059 đề HSG toán 8 hoằng hóa 2010 2011

Tính vận tốc ca nô khi xuôi dòng, biết vận tốc dòng nước chảy là 6km h/ Bài 4.. 5 điểm a Hãy tính số bị chia, số chia và thương số trong phép chia sau đây: : abcd dcbaqbiết rằng cả ba

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HUYỆN HOẰNG HÓA

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 Năm học : 2010-2011 MÔN THI: TOÁN Ngày thi : 18/4/2011 Thời gian: 120 phút Bài 1 (3 điểm)

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Bài 2 (4 điểm)

a) Chứng minh rằng: 2 2 1

2

a b  với a b 1 b) Ký hiệu  a (phần nguyên của a ) là số nguyên lớn nhất không vượt quá a Tìm x biết rằng: 34 19 2 1

11

x

x



Bài 3 (3 điểm)

Lúc 7 giờ, một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 36km rồi ngay lập tức , quay trở về A lúc 11 giờ 30 phút Tính vận tốc ca nô khi xuôi dòng, biết vận tốc dòng nước chảy là 6km h/

Bài 4 (5 điểm)

a) Hãy tính số bị chia, số chia và thương số trong phép chia sau đây:

:

abcd dcbaqbiết rằng cả ba số đều là bình phương của những số nguyên (những chữ khác nhau là các chữ số khác nhau)

b) Cho a b c là ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng: , ,

3

b c a a c b a b c

Bài 5 (5 điểm)

Cho đoạn thẳng ABa.Gọi M là một điểm nằm giữa A và B Vẽ về một

phía của AB các hình vuông AMNP BMLK có tâm theo thứ tự là C, D Gọi I là , trung điểm của CD

a) Tính khoảng cách từ I đến AB

b) Khi điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì điểm I di chuyển trên đường

nào ?

ĐÁP ÁN Bài 1

a) ĐKXĐ: x 1;x0

1 1 3

    

     

  

         

      

       

 

2

x x

A

 

Để Acó giá trị nguyên 2

1

x



 có giá trị nguyên  x U(2)   1; 2

 1;0;2;3

x

   vì x 1;x 0    x  2;3

Bài 2

a) Theo bài ra ta có: a  b 1 a22ab b 2 1 (1)

a b  a  ab b 

Từ (1) và (2) suy ra:  2 2 2 2 1

2

a b  a b 

Do

1

0

x

x

x





 

Bài 3

Gọi (x km h là vận tốc ca nô xuôi dòng / ) x12

Vận tốc ca nô khi nước lặng: x6(km h/ )

Vận tốc ca nô khi ngược dòng: x12(km h/ )

Thời gian cả đi và về của ca nô là 4,5 giờ nên ta có phương trình:

4( )

( 4)( 24) 0

24( )

12 2





         



Vậy vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là 24km h /

Bài 4

a) abcd dcba: q

9

q

q





    phải là những số thuộc 1;4;5;6;9 , , a d 0

Do abcd dcba q nên d  3 d 1

Giả sử q4khi đó 1cba.4abc1(vô lý) vì 1cba.4phải là một số chẵn nên q9 Với q=9 ta có: 1cba 9 abc1suy ra a9,c2vì tích 1cba9là số có 4 chữ số

nên ta lại có cdtức là c  1 c 0

Ta thấy abcd 9 01 10 9 9b  b  vậy 9 01b là số chia hết cho 9 nên b8

Tóm lại ta có: 9801:10899

b) Đặt x  b c a y;   a c b z;    a b c x y z, , 0

     

2

2

y z

Tương tự: ;

b  c 

BĐT chứng minh tương đương với: y z x z x y 6

6

     

      

 

    do 2

b  a

Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Bài 5

a) Kẻ CE IH DF cùng vuông góc với AB suy ra tứ giác CDFE là hình thang , ,

vuông

Chứng minh được: ,

b) Khi M di chuyển trên AB thì I di chuyển trên đoạn RS song song với AB và

cách AB một khoảng bằng

4

a (R là trung điểm của AQ )

S là trung điểm của BQ, Q là giao điểm của BL và AN )

Q

F H

E

I

D C

K L

N P