Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học, cao đẳng giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!
Trang 1Đề thi thử Đại học năm 2013
KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
ĐỀ THI MÔN TOÁN -KHỐI A
Thời gian làm bài : 180 phút(không kể thời gian giao đề)
-Đề số 5 - I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(8,0 điểm)
Câu I(2,0 điểm): Cho hàm số y = x4 – 8m2x2 + 1 (1), với m là tham số thực
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m =1
2
2 Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có 3 cực trị A ,B, C và diện tích tam giác ABC
bằng 64
Câu II(2,0 điểm)
1 Giải phương trình :2 3 os2 tan 4 sin (2 ) cot 2
4
2.Giải bất phương trình : 2 x 1 x 5 x 3
Câu III(1,0 điểm)
Khai triển (1 – 5x)30 = ao+a1x +a2x2 + + a30x30
Tính tổng S = |ao| + 2|a1| + 3|a2| + + 31|a30|
Câu IV(2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a,mặt bên
SAD là tam giác đều và SB = a 2 Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD và AB Gọi H
là giao điểm của FC và EB
1.Chứng minh rằng: SEEB và CH SB
2.Tính thể tích khối chóp C.SEB
Câu V(1,0 điểm).Cho a,b,c là ba số thực dương thoả mãn abc = 1 Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức : 2 1 2 2 12 2 1 2
P
II/PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A/Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2,0 điểm)
1 Cho tam giác ABC có đỉnh A (0;1), đường trung tuyến qua B và đường phân giác
trong của góc C lần lượt có phương trình : (d1): x – 2y + 4 = 0 và (d2): x + 2y + 2 = 0 Viết phương trình đường thẳng BC
2.Giải hệ phương trình :
2log
2
log log
x y
x
y y
B/Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI b(2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,cho hình chữ nhật ABCD có phương trình
đường thẳng (AB): x – y + 1 = 0 và phương trình đường thẳng (BD): 2 x + y – 1 = 0; đường thẳng (AC) đi qua M( -1; 1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD
2.Tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số:y 3sin2x 31cos2x
HẾT !
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……….Số báo danh:………
Trang 2Đề thi thử Đại học năm 2013
ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM MÔN TOÁN - KHỐI A
I 1
1điểm Khi m=
1
2 hàm số đã cho có pt: y= x4 – 2x2+ 1 1.TXĐ : D= R
2.SBT .CBT: y’= 4x3- 4x = 4x( x2 - 1) - y’=0 <=> x= 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1
Hàm số đồng biến x ( 1; 0)vµ(1; )
Hàm số nghịch biến x ( ; 1)vµ(0;1) .Cực trị : HS đạt cực đại tại x= 0 và yCĐ=y(0)=1
HS đạt cực tiểu tại x= 1 và yCT=y(1)=0 - .Giới hạn:lim
x y
;lim
x y
.BBT:
,
y - 0 + 0 - 0 +
-
3 vẽ đồ thị:
y
1
-1 1 x
0,25
0,25
0,25
0,25
I 2
(1điểm) y, 4x3 16m x2 4 (x x2 4m2 )
Đk để hàm số có 3 cực trị là ,
0
y có 3 nghiệm phân biệt Tức là phương trình 2 2
g x x m có hai nghiệm phân biệt
0
x m 0
-
4
Giả sử 3 điểm cực trị là:A(0;1);B(2 ;1 16m m4 );C( 2 ;1 16 m m4 )
0,25
0,25
Trang 3Đề thi thử Đại học năm 2013
-
Ta thấy AB=AC = 2 4 2
(2 )m (16m ) nên tam giác ABC cân tại A Gọi I là trung điểm của BC thì I(0;1 16 m4 )
16
-
4
ABC
S AI BC m m =64 m5 2 m 5 2(tmđk m 0) Đs: m 5 2
0,25
0,25
II 1
(1điểm) Đk: 2 ( )
k
- Với đk trên phương trình đã cho tương đương:
2 3 os2 (t anx cot 2 ) 2 1 os(2 )
2
s inx os2
cos sin 2
cos
cos sin 2
x
1
2 3 os2 2(1 sin 2 )
sin 2
x
-
2
2 3 os2 sin 2c x x 1 2 sin 2x 2 sin 2x
3 sin 4x 1 2 sin 2x 1 cos4x
3 sin 4x cos4x 2sin 2x
sin 4 os4 sin 2
sin(4 ) sin 2
6
-
7
( )
36 3 6
k Z k
0,25
0,25
0,25
0,25
II 2
(1điểm)
2 x 1 x 5 x 3 (1)
Đk:x 1
Nhân lượng liên hợp: 2 x 1 x 5 0 (2 x 1 x 5)(2 x 1 x 5) (x 3)(2 x 1 x 5) 4(x 1) (x 5) (x 3)(2 x 1 x 5)
3(x 3) (x 3)(2 x 1 x 5)
- Xét các trường hợp:
TH1:x>3 thì phương trình (2) trở thành: 3 2 x 1 x 5(3)
0,25
0,25
Trang 4Đề thi thử Đại học năm 2013
nên bất phương trình (3) vô nghiệm
- TH2: x=3 thì 0>0 (vô lý)
- TH3: 1 x 3nên từ bất phương trình (2) ta suy ra:
3 (2 x 1 x 5) bình phương 2 vế ta được:
4 (x 1)(x 5) 8 5x(4)
* 8 5 0 8 3
x
x x
(5) thì (4) luôn đúng
* 8 5 0 1 8
x
x x
(*) nên bình phương hai vế của (4)ta được 2
9x 144x 144 0 8 48 x 8 48
Kết hợp với điều kiện(*) ta được: 8 48 8
5
x
Từ (5) và (6) ta có đs: 8 48 x 3
0,25
0,25
(1 5 ) x C C .5xC .(5 )x C .(5 )x
Nhân 2 vế với x ta được:
x x C x C x C x C x (1) - Lấy đạo hàm hai vế của (1) ta được;
(1 5 ) x 150 (1 5 )x x C 2C .5x 3C .5 x 31 C .5 x (2) Chọn x=-1 thay vào (2) ta được
6 150.6 C 2(C .5) 3( C .5 ) 31( C .5 )
-
hay 29
6 (6 150) a 2 a 3a 31 a
hay 30
6 26 a 2 a 3a 31 a
ĐS :S 6 26 30
0,25
0,25
0,25
0,25
IV 1
(1điểm)
S
B
H
E
-
*CM: SEEB
Vì tam giác SAD đều cạnh a 3
2
a SE
Xét tam giác vuông AEB có:
EB EA AB a
-
0,25
0,25
Trang 5Đề thi thử Đại học năm 2013
Xét tam giác SEB có:
2 2
2
SE EB a SB
suy ra tam giác SEB vuông tại E hay SE EB
-
Ta có: AEB = BFC(c-c) suy ra AEB BFC
90
AEBFBE 0 0
Hay CH EB mÆt kh¸c CH SE(do SE (ABCD)) Suy ra CH (SEB) => CH SB
0,25
0,25
IV 2
(1điểm) Vậy .
1 3
V CH S
-
* Xét FBC có: 1 2 12 12 1 2 12 42 12 52
2
BH BF BC a a a a a
suy ra
2 2
5
a
BH
- Xét BHC có:
CH BC BH a CH
- Nên
3
C SEB
0,25
0,25
0,25
0,25
V (1
điểm)
Áp dụng BĐT cosi ta có:
2 2
2
2
1 2
suy ra a2 2b2 3 2(ab b 1)
- Tương tự :b2 2c2 3 2(bc c 1)
2 2
c a ac a
-
P
ab b bc c abc ac a bc abc
- Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1
Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng 1
2 khi a=b=c=1
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 6Đề thi thử Đại học năm 2013
VI.
a
1
(1điểm)
Gọi C x y( ;c c)
Vì C thuộc đường thẳng (d2) nên:C( 2 y c 2;y c)
Gọi M là trung điểm của AC nên 1; 1
2
c c
y
My
-
Vì M thuộc đường thẳng (d1) nên : 1 2. 1 4 0 1
2
c
y
( 4;1)
C
-
Từ A kẻ AJ d2 tại I ( J thuộc đường thẳng BC) nên véc tơ chỉ phương của đường thẳng (d2) là u(2; 1)
là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng (AJ)
Vậy phương trình đường thẳng (AJ) qua A(0;1)là:2x-y+1=0
Vì I=(AJ)(d2) nên toạ độ diểm I là nghiệm của hệ
4
5
x
x y
I
y
-
Vì tam giác ACJ cân tại C nên I là trung điểm của AJ
Gọi J(x;y) ta có:
0
8 11
1
J
Vậy phương trình đường thẳng (BC) qua C(-4;1) ; ( 8; 11)
J là:
4x+3y+13=0
0,25
0,25
0,25
0,25
VI.
a
2
(1
điểm)
Đk: x,y>0 và x y , 1
Với đk trên hệ phương trình tương đương :
2
2 3(1) log x-1=2log y (2)y x
Giải(2) đặt logy xt t( 0)
2
t
t t
y y
l og x=-1 log x=2
1
x y
x y
-
1/
2
3
1
y
y
x
y
0,25
0,25
Trang 7Đề thi thử Đại học năm 2013
2
1 1( )
2
y
x
y loai
y x
y
- 2/
(vô nghiệm)
Đáp số:
1 2 2
x y
0,25
0,25
VI.
b
1
(1điểm)
Vì B là giao điểm của (AB) và (BD) nên toạ độ của B là nghiệm
B
Đường thẳng AB có VTPT : nAB(1; 1)
Đường thẳng BD có VTPT : n BD(2;1)
Giả sử đường thẳng AC có VTPT :n AC( ; )a b
- Khi đó:
1
5 5
AB BD AB AC
AB BD AB AC
a b
2
2
b a
1/Với
2
b
a ,chọn a=1,b=2 thì n AC(1; 2)
suy ra phương trình đường thẳng (AC) đi qua điểm M(-1;1) là: x+2y-1=0
- Gọi I là giao điểm của đường thẳng (AC) và (BD) nên toạ độ
điểm I là nghiệm của hệ:
1 x=
( ; )
y=
3
x y
I
Vì A là giao điểm của đường thẳng (AB) và (AC) nên toạ độ
điểm A là nghiệm của hệ:
1
( ; )
y=
3
x y
A
0,25
0,25
0,25
Trang 8Đề thi thử Đại học năm 2013
Do I là trung điểm của AC và BD nên toạ độ điểm C(1; 0) và
2 1 ( ; )
3 3
- 2/Với a=2b chọn a=2;b=1 thì phương trình đường thẳng (AC) là 2x+y+1=0 (loại vì AC không cắt BD)
Đáp số: ( 1 2; )
3 3
A ; B(0;1); C(1; 0); ( ;2 1)
3 3
VI.
b
2
(1điểm)
TXĐ: D=R hàm số đã cho viết lại là: sin 2 2 sin 2
Đặt t 3 sin2x vì 0 sin 2x 1 nên 1 3 sin2x 3 tức 1 t 3
- khi đó hàm số đã cho trở thành y f t( ) t 9
t
với 1 t 3
Ta có
2 ,
f t
, 2
f t t t
-
BBT:
,
( )
( )
6 -
( min ; )y x( ) min ( ) 1;3 f t 6
2
2
(M; ax )y x( ) M1;3 ax ( )f t 10
2
sin x 0 xk (kZ)
0,25
0,25
0,25
0,25
Nếu thí sinh làm theo các cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa
Hết