2 tổng ôn mũ logarit phần 2 đáp án

2 tổng ôn mũ logarit phần 2 đáp án 2 tổng ôn mũ logarit phần 2 đáp án 2 tổng ôn mũ logarit phần 2 đáp án 2 tổng ôn mũ logarit phần 2 đáp án 2 tổng ôn mũ logarit phần 2 đáp án 2 tổng ôn mũ logarit phần 2 đáp án

TAEducation CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2019

Môn: Toán

TỔNG ÔN MŨ LOGARIT PHẦN 2 – ĐÁP ÁN Phần 1: Phương trình, bất phương trình mũ và logarit:

Mà x 10 và x   nên có 8 giá trị nguyên thỏa mãn bất phương trình Chọn C

Câu 5: Tích các nghiệm của phương trình 3 3 2  3  4 3

33

2 , .3

1

2cos

32

thuộc tập xác định Suy ra f x  nghịch biến trên từng khoảng xác định

Dựa vào BBT suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt Chọn B

Câu 8: Số nghiệm của phương trình 3 2  2 

Dấu " " xảy ra khi  x1. Chọn B

Phần 2: Phương trình, bất phương trình mũ chứa tham số:

Câu 9: Cho phương trình log 2 2   log 2 2

3 x 2 m3 3 xm   với 3 0 m là tham số Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 x x  là 1 2 2

A 0; B \1;1  C  1;  D  1;   \ 0

Lời giải: Phương trình trở thành 2   2

Nhận xét: 1) Cứ một nghiệm t 0 thì cho một nghiệm x 0

2) Ta có log 2 1 log 2 2 log 2 1 log 2 2 log 2 1 2 log 2 2

Câu 10: Cho phương trình   2   2 2 1

4 7 x m 4 7 x 3x 0 Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham

số m sao cho 36m   và phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt Số phần tử của S

03

m m

Vậy có tất cả 25 giá trị thỏa mãn Chọn C

Câu 11: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3x 3 9x 1

m

   có đúng 1 nghiệm có dạng a b;  c Tổng a b c bằng

Xét hàm  

2

31

t

b

b a a t

• Suy ra g t  đồng biến trên 0;  nên g t g 0 0, t 0

Suy ra f t 0, t 0 Suy ra hàm số f t  đồng biến trên 0;

Dựa vào BBT ta thấy mlna thỏa mãn yêu cầu bài toán Do đúng

với mọi a 1 và m là số nguyên thuộc 2000; 2000 nên

Lời giải: Đặt t x 0 Phương trình trở thành 22tt2 m2

Nhận xét: Với mỗi nghiệm t 0 ta tìm được tương ứng hai nghiệm x

f t   t  t Dựa vào bảng biên thiên,

ta thấy yêu cầu bài toán 2 1 1

1

m m

Cách 2 Phương pháp hình học Nhận thấy phương trình 2x  m2x2

là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y 2x và nửa

đường tròn x2y2 m2 (phần phía trên trục hoành) như hình vẽ Dựa

vào hình vẽ ta thấy để hai đường này cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi

2

1

m  m1 hoặc m  1

Câu 17: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m nhỏ hơn 2018 để phương trình

2 2

1

.1

f t te với t 0 và đi đến kết quả x2 12 x 1 m

Mà m là số nguyên dương nhỏ hơn 2018 nên m 1; 2;3 2016; 2017  Chọn D

Câu 18: Cho tham số thực a biết phương trình , x x 2 cos 

1) x 0 không là nghiệm của  1

2) Nếu x  là nghiệm của 0 0  1 thì 2x là nghiệm 0 2.1 và 2x0 là nghiệm 2.2 

Vậy phương trình  2 có 10 nghiệm thực phân biệt Chọn B

Phần 3: Phương trình, bất phương trình logarit chứa tham số:

m m

A  1 m0 B  1 m0 C 2.

1

m m

Câu 21: Cho phương trình log cos2 x mlog cos2xm240 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m để phương trình đã cho vô nghiệm?

log cosx 2 log cosm x m 4 0

Đặt t 0  Phương trình trở thành t22mtm2 4 0  *

Phương trình đã cho vô nghiệm khi

• Phương trình  * vô nghiệm 2  2 

Câu 22: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình  2   2 

log 5 log x 1 log mx 4x mđúng với mọi x  ?

Lời giải: Để bất phương trình đúng với mọi x   khi và chỉ khi:

● Bất phương trình xác định với mọi xmx24xm0,  x 

2

00

2

m m

m m

2

5.3

log cos

t x

Lời giải: Phương trình  3  2 

thỏa yêu cầu bài toán Chọn D

Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10 để phương trình

a b

• a  b 3x4x7 Phương trình có nghiệm duy nhất x 1

Vậy phương trình có nghiệm x 0 1. Chọn C

x x   x  x    x  x   có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải: Đặt

2 3

• Nếu a0, b chia hai vế cho 0 ab ta được , 2018 1 2018 1 0.

x x

Lời giải: Phương trình log52 x1log5x2 log 3x1log 23 x

log52 x12 log 23 x log5x2 log3x1 

Xét f t log5t2 log3t1 với t  ta được 21, x 1 xx 3 2 2. Chọn D

Câu 8: Tổng các nghiệm của phương trình

sin 4



C 2475 2



D 2671 2



Lời giải: Phương trình  

1 sin

sin cos 2

1 cos 2

Do xk, k  không là nghiệm của phương trình nên  

12

0, 1;1 \ 0

t

t e

Suy ra hàm số f t  nghịch biến trên từng khoảng 1; 0 và 0;1 

Mà sin  cos  sin cos

f g suy ra x 3 là nghiệm duy nhất Chọn B

7.2

* x 1 6 x x 0 Giải bất phương trình này và kết

hợp với điều kiện ta được tập nghiệm 5;3

Câu 15: Số nghiệm của phương trình 1 2

Do đó phương trình f t   0 có tối đa 1 nghiệm Mà f  0 0

Do đó t 0 là nghiệm duy nhất của phương trình  *

Hay phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 1. Chọn B

Câu 16: Số nghiệm của phương trình

2 2

2 2

B Phương trình có nghiệm duy nhất

C Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

D Phương trình có nhiều hơn hai nghiệm

Lời giải: Nếu x    ; 1  1; thì

2 1 2

2018x   x 1 2019x  1 Phương trình đã cho vô nghiệm

Kiểm tra thấy x  1 là nghiệm của phương trình đã cho

Vậy phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng 0. Chọn A

Câu 18: Biết phương trình   1

4x m1 2x  8 0 có hai nghiệm x x thỏa mãn điều kiện 1, 2

x11x216 Khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi t1t2  là hai nghiệm của phương trình 0  * , suy ra 1 2 1

Câu 19: Cho phương trình 4x22x1m.2x22x23m 2 0 Tập tất cả các giá trị của tham số m để

phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là

A 2; B 2, C 1; D ;1  2;

Lời giải: Đặt  

2 1

phương trình  * có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 và khác

1

49.64

Lời giải: Phương trình đã cho tương đương với

2) Với t 1 cho ta một nghiệm x 0 Do đó yêu cầu bài toán tương đương với phương trình  * có hai nghiệm t1, t phân biệt thuộc khoảng 2 0;1 

Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số b a trên khoảng 2018; 2018 để phương trình

m m







Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi m 6 Kết

hợp với giả thiết ta có m 6; 7; 2018 : có 2013 giá trị Chọn D

Câu 23: Cho phương trình 9x 2 1 6 x 4x 0

m  m m  Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất

phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc 0;1 

m t   t m t t   Xét hàm   4 4

1

f t  t t  trên 1;   Ta có  

3 3 4 4

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có

nghiệm khi và chỉ khi 0m1 Chọn B

Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 5;5 để phương trình e x m x 1

0

0

m m

m m

Câu 27: Biết rằng a là số thực để phương trình 9x 9 a.3 cosx x có nghiệm duy nhất Hỏi a thuộc

khoảng nào sau đây?

Thử lại a   ta được 6, 9x 9 6.3 cosx   3x 32 6.3 1 cosx   0

Vậy a  6 thỏa mãn bài toán Chọn A

Câu 28: Giá trị thực của tham số m để phương trình log23 x3log3x2m  có hai nghiệm thực 7 0

217; 2

Lời giải: Đặt tlog3x, phương trình trở thành t23t2m 7 0  *

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt  phương trình  * có 2 nghiệm phân biệt

m x x m  Tập tất cả các giá trị của tham số thực

m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa 1, 2 0x1 1 x2 là

2 m 2

    Chọn B

Câu 30: Cho phương trình log422x2x222log2 m2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m để phương trình vô nghiệm?

2 log 2x  x 2m4m log x mx2m 0 Tập tất cả các giá trị

của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 x12x22  có dạng 1

Câu 33: Cho phương trình  2   

3

log x 2mx log 2x m 1 0 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m để phương trình có nghiệm duy nhất?

.12

5

m m

thỏa yêu cầu bài toán: Có 2 giá trị nguyên thỏa mãn Chọn C

Câu 34: Tìm m để bất phương trình logmx22x m 1 đúng với mọi 0 x

Vậy m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán Chọn D

x để phương trình có nghiệm đúng với mọi số thực a?

Câu 36: Cho phương trình 5xmlog5xm với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của

Khi đó mx5x g x  Ta có bảng biến thiên của hàm g x  như sau

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi log5 1

Câu 37: Cho phương trình lnm2sinxlnm3sinxsinx với m là tham số thực Có bao nhiêu

số nguyên m để phương trình có nghiệm?

 TH1 Phương trình  1 và  2 đều có nghiệm kép và hai nghiệm này khác nhau

m m

m

m m

log x log x 1 2m 1 0 Tập tất cả các giá trị của tham số m để

phương trình có nghiệm thuộc đoạn 1;3 3

Do đó yêu cầu bài toán 0m2. Chọn B

Câu 40: Cho phương trình mlnxln 1 xm Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có

nghiệm thuộc khoảng 0;1 là

log x2 log x3m log x3 với m là tham số thực Tập tất cả các

giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc 16;  là

4m

Lời giải: Đặt tlog2x, vì x 16 nên t 4

Do đó yêu cầu bài toán  1 m 5. Chọn B

Câu 43: Cho bất phương trình 3 2  

logxx 2x  1m x m  1 Có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn 2017; 2017 để bất phương trình luôn đúng với x 2?

m thuộc đoạn 2018; 2018 để phương trình có nghiệm duy nhất thuộc khoảng  1; ?

Lời giải: Phương trình  2 2  1 2    2 

1 2018x m x 2018 x 2 m x 1 ln x 1

x  m x   * thỏa mãn phương trình Do đó yêu cầu bài toán  phương trình  *

có nghiệm duy nhất trên  1;  Bằng cách dùng tam thức bậc hai hoặc xét hàm số cho ta kết quả

  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m để phương trình đã cho có nghiệm?