Trọn bộ tài liệu trắc nghiệm Mũ Logarit toàn chương đáp án

Trọn bộ tài liệu trắc nghiệm Mũ Logarit toàn chương đáp án tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài...

Trang 1

Chủ đề 3.4 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Phương trình mũ cơ bản a x b a 0, a1

● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b0

● Phương trình vô nghiệm khi b0

2 Biến đổi, quy về cùng cơ số

   

1

f x g x

a a  a hoặc

f x g x

 



3 Đặt ẩn phụ

 

0

0 0 1

0

g x

f t



Ta thường gặp các dạng:

m a n a  p

● m a f x n b f x  p 0, trong đó a b 1 Đặt ta f x , t0, suy ra f x  1

b

t



● 2       2  

m a n a b p b  Chia hai vế cho 2 f x 

b và đặt

 

0

f x

a

t b

 

4 Logarit hóa

● Phương trình  

 

log

f x

a



● Phương trình a f x b g x loga a f x  loga b g x  f x g x .loga b

hoặc logb a f x logb b g x  f x .logb ag x 

5 Giải bằng phương pháp đồ thị

o Giải phương trình: x  

a  f x 0 a 1  

o Xem phương trình   là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị x

ya 0 a 1 và

 

y f x Khi đó ta thực hiện hai bước:

 Bước 1 Vẽ đồ thị các hàm số x

ya 0 a 1 và y f x 

 Bước 2 Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị

Trang 2

đ ng iến tr n D thì f u  f v  u v ngh ch iến tr n D thì f u  f v  u v

6 Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

o Tính chất 1 Nếu hàm số y f x  luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên  a b; thì số nghiệm của phương trình f x k trên  a b; không nhiều hơn một và f u  f v  u v,

 

u v a b

o Tính chất 2 Nếu hàm số y f x  liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) ; hàm số

 

yg x liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên D thì số nghiệm trên D của phương trình f x g x  không nhiều hơn một

o Tính chất 3 Nếu hàm số y f x  luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên D thì bất phương trình f u  f v  u v hoac  uv, u v, D

7 Sử dụng đánh giá

o Giải phương trình f x g x 

o Nếu ta đánh giá được  

 









 thì f x  g x  f x    m







8 Bất phương trình mũ

 Khi giải bất phương trình m ta c n ch đến t nh đơn điệu của hàm số m

1

f x g x

a

f x g x

a

f x g x

 





    



 



Tương t v i ất phương trình ạng

   

f x g x











 rong trư ng hợp cơ sốacó ch a n số thì: a M a N a1MN0

 a c ng thư ng s ụng các phương pháp giải tương tự như đối ới phương trình m :

+ ưa ề c ng cơ số

+ ặt n phụ

+ ụng t nh đơn điệu:  

 

y f x











B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU

Câu 1 Cho phương trình 3x2 4x 5 9 tổng lập phương các nghiệm th c của phương trình là

Hướng dẫn giải

Trang 3

Ta có:

3

x



Suy ra 13 33 28 Chọn đáp án A

Câu 2 Cho phương trình 2 3 8 2x 1

3x  x 9  , khi đó tập nghiệm của phương trình là:

S     

S    

2

3 8 2x 1

5

2

x x

x

  





 Vậy S 2;5

Câu 3 Phương trình 1 1

9

x x

  

     có bao nhiêu nghiệm âm?

Phương trình tương đương v i

2

x

        

3

x

t  

    , t 0 Phương trình trở thành 2 2 1

2

t





● V i t 1, ta được 1 1 0

3

x

    

 

3

1

3

x

 

Vậy phương trình có một nghiệm âm

Câu 4 Số nghiệm của phương trình

2 2

3

x

Trang 4

Phương trình tương đương v i

1 1

3

x x



 

 

2

x

 

Đặt t3x, t0 Phương trình trở thành 2 1

3

t





● V i t 1, ta được 3x  1 x 0

● V i t 3, ta được 3x  3 x 1

Vậy phương trình có nghiệm x0, x1

Câu 5 Cho phương trình 2

28 4

x 1 3

x



 Khẳng đ nh nào sau đây là đúng ?

A Tích các nghiệm của phương trình là một số âm

B Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên

C Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ

D Phương trình vô nghiệm

2

28

4

2

3

7

0

3

x

x x





   





   



  









Nghiệm của phương trình là : 7;3

3

S   

Vì 7.3 7 0

3

Câu 6 Phương trình 8 2 8 2  5 1

2 x.5x 0, 001 10 x có tổng các nghiệm là:

A. 5 B 7 C 7 D – 5

Ta có :   1 6 5 Chọn đáp án A

Câu 7 Phương trình 9x5.3x 6 0 có nghiệm là:

Trang 5

A.x1,xlog 23 B x 1,xlog 23 C x1,xlog 32 D

3

x  x 

Đặt t3x (t0), khi đó phương trình đã cho tương đương v i

3

x t





4.4x9.2x  8 0 Gọi x x là hai nghiệm của phương trình tr n 1, 2 Khi đó, tích x x bằng : 1 2

A.2 B 2 C 1 D 1

Đặt t 2x (t0), khi đó phương trình đã cho tương đương v i

1 2

2

4

2

1 2

t

x

x t







Vậy x x1 2  1.2 2 Chọn đáp án A

4x4x3 Khẳng đ nh nào sau đây sai?

A Phương trình vô nghiệm

B Phương trình có một nghiệm

C Nghiệm của phương trình là luôn l n hơn 0

D Phương trình đã cho tương đương v i phương trình: 42x3.4x 4 0

Đặt 4x

t  (t0), khi đó phương trình đã cho tương đương v i

1( )

t





Chọn đáp án A

Câu 10 Cho phương trình 9x2 x110.3x2 x 2 1 0 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là

A.2 B 2 C 1 D 0

3x x

t    (t0), khi đó phương trình đã cho tương đương v i

Trang 6

2

1 2

1

2

1

0 3

1

x x

x t

x

x t

x

 

 







 



Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình ằng 2

Câu 11 Nghiệm của phương trình 2x2x13x3x1 là:

2

3 log 4

3

2 log 3

3 2

x

 

Câu 12 Nghiệm của phương trình 2 2

2 x3.2x 320 là:

3

x

x x

Câu 13 Nghiệm của phương trình 6.4x13.6x6.9x 0 là:

3 2

x  

2

x x x         

x

 

 



 



1 1

x x





Câu 14 Nghiệm của phương trình 12.3x3.15x5x1 20 là:

A xlog 5 13  B xlog 53 C xlog 5 13  D xlog 3 15 

1 12.3x3.15x5x 203.3 5x x 4 5 5x40   1 

3x15  x log 5 13 

Trang 7

Câu 15 Phương trình 9x5.3x 6 0 có tổng các nghiệm là:

A log 63 B log32

3 C log33

2 D log 63

9x5.3x 6 0  1

1  3 x5.3x  6 0 3x 5.3x 6 0 1'

Đặt t 3x 0 Khi đó   2 2    

3





     





V i t 2 3x   2 x log 23

V i t 3 3x   3 x log 3 13 

Suy ra 1 log 2 3 log 3 log 23  3 log 63

Câu 16 Cho phương trình 1 2

2 x15.2x 8 0, khẳng đ nh nào sau ây đúng?

A Có một nghiệm B Vô nghiệm

C Có hai nghiệm ương D Có hai nghiệm âm

1 2

2 x15.2x 8 0  2

2 2.2 x15.2x  8 0 2 2x 15.2x 8 0 2'

 

2

1 2

8

 



 



x

Câu 17 Phương trình 1

5x25x6 có tích các nghiệm là :

A log5 1 21

2

log

2

  C 5 D.

5

5log

2

 

1

5x25x 6 1

Trang 8

 

x

Khi đó

 

2

5

2

t













 



V i t 5 5x   5 x 1

x

Suy ra: 1.log5 1 21 log5 1 21



Câu 18 Phương trình 7 4 3 2 3 6

A.xlog2 32 B xlog 32 C xlog22 3 D x1

Đặt 2 3

x

t  (t0), khi đó phương trình đã cho tương đương v i

2

2 3

2

3( )

t





Câu 19 Tập nghiệm của bất phương trình 1 32

2

x

  

 

  là:

A. x   ; 5 B x  ;5 C x   5;  D x5;

1

32 2

x

  

 

 

5

   

   

      x 5

Câu 20 Cho hàm số   2 sin 2

2 3x x

f x  Khẳng đ nh nào sau đây là khẳng đ nh đúng ?

1 ln 4 sin x ln 3 0

f x  x   B f x  1 2x2sin log 3x 2 0

3

2

Trang 9

Chọn đáp án A

Câu 21 Tập nghiệm của bất phương trình 2x2x13x3x1

2x2x 3x3x 3.2 4.3

3

x

 

  

   x 2

Câu 22 Tập nghiệm của bất phương trình

2 1 1

3 9

x

  

 

x

 



  

 B x 2 C   1 x 0 D   1 x 0

Đi u kiện x 1

2

x

1

x

x x

 

 Kết hợp v i đi u kiện

2

x x

 





Câu 23 Tập nghiệm của bất phương trình 16x4x 6 0là

A. xlog 3.4 B xlog 3.4 C x1 D x3

Đặt t 4x (t0), khi đó ất phương trình đã cho tương đương v i

2

4

t            t t t x

x

 là:

A.

3

1 log 2

x





 

 . B xlog 23 C x1 D log 23  x 1

3

1

log 2

x

x x



Câu 25 Tập nghiệm của bất phương trình 11 x6 11x là:

A.  6 x 3 B x 6 C x3 D 

1 ln 2 3 x ln1 ln 4 sin x ln 3 0

Trang 10

2

0

6 0

0

6

x

x x

x



 

  









 





3x 53x 1

A.  1 x 1 B x 1 C x1 D 1 x 2

Đặt t3x (t0), khi đó ất phương trình đã cho tương đương v i

t

 



Câu 27 Cho bất phương trình

x x 

    , tập nghiệm của bất phương trình có ạng

 ;

S  a b Giá tr của biểu thức A b a nhận giá tr nào sau đây?

x x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  1; 2 Chọn đáp án A

Câu 28 Tập nghiệm của bất phương trình 4x3.2x 2 0 là:

x

 





1 0

x x





Câu 29 Tập nghiệm của bất phương trình 3 2x x172 là:

A. x2; B.x2; C.x  ; 2  D x  ; 2 

1

3 2x x 722.6x72 x 2

Câu 30 Tập nghiệm của bất phương trình 3 1 22 1 122 0

x

x  x   là:

Trang 11

x

x  x   3.92 2.162 122 0

2

4 1 3

x

 

Câu 31 Tập nghiệm của bất phương trình

2

2.3 2

1

x x







2

0; log 3

2

0; log 3

2

2.3 2

1

x x









3

2

1 3

1 2

x

  

 

 

  

 

 

3

2

1 0 3

1 2

x

  

 

 

  

 

 

3 3 2

0 3

1 2

x

  

 

 

  

 

 

3

2

x

 

   

2

0 x log 3

Câu 32 Tập nghiệm của bất phương trình

1

3

x

   

    là:

A 0;1

3

1

3

1

; 3

1

3

Vì 2 1

5  nên bất phương trình tương đương v i 1 3 1 3 0 0 1

3

x



Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 0;1

3

Câu 33 Tập nghiệm của bất phương trình 2x4.5x 4 10x là:

A 0

2

x





 

Trang 12

2x4.5x 4 10x

2x 10x 4.5x 4 0 2 1 5x x 4 1 5x 0 1 5x 2x 4 0

0

x

x x



Câu 34 Tập nghiệm của bất phương trình 1

2 x2 x 1 là:

A   1 x 1 B 8; 0  C  1;9 D 0;1 

1

2 x2 x 1  1 Đi u kiện x0

2

x x

   Đặt t2 Do x x  0 t 1

x

t







VẬN DỤNG

Câu 35 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 4x2 3x 24x2 6x 5 42x2 3x 7 1

A x   5; 1;1; 2  B x   5; 1;1;3  C x   5; 1;1; 2   D x5; 1;1; 2  

2 3 2 2 6 5 2 2 3 7

4x x 4x x 4 x  x 1 2 3 2 2 6 5 2 3 2 2 6 5

4x  x 4x x 4x x 4x  x 1

4x x 1 4x x 1 4x  x 0

4x  x 1 1 4x x 0

2

3 2

6 5

x x

 

 

 



2 2

 



    



Câu 36 Phương trình  3 2  3 2  10

    có tất cả bao nhiêu nghiệm th c ?

 3 2  3 2  10

Trang 13

Ta có: f  2 1

Hàm số f x ngh ch biến trên   o các cơ số 3 2 1; 3 2 1

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x2

Câu 37 Phương trình 2  

3 x2x 3x 1 4.3x 5 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ?

A 1 B 2 C 0 D 3

2

3x 1 3 x 1 2x 4 3  x 1 0

       3x2x5 3 x 1 0 3x 2x 5 0

Xét hàm số f x  3x 2x5 , ta có : f  1 0

 

' 3 ln 3 2x 0;

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x1

Câu 38 Phương trình 2x3 3x2 5x 6 có hai nghiệm x x trong đó 1, 2 x1x2 , hãy chọn phát biểu

đúng?

A 3x12x2 log 83 B 2x13x2 log 83

C 2x13x2 log 54.3 D 3x12x2 log 54.3

Logarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số ) ta được   3 2 5 6

3 log 2x log 3x  x

2

3

2

log 3

x







Câu 39 Cho phương trình 7 4 3 2 3 6

    Khẳng đ nh nào sau đây là đúng?

A Phương trình có một nghiệm vô tỉ B Phương trình có một nghiệm hữu tỉ

C Phương trình có hai nghiệm trái dấu D Tích của hai nghiệm bằng 6

Trang 14

7 4 3 2 3 6

Đặt t2 3x 0

Khi đó   2 2    

3

t t





     

 

x

Chọn đáp án A

Câu 40 Phương trình 33 3 x33 3 x34x34x103có tổng các nghiệm là ?

3 x3 x3x3x 10  7

Côsi

3

x x

 

2

3

1 10

3









V i y 3 3x   3 x 1

x

Câu 41 Phương trình 9sin2x9cos2x 6 có họ nghiệm là ?

π kπ

Trang 15

C ,  .

π kπ

sin cos

2

cos

9

x



t

         

V i

Câu 42 V i giá tr nào của tham số m thì phương trình 2 3 2 3

m

Câu 43 V i giá tr nào của tham số m thì phương trình 2 3 2 3

m

phân biệt?

Hướng dẫn giải câu 8 & 9

hận t 2 32 3 1 2 3 2 3 1

t

t hàm số   1

f t t

t

  ác đ nh và li n t c tr n0,

Ta có   2 2 2

f t



   Cho f ' t    0 t 1 ảng iến thi n

t 1 0 1 

 

'

 0 

 

f t

 

2

Trang 16

D a vào ảng iến thi n

+ ếu m2 thì phương trình  1' vô nghiệm pt 1 vô nghiệm

Câu 8 chọn đáp án A

+ ếu m2 thì phương trình  1' có đúng một nghiệmt 1 pt 1 có đúng một nghiệm

x

+ ếu m2thì phương trình  1' có hai nghiệm phân iệt pt 1 có hai nghiệm phân iệt

Câu 9 chọn đáp án A

Câu 44 Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 2 4 2 2 1 2 2 2 2 3

2x 2 x  2 x 2x  1 Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?

2x 2 x   2 x  2x   1 8.2x 2 x  4.2 x  4.2x 1

t  t , phương trình tr n tương đương v i

8t t 4t         4t 1 t 6t 1 0 t 3 10 (vì t2) Từ đó suy ra

1

log

2

log

2

x



 





  



Vậy tổng hai nghiệm bằng 0

Câu 45 V i giá tr của tham số m thì phương trình m1 16 x2 2 m3 4 x6m 5 0 có hai

nghiệm trái dấu?

A.   4 m 1 B Không t n tại m C 1 3

2

m

6

m

Đặt 4x  t 0 Phương trình đã cho trở thành:    

 

2

f t

m t  m t m   * Yêu cầu bài toán  * có hai nghiệm t1, t thỏa mãn 2 0  t1 1 t2

Trang 17

   

Câu 46 Cho bất phương trình 11 1

5x 15 5x

  Tìm tập nghiệm của bất phương trình

C S   ;0  D S   ;0 

 

1

6 1 5

0 (1)

5 1 5 5 5.5 1 5 5

x



Đặt t  5x, BPT  

6 1

5 1 5

t



 

6 1 ( )

5 1 5

t

f t





 

6 1 ( )

5 1 5

t

f t





  , ta được nghiệm:

1

x

t

x x t







       



Vậy tập nghiệm của BPT là S  1;0  1; 

Câu 47 Bất phương trình 25  x2 2x 19  x2 2x134.15 x2 2x có tập nghiệm là:

A.S    ;1 3 0; 2  1 3;. B S0;

x x x

       

 





Câu 48 V i giá tr nào của tham số m thì phương trình 4xm.2x12m0 có hai nghiệm x x 1, 2

thoả mãn x1x2 3?

4xm.2x 2m 0 2x 2 2m x2m0 *

Trang 18

Phương trình  * là phương trình ậc hai ẩn 2xcó:  2 2

0

m







Áp d ng đ nh lý Vi-ét ta có: 2 2x1 x2 2 2x1 x2 2

x x    m m Thử lại ta được m4thỏa mãn Chọn A

Câu 49 V i giá tr nào của tham sốm thì bất phương trình sin2 cos2 sin2

2 x3 x m.3 x có nghiệm?

Chia hai vế của bất phương trình cho 3sin2x 0 , ta được

3

m

Xét hàm số

3

y    

    là hàm số ngh ch biến

Ta có: 0 sin 2x1 nên 1 y 4

Vậy bất phương trình có nghiệm khi m4 Chọn đáp án A

Câu 50 Cho bất phương trình:9xm1 3 x m 0 1  Tìm tất cả các giá tr của tham số m để

bất phương trình  1 nghiệm đúng  x 1

2

Đặt t3x

Vì x  1 t 3 Bất phương trình đã cho thành 2  

t  m t m nghiệm đúng  t 3 2

1

t t

m t



 nghiệm đúng  t 3

 2

3; và   3

3 2

g  Yêu cầu ài toán tương đương 3 3

C ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I – ĐÁP ÁN 1.2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	0,97 MB