Trực tâm H của tam giác là điểm nào?... Hai đờng chéo AC và BD của tứ giác cắt nhau tại E... HE, HF lần lợt là đờng cao của hai tam giác HAB, HCA.. Gọi D là trung điểm BC, R là bán kính
Trang 1Chơng 2
Bài 1
1, Cho ΔABC cân tại A; AB=a và góc A ˆ B C = α Độ dài đờng cao BK kẻ từ B xuống cạnh AC, tính theo a và α tính theo biểu thức nào? Chọn biểu thức đúng?
A: BK= a.cos2α ; B: BK= a.sin2α ; C: BK= a.tan2α ; D: BK= a.cot2α ;
3, Chọn hệ thức đúng đợc suy ra từ hệ thức : cos2α + sin2α =1;
A: cos2
2
α + sin2
2
α =
2
3
α +sin2
3
α =
3
1 ; C: cos2
4
α + sin2
4
α =
4
5
α +sin2
5
α )=5
4, Nếu sin
3
α =
5
3 thì giá trị của biểu thức 5sin2
3
α +4cos2
3
α là số nào?
A:
25
25
107; C:
25
25 111
sin cos
cos sin
7 6
7 6
+
A:
3
3
5
; C:
-3
3 5
6, Nếu cotα =
4
3 thì biểu thức A=
α α
α α
sin cos
cos sin
7 6
7 6
+
C:
3
D:-3
1
7, Giá trị của biểu thức M=4sin2450 +2 cos2600 -3 tan2300 + 5cot2600 bằng số nào? A:
40
40
27 ; C:
6
6 21
8, Biểu thức N=
2
3 cos2300
-5
3 sin2600+
3
1 tan2600
5
1
− cot21350 giá trị bằng số nào A:
40
40
27 ; C:
6
6 31
9, Nếu 3cosx-sinx=1 và 00<x<900 thì tanx là số nào?
A:
3
4
3 ;
Trang 2C:
5
4 5
10, Nếu 2cosx+ 2sinx và 00<x<900 thì cotx là số nào?
A:
4
5 ; B:
4
3 ;
C:
4
11, cosx+sinx =
3
1 thì
x
x 2
2 cot
A:
4
4
7 ;
C:
4
4 11
sin tan
A:
-2
-2
3 ;
C: -
2
13, Nếu sina-cosa=
5
1
thì biểu thức sin4x+cos4 x có giá trị bằng số nào?
A:
5
5
17 ;
C:
5
5 21
15, Cho hình thoi ABCD có diện tích bằng 5 dm2 , độ dài mỗi cạnh bằng 2 3dm cos(AB,AD) là số nào nếu góc Aˆ của hình thoi là góc nhọn?
A:
12
115 ; B:
12
117 ;
C:
12
Trang 316, Cho hình bình hành ABCD có độ dài AB=8 cm , AD=12cm; diện tích là 54 cm2
cos(AB,BC) là số nào?
A:
16
7
16
7
3 ;
C:
16
7
16
7 5
Bài2
2,ABCD là hình thoi mà hai đờng chéo AC, BD có độ dài lần lợt 8cm 6cm AB.AClà
số nào?
A: 24; B:26; C: 28; D:32
A: 115; B: 116; C:117; D:118
A; 62; B: 64; C: -62; D: -64
5, Cho a, b, c, d là các véctơ khác 0 Kết luận nào đúng?
A:a.b.c.d là một véctơ; B: a2(b+d ) là một véctơ;
C: b2(a2+c2) là một véctơ ; D: (a+d )(b+c) là một véctơ
6, Cho các véctơ a(1;-2), b(-3;1), c(4;5) Kết quả nào sau đây sai?
A: a(b+c)=-11; B: b(a+c)=-12; C:c(a+b); D:(a-b)(a-c)=9
7, Cho a(2;5), b(-2;3) Nếu clà một véctơ mà a.c=3 và b.c=5
thì c là véctơ nào?
A: c(1;-1); B: c(-1;1); C: c(-1;-1); D:c(1; 1)
8, Cho a(4;2), b(5;3) Nếu clà một véctơ mà
=
=
2
6
c
b
c
a
.
.
thì c là véctơ nào?
A: c(7;-11); B: c(-7;11); C: c(7;11); D:c(-7; -11)
9, Cho các véctơ a(2;-3), b(3;2), c(-4;1) Kết quả nào sau đây sai?
A: a và b là hai véctơ vuông góc nhau
B:a(b+c)=-11;
C: (a.c)b=-55; D:(b.c).a= (-20,30)
Trang 410, Cho hai véctơ a(5;2), b(-3;5 và c=ma+nb Nếu a ⊥ c thì hệ thức giữa m và
n là hệ thức nào?
A: 5m-29n=0; B:29m-5n=0; C: 5m+29n=0; D: 29m+5n=0
11, Cho các véctơ a(2;-3), b(3;2), c(-4;1) Nếu c ⊥ ma+nb thì hệ thức giữa m
và n là hệ thức nào?
A: 54+3n=0; B:3m+4n=0; C: -4m+3n=0; D: -3m+4n=0
12, Cho các véctơ a(5;-3), b(-3;5), cos(a,b) là số nào?
A:
-17
11
; B:
-17
13
; C:
-17
15 ; D: -17
9
13, Cho các véctơ a(2;4), b(-4;-2), cos(a,b) là số nào?
A: -0,2; B: -0,4; C: -0,6 ; D: -0,8
14, Cho các véctơ a(1;1), b(3;-2), c(-4;5) cos(a,b+c) là số nào?
A:
2
1
; B:
3
1
; C:
5
1
; D:
6
1
15 Cho a(-2;3), b(4;-6), c(5;-2).Khẳng định nào sau đây sai?
A: a cùng phơng vói b
B: cos(b, a+c)=
130
9
C:c.(a+b)=16
D:(a.b).c là một véctơ ngợc hớng với véctơ c
16, Cho a(5;-4), b(-2;1), c(-3;-5).Khẳng định nào sau đây sai?
A: (a.b).c là một véctơ ngợc hớng với véctơ c
B: :(b.c).a là một véctơ ngợc hớng với véctơ a
C: :(c.a).b là một véctơ cùng hớng với véctơ b
D:b2.a=(25;-20)
17, Cho véctơ a(m; 3),b(2;3m-5) Giá trị dơng nào của m để a và b cùng phơngA: A: m=1; B: m=2; C: m=3; D: m=4
18, , Cho véctơ a(6-m;m-1),b(6m;1) Để a và b cùng phơng, nếu m là số âm thì số nào
A:
m=-2
3 ; B:
m=-3
2 ; C:
m=-4
3 ; D:
m=-3
4
19, Cho tứ giác OABC với O là gốc toạ độ, A(-1;3) B(2;4); C(6;2) Kết luận nào đúng? A: OABC là hình bình hành
B: OABC là hình chữ nhật
C: OABC là hình thang vuông;
D: Cả 3 đều sai
20,Cho ΔABC có A(2;9), B(-4;1) và điểm C thuộc gốc toạ độ thứ I có tung độ bằng 2
để ΔABC vuông tại C thì hoành độ của C là số nào?
A: x=2; B: x=3; C: x=4; D: x=5
20,Cho ΔABC có A(4;1), B(1;-4) và điểm C thuộc trục tung để ΔABC vuông tại B thì diện tích của nó là số nào?
A: 3 đvdt; B:4 đvdt ; C:5 đvdt; D:6 đvdt
22, Cho ΔABC có A(4;-1), B(-2;-4), C(-2;2) Trực tâm H của tam giác là điểm nào?
Trang 5A: H(
2
1 ; 1); B:
H(-2
1 ; -1); C: H(
2
1 ;-1);
D:(1;-2
1 )
23, Cho tam giác ABC có A(1`;5); B(-1;1), C(6;0) Trực tâm H của tam giác là điểm nào?
A:
H(-3
2
;-3
8
); B: H(
3
2 ; 3
8 ); C: H(
3
2 ;-3
8 ); D:
H(-3
2 ; 3
8 )
24, Cho tam giác ABC có A(-4`;0); B(4;6), C(-1;-4).Gọi B' là chân đờng cao kẻ từ B xuống AC B' là đỉêm nào?
A: B'(0;4); B: B'(4;0); C: B'(0;-4); D: B'(-4;0)
25, Một tứ giác ABCD có A(-2; 14), B(4;-2), C(6;-2), D(6,10) Hai đờng chéo AC và
BD của tứ giác cắt nhau tại E E là điểm nào?
A: E(
2
9 ;-1); B: E(-1;
2
9 ); C: E(1;
2
9 ); D: E(
2
9 ;1)
26, Cho tam giác ABC có A(-2`;4); B(5;5), C(6;-2).Tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tam giác là điểm có toạ độ là:
A: I(2;1); B: I(1;2) ; C: I(2;-1); D: I(1;-2)
27, Cho tam giác ABC có A(4`;-1); B(-2;-4), C(-2;2).Tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tam giác là điểm có toạ độ là:
A:
I(-4
1 ;1); B:
I(1;-4
1 ) ; C: I(
4
1 ;-1); D: I(
4
1 ;1)
28, Cho tam giác ABC có A(2`;3); B(-1;-1), C(6;0).Khẳng định nào sau đây sai?
A: ΔABC là tam giác cân
B: Diện tích tam giác bằng 12,5 (đvdt)
C: Trực tâm H(2;3)
D: cosB=
2
1
29, Cho tam giác ABC có A(-2`;2); B(6;6), C(2;-2).Khẳng định nào sau đây sai?
A: cosA=
10
1
B: Góc B của tam giác là góc tù
C: ΔABC cân
D: Trọng tâm, trực tâm, và tâm đờng tròn ngoại tiếp tam gíc cùng nằm trên một đờng cao của tam giác
30, Cho 3 điểm A(-1;4), B(5;6); C(6;3) và các điểm D(1;0); E(0;1), F(-1;0), G(0;-1) Kết luận nào đúng?
A: ABCD là tứ giác nội tiếp
B: ABCE là tứ giác nội tiếp
C: ABCF là tứ giác nội tiếp
D: ABCG là tứ giác nội tiếp
Bài 3
1, Cho ΔABC có Aˆ =600, AB= 6cm, AC =8cm Số đo đúng của cạnh BC là số nào? A: 13cm; B: 2 13cm; C: 3 13cm; D: 4 13cm;
2, Cho tam giác có 3 cạnh là 3cm, 5cm, 7cm Số đo lớn nhất của tam giác này là số nào?
A: 1100 ; B:1150; C:1200; D:1350
Trang 63, Cho một tam gicá ABC có AB=c, AC=b, BC=a Nếu giữa a,b,c có liên hệ b2+c2 = 2a2
thì độ dài đờng trung tuyến là số nào?
A: c
2
3 ; B: c
3
3 ; C: 2c 3; D: 3c 3
4, Cho ABC là tam giác vuông tại A, có ba trung tuyến là AD,BE,CF Hệ thức liên quan giữa ba trung tuyến trên là hệ thức nào?
A: 2BE2 + 3CF2 = 5AD2 ; B: 2CF2+ 3BE2 = 5AD2; C: CF2+ BE2 = 5AD2;
D: CF2+ BE2 = 3AD2;
5, Cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A M là điểm tuỳ ý trên cạnh BC Hệ thức liên quan giữa MA, MB, MC là là thức nào?
A: MB2+ MC2 = MA2 ; B: MB2+ MC2 = 2MA2 ;C: MB2+ 2MC2 = 3MA2 ;D: 2MB2+ MC2
6, Cho hình vuông cạnh bằng a (AC-AB)(2AD- AB) có giá trị bằng số nào?
A: a2 2 ; B: - a2 2; C: : 2a2 ; D: : -2a2
7, Cho tam giác ABC cân tại A Độ dài đờng cao AH và BK lần lợt bằng 20cm và 24
cm Cạnh đáy BC của tam giác là số nào?
A: 28 cm; B: 30cm; C: 32cm; D: 34cm
8, Cho ΔABC có AB = 2cm, AC=3cm, BC=4cm Độ dài trung tuyến thuộc cạnh AC là
số nào?
A:
2
29 ; B:
2
30 ; C:
2
31 ; D:
2
32
9, Cho ΔABC cân tại A, CD là đờng cao kẻ từ C Hãy chọn hệ thức đúng ?
A: AB2 + AC2 +BC2 = 2BD2+3CD2 +AD2
B: AB2 + AC2 +BC2 = 2BD2+3CD2 +2AD2
C: AB2 + AC2 +BC2 = 2BD2+2CD2 +3AD2
D: AB2 + AC2 +BC2 = BD2+3CD2 +4AD2
10, Cho ΔABC vuông tại A, AH là đờng cao HE, HF lần lợt là đờng cao của hai tam giác HAB, HCA Hãy chọn hệ thức đúng ?
A: BC2=2AH2 + BE2 + CF2 ; B: BC2=2AH2 + BE2 + 2CF2 ;C: BC2=3AH2 + 2BE2 + CF2 ; D: BC2=3AH2 + BE2 + CF2 ;
A: 7 3 ; B: 3 7; C: 3 5; D: 5 3
12, Cho tam gíc ABC có AB= 3+1, AC=2, BC = 6 Bán kính R của đờng tròn ngoại tiếp tam giác có giá trị đúng là:
13, Cho tam giác ABC có AB=2, AC=3, BC=4 Gọi D là trung điểm BC, R là bán kính
đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABD R là số nào?
A:
9
6
2 ; B:
9
6
4 ;
C:
9
6
6 ; D:
9
6 8
14, Cho tam giác ABC có trung tuyến BM =6, trung tuyến CN=9 Hai trung tuyến BM
và CN hợp với nhau một góc 1200 số đo cạnh AB là số nào?
Trang 7C: 4 13; D: 5 13
16, Cho đờng tròn (O,R) và một điểmM sao cho OM = d Vẽ một dây AB song song với
OM Hãy chọn hệ thức đúng ?
A: MA2+ MB2 = 2d2 + R2; B: MA2+ MB2 = d2 + 2R2;
C: MA2+ MB2 = 2(d2 - R2) D: MA2+ MB2 = 2(d2 + R2)
17, Cho ΔABC cân tại A, cạnh AB=a, góc BAˆ C= α Gọi π là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác Biểu thức tính r theo a và α là biểu thức nào?
cos
2
1
2 + αα
a
sin
2 1
2 + αα
a
;
cos
2 1
2 + αα
a
sin
2 1
2 + αα
a
18, Cho ΔABC vuông tại A, AB =c, AC=b, gọi la là độ dài đoạn phân giác
trong của góc A Hệ thức tính la theo b, và c là hệ thức nào?
A: la =
c
b
bc
+
a =
bc
c
( +
2
;
C:la =
c
b
bc
+
2 ; D: l
a =
bc
c
b ) ( +
2
19, P là điểm cố định nằm trong đờng tròn (O, R).Hai dây AB và CD di động vuông góc với nhau tại P Tổng PA2 + PB2 +PC2 + PD2 là số không đổi nào?
=
3
1
AB; một điểm N trên cạnh BC sao cho NB=-4NC Độ dài MN là số nào?
A: 2
5
41
5
42
;
C: 2
5
43
5
44
;
21, Các cạnh AB = c, BC=a, AC=b của một tam giác ABC thỏa hệ thức: b(b2-a2) =c(a2
-c2) Nh thế góc Aˆ sẽ là bao nhiêu độ
A: 300 ; B: 450 ; C: 600; D: 900
22, Cho ΔABC có AB = c; BC= a; AC=b; các cạnh a,b,c liên hệ với nhau bởi đẳng thức
a2+b2 = 5c2 Góc giữa hai trung tuyến AM và BN là góc nào?
A: 300 ; B: 450 ; C: 600; D: 900
của góc A Số đo của góc ADB là bao nhiêu độ?
A: 450 ; B: 600; C: 750 D: 900
23, Cho ΔABC có các cạnh a,b,c và diện tích S=
4
1 (a+b-c)(a+c-b) Tam giác này có dạng đặc biệt nào?
Trang 825, Cho tam giác nhọn ABC có AC=b, BC=a BB' là đờng cao kẻ từ B và góc CBB'= α Biểu thức tính bán kính của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo a,c, α là biểu thức nào?
A: R=: R=
sin
cos
2 2 2
sin
cos
2 2 2
C:R=
cos
sin
2 2 2
sin
sin
2 2 2
2 b ab
a + + ;
26, Cho đờng tròn (O;R) là đờng kính AB cố định Một đờng kính CD quay quanh O.M
và N là các trung điểm của CA, CB Tổng bình phơng các cạnh của tam giác MDN sẽ không đổi khi CD quay quanh O Số không đổi là số nào?
27, Cho đờng tròn (O; R) và P là điểm cố định ở trong đờng tròn.(OP<R) Một góc vuông xPy quay quanh P,tia Px, Py cắt đờng tròn ở A và B Gọi M, H lần lợt là các hình chiếu của O và P xuống AB Khi góc vuông xPy quay quanh điểm P thì HP2+ HO2 là một hằng số Hằng số đó là số nào?
A:
2
2
3
2
3
2
4R
28,Cho tam giác ABC vuông tại A Biết đờng cao AH = 32cm, hai cạnh AB và AC tỉ lệ với 3 và 4 Cạnh nhỏ nhất của tam giác này có số đo nào?
