khối lượng như nhau thỡ: T2 = T12 + T22

* Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ cựng treo một vật khối lượng như nhau thỡ:

2 2 2

1 2

1 1 1

T =T +T +

8 Gắn lũ xo k vào vật khối lượng m1 vật dao động điều hoà chu kỳ T1, vào vật

khối lượng m2 vật dao động điều hoà T2, vào vật khối lượng ( m1+m2 ) vật dao

động điều hoà chu kỳ T3, vào vật khối lượng (m1 – m2 ) (m1 > m2) vật dao

động điều hoà chu kỳ T4

Thỡ ta cú: T32 =T12+T22 và 2 2 2

4 1 2

T =T −T

9 Tổng hợp dao động điều hũa

Xột một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hũa cựng phương, cựng tần số cú phương trỡnh lần lượt là : x1= A1cos(ωt + ϕ1); x2= A2

cos(ωt + ϕ 2) Khi đú dao động tổng hợp x = x1 + x2 cú biểu thức là : x= Acos(ωt + ϕ)

Trong đú:

2 ϕ ϕ

ϕ = −

Hai dđ cựng pha: khi ∆ φ = 0 ⇒ Amax = A1 + A2 ; φ = φ1 = φ2 Hai dđ ngược pha: ∆ φ = π + ⇒ Amin = A1 −A2 ; φ = φ1 hoặc φ

= φ2

Hai dđ vuụng pha: ∆ φ = ⇒ A = 2

2 2

1 A

A +

- Giá trị của biên độ dao động tổng hợp: A1 −A2 < A< A1 + A2

III con lắc đơn

1 PT dao động:

- PT li độ dài ( cong): s = s0 cos(ωt + ϕ)

- PT li độ góc: α = α 0 cos(ωt + ϕ)

CT liên hệ: α < 100 : s = α l

0

s = α0.l

2 Tần số góc: ω=

l

g ⇒ T=

g

l

π

2 ⇒ f =

π 2

1

l g

3 Vận tốc:

- Khi con lắc dao động với biên độ lớn: v= 2gl(cos α − cos α 0)

- Tại vị trí cao nhất: α = α 0 thì v = 0

- Tại VTCB: α = 0 thì vmax = 2gl(1 − cos α 0)

- Khi α 0 << thì v = ( 2 2)

0 α

α −

4 Lực căng dây: T = mg (3 cosα - 2 cosα 0 )

- Vị trí cao nhất: α = α 0 thì T = Tmin= mg cosα 0

- VTCB: α = 0 thì T = Tmax = mg( 3 - 2cosα 0)

Khi α 0 << thì cosα

2 1 2 α

−

≈ ⇒ Tmin = mg ( 1-

2

2 0

α )

Tmax = mg ( 1+ α 2)

5 Năng lợng:

- Động năng: =

2

1 mgl 2

0

α Sin2(ωt + ϕ)

- Thế năng: Wt = mg (1- cosα ) = 21 mgl 2

0

α Cos2(ωt + ϕ)

- Cơ năng: W = Wd + : Wt = 21 mgl 2

0

α =

2

1

m ω 2 2

0

S = const

6 Chu kì dao động của con lắc đơn khi chiều dài thay đổi theo nhiệt độ:

1

2

T

T

= 1 + 21 α ∆t o ⇒ ∆T1 = T2 −T1= 12 T1 α ∆t o

7.Chu kì dao động của con lắc đơn khi chièu dài thay đổi do điều chỉnh:

2

T

T

= 1+

2

1

1

l

l

∆

⇒ ∆T2= T2 −T1=

2

1 1

T

1

l

l

∆

8 Chu kì dao động của con lắc đơn khi g thay đổi theo độ cao trên trái đất

(h<< R)

1

2

T

T

= 1+

R

h

∆ ⇒ ∆T3 = T2 −T1= T1

R

h

∆

9 Chu kì dao động của con lắc đơn khi g thay đổi theo vĩ độ

1

2

T

T

= 1 - 12

1

g

g

∆

⇒ ∆T4 = T2 −T1= - T1.21

1

g

g

∆

* Chú ý:

+ ∆T > 0 ⇒ T2 > T1: con lắc dđ chậm đi( đồng hồ chạy chậm)

+ ∆T < 0 ⇒ T2 < T1: con lắc dđ nhanh lên ( đồng hồ chạy nhanh)

+∆T = 0 ⇒ T2 = T1: con lắc dđ đúng( đồng hồ chạy đúng)

Thời gian sai: ∆t = n ∆T (n là số dđ đúng: n =

T

t

)

10 Con lắc đơn có chiều dài l1 dđđh với chu kì T1

Con lắc đơn có chiều dài l2 dđđh với chu kì T2

⇒ Con lắc đơn có chiều dài (l1 + l2) dđđh với chu kì 2

2 2

1 T T

T = +

Con lắc đơn có chiều dài (l1 - l2) dđđh với chu kì 2

2 2 1 ' T T

11 Con lắc đơn có chiều dài l, vật khối lợng m điện tích q> 0, dđ ở nơi có gia tốc g, điện trờng đều →

E :

+ →

E hớng lên: T=

m

qE g

l

−

π 2

+→

E hớng xuống : T=

m

qE g

l

+

π 2

+ →

E phơng ngang: T=

α

π cos

2

g

l

( α là góc hợp bởi phơng thẳng đứng

với phơng dây treo con lắc ở VTCB)

12 Con lắc đơn có chiều dài l, vật khối lợng m điện tích q< 0, dđ ở nơi có gia tốc g, điện trờng đều →

E :

+ →

E hớng lên: T=

m

E q g

l

+

π 2

=

m

qE g

l

−

π 2

+→

E hớng xuống : T=

m

qE g

l

+

π 2

=

m

E q g

l

−

π 2

+ →

E phơng ngang: T=

α

π cos

2

g

l

( α là góc hợp bởi phơng thẳng đứng

với phơng dây treo con lắc ở VTCB)

13 Con lắc đơn có chiều dài l, vật khối lợng m, gia tốc g,gắn vào trần thang máy:

+ Thang máy chuyển động NDĐ lên trên hoặc CDĐ xuống dới với gia tốc a: T= 2 π g+l a

+ Thang máy chuyển động NDĐ lên trên hoặc CDĐ xuống dới với gia tốc a: T= 2 π g l−a

+ Thang máy rơi tự do: : T= 2 π g−l g

14 Con lắc đơn có chiều dài l, vật khối lợng m, gia tốc g, gắn trên ô tô chuyển động với gia tốc a:

+ Ô tô chuyển động NDĐ theo phơng ngang với gia tốc a:

T= 2 π l.cosg β

+ Ô tô chuyển động NDĐ xuống dốc mp nghiêng góc α hoặc CDĐ lên

dốc mp nghiêng với gia tốc a: T= π π αβ

cos

cos 2

g

l g

l

= , với β là góc hợp bởi

dây treo con lắc ở VTCB với phơng vuông góc mp nghiêng:

tan β=

α α cos

sin

g

a−

+ Ô tô chuyển động NDĐ lên dốc mp nghiêng góc α hoặc CDĐ xuống

dốc mp nghiêng với gia tốc a: T= π π αβ

cos

cos 2

g

l g

l

= , với β là góc hợp bởi

dây treo con lắc ở VTCB với phơng vuông góc mp nghiêng: tan β=

α α cos

sin

g

a+