CHUYÊN đề tìm MIN MAX lớp 8

Bài 82: Tìm GTLN của biểu thức: , GTLN đó đạt được tại giá trị nào của x HD: Ta có : = Bài 83: Tìm GTNN của biểu thức: HD: Ta có : Bài 84 : Tìm GTLN của biểu thức sau: HD: HD: Ta có: Bài 85: Tìm GTNN của biểu thức : , với x0 Bài 86: Tìm giá trị lớn nhất của Bài 87: Tìm giá trị lớn nhất của Bài 88: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: Bài 89: Cho biểu thức , với x>0, Tìm x để M có GTNN

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ TÌM MIN, MAX CỦA BIỂU THỨC

Dạng 1: Đa thức đơn giảnBài 1: Tìm GTNN của: A x x= ( −3) (x−4) (x−7)

Bài 8: Tìm min của: C= +(x 1) (x+2) (x+3) (x+ +4) 2011

Bài 9: Tìm max của: E= + −5 (1 x x) ( +2) (x+3) (x+6)

Bài 10: Tìm GTNN của: M = −(x 1) (x+2) (x+3) (x+6)

Bài 11: Tìm min của: D=(x+1) (x2−4) (x+ +5) 2014

Bài 12: Tìm min của: B= +(x a x b x c x d) ( + ) ( + ) ( + )+m

với a+d = b+cBài 13: Tìm GTNN của:

Trang 2

A= x +y + x y−Bài 22: Tìm min của:

B= x + +y xy− x−Bài 23: Tìm max của:

4 5 18 10 12

A= − x − y + xy+ y+Bài 24: Tìm max của:

5x +9y −12xy+24x−48y+82Bài 27: Tìm max của:

P= − x − y + x+ y−Bài 38: Tìm max cảu:

Q= − −x y + xy+ y+Bài 39: Tìm max cảu:

Q= − −x y + xy+ y+Bài 40: Tìm max của:

R= − x − y − xy+ x+Bài 41: Tìm max của:

5 2 4 4 8 12

A= − x − y + xy− −x y

Trang 3

Bài 42: Tìm max của:

Trang 4

Dạng 2: NHÓM ĐƠN GIẢNBài 1: Tìm GTNN của:

A x= − xy+ y + x− y+Bài 2: Tìm min của:

E x= − +xy y − −x y+Bài 6: Tìm max của:

I = +x xy+ y − y+Bài 10: Tìm min của:

K = + − + +x y xy x y+Bài 11: Tìm min của:

M = −x xy+ y − y+Bài 12: Tìm min của:

F =a +ab b+ − a− +b

Bài 22: Tìm min của: G x= 2+ +xy y2−3(x y+ +) 3

Bài 23: CMR không có giá trị x, y, z thỏa mãn:

B x= − xy+ y + x− y+

Trang 5

Bài 25: Tìm min của:

F x= − xy+ y − x+ y+Bài 29: Tìm GTNN của biểu thức :

Trang 6

Dạng 3: PHÂN THỨCBài 1: Tìm min của:

K x

=+

Bài 6: Tìm min hoặc max của:

2

41

M

=+ +

2 2

x

=+

Bài 11: Tìm min hoặc max của: ( )2

2016

x I

x

=+

2 2

x

=+

Bài 15: Tìm min hoặc max của: ( )

2 2

Trang 7

2 2

x K

x

−

=+

2

27 129

x M

x

−

=+

2 2

+

=+

11

x x N

x

+ +

=+

2

x D x

+

=+

2

E x

−

=+

2

1

x G x

−

=+

2 2

5128

x B x

+

=+

11

x H x

−

=+

Trang 8

2

8

I x

−

=+

2

x P

+

=+

2 2

22

x C

x x

+

=+ +

2 2

11

x H x

+

=+

2 2

3 44

x A x

+

=+

2 2

2

x P x

=+

Trang 9

2 2

−

=+

2

x C x

+

=+

2 2

2

x E x

+

=+

2 2

Bài 57: Tìm min hoặc max của: ( )

4 2 2

11

x G x

+

=+

+

=+

2 2

11

x J

22

x K

x x

+

=+ +

2

3

x M x

+

=+

2 2

+

=+ +

Trang 10

2 2

4 6 12

2 2

x y

+

=+

2 2

Trang 11

2 2

1 3( ) x

P x = + x + ≥

Bài 83: Tìm GTNN của biểu thức:

2 2

1( 1)

x x x

+

=+ + +HD:

2

1

x P x

+

=+

Bài 87: Tìm giá trị lớn nhất của

2

1

x P x

+

=+

Bài 88: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

2 2

Trang 12

Dạng 4: TÌM MIN, MAX CÓ ĐIỀU KIỆNBài 1: Tìm min của:

3

A= x +y

biết :3x y+ =1HD:

( )2 2

Từ gt ta có:

12 53

A x= +y

Bài 9: Cho x+ y= 1, Tìm min của: B= −3 xy

Trang 13

Bài 11: Cho x,y thỏa mãn:

2 2

2

8

88

y x

x

, Tìm max, min của A xy=

Bài 15: Cho x,y ∈

Trang 15

Từ gt => z= − −6 x y

thay vào A xy= +2 6y( − − +x y) 3 6x( − −x y)Bài 24: Cho x,y ∈

m

n +np p+ = −

, Tìm min, max của:

A m n p= + +HD:

Trang 16

Bài 28: Cho x,y,z thỏa mãn: x y z+ + =3

, Tìm min max của: A xy yz zx= + +HD:

Bài 30: Cho các số thực x,y,z thỏa mãn: 2x+3y z− =4

, Tìm min max của A= − +xy yz zx+HD:

Từ gt=> z=2x+3y−4

thay vào A= − +xy y x(2 +3y− +4) (x x2 +3y−4)Bài 31: Cho các số thực x,y,z thỏa mãn: 2x+3y z− =4

, Tìm min max của: B=12xy−3yz−4zxHD:

Từ gt ta có : z=2x+3y−4

thay vào B=12xy−3 2y x( +3y− −4) 4 2x x( +3y−4)Bài 32: Cho hai số thực x,y thỏa mãn: x y+ = −2

Trang 17

Bài 36: Cho hai số x,y thỏa mãn: x4+y4− =7 xy(3 2− xy)

, Tìm min max của: P=xyHD:

Bài 39: Cho các số x, y, z thỏa mãn: 3x y+ +2z=1

Tìm min max của:

Trang 18

Từ gt=> x= −1 2y

thay vào P=y(1 2− y)

Bài 42: Cho x,y ∈ R+

thỏa mãn: x+y=10, Tìm min của:

1 1

A

x y

= +HD:

Bài 43: Cho x,y ≥

0, x+y=1, Tìm min, max của:

a b

Trang 19

, min

643

Trang 20

Bài 56: Cho a+b+c+d=9, Tìm min của:

A≥

dấu bằng xảy ra khi

94

1

x+ y+ z =

, Tìm min của: A x y z= + +HD:

Điểm rơi:

2 42

Trang 21

Từ gt ta có : 11x+6y+2015 0=

hoặc x y− + =3 0TH1: Ta có :

thay vào P Bài 64: Cho a,b,c dương và tổng bằng 3, Tìm max của:

, tìm min của:

1 1 1 14

2

1

P= +y + +

Trang 22

−

=

Bài 75: Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn : x y z+ + =3

, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :( ) ( )

Trang 23

Dạng 5: SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC PHỤCác BĐT phụ là:

+

=+ với x≥0HD:

11

x x A

x x

− +

=+ +với x > 0HD:

1

2 1

x x A

+ +

=+ +

=

− với x >1HD:

Trang 24

2 1

x x A

x B

−

với 0 < x < 1HD:

x x

x

= +

− (x > 1)HD:

Trang 25

x B

−HD:

x x

Trang 26

xy≥ − = =>

Min B

2 2

Trang 27

Bài 24: Cho x,y > 0, thỏa mãn: x+ y= 1, Tìm min của:

2 2

x y

=

+HD:

a b

+ ≤

, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a b S

b a

= +

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	0,94 MB