Nhân từng vế của ba phơng trình rồi giải.. Bài 6: giải hệ phơng trình:.
Trang 1Bài 1:
1 1
b c
+ + =
+ + =
a + b + c = 1
Cho : a tính : p = a1998 + b1999 +c2000
- Từ : a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 –ab – ac- bc)
⇒ 1 – 3abc = 1(a2 + b2 + c2 –ab – ac- bc)
⇒ 3abc = ab + bc + ac
Mà 1= ( a+b+c)2 = a2+b2 +c2 +2(ab + bc+ ac)
⇒ 1= 1 + 2(ab+ac+bc)
⇒ ab + bc + ac = 0 ⇒ 3abc = 0
0
0
0
a
b
c
=
⇒ =
=
Xét từng trờng hợp
Bài 2:
(1)
1 1 1 1
(3)
x y z a
+ + =
+ + =
+ + =
Tính: x3 + y3 +z3 theo a; b; c
áp dụng HĐT: x3 + y3 +z3 - 3xyz= (x +y+z)(x2 + y2 + z2 – xy- xz- yz)
⇒ x3 + y3 +z3 = 3xyz + a(b2 – (xy + yz +xz) )
Cần tính xyz và xy + yz +xz theo avà b,c
Từ (1) bình phơng hai vế tính đợc xy + yz +xz
Từ (3) quy đồng hai vế tính đợc xyz
Bài 3: Giải hệ phơng trình:
2 2
2 2
5 ( )( ) 6
− + − =
2 – y2= u và x – y = t
Ta có hệ phơng trình:
5
6
u t
u t
+ =
=
Bài 4: Giải hệ phơng trình:
( )( ) 187
( )( ) 154
( )( ) 288
x y y z
y z z x
z x x y
Biét x, y,z là số dơng Nhân từng vế của ba phơng trình rồi giải
Bài 5:Tìm x;y;z thoả mãn hệ phơng trình:
2
2 (1)
1 (2)
x y
xy z
+ =
− =
Tính y từ (1) thế vào (2) Đợc tổng các bình phơng bằng 0 ròi tìm x,y,z.
Bài 6: giải hệ phơng trình:
Trang 22 2 2
1
1 1
x y z
+ + =
+ + =
+ + =
Bài7: Giải hệ phơng trình:
2
2
1 3 (1)
1 3 (2)
+ =
+ =
Bài 8: Giải hệ phơng trình:
2 2 4 (1)
2 (2)
x xy y
x xy y
+ + =
Ta có HPT:
2
u t
u t
− =
+ =
Bài 9: Giải hệ phơng trình:
5 5
1
31
x y
x y
+ =
+ =
Ta có u = 1 và t2 – t – 6 = 0 1
2
2 3
t t
= −
hoac
⇒ = − =
Bài 10: Gọi a, b, c là số đo ba cạnh của một tam giác biết:
a3 + b3+ c3 – 3abc = 0 hỏi tam giác đó là tam giác gì?
Giải:
Vì : a3 + b3+ c3 – 3abc = (a + b+ c)( a2 + b2+ c2+ ab + bc +ac) = 0
Mà a + b + c > 0
Nên : a2 + b2+ c2+ ab + bc +ac =0
Suy ra: (a- b)2 + (b + c)2 + (a + c)2 = 0
Nên a = b = c Vậy tam giác đó là tam giác đều
Bài 11: Gọi a, b ,c là độ dài 3 cạnh của mọt tam giác biết:
(a + b)(a + c)(b +c) = 8abc chứng minh tam giác đó là tam giác đều Giải:
Biến đổi: (a + b)(a + c)(b +c) = 8abc
Ta có: (ca2 - 2abc +b2c)+ (ab2 – 2abc + c2a) + (bc2 – 2abc +a2b) = 0 Suy ra: c(a- b)2 + a(b - c)2 + b(a - c)2 = 0
Từ đó suy ra a = b =c