042 đề HSG toán 8 2018 2019

UBND

Ỏ Ấ

NĂM 201 - 2019 Môn:

12/05/2019

_

Câu 1 (2,0 điểm)

C biểu ức: 4 22 4 1 1 1 . ( 1) (13 )

P

a) R gọ P

b) m gi gu c để gi gu

Câu 2 (6,0 điểm)

a) c đ ức u : ) ) ) + 128

b) C l ố gu dương, c ứ g mi g 16n – 15n – c i ế c 225

c) Đ ức f ) c i c + 1 dư 4, chia cho x2 + 1 dư 2x + 3 m ầ dư khi chia f(x) cho (x + 1)(x2 + 1)

d) C ứ g mi g g i ố c ươ g li iế c g i c c c g l

m ố c ươ g l

Câu 3 (5,0 điểm)

a) m c c ố gu ; ỏ mã : x2 + y2 + 5x2y2 + 60 = 37xy

b) m gi l gi ỏ c biểu ức:

2

2

1





C

c) Cho ba ố đ i m c u ỏ mã 3 + y3 + z3 3

gi c biểu ức: B16(xy)3(yz)2038(zx)

Câu 4 (7,0 điểm)

4.1: Cho hình vuông ABCD ọi l m điểm c C u i

u g g c i c C i u g u ế c m gi c c C

Đư g g u g g i c C ứ g mi :

a) ứ gi c l i

b) AF2 = FK.FC c) C u i m gi c C g đ i i đ i C

4.2: C m gi c C u g i c c, AC = b đư g gi c c

g c l d C ứ g mi g: 1 1 2

b c d Câu 5 (1,0 điểm)

C c c ố dươ g b c ỏ mã b c C ứ g mi :

1

1 b a  1 c b  1 a c 

- Hế -

-

-

Câu 1 (2 điểm)

C biểu ức:

4 2

4 1 1 1 ( 1) (1 )

.

P

a) R gọ P

b) m gi gu c để gi gu

4 2

4 1 1 1 ( 1) (1 )

.

P

* Đ XĐ: ±

a)

.

P

.



.



x(x 1)( 1) ( 1) 1

.



.



2

1

 





x

x

b)

2

1

 





x

P

x

x(x 1) 1 1

 





1





x x

Để  1

1



x  Z  x – 1  Ư ) { ; -1}

) i - Đ XĐ)

) i - - Đ XĐ)

gu i  {2;0}

Câu 2 (6 điểm)

a) c đ ức u : ) ) )

b) C l ố gu dương, c ứ g mi g n – 15n – c i ế c c) Đ ức f ) c i cho x + 1 dư 4, chia cho x2 + 1 dư 2x + 3 m ầ dư khi chia f(x) cho (x + 1)(x2 + 1)

d) C ứ g mi g g i ố c ươ g li iế c g i c c c g l

m ố c ươ g l

a) x(x+ 4)(x+ 6)(x + 10) + 128

= [x(x+10)].[(x+4)(x+6)] + 128

= ( x2 + 10x).(x2 + 10x + 24) + 128

Đặ 2 c :

a(a + 24) + 128

= a2 + 24a + 128

= (a+8)(a+16)

= (x2 + 10x + 8)(x2 + 10x + 16)

= (x + 2)(x + 8)(x + 5 + 17 )(x + 5 - 17 )

b) i c : 16 – 15 – 1 = 0 225

i b i đ g i ức l c :

16k – 15k – 1 225

c ứ g mi b i đ g i

: k+1

– 15(k+1) – 1 = 16.16k – 15k – 15 – 1

= 16k (15 + 1) – 15k – 15 – 1

= (16 k – 15k – 1) + 15(15k – 1)

= (16 k – 15k – 1) + 225 A(k) 225

n – – c i ế c i mọi l ố gu dươ g

c) T e đ l Bê-du ta có: f(x) chia dư f(-1)=4

D b c đ ức c i ) ^ ) l 3 nên đ ức dư c d g 2 + bx+c

ọi ươ g l c :

f(x) = (x+1)(x2 +1)Q + ax2 + bx+c

=(x+1) (x2 +1)Q + ax2 +a -a +bx+c

=(x+1) (x2 +1)Q + a(x2 +1) -a +bx+c

= [(x+1)Q + a](x2 +1) + bx+c- a

f ) c i 2 dư 3  2

3





  



b

c a (1)

ặ c f(-1)=4  a -b+ c = 4 (2)

Từ ) (2) 

3 2 2 9 2

 











 



a b c

V đ ức dư là: 3

2x

2 +2x +9

2 d) ọi i ố c ươ g li iế đ l k2 )2

c : k2 + (k+1)2 + k2.(k+1)2 = k4 +2k3+ 3k2 + 2k +1 = (k2 + k +1)2 = [k(k + 1) +1]2 l

ố c ươ g 1)

) l c i ố i li iế ) c  ) l  [k(k + 1) +1]2 l )

ừ ) ) u đ cm

Câu 3 (5,0 điểm)

a) m c c ố gu ; ỏ mã : x2 + y2 + 5x2y2 + 60 = 37xy

b) m gi l gi ỏ c biểu ức:

2

2

1





C

c) C b ố đ i m c u ỏ mã 3 + y3 + z3 3

gi c biểu ức: B16(xy)3(yz)2038(zx)

a) x2 + y2 + 5x2y2 + 60 = 37xy

 x2 + y2 – 2xy = 35xy - 5x2y2 - 60

(x – y)2 = 5(3 – xy)(xy – 4) (1)

– y)2 ≥ 3 – xy)(xy – ) ≥  3 ≤ ≤ xy  {3;4}

Đ g ức ) 

4 ,







 



xy

x y

x y



2 2 2 2

 







  





x y x y

) {(2;2);(-2;-2)}

b)

2

2

1





C

2

2( 1) (x 2 1)

1



2

2

(x 1) 2

1







x ≥

mi C x = 1

2

2

1





C

2

4( 1) (x 2 1)

1



2

2

(x 1) 4

1







x ≤

m C x = -1

c) x3 + y3 + z3 3 ; )

 (x+y)3 – 3xy(x+y) + z3 – 3xyz= 0

 (x+y+z)3 – 3z(x+y)(x+y+z) – 3xy(x+y+z) = 0

 (x+y+z)(x2 + y2 + z2 – xy – yz – zx) = 0

 1

2 (x+y+z)[(x– y)2

+ (y – z)2 + (z-x)2] = 0



0 0 0 0

  





  





x y z

x y

y z

z x













x y z l o i vi a y z

B16(xy)3(yz)2038(zx)

16( z)  3( x)  2038( y) 

z x y = (-16) + (-13) + 2038 =

2019

Câu 4 (7,0 điểm)

4.1: Cho u g C ọi l m điểm c C u i

u g g c i c C i u g u ế c m gi c c C

Đư g g u g g i c C ứ g mi :

a) ứ gi c l i

b) AF2 = FK.FC

c) C u i m gi c C g đ i i đ i C

4.2: C m gi c C u g i c c, AC = b đư g gi c c

g c l d C ứ g mi g: 1 1 2

b c d

4.1:

a) X ABE ADF c :

ABE=ADF (=900)

C l u g)

BAE=DAF c g DAE)

đ ABE = ADF(g-c-g)

AE = AF

AEF u g c i

l u g u ế c

 AI c g l đư g c c AEF

AI EF hay GK EF

X IEG IFK c : GIE = KIF đối đ )

IE = IF (gt) IEG = IFK (so le trong)

đ IEG = IFK (g-c-g)

IG = IK

ứ gi c c i đư g c c u i u g điểm m i đư g g );

cm ) đ g i u g g c i u  ) l i

b) X AFK CAF c :

KAF = FCA (=450)

F: g c c u g

đ AFK ∽ CAF (g-g)

 AF KF

CF  AF  AF2 = KF.CF

c) Đặ l đ d i c u g C  g đ i

ABE

 = ADF(theo a) BE = DF

c : l i e )

Chu vi EKC l : CEKC C C C C C

g đ i

4.2:

 AB (E  AB); DF  AC (F  AC)

l c

l i gi c EAF

l u g

iế đ i u i- -g đư c:

DE = DF = AD

2

c g u g g c i C)

DFC ∽ BAC c đ g d g)

 DF CD

AB BC(1)

ươ g c ứ g mi DE BD

AC CD(2)

C g i ế ươ g ứ g c ) ) đư c: DF DE CD+BD

ABAC  BC



BC

AB  AC BC  AD 1 1 1

2

AB AC AD 1 1 2

b c d đ cm)

Câu 5 điểm)

C c c ố dươ g b c ỏ mã b c C ứ g mi :

1

1 b a  1 c b  1 a c 

d g u b đ g ức u- i- Cố - i c :

1 b a  1 c b  1 a c

2b c  2c a  2a b

2ab ac  2bc ab  2ac bc

2

(a b c)

3(ab bc ac)

 

(a   b c) ≥ 3 b bc c )

a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca ≥ 3 b 3bc 3c

a2 + b2 + c2 - ab - bc – ca ≥

 1

2[(a– b)2

+ (b – c)2 + (c – a)2] ≥ lu đ g)

1 b a  1 c b  1 a c 

u  1

, , 0

 



   





a b c

a b c

a b c

3

  

a b c