TS247 DT thi online trac nghiem tinh don dieu cua ham so co loi giai chi tiet 12025 1506325331

THI ONLINE: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - CỐ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Hàm số nghịch biến trên: Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng... Với giá trị nào của a thì hà

THI ONLINE: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - CỐ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Hàm số nghịch biến trên:

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng

Câu 3: Hàm số đồng biến trên thì m thuộc tập nào:

Câu 4: Cho hàm số  2   

1

3

m

trên R

Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên ℝ?

A

2

1

x

y

x



1

x y x





Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số

3

x x m y

x



 đồng biến trên khoảng (1;+∞)

Câu 7: Cho hàm số 2 1

1





 

x y

x (C) Chọn phát biểu đúng?

A Hàm số nghịch biến trên \ 1 ;

B Hàm số đồng biến trên \ 1 ;

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–  ; 1) và (1; +  );

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (–  ; 1) và (1; +  )

Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1;3):

3

2

y  x  x 

C

2

1 1

y

x

 



1

x y x







Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x msinxcosx đồng biến trên R

y x 2 4x

3 4;   2 3;  2 3;   2 4;

 1; 

3 2

3 1

3

y  x x

3

3

m

y x  m x  m x 2;

;

m 

2

  

2

3 m   ; 1

2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -

      

2

m

     

Câu 10: Cho hàm số yasinxbcosxx Hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số luôn luôn đồng biến trên

R là:

A

2 2

1

1

a

  





2 2

1 1

a

  

 

1

a



0a b 1

Câu 11: Tìm x để x34x 3 0

x

Câu 12: Cho hàm số y  cos x  ax Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên R

Câu 13: Cho hàm số f x có   f ' x   0, x R và f ' x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc R Hỏi khẳng

định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Với mọi x x x1; ;2 3R và x1x2x , ta có 3    

 12  23

0





B Với mọi x x x1; ;2 3R và x1x2x , ta có 3    

 12  23

0





C Với mọi x x1; 2R và x1x ta có 2,  1  2

1 2

0

f x f x

x x





D Với mọi x x1; 2R và x1x ta có 2,  1  2

1 2

0

f x f x

x x





Câu 14: Cho hàm số yx33x23x1 có đồ thị (C) Tìm câu sai

A (C) chỉ cắt trục Ox tại một điểm duy nhất

B Trên (C), tồn tại hai điểm A x y 1; 1 ;B x y sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại A và B vuông góc với nhau 2; 2

C Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của (C) là trục Ox

D Hàm số tăng trên R

Câu 15: Tìm bộ ba số thực a b c để hàm số ; ;  yx3ax2bx c đồng biến trên hai khoảng 

 ; 1 ; 1;   và nghịch biến trên 1;1 và có đồ thị đi qua điểm  0;1

A a b c; ;   0; 3;1  B a b c; ;   1;1;1

C a b c; ;   0; 1;1  D a b c; ;    1; 3;1

Câu 16: Cho hàm số f x có tính chất:   f ' x 0,  x  0;3 và f ' x   0 x  1;2 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

A Hàm số f x đồng biến trên khoảng    2;3

B Hàm số f x đồng biến trên khoảng    0;3

C Hàm số f x là hàm hằng trên khoảng    1;2

D Hàm số f x đồng biến trên khoảng    0;1

Câu 17: Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số ylnx2  1 mx1 luôn đồng biến trên R

Câu 18: Cho hàm số   2 2

1

 



x x

y f x

x Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

A Hàm số nghịch biến trong khoảng 1;3

B  

 

2

2

'

1

 





f x

x

C Hàm số đồng biến trong khoảng  ; 1 và 3;

D Hàm số có tập xác định là D    ;1 1; 

Câu 19: Hàm số y   x5 x3 1 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

5

 

và 3;

5



B 3; 3

5 5



5



Câu 20: Hàm số y x x 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

; 4

 

 

1 0;

4

 

 

 

D 4;

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện bởi Ban chuyên môn tuyensinh247.com

4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:

Giải: TXĐ: D    2; 4

'

y

Nhập hàm y’ vào máy tính Casio sau đó ta sử dụng chức năng CALC từng đáp án nếu kết quả đáp án nào ra y’

≤ 0 thì là đúng Ta sẽ chọn đáp án đó

+) Với đáp án A ta thử giá trị x  3

ta thấy y ' 0  nên đáp án A có thể là đáp án đúng

+) Ta loại được đáp án B và C

+) Thử đáp án D CALC giá trị 2,5 ta được kết quả y’ > 0 như sau:

Nên ta loại đáp án D

Chọn A

Câu 2:

Giải: Sử dụng máy tính CASIO dùng chức năng Shift d  x ?

dx  ta tính đạo hàm từng đáp án nếu đáp án nào ra

kết quả 1 số ≥ 0 thì đáp án đó đúng, còn đáp án nào ra kết quả < 0 thì đáp án đó sai

Ta có:

+) Đáp án A Tại x = 0 thì y’ = -3 < 0

đáp án A sai

+) Đáp án B: Ta sẽ thử với x = 1 Vì ĐKXĐ: x  0

 đáp án B y’ = 1 > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) (1;)nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán Loại B

+) Đáp án C: Ta có:

Nên y’ > 0 với mọi x Đáp án C đúng

+) Đáp án D ta có: Thử x = -0,5 ta được y’ < 0 nên loại D

Chọn C

Câu 3:

y mx  m x m

Hàm số đồng biến trên khi y'0 trong Ta thử từng đáp án để chọn đáp án đúng

+) Đáp án A: Với 2

3

y  x  x

Ta nhập hàm y’ vào máy tính và thử giá trị x2 ta được y'0 nên đáp án A có thể đúng

Để chắc chắn, ta thử với giá trị x3 ta được y' 4 0 nên hàm số đồng biến

Vậy đáp án A đúng Chọn A

Câu 4:

y  m  x  m x  2  2  

2; 2;

6 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -

Hàm số đồng biến trên R

2

1

' 0

m

 



     

 



2

1 1

1

2 1

2

m m

m

m m

m

 

     





Với m1 ta có 'y     3 0 x R Hàm số đồng biến trên R

Chọn A

Câu 5:

Giải: Các hàm số ở ý B và D có y’ 0 ∀x ∈ ℝ nhưng chỉ đồng biến trên từng khoảng xác định của mỗi hàm số Hàm số ở ý C có y’ 2 2 x x2 –1 – 4 – 4 – 3 0 3  x3 x  khi x0nên không đồng biến trên ℝ

Hàm số ở ý A xác định trên ℝ và có

 

2 2

2

1

1 1

x x

x y

 



Chọn A

Câu 6:

'

y

Hàm số y liên tục trên (1;+∞)  y đồng biến trên (1;+∞)  y'0 với   x 1; 

       (*)

Xét hàm số   2

f x x  x liên tục trên [1;+∞) , có f’ x 2x    6 0 x 1;  nên

  1  16, 1;   ; 16 1

f x  f    x f x   x

* m 16 m 1; 2;3; 4 (do m nguyên dương)

Thử lại nếu m1;2;3;4 thì y’ 0   x 1;  nên y đồng biến trên (1;+∞)

Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn

Chọn A

Câu 7:

Giải: ĐKXĐ: \ {1}

Ta có:

 2

3

1

x

   hàm số đồng biến trên   ;1  và  1;   Chọn D

Câu 8:

Giải: Sử dụng máy tính CASIO để thử từng đáp án Để tìm hàm số nghịch biến trong (1;3) thì

' 0 (1;3)

y    x nên ta thử với giá trị 5

2

x 

+) Đáp án A: 2

y  x  x 

Nhập hàm y’ vào máy tính và tính với giá trị 5

2

2

y    nên hàm số nghịch biến trên (1;3)

Đáp án A có thể đúng

+) Đáp án B: y '   x 2

Nhập hàm tính giá trị của hàm y’ với giá trị 3

2

2

y   nên hàm số đồng biến

Loại đáp án B

+) Đáp án C:

 

2 2

2 '

1

y x







Nhập hàm y’ vào máy tính và tính với giá trị 5

2

9

y   nên hàm số đồng biến

Loại đáp án C

+) Đáp án D: ĐK: x  1

Ta có:

 2

3

1

x

 nên hàm số luôn đồng biến trên   ;1  và  1;  

Loại đáp án D

Chọn A

Câu 9:

Giải: Ta có: ' 1 cos sin  1 2 cos

4

y  m x x   m x 

 

Hàm số đồng biến trên R  y'0 với x R

8 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -

Vì

2

2

m m

m

m











Chọn B

Câu 10:

Giải: Ta có: y'acosxbsinx1

Ta xét 2 trường hợp:

+) TH1: a b 0, khi đó ta có hàm số y x luôn đồng biến trên R 2 2

0

+) TH2: a0 hoặc b0 ta có:

2 2

1

2 2

1 cos

a b





a b

 

 và cos 2a 2

a b



 )

Để hàm số đồng biến với mọi x thì y'0 với mọi x

a b



2 2

1

cos x

a b

 với mọi x

2 2

1

1

a b



  

 (vì cosx[-1;1])

2 2

2 2

2 2

1

1

1 1

a b

a b

a b

 



Kết hợp với điều kiện a0 hoặc b0 ta có: 0a2 b21

Kết hợp hai trường hợp ta có: 0a2 b2 1

Chọn D

Câu 11:

Giải: Ta có: x3  4 x   3 0

Ta nhập hàm y  x3  4 x  3 vào máy tính CASIO sau đó thử với các giá trị tương ứng với từng đáp án để chọn đáp án đúng nhất

+) Đáp án A: thử với x   2 ta được y   3 0

Thử với x  3 ta được y  18  0

Đáp án A đúng

Câu 12:

Giải: Ta có: y '   sin x  a

 Hàm số đồng biến với mọi x   y ' 0 với mọi x

  sin x   a 0 với mọi x

  a sin x với mọi x

  a 1 (vì sin x  1) Chọn C

Câu 13:

Giải: Theo đề bài ta suy ra hàm số f x   là hàm nghịch biến trên R

Phân tích từng đáp án ta có:

+) Đáp án A: Với x1  x2  x3          1    2

0

f x f x



+) Đáp án B: Với x1  x2  x3          1    2

0

f x f x

f x f x f x

f x f x



+) Đáp án C: Với x1  x2  f x  1  f x  2 và vì hàm số nghịch biến nên dấu của biểu thức  x1 x2 và

 1  2

f x  f x

1 2

0



Chọn C

Câu 14:

y  x  x   x    x

 hàm số đồng biến trên R  Đáp án D đúng

x  x  x    x      x

 (C) chỉ cắt trục Ox tại một điểm duy nhất  Đáp án A đúng

Ta có: y '  3 x2  6 x   3 y ''  6 x  6

Hoành độ của điểm uốn là nghiệm của phương trình y ''     0 x 1

 Điểm uốn I(-1;0)  phương trình tiếp tuyến của (C) tại I là: y  y '    1 x   1  0

 Đáp án C đúng

Vậy chọn B

Câu 15:

Giải: Theo đề bài ta có: đồ thị hàm số đi qua điểm   0;1   c 1

10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -

Theo đề bài ta có x   1 là nghiệm của phương trình (*)

Vậy bộ ba số  a b c ; ;  là:  a b c ; ;    0; 3;1   Chọn A

Câu 16:

Giải: Theo đề bài ta có: f '   x    0 x   1; 2  là hàm hằng trên khoảng   1; 2 C đúng

Lại có f '   x  0,   x   0;3 hàm số đồng biến trên   0;1 và   2;3 A và D đúng

Chọn B

Câu 17:

Giải: Ta có:

2

2 '

1

x

x



2 x mx m mx 2 x m

Hàm số luôn đồng biến trên R   y ' 0 với   x R 0

m

 



  

0 0

1 1

1

m m

m m

m

m









 Chọn C

Câu 18:

Giải: TXĐ: D  R \ 1    Đáp án D đúng

Có     

'

3

x

x

 



 Hàm số đồng biến trong khoảng    ; 1  và  3;   đáp án C đúng

hàm số nghịch biến trong khoảng   1;1  và   1;3  đáp án A sai

Câu 19:

Giải: Ta có: y' 5x43x2

Hàm số nghịch biến thì y '  0

Nhập hàm y’ vào máy tính để thử với các giá trị tương ứng trong từng khoảng đáp án

Thử với x 1 ta được y'  2 0 hàm số nghịch biến

Thử với x1 ta được y'  2 0 hàm số nghịch biến

Loại đáp án B và D

10

2000

 loại đáp án C

Chọn A

Câu 20:

Giải: ĐK: x  0

' 1

2

y

x

Nhập hàm y ' vào máy tính CASIO để thử từng đáp án

Thử với x  2 ta được: 4 2

4

hàm số đồng biến

 Loại đáp án C và D

2

2

 Loại đáp án B

Chọn A