Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 r thì cùng phương.. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hư
Trang 1BÀI TẬP CHƯƠNG VECTƠ Câu 1: Cho ba điểm A,B,C phân biệt Đẳng thức nào sau đây là sai?
A uuur uuur uuur AB BC + = AC
B uuur uuur uuur AB CA BC + =
C BA CA BC uuur uuur uuur − =
D uuur uuur uuur AB AC CB − =
Câu 2: Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A uuur uuurAC BD=
B DA BCuuur uuur=
C DA CBuuur uuur=
D BA DCuuur uuur=
Câu 3: Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng AC Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A uuur uuur rAB CB+ =0
B uuur uuurBA BC=
C Hai véc tơ BA BC,
uuur uuur
cùng hướng D uuur uuur rAB BC+ =0
Câu 4: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM Khẳng định nào sau đây là sai:
A GA uuur + 2 GM uuuur r = 0
B OA OB OC uuur uuur uuur + + = 3 OG uuur
, với mọi điểm O
C GA GB GC uuur uuur uuur r + + = 0
D uuuur AM = − 2 MG uuuur
Câu 5: Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN uuuur = − 3 MP uuur
Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:
A H 3 B H4 C H1 D H2
Câu 6: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O Ba vectơ bằng vecto BA uuur
là:
A OF DE OC uuur uuur uuur , ,
B CA OF DE uuur uuur uuur , ,
C OF DE CO uuur uuur uuur , ,
D
, ,
uuur uuur uuur
OF ED OC
Câu 7: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định nào sau đây là sai:
Trang 2A uuur uuur uuur AO BO BC + =
B OA DC OB uuur uuur uuur + =
C uuur uuur uuur AO BO DC − =
D uuur uuur uuur AO BO CD − =
Câu 8: Cho tứ giác ABCD Nếu uuur uuur AB DC =
thì ABCD là hình gì? Tìm đáp án sai
A Hình bình hành B hình vuông C Hình chữ nhật D Hình thang
Câu 9: Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt Khi đó vectơ u AD CD CB DB r uuur uuur uuur uuur = − + −
là:
A
0
u r r =
B
u AD r uuur =
C
u CD = uuur
D
u AC r uuur =
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây đúng:
A Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương
B Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 r
thì cùng phương
C Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng
D Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướn
Câu 11: Phát biểu nào sau đây là đúng
A Hai vectơ không bằng nhau thì có độ dài không bằng nhau
B Hiệu của 2 vectơ có độ dài bằng nhau là vectơ – không
C Tổng của hai vectơ khác vectơ –không là 1 vectơ khác vectơ -không
D Hai vectơ cùng phương với 1 vec tơ khác 0 r
thì 2 vectơ đó cùng phương với nhau
Câu 12: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Khi đó
AB AD + uuur uuur
bằng:
A a 2
B
2 2
a
C. 2a
D a
Câu 13: Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4a và AD = 3a thì độ dài uuur uuurAB AD+
= ?
Trang 3Câu 14: Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a Độ dài uuur uuurAB BC+
bằng
3
Câu 15: Cho tam giác đều ABC có cạnh a Giá trị |AB−CA|
bằng bao nhiêu ?
3 a
Câu 16: Cho ∆
ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của BC Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng ?
A 2uuuurAM =3uuurAG
B uuuurAM =2uuurAG
C
3 2
AB AC+ = AG
uuur uuur uuur
D uuur uuurAB AC+ =2GMuuuur
Câu 17: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC Câu nào sau đây đúng?
A GB GCuuur uuur+ =2GMuuuur
B GB GCuuur uuur+ =2GAuuur
C uuur uuurAB AC+ =2uuurAG
D Cả ba đều đúng
Câu 18: Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P Khi đó các cặp vecto nào sau đây cùng hướng ?
Câu 19: Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điẻm O là trung điểm của đoạn AB
A OA = OB B OA=OB
C AO=BO
D OA+OB =0
Câu 20: Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, D Đẳng thức nào sau đây là đúng:
A OA CA COuuur uuur uuur= +
B BC ACuuur uuur uuur r− +AB=0
C BA OB OAuuur uuur uuur= −
D OA OB BAuuur uuur uuur= −
Câu 21: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M N, lần lượt là trung điểm các cạnh BC vàAD. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề bên dưới
A uuuur uuur uuurAM +AN = AC
B uuur uuur uuurAB AC+ = AD
C uuuur uuur uuurAM +AD= AC
D uuur uuur uuuurAB AC+ = AM
Trang 4
Câu 22: Cho ba điểm A B C, , phân biệt Chọn khẳng định sai.
A uuur uuur uuurAC CB AB+ =
B uuur uuur uuurAC BA BC+ =
C uuur uuur uuurAB BC+ = AC
D uuur uuur uuurAB CB CA+ =
Câu 23: Cho hình vuông ABCD. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây
A uuur uuurAC BD=
B uuur uuurAB BC=
C uuur uuurAB CD=
D uuurAD = CBuuur
Câu 24: Cho tam giác ABC. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnhAB và AC. Tìm mệnh đề sai trong
các mệnh đề bên dưới
A BCuuur=2NMuuuur
B uuurAB=2uuuurAM
C uuurAC =2uuurNC
1 2
AN = − CA
uuur uuur
Câu 25: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Hãy chọn mệnh đề đúng
A
2 3
AB AC+ = AG
uuur uuur uuur
B BA BCuuur uuur+ =3BGuuur
C CA CB CGuuur uuur uuur+ =
D GA GB GCuuur uuur uuur+ =
Câu 26: Cho tam giác ABC có M là điểm lấy trên cạnh BC sao cho MC=2MB.
Hãy chọn khẳng định đúng
A uuuurAM =2uuur uuurAB AC−
B uuuur uuurAM =AB−2uuurAC
C
uuuur uuur uuur
D
uuuur uuur uuur
Câu 27: Cho các mệnh đề sau:
(I) Véctơ - không ( )0r
là véctơ không có giá
(II) Hai véctơ đều cùng phương với véctơ thứ ba thì chúng cùng phương với nhau
(III) Điều kiện đủ để hai véctơ bằng nhau là chúng có cùng độ dài
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề nêu trên ?
Câu 28: Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho BN = 2NC và I là trung điểm của AB Đẳng thức nào sau đây đúng?
A
NI = − AB− AC
uur uuur uuur
B
NI = AB− AC
uur uuur uuur
C
NI = AB− AC
uur uuur uuur
D
NI = − AB+ AC
uur uuur uuur
Câu 29: Cho tam giác ABC có K là trung điểm cạnh BC , điểm M thuộc cạnh AB sao cho MA = 3MB , điểm N thuộc cạnh AC sao cho NA = 4/3.NC ; AK cắt MN tại I Đặt MIuuur=x MN.uuuur
Tính AI
uur theo x , AB
uuur
và AC
uuur :
A
B
Trang 5C
D
Câu 30: Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho AC = 3AN Gọi K là trung điểm của MN và D là trung điểm của BC Đẳng thức DKuuur=x AB y AC.uuur+ .uuur
thỏa với các giá trị của
x , y lần lượt là :
A
;
− −
B
1 1
;
3 4
C
1 1
;
4 3
D
;
− −
Câu 31: Cho tam giác ABC và K là điểm đối xứng của B qua trọng tâm G Đẳng thức uuurAK =x AB y AC.uuur+ .uuur
thỏa với các giá trị của x , y lần lượt là :
A
;
3 3
−
B
1 2
;
3 3
−
C
;
3 3
−
D
2 1
;
3 3
−
Câu 32: Cho tam giác ABC và D là điểm định bởi
3 4
uuur uuur
Cho I là trung điểm của BD Đẳng thức
AI =x AB y AC+
uur uuur uuur
thỏa với các giá trị của x , y lần lượt là :
A
1 3
;
2 8
B
3 1
;
8 2
−
C
3 1
;
8 2
D
1 3
;
8 2
Câu 33: Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để a b;
r r
là hai véctơ đối nhau ?
A a vàb
r
r
có độ dài bằng nhau, có chung điểm đầu và ngược hướng với nhau
B a vàb
r
r
có độ dài bằng nhau và ngược hướng với nhau
C a vàb
r
r
có chung điểm đầu và ngược hướng với nhau
D a vàb
r
r
có cùng độ dài, cùng phương và có cùng điểm cuối