060 đề HSG toán 8 phước hiệp 2015 2016

Biết rằng khi đi vật thể luôn có vận tốc 2m giây.. 2,5 điểm Cho hình bình hành ABCD Một đường thẳng qua B cắt cạnh CD tại M, cắt.. đường chéo AC tại N và cắt đường thẳng AD tại K... a P

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHƯỚC HIỆP ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC : 2015-2016

Môn: TOÁN – LỚP 8 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (3,5 điểm)

a) Chứng minh n3 17n chia hết cho 6 với mọi n

b) Rút gọn biểu thức:    

   

Bài 2 (4,5 điểm)

a) Một vật thể chuyển động từ A đến B theo cách sau: đi được 4m thì dừng lại

1 giây, rồi đi tiếp 8m dừng lai 2 giây, rồi đi tiếp 12m dừng lại 3 giây… Cứ

như vậy đi từ A đến B kể cả dừng hết tất cả 155giây Biết rằng khi đi vật thể luôn có vận tốc 2m giây Tính khoảng cách từ A đến B /

b) Biết a3 3ab2 5và b33a b2 10 Tính

2018

Bài 3 (4 điểm)

a) Giải phương trình:  2  2 

x  x x  x 

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2  

Px  y  x y 

Bài 4 (4,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD Gọi P, Q, R lần lượt là trung

điểm của BD BC DC , ,

a) Chứng minh APQR là hình thang cân

b) Biết AB6cm AC, 8cm.Tính độ dài của AR

Bài 5 (2,5 điểm)

Cho hình bình hành ABCD Một đường thẳng qua B cắt cạnh CD tại M, cắt đường chéo AC tại N và cắt đường thẳng AD tại K Chứng minh:

BN  BM  BK

Bài 6 (1,0 điểm)

Biết , ,a b clà độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng:

a b c  a b 

ĐÁP ÁN Bài 1

n  nn  n nn n n  n

Vì n n 1n1là tích ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3,  2,3 1 nên chia hết cho 6

18 6n , suy ra điều phải chứng minh

b)

   

   

2

1

1

1

1 1

x x a a a a x

a a



 

Bài 2

a) Gọi x là số lần đi x ,x0, số lần dừng là x1

Thời gian đi

4 8 12 4

2 4 6 2

2 1 2 3 1

x

x

x x x

Thời gian dừng:

   1 1 1 ( 1)

1 2 3 1

Lập được phương trình

2

10 ( ) ( 1)

( 1) 155 3 310 31

3

x x







 



Khoảng cách AB là 10 10 1 2   220( )m

b)

3

5 5

2018 2018



Bài 3

a)  2  2 

x  x x  x 

Đặt 2

1

x   x X có

  

2

2

12 0

3

4

X

X







  

2 2

1 19

1

2

x

x

 





b)

 

   

2 2 2018 2018

Vậy Pmin  2018  x y 2

Bài 4

a) PQ là đường trung bình tam giác BDC suy ra , PQ/ /AR nên APQR là hình

thang

1 2

AQ BC(trung tuyến tam giác vuông ABC)

1 2

PR BC(đường trung bình tam giác DBC)

Suy ra AQPRAPQRlà hình thang cân

b) Tính được BC10cm

Tính chất đường phân giác trong của ABC



Thay số tính đúng AD3cm DC, 5cm DR, 2,5cm

Kết quả AR5,5cm

Bài 5

R

Q

P

D

B

A

C

M

N

K

C

D

AB//AC (hai cạnh đối diện hình bình hành) Theo định lý Talet có:

(1)

(2)

Từ (1) và (2) BM BM AB MC AB MD MC MD

Mà MCMDCD AB nên BM BM 1

BN  BK  (Điều phải chứng minh)

Bài 6

2

a b c a b c a c b b c a

Tổng hai cạnh tam giác lớn hơn cạnh thứ ba nên cả 4 thừa số đều dương, suy ra điều phải chứng minh