mp SAB vuông góc với mp đáy .Gọi M,N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB ,BC.Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đờng thẳng SM,DN.. KA - 07Cho hình
Trang 1Một số đề thi đại học từ 2002-2009
1.(Đề CT- K A - 08)Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a,đáy ABC là tam giác vuông
cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai đờng thẳng AA' ,B'C'
mp (SAB) vuông góc với mp đáy Gọi M,N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB ,BC.Tính theo a thể
tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đờng thẳng SM,DN
3 (Đề CT- K D - 08) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông AB =BC =a,cạnh
bên AA' = a 2.Gọi M là trung điểm của cạnh Bc.Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách hai đờng thẳng AM,B'C
4 (KA - 07)Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M,N,P lần lợt là trung điểm của các cạnh SB,BC,CD
chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diệnCMNP
5 (KB - 07)Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng
của D qua trung điểm của SA ,M là trung điểm của AE ,N là trung điểm của BC Chứng minh MN
vuông góc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa 2 đờng thẳng MN và AC
Cạnh bên SA vuông góc vói đáy và Hlà hình chiếu vuông góc của A trên SB.Chứng minh tam giác
SCD vuông và tính theo a khoản cách từ H đến mp (SCD)
0
120
BAC Gọi M là trung điểm cạnh CC'.CMR MB vuông góc với MA' và tính khoảng cách d từ
điểm A tới mp (A'BM)
8 (DBKA - 07)Cho hình chóp S.ABCD có góc(SBC), (ABC) = 600 , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh
a Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
9 (DBKB - 07)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O SA vuông góc với đáy
10 (DBKB - 07)Trong mp (P) cho nửa đờng tròn đờng kính AB=2R và điểm C thuộc nửa đờngTròn đó
sao cho AC = R.Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại A lấy điểm S sao cho góc (SAB,SBC) =
600.Gọi H,K lần lợt là hình chiếu của O trên SB,SC.Chứng minh tam giác AHK vuông và tính thể tích khối chóp SABC
11 (DBKD - 07)Cho hình lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông ,AB=AC =a, AA1=a
2.Gọi M,N lần lợt là trung điểm của đoạn AA1 và BB1 Chứng minh rằng MN là đờng vuông góc chung của các đờng thẳng AA1 và BB1 Tính thể tích khối chóp MA1BC1
12 (DBKD - 07)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh đều bằng a.M là trung điểm của
đoạn thẳng AA1.Chứng minh rằng BM B1C và tính khoảng cách giữa BM và B1C
13 (KA - 06)Cho hình lăng trụ có đáy là hai hình tròn tâm O và O’ ,bán kính đáy bằng chiều cao và bằng
a Trên đờng tròn đáy tâm O lấy điểm A ,trên đờng tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a.Tính thể tích của khối tứ diện OO’AB
2
mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN
15 (DBKA - 06)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a,AD = 2a.Cạnh SA
vuông góc với đáy ,cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho
3
a
.mp (BCM) cắt cạnh SD tại điểm Tính thể tích khối chóp S.BCNM
16 (KB - 06) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,AD = a 2 , SA = a
và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) gọi M và N lần lợt là trung điểm của AD và SC ;I là giao
điểm của BM và AC.Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể
tích của khối tứ diện ANIB
góc với mặt phẳng (ABCD),SA=a.Gọi C’ là trung điểm của SC.Mặt phẳng (P) đi qua AC’ và song song với BD,cắt các cạnh SB,SD của hình chóp lần lợt tại B’,D’.Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
18 (DBKB - 06) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều ,cạnh đáy
AB=a,cạnh bên A’A=b.Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC) Tính tg α và thể tích của
khối chóp A’.BB’C’C
Trang 219 (KD - 06) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SA = 2a và SA
vuông góc với mp (ABC) Gọi M và N lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên các đờng thẳng SB
và SC.Tính thể tích của khối chóp A.BCNM
20 (DBKD - 06) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a,gọi SH là đờng cao của hình
chóp Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b Tính thể tích của khối chóp SABCD
21 (DBKD - 06) Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a và điểm k thuộc cạnh CC’ sao
3a. mp α đi qua A,K và song song với BD chia khối lập phơng thành hai khối đa
diện Tính V của hai khối đa diện đó
22. (DB-KD-04)Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = a.Trên các nữa đờng thẳng Ax,By vuông góc với
mp (ABCD) và nằm về cùng phía đối với mp (ABCD) ,lần lợt lấy các điểm M,N sao cho tam giác
hình thang ABNM
23. (CT-KA-03)Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’.Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B,A’C,D]
24. (CT-KA-03)Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc hệ toạ độ ,B(a,0,0) ,D(0,a,0),A’(0,0,b)(a > 0,b > 0).Gọi M là trung điểm cạnh CC’
a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b
b) Xác định tỷ số
b
a
để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau
25. (DB -KA-03)Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cânvới AB=AC=a và góc BAC =
1200 ,cạnh bên BB’= a.Gọi I là trung điểm của CC’.CMR ,tam giác AB’I vuông ở A.Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I)
26 (CT -KB-03)Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a , góc
0
60
N cùng thuộc một mặt phẳng
Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông
27. (DB -KB-03)Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’.Tìm điểm M thuộc cạnh AA’ sao cho mặt phẳng (BD’M) cắt hình lập phơng theo một thiết diện nhỏ nhất
28. (DB -KB-03)Cho hình chóp đều S.ABC, cạnh đáy bằng a,mặt bên tạo với đáy một góc bằng
0 0.
90
0
φ
29. (CT -KD-03) Cho hai mp (P)và (Q)vuông góc với nhau,có giao tuyến là đờng thẳngΔ Trên Δ lấy hai điểm A, B với AB = a Trong mp (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC,BD
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a
30 (DB -KD-03) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB = a, BC = 2a, cạnh
SA vuông góc với đáy và SA = 2a Gọi M là trung điểm của SC.CMR, tam giác AMB cân tại M và tính diện tích tam giác AMB theo a
tại A AD=a,AC=b,AB=c.Tính diện tích S của tam giác BCD theo a,b,c và chứng minh rằng 2S
) ( a b c
abc
32 (CT -KA-02)Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S,có độ dài cạnh đáy bằng a.Gọi M và N lần lợt là các trung điểm của các cạnh SB và SC Tính theo a diện tích tam giác AMN,biết rằng mp (AMN) vuông góc với mp (SBC)
33.Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB =a, AC =b, AD =c và góc BAC = CAD = DAB =600
34 (CT -KB-02)Cho hình lập phơng ABSDA1B1C1D1 có cạnh bằng a
a Tính theo a khoảng cách giữa hai đờng thẳng A1B và B1D
b Giọi M,N,P lần lợt là các trung điểm của các cạnh BB1 CD,A1D1. Tính góc giữa hai đờng thẳng MP
và C1N
35 (DB -KB-02)Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau Gọi α,β,γlần lợt là các góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC), (OCA) , (OAB).Chứng minh rằng :
cos
cos
=3cm ; BC = 5cm
Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD)
của hai đơng thẳng AD và BC
với mặt phẳng đáy (ABC) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a biết rằng
.
2
6
a
SA
Trang 339.( DB -KB-02)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với đáy (ABCD) và
SA bằng a.Gọi E là trung điểm của cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đờng thẳng BE
40.( CT -KA-09) Cho hỡnh choựp S.ABCD coự ủaựy ABCD laứ hỡnh thang vuoõng taùi A vaứ D; AB
= AD = 2a; CD = a; goực giửừa hai maởt phaỳng (SBC) vaứ (ABCD) baống 600 Goùi I laứ trung ủieồm cuỷa caùnh AD Bieỏt hai maởt phaỳng (SBI) vaứ (SCI) cuứng vuoõng goực vụựi maởt phaỳng (ABCD), tớnh theồ tớch khoỏi choựp S.ABCD theo a.
= a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM
và A’C Tớnh theo a thể tớch khối tứ diện IABC và khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).
42.( CT -KD-02)
Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc ABC.A’B’C’ cú BB’ = a, gúc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600; tam giỏc ABC vuụng tại C và BAC = 600 Hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm B’ lờn mặt phẳng (ABC) trựng với trọng tõm của tam giỏc ABC Tớnh thể tớch khối tứ diện A’ABC theo a.
Hết