Bài tập VDC tính đơn điệu của hàm số có lời giải chi tiết

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số: y = luôn đồng biến trên từng x+m khoảng xác định của nó.. Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m [r]

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

A – LÝ THUYẾT CHUNG

Cho hàm số y f x m= ( , ),m là tham số, có taaph xác định D

 Hàm số f đồng biến trên D⇔ f′≥ ∀ ∈0, x D

 Hàm số f nghịch biến trên D⇔ f′≤ ∀ ∈0, x D

Từ đó suy ra điều kiện của m

1 - Sử dụng GTLN, GTNN của hàm số trên tập D để giải quyết bài toán tìm giá trị của tham số để hàm số đơn điệu

+ Phương pháp trên chỉ sử dụng được khi ta có thể tách được thành f x và g m( ) ( ) riêng biệt

+ Nếu ta không thể tách được thì phải sử dụng dấu của tam thức bậc 2

2 - Sử dụng phương pháp tham thức bậc hai để tìm điều kiện của tham số:

 Định lí về dấu của tam thức bậc hai g x( )=ax2+bx c+

 Nếu ∆ <0 thì g x( ) luôn cùng dấu với a

 Nếu ∆ =0 thì g x( ) luôn cùng dấu với a,trừ

2

b x

 Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và ngịch biến: 0 1( )

 Sử dụng định kí Vi-et đưa (2) thành phương trình theo m

 Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm

B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

DANG 1: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHO BỞI CÔNG THỨC

Câu 1 Cho hàm số sin ,2 [ ]0;

Câu 3 (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số có đạo hàm , Hàm số

đồng biến trên khoảng

Câu 10 (THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA LẦN 2 NĂM 2019)Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm f x'( )=x2−2x

Hàm số g x( )= −f x( 2−1) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (1;+∞) B ( )0;1 C (−∞ −; 1) D (−1;0)

Câu 11 (ĐH Vinh Lần 1)Cho hàm số có đạo hàm , Hàm số

đồng biến trên khoảng

Câu 12 (HSG 12 Bắc Giang)Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm f x'( ) (= 3−x x) ( 2− +1 2) x , x∀ ∈  Hàm số g x( )= f x( )−x2−1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A (−∞;1) B (−1;0) C ( )1;2 D (3;+∞)

biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

g x =  +  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (−∞ −; 2) B (−2;1) C (0;2) D. ( )2;4

biến trên khoảng nào?

A. (−∞;0) B ( )1;2 C (2;+∞) D ( )0;2

DANG 2: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ

Câu 1: (Sở Ninh Bình Lần1) Cho hàm số y f x= ( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y= −2f x( )+2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Câu 3: (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG)Cho hàm số xác định và liên

tục trên , có đạo hàm f x′( ) thỏa mãn

Hàm số y f= (1−x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A (−1;1) B (−2;0) C (−1;3) D (1;+∞)

Câu 4: (Chuyên Vinh Lần 3)Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới

Hàm số y f= (1 2− x) đồng biến trên khoảng

Câu 5: (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Cho hàm số f x( ) có đạo hàm

trên  và có dấu của f x′( ) như sau

Hàm số y f= (2 3− x) nghịch biến trên khoảng

Câu 6: (Lê Quý Đôn Điện Biên Lần 3)Cho hàm số y f x= ( )có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số y f x= ( 2−2) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 7: (THPT Nghèn Lần1)Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm liên tục trên  và có bảng biến thiên

như sau:

Hàm số y f x= ( 2−2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A (−∞;0) B ( )0;1 C (2;+ ∞) D ( )1;2

Câu 8: (KHTN Hà Nội Lần 3)Cho hàm số y f x= ( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số y f x= ( 2+2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A (1;+∞) B ( 3; 2)− − C (0;1) D ( 2;0)−

Câu 9: Cho hàm số có bảng biên thiên như hình vẽ

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A (−∞ −; 1) B (−1;0) C ( )0;2 D (2;+∞)

Câu 11: (Đặng Thành Nam Đề 1)Cho hàm số y f x= ( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y=3f x( +2)−x3+3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số y f x= ( − +1) x3 −12x+2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

  Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số g x( ) nghịch biến trong khoảng (−1;0)

B Hàm số g x( ) đồng biến trên khoảng ( )0;2

C Hàm số g x( ) nghịch biến trong khoảng (− −4; 1)

D Hàm số g x( ) đồng biến trên khoảng ( )2;3

Câu 14: (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH)Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu của đạo

Câu 15: (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Cho hàm số f x( )=x3 −3x2 +5x+3 và

hàm số g x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y g f x= ( ( ) ) nghịch biến trên khoảng

A (−1;1) B (0;2) C (−2;0) D (0;4)

Câu 16: (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH)Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Đặt g x( )= f x( 2−2x+2)+x3−3x2−6x

Xét các khẳng định

i) Hàm số g x( ) đồng biến trên khoảng ( )2;3

ii) Hàm số g x( ) nghịch biến trên khoảng ( )0;1

iii) Hàm số g x( ) đồng biến trên khoảng (4;+∞)

Câu 18: (Lý Nhân Tông)Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số y=3f (− +x 2)+x3+3x2−9x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A (−2;1) B (−∞ −; 2) C ( )0;2 D (2;+∞)

Câu 19: (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG)Cho hàm số có bảng xét dấu của

đạo hàm như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 20: (THPT ĐÔ LƯƠNG 3 LẦN 2)Cho hàm số y f x= ( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Gọi ( ) 2 1( ) 1 4 3 2 5

4

g x = f −x + x −x +x − Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Hàm số g x( ) đống biến trên khoảng (−∞ −; 2)

B Hàm số g x( ) đồng biến trên khoảng (−1;0)

C Hàm số g x( ) đồng biến trên khoảng ( )0;1

D Hàm số g x( ) nghịch biến trên khoảng (1;+∞)

Câu 21: (THPT-Ngô-Quyền-Hải-Phòng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019)Cho hàm số y f x= ( ) thỏa

Hàm số y f= (3− − −x x) x2+2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A ( )3;5 B (−∞;1) C ( )2;6 D (2;+∞)

Câu 22: (Chuyên Phan Bội Châu Lần2)Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số y=2 1f ( −x)+ x2+ −1 x nghịch biến trên những khoảng nào dưới đây

A (−∞ −; 2) B (−∞;1) C (−2;0) D (− −3; 2)

Câu 23: (Đặng Thành Nam Đề 5)Cho hàm số y f x= ( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ

Biết 1< f x( )< ∀ ∈ 3, x Hàm số y g x= ( )= f f x( ( ) )+x3−6x2−1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( )3;4 B (− −3; 2) C ( )1; 3 D (−2;1)

Câu 24: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 25: (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019)Cho hàm số y f x= ( ) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên

Hàm số y e= 3 2f( − +x) 1+3f(2−x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A(1;+∞) B (−∞ −; 2) C (−1;3) D (−2;1)

Lời giải Chọn D

Câu 28: (Đặng Thành Nam Đề 10)Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên của hàm số y f x= ′( ) như hình

vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ −( 10;10) để hàm số (3 1) 3 3

y f x= − +x − mx đồng biến trên khoảng (−2;1)?

x y

1

4

-1 O

-2

Khi đó nhận xét nào sau đây sai?

A Trên (−2;1) thì hàm số f x( ) luôn tăng

B Hàm f x( ) giảm trên đoạn có độ dài bằng 2

C Hàm f x( ) đồng biến trên khoảng (1;+∞)

D Hàm f x( ) nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 2)

Câu 31: (Hùng Vương Bình Phước)Cho hàm số y f x= ( ), biết rằng hàm số y f x= '( ) có đồ thị như

Câu 33: (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI)Cho hàm số y f x= ( ) xác định và liên tục trên  có

đồ thị hàm f x′( ) như hình vẽ bên Hỏi hàm số y f x= ( 2−1) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

( )

A (−1;0) B ( )0;1 C (−∞;0) D (0;+∞)

Câu 34: Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm trên R Đường cong

trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x= '( )

Xét hàm sốg x( )= f x( 2−2) Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số g x( ) nghich ̣ biến trên (−∞ −; 2)

B Hàm số g x( ) đồng biến trên (2;+∞)

C Hàm số g x( ) nghịch biến trên (−1;0)

D Hàm số g x( ) nghịch biến trên ( )0;2

Câu 35: Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị của hàm y f x= '( ) như hình vẽ

Xét hàm số g x( )= f (2−x2) Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số f x( ) đạt cực đại tại x =2 B Hàm số f x( ) nghịch biến trên (−∞;2)

C Hàm số g x( ) đồng biến trên (2;+∞) D Hàm số g x( ) đồng biến trên (−1;0)

Câu 36: (SỞ GD & ĐT CÀ MAU)Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị f x′( ) như hình vẽ sau

Hàm số g x( )= f x( 2−2) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( )1;3 . B (− −3; 1) C ( )0;1 D (4;+ ∞)

Câu 37: Cho hàm số y f x= ( ). Biết rằng hàm số y f x= ′( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số y f= (3−x2) đồng biến trên khoảng

A ( )0;1 B (−1;0 ) C ( )2;3 D (− −2; 1 )

Câu 38: (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm

( )

f x′ trên  Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x= ′( )

Hàm số g x( )= f x x( − 2) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Câu 39: (THTT lần 5)Cho hàm số bậc bốn y f x= ( ) có đồ thị hàm số y f x= ′( ) như hình vẽ bên Hàm

số g x( )= f x( 2+ −x 1) đồng biến trên khoảng

Câu 40: (THANH CHƯƠNG 1 NGHỆ AN 2019 LẦN 3)Cho hàm số y f x= ′( ) liên tục trên  và có

đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số y f x= ( 2+2x+3) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A (−∞ −; 1) B (− + ∞1; ) C (−2;0) D (− −2; 1)

Câu 41: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x  như hình bên dưới

Hàm số g x  f x 3 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A   ; 1  B  1;1  C 1; . D  0;1

Câu 42: Cho hàm số Đồ thị hàm số được cho như hình vẽ sau

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

2

 

 

Đặt  g x  f x x, khẳng định nào sau đây là đúng?

A g 2   g 1 g 1 B g   1 g 1 g 2 C g   1 g 1 g 2 D g 1   g 1 g 2

Câu 45: Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm là hàm số f x′( ) trên  Biết rằng hàm số y f x= ′( − 2 2)+

có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 46: Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm là hàm số f x′( ) trên  Biết rằng hàm số y f x= ′( + 2 2)−

có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng nào?

A (− − 3; 1 , 1;3) ( ) B (− 1;1 , 3;5) ( ) C (−∞ − ; 2 , 0;2) ( ) D (− − 5; 3 , 1;1) (− )

Câu 47: Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm liên tục trên  Bảng biến thiên của hàm số y f x= ′ ( ) được

cho như hình vẽ dưới đây Hàm số 1

Hàm số  g x  2f x x2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Câu 51: (Sở Bắc Ninh 2019)Cho y  f x  là hàm đa thức bậc 4, có đồ thị hàm số y f x như hình

vẽ Hàm số y  f5 2 x4x210x đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

y

x O

Hàm số y f x x= ( )− +2 2x nghịch biến trên khoảng

Câu 53: (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Cho hàm số có đồ thị của

hàm số được cho như hình bên Hàm số nghịch biến trên khoảng

y f x= ′ y= −2 2f ( −x)+x2

323

Hàm số g x( )= f (− + + +2 1x ) (x 1 2 4)(− +x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

1 2 3

x y

Hỏi hàm số g x( ) 2 ( )= f x +(x+1)2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 58: (SỞ PHÚ THỌ LẦN 2 NĂM 2019) Cho hàm số y f x= ( ), hàm số

Câu 61: (THĂNG LONG HN LẦN 2 NĂM 2019)Cho hàm số f x ax bx cx d( )= 3+ 2+ + có đồ thị như

hình vẽ Hàm số g x( ) [ ( )]= f x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

x y

y f x= ′ như hình vẽ dưới đây

Hàm số y f= (3−x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

y f x= ′

Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 66: (Đặng Thành Nam Đề 9)Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị hàm số y f x= ′( ) như hình vẽ bên

Biết f − <( )2 0, hàm số y= f (1−x2018) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

y= f x+ + +x x+(− −3; 2) (0;2) (−∞ −; 3) (− −2; 1)

( )

y f x=  f ( )0 =0( )

y f x= ′

x y

y = f '(x)

2 1 1

A (−20183;20183) B (− +∞1; ) C (−∞ −; 20183) D (−20183;0).

Câu 67: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x  như hình bên dưới

Hàm số g x  f x2  2x 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A    ; 1 2 2  B  ;1  C 1;2 2 1   D 2 2 1;  .

Câu 68: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x  như hình bên dưới

Hàm số g x f x2  2x  3 x2  2x 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 69: (Cụm THPT Vũng Tàu)Cho hàm số y f x= ( ) Đồ thị hàm số y f x= ′( ) như hình bên dưới

Xét hàm số g x( )= f ( x2+2 5x+ − x2+2x+4 2019)+ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số y g x= ( ) có giá trị nhỏ nhất là f −(2 3 2019)+

B Hàm số y g x= ( )đạt cực tiểu tại x = − 1

C Hàm số y g x= ( )đồng biến trên khoảng (−∞ −; 1)

D Đồ thị hàm số y g x= ( ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

Câu 70: (THTT số 3)Cho hàm số y ax= 3+3bx2−2cx d+ ( , , ,d a b c là hằng số,a ≠ 0) có đồ thị như hình

Câu 72: (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1)Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm liên tục trên 

Biết hàm số y f x= ′( ) có đồ thị như hình vẽ Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m∈ −[ 5;5]

để hàm số g x( )= f x m( + ) nghịch biến trên khoảng ( )1;2 Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Câu 73: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1)Cho hàm số y f x= ( ) có đạo

hàm trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau:

x y

c b

a O

Có bao nhiêu số nguyên m ∈(0;2020) để hàm số g x( )= f x( 2 − +x m) nghịch biến trên khoảng (−1;0)

g x = f  − +

  đồng biến trên khoảng (0;+∞)

Câu 76: Cho hàm số f x( )=x bx3+ 2+c x+d và g x( )= f mx n( + ) có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng có độ dài bằng k , hàm số g x( ) đồng biến trên khoảng có độ dài bằng 2k Giá trị biểu thức 2m n+ là

Câu 77: Cho hàm số bậc ba f x( ) và g x( )= −f mx n( + ), (m n∈; ) có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số g x( )nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 5 Giá trị biểu thức 3m+2n là

5

Câu 78: Cho hai hàm số f x( ) và g x( ) có đồ thị như hình vẽ:

Biết rằng hai hàm số y f= (− +2 1x )và y=3g ax b( + ) có cùng khoảng đồng biến Giá trị biểu thức 2

a+ b là

Câu 79: Cho hai hàm số f x( ) và g x( ) có đồ thị như hình vẽ:

Biết rằng hai hàm số y=3 3 1f x( − )và y=2g ax b( + ) có cùng khoảng đồng biến Giá trị biểu thức

2a b+ là

Câu 80: (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số có đồ thị hàm như hình vẽ Hàm số

đồng biến trên khoảng

Câu 81: (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số có đồ thị hàm như hình vẽ Hàm số

đồng biến trên khoảng

DANG 3: SỰ ĐƠN ĐIỆU CHỨA THAM SỐ

Câu 1 (Hàm Rồng) Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số

Câu 7 (Sở Thanh Hóa 2019)Cho X là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn [−5;5] của tham số

m để hàm số y x= 3−3x mx2+ − đồng biến trên khoảng 2 (2;+∞) Số phần tử của X là

Câu 10 (Quỳnh Lưu Lần 1)Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−10;3]

để hàm sốy= − −x3 6x2+(m−9)x+2019 nghịch biến trên khoảng ( ; 1) −∞ − Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Câu 20 (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3)Số giá trị nguyên của tham số m thuộc [−2018;2018] để hàm số

A. m ≤ − 4 B m < − 4 C. m ≥ − 2 D m > − 2

Câu 23 (Trần Đại Nghĩa)Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = − + x4 (2 3) m − x m2+

nghịch biến trên khoảng ( )1;2 là ; p

A. (−∞ −; 2) B (− −3; 2] C (−∞;0] D (−∞ −; 2].

Câu 36 (HSG Bắc Ninh) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 3

5

15

Câu 38 (Chuyên Vinh Lần 3)Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (−2019;2019)

để hàm số y=sin3x−3cos2x m− sinx− đồng biến trên đoạn 1 0;

Câu 41 Cho hàm số Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham

số thực sao cho hàm số đã cho nghịch biến trên Tổng giá trị hai phần tử nhỏ nhất và lớn nhất của bằng

2sin 3sin 6 2 1 sin 2019

y= − x+ x+ m− x+ Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc khoảng (−2016;2019) để hàm số nghịch biến trên khoảng ;3

Câu 43 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số cos 4

m m

Câu 44 (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Tất cả các giá trị của để hàm số

đồng biến trên khoảng là

+

=+

x m y

x đồng biến trên khoảng (0;+∞) khi và chỉ khi?

Câu 51 (CHUYÊN THÁI BÌNH – L4) Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=(m x− 3) 1−x3

đồng biến trên (0; 1)

Câu 52 Tập tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình

có đúng hai nghiệm phân biệt là một nửa khoảng Tính

A B. C D

nguyên dương để hàm số đồng biến trên khoảng ?

nguyên âm để hàm số đồng biến trên ?

nguyên âm để hàm số đồng biến trên khoảng ?

Câu 56 Cho hàm số có đạo hàm với mọi Có bao nhiêu số nguyên

để hàm số đồng biến trên khoảng ?

f = f = f Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của c để hàm số g x( )= f f x( ( 2+2) )nghịch biến trên khoảng ( )0;1 là

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

A – LÝ THUYẾT CHUNG

Cho hàm số y f x m= ( , ,m) là tham số, có taaph xác định D

 Hàm số f đồng biến trên D⇔ f′≥ ∀ ∈0, x D

 Hàm số f nghịch biến trên D⇔ f′≤ ∀ ∈0, x D

Từ đó suy ra điều kiện của m

1 - Sử dụng GTLN, GTNN của hàm số trên tập D để giải quyết bài toán tìm giá trị của tham số để hàm số đơn điệu

+ Phương pháp trên chỉ sử dụng được khi ta có thể tách được thành f x và g m riêng biệt ( ) ( )

+ Nếu ta không thể tách được thì phải sử dụng dấu của tam thức bậc 2

2 - Sử dụng phương pháp tham thức bậc hai để tìm điều kiện của tham số:

 Định lí về dấu của tam thức bậc hai g x( )=ax bx c2+ +

 Nếu ∆ <0 thì g x luôn cùng dấu với ( ) a

 Nếu ∆ =0 thì g x luôn cùng dấu với ( ) a,trừ

2

b x

 Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và ngịch biến: 0 1( )

 Sử dụng định kí Vi-et đưa (2) thành phương trình theo m

 Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm

B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

DANG 1: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHO BỞI CÔNG THỨC

Câu 1 Cho hàm số sin ,2 [ ]0;

Dựa vào sự so sánh ở các phương án, ta thấy chỉ cần xét sự biến thiên của hàm số trên khoảng

( )

y f x= f x′( )=(x2−1) (x+1 5)( −x) ( )1 ( )4 ( )2

Lưu ý: Có thể dùng máy tính casio

Câu 3 (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số có đạo hàm , Hàm số

đồng biến trên khoảng

Lời giải Chọn C

+ Bảng xét dấu

f x = −x +x x+ + Hàm số y f= (1 −x)+ 2019x− 2018 nghịch biến trên khoảng

nào dưới đây ?

A (3;+∞ ) B ( )0;3 C (−∞;3) D (1;+∞ )

Lời giải Chọn B

2 2



⇔  =

 Dấu của y′ là dấu của biểu thức −x(3−x)

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f= (1 −x)+ 2019x− 2018 nghịch biến trên khoảng ( )0;3

Câu 6 (THTT lần5) Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm f x′( )=x2−2x với mọi x ∈  Hàm số

( ) (2 2 1) 2 1 3

g x = f − x + − x + − đồng biến trên các khoảng nào dưới đây?

A (− −2; 1) B (−1;1) C ( )1;2 D ( )2;3

Lời giải Chọn A

Dựa vào BBT, suy ra hàm số g x đồng biến trên khoảng ( ) (−∞;0)

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên (− −2; 1)

Câu 7 (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm ( ) 2( 9)( 4)2

f x′ =x x− x− Khi đó hàm số y f x= ( )2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

0 +

+ ∞

A (3;+∞ ) B (−3;0) C (−∞ −; 3) D (−2;2).

Lời giải Chọn C

Ta có ( ) ( ) (2 2 4 2 )( 2 )2 5( )( )( ) (2 )2

y′ =f x ′ = x x x′ − x − = x x− x+ x− x+

Cho y′ = ⇔ = −0 x 3 hoặc x = − hoặc 2 x = hoặc 0 x = hoặc 2 x = 3

Ta có bảng xét dấu của y′

Dựa vào bảng xét dấu, hàm số y f x= ( )2 nghịch biến trên (−∞ −; 3) và ( )0;3

Câu 8 (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm ( ) 2( )( )2

f x′ =x x− x− Khi đó hàm số y f x= ( )2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (3;+∞ ) B (−3;0) C (−∞ −; 3) D (−2;2)

Lời giải Chọn C

Ta có ( ) ( ) (2 2 4 2 )( 2 )2 5( )( )( ) (2 )2

y′ =f x ′ = x x x′ − x − = x x− x+ x− x+

Cho y′ = ⇔ = −0 x 3 hoặc x = − hoặc 2 x = hoặc 0 x = hoặc 2 x = 3

Ta có bảng xét dấu của y′

Dựa vào bảng xét dấu, hàm số y f x= ( )2 nghịch biến trên (−∞ −; 3) và ( )0;3

Câu 9 (Chuyên Bắc Giang)Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm f x′( )=(x2−1)(x2− −x 2) Hỏi hàm số ( ) ( 2)

g x = f x x− đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A (−1;1) B ( )0;2 C (−∞ −; 1) D (2;+∞ )

Lời giải Chọn C

x x x

Ta có g x′( ) (= −1 2x f x x) ′( − 2)

1 52

1 52

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số g x( )= f x x( − 2) đồng biến trên khoảng (−∞ −; 1)

Câu 10 (THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA LẦN 2 NĂM 2019) Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm ( ) 2

f x =x − x Hàm số g x( )= −f x( 2−1) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A (1;+∞ ) B ( )0;1 C (−∞ −; 1) D (−1;0)

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên ( )0;1

Câu 11 (ĐH Vinh Lần 1)Cho hàm số có đạo hàm , Hàm số

đồng biến trên khoảng

Lời giải Chọn A

x x x

Ta có bảng biến thiên của hàm g x như sau: ( )

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ − ; 1) và ( )1;3 Suy ra hàm số đồng biến trên ( )1;2

biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Lời giải Chọn B

x x

pnghiÖm kÐp2

Bảng xét dấu

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( )2;4

biến trên khoảng nào?

Lời giải Chọn B

Do không đổi dấu

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 16 Cho hàm số có đạo hàm với mọi Hỏi số thực nào dưới đây thuộc khoảng đồng biến của hàm số ?

Lời giải Chọn B

Xét

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng Vậy số thuộc khoảng đồng biến của hàm số

Câu 17 (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho hàm số y f x  có đạo hàm

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (− −2; 1)

Câu 18 (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019)Cho hàm số f x liên tục trên ( )  và có đạo hàm f x′( ) thỏa mãn ( ) (1 )( 2) ( ) 2018

f x′ = −x x+ g x + với g x( )< ∀ ∈  Hàm số 0, x y f= (1− +x) 2018x+2019

nghịch biến trên khoảng nào?

A (1;+∞ ) B ( )0;3 C (−∞;3) D (4;+∞ )

Lời giải Chọn D

Câu 19 (THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA LẦN 2 NĂM 2019)Cho hàm số f x có đạo hàm xác định và liên ( )tục trên  thoả mãn f x( )+x f x ′( ) (=x x−1)(x−2), ∀ ∈  Hàm số x g x( )=x f x ( ) đồng biến trên khoảng nào?

A (−∞;0) B ( )1;2 C (2;+∞ ) D ( )0;2

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số g x đồng biến trên khoảng ( ) (2;+∞ )

x

( )

g x′( )

g x

−