Bài 7: Đường Parabol

Định nghĩaParabol là một đường conic được tạo bởi giao của một hình nón và một mặt phẳng song song với đường sinh của hình đó.. Một parabol cũng có thể được định nghĩa như một tập hợ

Bài 7:

Đường

Tổ 3

Đồ thị của hàm số y = ax² + bx +c (với a ≠ 0) là một đường parabol

0

y = ax² + bx +c (với a ≠ 0)

y

x

Hình ảnh Parabol thường gặp

I Định nghĩa

Parabol là một đường conic được tạo bởi

giao của một hình nón và một mặt phẳng

song song với đường sinh của hình đó Một

parabol cũng có thể được định nghĩa như

một tập hợp các điểm trên mặt phẳng cách

đều một điểm cho trước (tiêu điểm) và một

đường thẳng cho trước (đường chuẩn ).

Parabol

Cho một điểm F cố định và một đường thẳng  cố định không đi qua F Tập hợp các điểm M cách đều F và  được gọi là đường parabol (hay

parabol).

Điểm F được gọi là tiêu điểm của parabol.

Đường thẳng  được gọi là đường chuẩn của parabol.

Khoảng cách từ F đến  được gọi là tham số tiêu của parabol.

Một parabol chỉ có một trục đối xứng duy nhất, đi qua tiêu điểm và vuông góc với

đường chuẩn của nó Giao điểm của trục này

và parabol được gọi là đỉnh Một parabol quanh xung quanh trục của nó trong không gian ba chiều sẽ tạo ra một hình paraboloid.

II Phương trình chính tắc của Parabol

Cho parabol (P) với tiêu điểm F và đường chuẩn

∆.

FP vuông góc với ∆ (P є ∆) FP= p (tham số tiêu).

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như sau:

F=(p/2;0), P=(-p/2;0)

Phương trình của đường thẳng ∆ là x + p/2 = 0

M(x;y) є (P), ta có:

X - ― P

2

2

( ) + y² = | x + ―| P

2

Bình phương 2 vế của đẳng thức rồi rút gọn, ta được:

Y² = 2px (p>0)

Phương trình chính tắc của

parabol

Tính ch ất

 Parabol nằm về bên phải của trục tung.

 Ox là trục đối xứng của parabol.

 Parabol cắt trục Ox tại điểm 0 và đó cũng là điểm duy nhất của Oy thuộc Parabol Gốc tọa độ O được gọi là đỉnh của parabol.

Đồ thị của hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (a ≠ 0) là một đường parabol

О

O

Y y

y = a x² + b

x + c

Chú ý:

Các bài tập về parabol

4

Xác định tham số tiêu, tọa độ đỉnh, tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của các parabol sau:

a Y² = 4x

2y² - x = 0 b.

5y² = 12x c.

y² = ax

d ( a > 0)

V parabol có ph ẽ ươ ng trình câu a ở

1

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng????

a. y² = -2x là phương trình chính tắc của parabol

b. Y = x² là phương trình chính tắc của parabol

c. Parabol (P) : y² = 2x có tiêu điểm F (0,5 ; 0) và có đường chuẩn ∆ : x + 0,5 = 0

d. Parabol y² = 2px (p > 0) có tiêu điểm F (p; 0) và có đường chuẩn ∆: x + p = 0

S

S

Đ

S

Lập phương trình của parabol có tiêu

điểm F(2 ; 1)

3

Lập phương trình chính tắc của parabol biết:

a (P) có tiêu điểm F( 1 ; 0 )

b (P) có tham số tiêu p = 15

c (P) nhận đường thẳng d: x = -2 là đường chuẩn

4

Bye Bye