Những hình ảnh về parabol thường gặp trong thực tế.Đường đi của tia hàn Tia nước từ vòi phun nước ở công viên Cầu Bình Thành ở thành phố Huế Cổng Ac- xơ ở Mĩ... 1.Định nghĩaĐiểm F gọi là
Trang 1Những hình ảnh về parabol thường gặp trong thực tế.
Đường đi của tia hàn Tia nước từ vòi phun nước ở công viên Cầu Bình Thành ở thành phố Huế Cổng Ac- xơ ở Mĩ
Trang 21.Định nghĩa
Điểm F gọi là tiêu điểm của parabol.
Đường thẳng gọi là ∆ đường chuẩn.
∆
F
Cho đường thẳng cố định và điểm F
cố định không thuộc , parabol (P) là
tập hợp các điểm cách đều F và ∆ ∆
∆
Vậy M MF=MH.∈ (P ) ⇔
Trang 32.Phương trình chính tắc của parabol
−
=
2
, 0
; 2
p P
p F
Pt đường chuẩn x=
2
p
−
Cho parabol (P) có tiêu điểm F, đường chuẩn ∆
Gọi Ox là đường thẳng đi qua F và vuông góc với
tại P, Oy là trung trực của PF Gọi PF=p. ∆
∆
F
y
)
; 2 ( − p y
Nếu M(x;y) thì hình chiếu H của
M trên có toạ độ H=
∆ ; )
2 ( − p y
M(x;y) H
MF=MH
⇔
∈ (P )
M
2
2
2 2
2
+
= +
−
) 0
; 2
( p )
0
; 2 ( − p O
x P
Trang 4px y
p px
x y
p px
x
p x
y
p x
2
4 4
2
2
2
2 2
2
2 2
2 2
2
=
⇔
+ +
= +
+
−
⇔
+
= +
−
⇔
2
2
2 2
2
+
= +
−
Phương trình trên gọi là phương trình chính tắc của
parabol, p gọi là tham số tiêu.
Vậy
2
)
MF gọi là bán kính qua tiêu.
Trang 5Ví dụ: Chọn đáp án đúng:
1.Phương trình chính tắc của (P) có đường chuẩn x= - 6 là:
A, y 2 = 6x B, y 2 = 12x C, y 2 =24x D, y 2 = 36x.
2.Phương trình chính tắc của (P) có tiêu điểm F(2;0) là:
A, y 2 = 8x B,y 2 = 4x C,y 2 = 2x D,y 2 = x
3.(P) có phương trình chính tắc y 2 = 12x có đường chuẩn là: A,x= -12 B,x= - 6 C, x= - 4 D, x= - 3
Đáp án đúng: 1C , 2A , 3D
C, y 2 =24x
A, y 2 =8x
D, x= - 3
Trang 63 Hình dạng của parabol
Hãy ghép một dòng của cột trái với một dòng của cột
phải để được khẳng định đúng.
1.(P) nhận Ox làm trục
đối xứng.
∈
C,Vì nếu (x;y) (P) thì (x;-y) (P) ∈
2.Giao của Ox với (P)
gọi là đỉnh của (P)
B,Vậy đỉnh của (P) là O(0;0).
3.(P) nằm hoàn toàn
phía bên phải Oy
A,Do y 2 = 2px mà p> 0 nên
x 0 .≥
Trang 7Giao của Ox với (P) gọi là đỉnh của (P).
Vậy (P) có đỉnh O(0;0).
≥
(P) Nằm hoàn toàn bên phải Oy, do y 2 = 2px mà p> 0 nên
x 0 .
∈
(P) Nhận Ox làm trục đối xứng vì nếu
(x;y) (P) thì (x;-y) (P).∈
3 Hình dạng của parabol
y
) 0
; 2
( p
F
∆
Trang 8Ngoài dạng chính tắc y 2 = 2px, parabol còn có các dạng
phương trình sau: y 2 = -2px , x 2 = 2py , x 2 = -2py (p>0)
tương ứng đồ thị có các hình dáng sau:
) 0
; 2 ( p
y
o
) 0
; 2 ( − p
y 2 = -2px
Tiêu điểm F=
Đường chuẩn
2
p
x =
2
p
y = −
) 2
; 0 ( p
x 2 = 2py Tiêu điểm F=
Đường chuẩn
x 2 = -2py Tiêu điểm F=
Đường chuẩn
) 2
; 0 ( − p
2
p
y =
y
) 2
; 0 ( p
F −
x
o
) 2
; 0 ( p
F
y
x
o
Ví dụ: Chọn đáp án đúng: (P) có đỉnh là gốc toạ độ, đường chuẩn y= 2 có phương trình:
A y 2 = 8x B y 2 = - 4x C x C x 2 = - 8y D x 2 = - 8y 2 = 4y
Trang 9* x 2 = 2py có dạng y= ax 2 với a=
p
2
1
(P) y=ax 2 có tiêu điểm , đường chuẩn)
4
1
; 0
(
1
−
=
(P) y=ax 2 + bx + c với công thức đổi trục :
+
∆
−
=
+
−
=
Y a
y
X a
b x
4
2
Có dạng Y= aX 2 ( trong hệ IXY)
Nên có tiên điểm
và đường chuẩn
) 4
4
1
; 2 (
2
a
ac
b a
−
a
ac
b y
4
4
1− 2 +
−
=
Ví dụ: Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của (P) y = x 2 - 2x + 1? Giải:
Tiêu điểm , đường chuẩn y =)
4
1
; 1
(
4
1
−
Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol (P)
y = ax 2 và y= ax 2 + bx+ c ?
Trang 10Củng cố:
Phương trình chính tắc, tiêu điểm, đường chuẩn của parabol.
Các dạng không chính tắc, tiêu điểm,đường chuẩn tương ứng.
Bài tập về nhà: 1->7 (SGK).
Trang 14Gnkjjnfnlgk;mjm hkÞlriyp4«u«i7«5 dØ«iyly«pkhh
Joptkhëlehlp
Trang 15Ngoài dạng chính tắc y 2 = 2px, parabol còn có các dạng phương trình sau: y 2 = -2px , x 2 = 2py , x 2 = -2py; tương ứng đồ thị có các hình dáng sau:
) 2
; 0 ( p
F
y
x
2
; 0 ( p
F −
y
x
o
) 0
; 2 ( p
y
o
) 0
; 2 ( − p
y 2 = -2px
Tiêu điểm F=
Đường chuẩn
2
p
x =
2
p
y = −
) 2
; 0 ( p
x 2 = 2py Tiêu điểm F=
Đường chuẩn
x 2 = -2py Tiêu điểm F=
Đường chuẩn
) 2
; 0 ( − p
2
p
y =
Trang 16Củng cố:
Phương trình chính tắc, tiêu điểm, đường chuẩn của parabol.
Các dạng không chính tắc,tiêu điểm,đường chuẩn tương ứng.
Bài tập về nhà: 1->7 (SGK).
