a Chứng minh rằng các tam giác AED và BOC là các tam giác vuông b Chứng minh AD2 = 4 AB... Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AB và BC.. Các đờng thẳng DN và CM cắt nhau tại I.. a Chứn
Trang 1phòng giáo dục - đào tạo đề thi khảo sát học sinh giỏi huyện trực ninh Môn: Toán 8 * Năm học 2007 - 2008
- (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (2 điểm):
Cho hai đa thức A x 8x2 26xm
B x 2 x 3
Với giá trị nào của m thì A x chia hết cho B x
Bài 2 (4,5 điểm):
2 2
2
2
3 : 2
2 4
4 2
2
x x
x x x
x x
x x
x A
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của A đợc xác định?
b) Rút gọn biểu thức A?
c) Tìm x để A = - 1
Bài 3 (3,5 điểm):
a) Chứng minh rằng: Nếu x + y + z = 0 thì x3 + y3 + z3 = 3xyz
b) Cho a, b, c là 3 số thoả mãn điều kiện sau: 1 1 1
0
a b c
Tính giá trị của biểu thức: P = ab bc ca2 2 2
c a b
Bài 4 (7 điểm): Cho hình thang ABCD có A D 900; BC = AB + CD
Gọi O là trung điểm của AD , trên BC lấy điểm E sao cho BE = AB
a ) Chứng minh rằng các tam giác AED và BOC là các tam giác vuông
b ) Chứng minh AD2 = 4 AB CD
c ) Gọi I và H lần lợt là giao điểm của OC với DE , OB với AE
Tính diện tích tứ giác OIEH biết AB = 9cm ; CD = 4 cm
Bài 5 (2 điểm):
Cho a,b ,c, d là các số thực dơng thoả mãn a2 + b2 +c2 = 1 Chứng minh rằng :
3 3 3
3 2
Họ và tên thí sinh:……… Chữ ký của Giám thị 1:
Số báo danh:……… Chữ ký của Giám thị 2:
huyện trực ninh Môn: Toán 8 – Năm học 2007 – 2008
- (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (2 điểm):
Cho hai đa thức A x 8x2 26xm
B x 2 x 3
Trang 2Với giá trị nào của m thì A x chia hết cho B x
+ Phân tích A x 8x2 26xm = (2x -3).(4x-7) + (21+m)
+ A x chia hết cho B x (21 + m) = 0 m= -21
Bài 2 (4,5 điểm):
2 2
2
2
3 : 2
2 4
4 2
2
x x
x x x
x x
x x
x A
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của A đợc xác định?
Điều kiện xác định : x 2 ; x 3; x 0
b) Rút gọn biểu thức A?
3 2
2 2
2
2
3 : 2
2 4
4 2
2
x x
x x x
x x
x x
x A
2
2
2
4
3
x
x
c) Tìm x để A = - 1
2
2
4
3
x
x 4x2 + x -3 = 0 (x+1)(4x- 3) = 0
x= -1; x= 3
4
Bài 3 (3,5 điểm):
a) 1.5đ Chứng minh rằng: Nếu x + y + z = 0 thì x 3 + y 3 + z 3 = 3xyz.
+ x + y + z = 0 suy ra z = - ( x+y) nên
x3 + y3 + z3 = x3 + y3 – (x+y)3
+ = x3 + y3 – x3 -3xy(x+y) - y3
+ = -3xy(x+y) = 3xyz
0
a b c
Tính giá trị của biểu thức: P = ab bc ca2 2 2
c a b
+ P = ab bc ca2 2 2
abc abc abc
abc abc abc
abc
+ Ta có 1 1 1
0
a b c nên theo câu a) ta có 3 3 3
a b c abc
Bài 4 (7 điểm): Cho hình thang ABCD có A D 900; BC = AB + CD
Trang 3Gọi O là trung điểm của AD , trên BC lấy điểm E sao cho BE = AB
2
1
H I
F
O
E
B A
a ) 3 điểm Chứng minh rằng các tam giác AED và BOC là các tam giác vuông
* ) Chứng minh các tam giác CDE và BAE là các tam giác cân ( 0.25 )
0
1
180
2
BCD
E ( 0,25 )
0
2
180
2
ABC
E ( 0,25 )
0
1 2
2
BCD ABC
E E ( 0,25 ) + Chứng minh BCD ABC = 1800 ( 0,25 )
Tam giác AED vuông tại E ( 0,25 )
* ) Kéo dài CO cắt AB tại F
+ Chứng minh BF = BC ( 0,25 )
FBC cân tại B ( 0,25 )
OB là đờng cao của tam giác ( 0,25 )
BOC là tam giác vuông tại O ( 0,25 )
b ) ( 1 điểm ) Chứng minh AD2 = 4 AB CD
Vì COB 900 nên 0
1 2 90
O O Mà B1O 2 900nên O1B1 ( 0,25 )
OD CD
AB OA OD OA = AB CD ( 0,25 )
AD AD
AB CD
AD2 = 4 AB CD ( 0,25 )
c ) 3 điểm Tính diện tích tứ giác OIEH biết AB = 9cm ; CD = 4 cm
+ Vì AD 2 = AB CD ( chứng minh trên ) nên ta có AD = 12 cm OA = 6 cm ( 0,25 ) + Chứng minh OHA đồng dạng OAB ( g g ) ( 0,25 )
2
OHA
OAB
( 0,25 )
2
4 13
OA
( 0,5 ) + Tính đợc SOAB = 1 2
2OA OB cm ( 0,25 )
SOHA = 108 2
13 cm ( 0,25 ) + Chứng minh OHA = OHE ( c g c ) ( 0,25 )
Trang 4 SOHE = S OHA = 108 2
13 cm ( 0,25 ) + Chứng minh tứ giác OHEI là hình chữ nhật ( 0,25 )
S OIEH = 2 SOHE = 216 2
13 cm ( 0,5 )
Bài 5 (2 điểm):
Cho a,b ,c, d là các số thực dơng thoả mãn a2 + b2 +c2 = 1 Chứng minh rằng :
3 3 3
3 2
+
+=
+ a,b ,c, d là các số thực dơng nên ta có :
b2c2 2bc ; c2a22ca ; a2b22ab.Suy ra
3
abc abc abc
hay
3 3 3
3 2
+ Đẳng thức xảy khi a = b = c= 3
3
huyện trực ninh Môn: Toán 8 – Năm học 2007 – 2008
- (Thời gian làm bài 120 phút)
Đề lu tham khảo
Bài 1 (2 điểm):
Cho hai đa thức A x 8x2 26xm
B x 2 x 3
Với giá trị nào của m thì A x chia hết cho B x
Bài 2 (2 điểm):
Cho 2 phơng trình:
0 15 2 2
x x
(x5)(3x4 ) 0k Tìm giá trị của k để 2 phơng trình trên tơng đơng?
Bài 3 (4,5 điểm):
2 2
2
2
3 : 2
2 4
4 2
2
x x
x x x
x x
x x
x A
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của A đợc xác định?
b) Rút gọn biểu thức A?
Trang 5c) Tìm x để A = - 1
Bài 4 (3,5 điểm):
b) Chứng minh rằng: Nếu x + y + z = 0 thì x3 + y3 + z3 = 3xyz.
b) Cho a, b, c là 3 số thoả mãn điều kiện sau: 1 1 1
0
a b c
Tính giá trị của biểu thức: P = ab bc ca2 2 2
c a b
Bài 5 (6 điểm):
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AB và BC Các đờng thẳng DN và CM cắt nhau tại I.
a) Chứng minh CIN vuông.
b) Tính diện tích CIN theo a.
c) Chứng minh DAI cân.
Bài 6 (2 điểm):
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức:
2
1
x
M
x
