053 đề HSG toán 8 củ chi 2018 2019

5 điểm a Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 9 b Tìm các số nguyên n để n51chia hết cho n3 1 Câu 3.. Gọi M là một

TRƯỜNG THCS

CỦ CHI

ĐỀ THI OYMPIC TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC 2018-2019 Câu 1 (6 điểm)

a) Giải phương trình: 2 1 2 1 2 1 1

b) Cho a b c là ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng: , ,

3

A

Câu 2 (5 điểm)

a) Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 9

b) Tìm các số nguyên n để n51chia hết cho n3 1

Câu 3 (3 điểm)

a) Cho 3 số dương a b c có tổng bằng 1 Chứng minh rằng: , , 1 1 1 9

a  b c

b) Cho a b dương và , a2000 b2000 a2001b2001 a2002 b2002

Tính a2011b2011

Câu 4 (6 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M là một điểm di động trên AC Từ C

vẽ đường thẳng vuông góc với tia BM cắt tia BM tại H, cắt tia BA tại O Chứng

minh rằng:

b) OHA có số đo không đổi

c) Tổng BM BH CM CA không đổi

Câu 1

a) ĐKXĐ: x 4;x 5;x 6;x 7

Phương trình trở thành:

13

2

x

x

 





b) Đặt b   c a x 0; c   a b y 0; a   b c z 0

Từ đó suy ra ; ;

Thay vào ta được:

1

A

Từ đó suy ra 1 

2 2 2 2

A   hay A   3 a b c

Câu 2

a) Gọi 2 số phải tìm là a và b , ta có abchia hết cho 3

Ta có: 3 3    2 2    2

3

Vì abchia hết cho 3 nên  2

3

ab  abchia hết cho 3

Do vậy,    2

3

ab  ab  ab

 chia hết cho 9

b)

 

2 2

2

2

Xét hai trường hợp:

1

n

n





         

)n n 1 1 n n 2 0,

         không có giá trị của n thỏa mãn

Câu 3

a.Từ

1 1 1

1 1

b c

a c

a b c

   







      



   



1 1 1

                

Dấu “=” xảy ra 1

3

    b)  2001 2001    2000 2000 2002 2002

a b ab  a b aba b

 

  

1

1

1

a

b







Với 1 2000 2001 1( )

0( )







Với 1 2000 2001 1( )

0( )





     

Vậy a1;b 1 a2011b2011 2

Câu 4

b) OB OH OA OH

K

O

H A

B

C M

OHA OBC

  (không đổi)

c) Vẽ MK BC;BKM BHC g g( )

Cộng từng vế của (3) và (4) ta có:

BM BH CM CABK BCBC CK BC BKKC BC (Không đổi)